Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 quốc học tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 1991 - 1992

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1991 - 1992 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (2 điểm): a) Giải hệ phương trình: b) Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba đường thẳng x + 2y = 1 2x + y = 5 ax + 4y = 7 Tìm a để ba đường thẳng có cùng một điểm chung. Bài II (3 điểm): Cho phương trình m(x2 – 3x - 1)2 + n(x2 – 3x) - 1 = 0 Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau: m = 0 và n = m = 1 và n = 0 m = 1 và n = 5 Bài III (5 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Vẽ đường tròn đường kính AB, O là tâm đường tròn đó. Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn đó (khác với CB), gọi T là tiếp điểm. Gọi E là giao điểm của đường thẳng AD và OT. Chứng minh hai tam giác OBC và OCT bằng nhau, hai tam giác CET và CED bằng nhau. Tính góc OCE. Đặt DE = x. Tính theo a và x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a. Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1992 - 1993 ------------------------- Môn thi: Toán (Bài thi hệ số 2) Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (2 điểm): Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi a = 1 b) Tìm điều kiện của a để hệ có nghiệm. Bài II (3 điểm): Cho parabol (P): và đường thẳng (d): a) Với giá trị nào của b thì đường thẳng (d) cắt parabol tại hai điểm phân biệt A và B ? b) Trong trường hợp b = 4, tìm toạ độ của A và B, tính khoảng cách AB. Bài III (5 điểm): Cho Tam giác ABC vuông góc tại C. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với cạnh AB, d cắt đường thẳng BC tại D. Phân giác của góc CAB cắt cạnh BC tại N. Đường thẳng qua N và vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AB và d lần lượt tại M và P. Chứng minh: AM = MN và ADM = MAN Chứng minh tam giác PDB cân. Q là điểm trên đoạn thẳng MB sao cho NQ // DM. Chứng minh NB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AQ. Cho AB = 6cm và ABD = 300. Tính diện tích tứ giác ACNM. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1992 - 1993 ------------------------- Môn thi: Toán (Bài thi hệ số 3) Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (1,5 điểm): Đơn giản biểu thức: Bài II (1,5 điểm): Cho 3a2 + 3b2 – 10ab = 0 và 0 < a < b Tính giá trị biểu thức: M = Bài III (2 điểm): Cho a là một số khác -1. Lập một phương trình bậc hai mà có các nghiệm số x1, x1 thoả mãn hệ thức sau: Bài IV (2 điểm): Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy không cắt (O). Kẻ OA xy (A nằm trên xy). Qua A vẽ một cát tuyến không đi qua O và cắt (O) tại B và C. Tiếp tuyến tại B và C cắt xy lần lượt tại D và E. Chứng minh A là trung điểm của DE. Bài V (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O và M là giao điểm của hai đường chéo (M khác O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với đường kính qua M, đường thẳng này cắt cạnh đối diện tứ giác tại E và F. Chứng minh rằng tam giác EOF cân. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1993 - 1994 ------------------------- Môn thi: Toán (Vòng I) Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (1,5 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: Bài II (2 điểm): Với giá trị nào của a để cho (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: và x2 + y2 nhỏ nhất ? Bài III (2.5 điểm): Cho parabol (P): y = 4x2 và đường thẳng (d): y = mx - m + 4. a) Với giá trị nào của m thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt? Tìm hoành độ giao điểm đó theo m. b) Viết phương trình các đường thẳng qua A(1; 3) và tiếp xúc với parabol (P). Bài IV (4điểm): Cho đường tròn (O) bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (không đi qua O). Đường tròn đường kính MO cắt đoạn thẳng CD tại I. a) Chứng minh C cách đều hai đường thẳng AI và BI. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm E. Tam giác IEB là tam giác gì? Chứng minh IC2 = IA.IB. Tìm diện tích của hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng MA, MB và cung tròn ACB khi MO = 2R. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1993 - 1994 ------------------------- Môn thi: Toán (Vòng II) Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (2 điểm): a) Giải hệ phương trình: Bài II (2 điểm): Cho phương trình x4 – 2x3 + x + m = 0 a) Giải phương trình khi m = Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ? Bài III (2.5 điểm): Đúng 6 giờ sáng một xe đạp xuất phát từ A để đến B và đúng 7 giờ sáng cùng ngày một người đi ô tô xuất phát từ B đến A. 16 phút sau khi gặp nhau người đi ô tô về đến A và 1 giờ 40 phút sau khi gặp người đi xe đạp về đến B. Hỏi mỗi người đã đi hết quãng đường AB mất bao lâu? Biết vận tốc mỗi người không đổi trong suốt quãng đường. Bài IV (3,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC), BE là phân giác góc B. D là điểm trên AC sao cho AB = AD. I là trung điểm BD. Đường tròn (O) tiếp xúc cạnh AB, BC, AC lần lượt tại M, N, P, K là giao điểm của đoạn thẳng BE và NP. a) Chứng minh N, I, K thẳng hàng. b) Tứ giác AMNK là hình gì? c) Chứng minh: BO(AB + BC + AC) = BE (AB + BC) ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1994 - 1995 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (2 điểm): Cho hệ phương trình: (I) a) Giải hệ (I) khi m = 3 b) Tìm gá trị của m để hệ (I) có nghiệm (x > 0, y < 0). Bài II (2 điểm): Cho biểu thức: A= -2x3 + 4x2 – x – 1 Tính giá trị của A khi x = Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = ax2 + bx +c a) Xác định các hệ số a, b, c biết rằng đồ thị của hàm số đi qua các điểm A(0; -1), B(1; 0) và C(-1; 2). b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx – 1 tiếp xúc với đồ thị của hàm số vừa xác định. Bài IV (4 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng cố định d không cắt (O, R). Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm thay đổi trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ (P, Q là tiếp điểm) với đường trong (O; R). Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. a) Chứng minh 5 điểm O, Q, H, M, P, cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh IH.IO = IQ.IP. Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP.IQ không đổi Giả sử góc PMQ = 600. Tính tỷ số diện tích hai tam giác MPQ và OPQ ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1994 - 1995 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (1,5 điểm): Giải phương trình: Bài II (1,5 điểm): Với 4 số a, b, c ,d thoả mãn các điều kiện a2 + b2 = 2 và (a – d)(b - c) = 1 Chứng minh rằng: c2 + d2 – 2ad – 2bc – 2ab -2 Khi nào dấu bằng xảy ra? Bài III (2 điểm): d là ước số nguyên dương của số chính phương n. Chứng minh rằng: 4n + d không phải là số chính phương. Bài IV (2 điểm): Tìm các cạnh của một tam giác, biết rằng số đo của các đường cao của tam giác đó là những số nguyên và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là 1/3. Bài V (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( > 900, > 900 ). Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ A và đường thẳng vuông góc với CD kẻ từ D cắt nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B và đường vuông góc với CD kẻ từ C cắt nhau tại N. a) Chứng minh △MAD ~ △NCB b) Gọi P và Q là hình chiếu vuông góc của M lần lượt xuống BD và AC. Chứng minh MP.MA = MQ.MD. c) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD và MN đồng quy. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1995 - 1996 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (2 điểm): Với giá trị nào của a thì hệ sau đây vô nghiệm? Bài II (2 điểm): Cho đa thức A(x) = (x - a)(x – b) – 1 a, b là hai số nguyên khác nhau. Chứng minh: Đa thức A(x) không thể phân tích thành hai đa thức bặc nhất có các hệ số là các số nguyên. Bài III (2 điểm): Tìm các nghiệm nguyên dương (x, y) của phương trình: 2y2 – (3x + x2)y + 3x2 – x = 0 Bài IV (2 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại M và cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC tại N. Gọi P và Q là chân các đường vuông góc hạ từ M theo thứ tự xuống các cạnh AB và AC. Chứng minh diện tích tứ giác APNQ bằng diện tích tam giác ABC. Bài V (2 điểm): Cho hình bình hành ABCD góc BAD nhọn. O là giao điểm của các đường chéo. Kẻ các đường DM, DN, DP lần lượt vuông góc với AB, BC, AC. Chứng minh M, N, P, O ở trên một đường tròn. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1995 - 1996 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (1,5 điểm): Cho hai biểu thức: A và B a) Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức. b) Rút gọn A và B. c) Tính tích AB với và . Bài II (1,5 điểm): Trên cùng một trục toạ độ, cho đường thẳng (d) và parabol (P) có phương trình: (d): y = k(x - 1) (P): y = x2 – 3x + 2 a) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, (d) và (P) luôn luôn có điểm chung. b) Trong trường hợp (d) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm. Bài III (2 điểm): Hai vòi nước cùng chảy đầy bể không có nước mất 1 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ 30 phút. Hỏi nếu chảy riêng, mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Bài IV (3 điểm): Cho đường tròn tâm O và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA và PB (A, B là tiếp điểm ). Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) tại C (C ≠ A). Đoạn PC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. Tia AD cắt PB tại E. a) Chứng minh △EAB đồng dạng với △EBD. Chứng minh AE là trung tuyến của tam giác PAB. Bài V (2 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD (tức hình chóp có đáy ABCD là hình vuông và chân đường cao trùng với tâm đáy). Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp. Biết rằng SA = AB = a. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1996 - 1997 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (1,5 điểm): Rút gọn biểu thức: A Với a > 0, b > 0 và a b. Bài II (2 điểm): Cho phương trình: (m+1) x2 – 2(m-1)x + m – 2 = 0 a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia. c) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: Bài III (1,5 điểm): a) Tìm toạ độ giao điểm của parabol: và đường thẳng b) Với giá trị nào của thì đường thẳng tiếp xúc với parabol ? Bài IV (2 điểm): Một mặt phẳng đi qua trục OO’ của một hình trụ, phần mặt phẳng đó bị giới hạn bởi hình trụ là hình chữ nhật có diện tích là 72cm2. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ, biết rằng đường kính đáy bằng một nửa đường cao. Bài V (3 điểm): Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn và nội tiếp trong đường tròn O. Đường tròn tâm K đường kính AB cắt các cạnh AC và BC tại M và N (M ≠ A; N ≠ B). a) Chứng minh O nằm trên đường tròn (K). b) Gọi G là giao điểm của AN và BM. Chứng minh tứ giác MONG là hình bình hành. c) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành MONG. Chứng minh IK // CO d) Chứng minh AB = MN. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1996 - 1997 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (4 điểm): Giải phương trình: Bài II (4 điểm): Tìm các số nguyên x,y sao cho: 5x2 + 6y2 – 74 = 0 Bài III (4 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của tích xy nếu: và Bài IV (4 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Một mặt phẳng qua A cắt các cạnh BB’, CC’, DD’ lần lượt tại M, N, P sao cho BM = C’N = x Xác định vị trí của điểm P trên DD’. Bài V (4 điểm): Đường tròn nội tiếp tam giác ABC (AB > AC) tiếp xúc với cạnh AB, BC, AC tại M, N, Q phân giác trong của góc BAC cắt tia MN tại P. Chứng minh tứ giác NPCQ nội tiếp trong một đường tròn. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1997 - 1998 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (1 điểm): Các nghiệm của phương trình: x2 + px + q + 1 = 0 (q -1) là số nguyên. Chứng minh p2 + q2 là hợp số. Bài II (2 điểm): Giải hệ phương trình: Bài III (2 điểm): Cho parabol (P): y = x2 – 2x – 3 và điểm M(1; -1). Gọi m (m 0) là hệ số của đường thẳng (d): y = ax + b đi qua M. a) Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm A, B. b) Xác định giá trị của m để AB ngắn nhất? Bài IV (2.5 điểm): Cho hình chóp SABC biết rằng ABC là tam giác vuông tại , . Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAC. a) Chứng minh △KBN ~ △ABC từ đó rút ra các cặp tam giác tương tự đồng dạng với nhau. b) Chứng minh 4 điểm N, K, L, M cùng nằm trên một đường tròn. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1997 - 1998 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (1 điểm): Giải hệ phương trình: Bài II (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: A P Bài III (2 điểm): Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m - 3 = 0 a) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập đối với m. Bài IV (3 điểm): Cho hai đường tròn ở ngoài nhau (O) và (O’) kẻ tiếp tuyến chung ngoài AA’ và tiếp chung trong BB’ của hai đường tròn A và B là tiếp điểm thuộc (O) và A’, B’ là tiếp điểm thuộc (O’). Gọi giao điểm của AA’ và BB’ là P. Giao điểm AB và A’B’ là P1. a) Chứng minh OPO’ = 900 b) Chứng minh PA.PA’ = AO.A’O’ c) Chứng minh O, P1, O’ thẳng hàng Bài V (2 điểm): Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là một hình thang (AB // CD). Gọi MN là đường trung bình của hình thang. Chứng minh MN // (SAB) và MN // (SCD). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1998 - 1999 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (2 điểm): a) Chứng minh đẳng thức: với b) Tính giá trị của: Bài II (2 điểm): Cho p, q, r là ba số khác nhau và r 0. Chứng minh rằng, nếu hai phương trình: x2 + px + qr = 0 và x2 + qx + pr = 0 có đúng một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của chúng thoả mãn phương trình x2 + rx + pq = 0. Bài III (1,5 điểm): Giải hệ phương trình: Với a, b, c là ba số phân biệt. Bài IV (2,5 điểm): Cho tứ giác ABCD (AB < CD) nội tiếp trong một đường tròn, M là trung điểm của cung AB (cung AB không chứa C, D), CM cắt AB tại E và cắt DA tại I. DM cắt AB tại F và cắt CB tại K. a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: Bài V (2 điểm): Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại G, trên d lấy một điểm S, nối S với A, B, C. Cho SG = 2a, tính tổng diện tích các mặt của tứ giác SABC. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1998 - 1999 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (1,5 điểm): Cho biểu thức: A Rút gọn A, rồi tính giá trị của A khi x = Bài II (2 điểm): a) Giải phương trình: x2 + 2x – 11 + = 0 b) Vẽ đồ thị hàm số: Bài III (1,5 điểm): Cho phương trình: 2x2 – 6x + m = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm dương? Với giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho Bài IV (2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết rằng hình hộp chữ nhật có thể tích 60 dm3, diện tích toàn phần 94dm2 và AB + BC = 7 dm. Tính độ dài các cạnh AB, BC, AA’. Bài V (3 điểm): Cho tam giác ABC cân (AB = AC), M là một điểm trên cạnh BC (M khác B và C ). Tia AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại P. Chứng minh MB.PC = PB.MC Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP. Gọi R1, R2 là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác MBP, MPC. Tính tổng R1 + R2 khi tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1999 - 2000 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (2 điểm): Rút gọn phân thức: A Bài II (3 điểm): a) giải phương trình: b) Tìm các giá trị a, b để nghiệm (x; y) của phương trình (x + y)2 = a(x - y)2 (y0) cũng là nghiệm của phương trình: x = by. Bài III (2 điểm): Trong một cuộc đua, ba tay đua mô tô đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km. Người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính thời gian chạy hết quãng đường đua của các tay đua. Bài IV (1 điểm): Cho hình thang cân có chiều cao h, cạnh bên có độ dài bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình thang. Tính diện tích hình thang theo h. Bài V (2 điểm): Cho tứ giác ABCD có ABC = ADB = 900 . H là hình chiếu vuông góc của D xuống AB. Đường tròn tâm A bán kính AD cắt đường tròn đường kính AC tại M và N (M trên cung nhỏ AB). Chứng minh tam giác HAM đồng dạng với tam giác MAB. Chứng minh N, H, M thẳng hàng. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1999 - 2000 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (2 điểm): a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Bài II (2,5 điểm): Cho biểu thức: A Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A. Tìm x để A > 0. Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A là một số nguyên. Bài III (1,5 điểm): Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b (d) trong các trường hợp: a) Đồ thị của (d) là đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x + 1 và đi qua A(2; -2). b) Đồ thị của (d) là đường thẳng cắt parbol y x2 tại hai điểm có hoành độ các giao điểm là -1 và 3. Bài IV (1,5 điểm): Cho hình vuông ABCD, một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Trên đường thẳng d lấy một điểm S, nối SA, SB, SC và SD. Chứng minh các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA là những tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh hình chóp SABCD, cho biết AB = a, SA = 2a. Bài V (2,5điểm): Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M bất kỳ trên d và nằm miền ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến MP và MQ (P và Q là các tiếp điểm). Chứng minh tứ giác OPMQ nội tiếp được trong một đường tròn. Chứng minh rằng khi M di động trên d (M nằm ngoài đường tròn (O)) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua hai điểm cố định. Xác định vị trí điểm M để MPQ đều ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 2000 - 2001 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (2,5 điểm): Cho biểu thức: P Tìm điều kiện của x để cho P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P. Bài II (1,5 điểm): Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài III (1,5 điểm): Với hai số tuỳ ý a, b, chứng minh rằng: a2 + b2 – ab + a + b + 1 0 Bài IV (2,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC), (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC (O) tiếp xúc với các cạnh AB, AC, BC lần lượt tại M, N, P. Trong dường tròn (O). Gọi I là trung điểm của cung nhỏ MN. H là trung điểm của dây cung MN, K là điểm đối xứng của I qua O. Chứng minh: KA.IH = HK.IA Chứng minh PI là phân giác của góc APH. Bài V (2 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB > AC). Phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại M. Qua M dựng đường thẳng cắt tia AB, AC lần lượt tại P và Q sao cho tứ giác PBCQ là tứ giác nội tiếp. Tìm điều kiện của tam giác ABC để cho tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. Chứng minh PQ = PB + CQ. ---------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh:.. Chữ ký Giám thị 1:.. Số Báo danh:.. Chữ ký Giám thị 2:.. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 2000 - 2001 ------------------------- Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Bài I (3 điểm): a) Giải bất phương trình: b) Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(1 – m)x + m – 2 = 0 (1) Xác định m để (1) có nghiệm. Xác định m để (1) có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia. Xác định m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 3(x1 + x2) = 5x1x2 Bài II (3 điểm): Cho biểu thức: P a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa. b) gọn biểu thức P và tính x khi P c) Tìm giá trị lớn nhất của P và giá trị tương ứng của x. Bài III (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A. Lấy một điểm S trên đường thẳng d, nối SA, SB, SC. Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh BC mp(SAO) Tính thể tích hình chóp SABC, cho biết AB = a, SO = a Bài IV (2,5 điểm): Cho tam giác đều ABC cạnh a với O là trung điểm cạnh BC. Một góc xOy = 600 sao cho tia Ox cắt cạnh AB ở E, tia Oy cắt cạnh AC ở F. Chứng minh rằng: a) △OBE ~ △FCO. b) EO và FO theo thứ tự là tia phân giác của góc BEF và CFE c) Đường EF luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy quay quanh O sao cho Ox và Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC. ------