Bộ đề tuyển sinh thi vào lớp 10 Môn thi: Toán

Trang 1 TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Cần Thơ 2013 Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 Trang 2 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 1 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức 1 x 2 xa. (3 5) 14 3 20 b. (0 x 1) 1 x 2x         CÂU 2. (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau 4 2 2x 3y 5 a. x x 12 0 b. 3x 4y 1         CÂU 3. ( 1,5 điểm) Cho hàm số 2(P) : y ax a. Tìm a biết (P) đi qua M(2, 2) . Vẽ (P) với a vừa tìm được b. Chứng tỏ rằng (P) và (D) : y 2x 2  tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm. CÂU 4. ( 2 điểm) Cho biểu thức 2x 2 x x x 1A x 1 x 1 x x 1          a. Tìm x để A có nghĩa. Rút gọn A b. Tìm giá trị bé nhất của A CÂU 5. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và một dây AC bất kỳ. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D. Các tia AD và BC cắt nhau tại E. a. Chứng minh tam giác ABE cân tại B b. Các dây AC và BD cắt nhau tại K. EK cắt AB tại M. Chứng minh tứ giác KCBM nội tiếp. c. Tia BD cắt Ax tại F. Tứ giác AKEF là hình gì? d. Cho góc  0BAC 30 và AK = 6 cm. Tính EC ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 3 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 2 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 4 2 2 3x 2y 12 a) b) 9x 5x 4 0 c) 7x 2x 5 0 2x 3y 8             CÂU 2. (2 điểm) Cho 21(P) : y x 4  và 1(D) : y x 2  a. Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. c. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại điểm M(-2, 1). CÂU 3. ( 1,5 điểm) Làm phép tính và rút gọn a. 5 2 2 5 6 5 2 2 10     b. 2 2(2 a ) ( a 3) 1(a 0, a ) 42a a       CÂU 4. ( 1 điểm) Cho phương trình 2 22x 4mx 2m m 4 0     a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b. Tìm giá lớn nhất của 1 2 1 2A 5x 5x 2x x   CÂU 5. (3,5 điểm) Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O, R), vẽ tiếp tuyến SD và cát tuyến SAB ( D là tiếp điểm) a. Chứng minh SAD SDB  . Suy ra 2 2 SA AD SB BD  b. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với SO, cắt SO tại K và cắt đường tròn (O, R) tại E. Chứng minh tứ giác SDOE nội tiếp c. Vẽ đường kính DC của (O, R), tia SO cắt hai tia CA và CB theo thứ tự M, N. Chứng minh O là trung điểm của MN d. Trường hợp SO = 2R. Tính diện tích phần chung của hai hình (O, R) và hình tròn có đường kính SO ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 4 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 3 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 4 2 2 2x 3y 5 a) b) x 7x 12 0 c) 2x 7x 3 0 x 2y 2 2             CÂU 2. (1,5 điểm) Cho 2(P) : y x  và 1(D) : y x 3 2   a. Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. c. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và tiếp xúc với (P). CÂU 3. ( 1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a. A 18 6 5 18 6 5    b.  3 4 3 : 6 5 2 6 5 2      CÂU 4. ( 1,5 điểm) Cho phương trình 2x (m 1)x m 0    (m là tham số) a. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm m b. Tìm m để phương trình có 2 21 2 1 2x x 3x x 29   CÂU 5. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính EF. Từ O vẽ tia Ot EF cắt đường tròn (O) tại I. Trên tia It lấy điểm A sao cho IA = IO. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với nửa đường tròn (P,Q là các tiếp điểm) a. Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp và tam giác APQ là tam giác đều. b. Từ điểm S tùy ý trên cung PQ ( S không trùng với P, Q) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt AP tại H, cắt AQ tại K. Tính số đo của góc HOK và chu vi tam giác AHK theo R c. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của PQ với OH , OK. Chứng minh tứ giác OMKQ nội tiếp. d. Chứng tỏ rằng 3 đường thẳng HN, KM, OS đồng quy tại 1 điểm và OMN OKH 1S S 4  ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 5 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 4 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 4 2 2 2x 3y 11 a) b) 3x 8x 3 0 c) x 5x 10 0 3x 5y 31            CÂU 2. (1,5 điểm) Cho 2x(P) : y 4   và (D) : x y k  a. Vẽ (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b. Tìm k sao cho (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ tiếp điểm CÂU 3. ( 1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a. A 3 2 2 6 4 2    b. 2 2 2 x x 1Q 1 : (x 1) x 1 x 1 x x 1             CÂU 4. ( 1,5 điểm) Cho phương trình 2x mx m 1 0    (m là tham số) a. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm 1 2x ,x m b. Tìm m sao cho phương trình có một nghiệm bằng 2, tính nghiệm kia. c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 21 2 1 2A x x x x   CÂU 5. (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O, R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm) a. Chứng minh AO BC tại H b. Vẽ đường kính CD của (O). AD cắt (O) tại M (M khác D). Chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp. c. BM cắt AO tại N. Chứng minh N là trung điểm của AH d. Gọi I và K là giao điểm của AO với (O). Chứng minh 1 1 1 AN AI AK   ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 6 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 5 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 4 2 2 2x y 5 a) b) 3x x 3 0 c) x 2x 15 0 3x 2y 8           CÂU 2. (1,5 điểm) Cho 2(P) : y ax (a 0)  a. Tìm a biết đồ thị (P) đi qua điểm A(2; -2). Vẽ (P) ứng với giá trị a vừa tìm được. b. Tìm m để đường thẳng (d) : y x m  cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. CÂU 3. ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau a. A 2 40 12 2 75 3 5 48   b. x 2 x 1 1B : 1 (x 0, x 1) x 1 x x x                 CÂU 4. ( 1,5 điểm) Cho phương trình 2 2x 2(m 1)x m 2 0     (m là tham số) a. Tìm m sao cho phương trình có nghiệm 1 2x ,x b. Tìm m để biểu thức 2 21 2 1 2A x x x x    đạt giá trị nhỏ nhất CÂU 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O) và đường cao AH (H BC) . Vẽ đường kính AD của (O) a. Chứng minh AB.AC = AD.AH b. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. AD cắt EF, BC lần lượt tại I, K. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AD EF c. Vẽ KM AB tại M và KN AC tại N. Chứng minh rằng HE KM. 1 HF KN  d. Khi  BACBAH , 3  AH = 6 cm, BH = 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 7 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 6 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 4 2 2 3x 2y 9 a) b) x 15x 16 0 c) 5x 2 5x 1 0 x 4y 4            CÂU 2. (2 điểm) Hai xe khách cùng khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 240 km. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 15 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn 48 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe. CÂU 3. ( 1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a. A 13 4 3 2 4 2 3    b. 3 3 2a 1 a 1 aB . a (a 0, a 1) a a 1 1 aa 1                   CÂU 4. ( 1,5 điểm) Cho phương trình 2x mx m 1 0    (m là tham số) a. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m b. Gọi 1 2x ,x là 2 nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của biểu thức 1 22 2 1 2 1 2 2x x 3Q x x (2x x 1)      . Rồi tìm giá trị lớn nhất của Q. CÂU 5. (3,5 điểm) Cho A ở ngoài đường tròn (O, R). Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). vẽ dây BD song song với AC, AD cắt (O) tại E a. Chứng minh 2AB AD.AE b. Chứng minh tia đối của cạnh EC là phân giác của góc AEB c. Gọi M là trung điểm của AC . Chứng minh 3 điểm B, E, M thẳng hàng. d. Kẻ OI vuông góc với AD tại I. Tia OI cắt (O) tại P và cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O) và suy ra P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 8 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 7 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 3x 2 2y 7 a) x 3( 2 1)x 3 2 0 b) 2x 3 3y 2 6            CÂU 2. (2 điểm) Cho biểu thức x x 9 1 3 x 1A : (x 0, x 9) 9 x3 x x 3 x x                   a. Rút gọn A b. Tìm x sao cho A < -1 CÂU 3. ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho 21(P) : y x 4   và đường thẳng (D) : y mx 2m 1 (m 0)    a. Vẽ (P) b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P) c. Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P) CÂU 4. ( 1,5 điểm) Cho phương trình 2 2x 2(m 4)x m 8 0     (m là tham số) a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 1 2x ,x b. Tìm m để 1 2 1 2x x 3x x  có giá trị lớn nhất. CÂU 5. (4 điểm) Trên đường tròn (O, R) đường kính AB lấy 2 điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B. AM cắt BE tại C, AE cắt MB tại D a. Chứng minh MCED là tứ giác nội tiếp và CD AB b. Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh BE.BC = BH.BA c. Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm trên đường thẳng CD Cho biết  0 0BAM 45 , BAE 30 .  Tính diện tích tam giác ABC theo R ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 9 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 8 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 4 2 2x 5y 4a) x 2( 3 1)x 1 2 3 0 b) x 6x 55 0 c) 3x y 11               CÂU 2. (1,5 điểm) Tính 3 2 3 2 2a) (2 3) b) 2 1 2 1 2 2 2 3 2 1            CÂU 3. ( 2 điểm) Cho 2(P) : y x và đường thẳng (d) : y 2mx m 1 (m 0)    a. Tìm giao điểm của (P) và (d) khi m 1 bằng đồ thị và phép tính. b. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B khác nhau có hoành độ 1 2x ,x thỏa 2 21 2x x 8  CÂU 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) ( A là tiếp điểm). Trên Ax lấy điểm I bất kỳ khác A, kẻ tiếp tuyến IC với (O) (C là tiếp điểm), BC cắt Ax tại D a. Chứng minh tứ giác OAIC nội tiếp và OI song song với DB b. Gọi E là giao điểm của IB và (O) (E khác B). Chứng minh 2IC IB.IE c. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC, DE cắt (O) tại F. Chứng minh C, H, F thẳng hàng. d. Gọi K là giao điểm của BI và CH. Chứng minh diện tích tam giác ABK bằng tổng diện tích của tam giác AKC và BKC ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 10 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 9 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 2 2 2 x y xy 5a) x 2 x 1 1 0 c) x y xy 1             CÂU 2. (2 điểm) a. Không sử dụng máy tính hãy so sánh A 2008 2010  và B 2 2009 b. Cho biểu thức 7 x 1 7 x 1 x 1M : x 49x 7 x x 7 x           i) Tìm điều kiện xác định của M ii) Rút gọn M iii) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho M nhận giá trị nguyên. CÂU 3. ( 2 điểm) Cho 2x(P) : y 4   và đường thẳng (d) : y mx 2m 1   (m tham số) a. Chứng minh rằng (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m khác -1 b. Gọi 1 2x ,x là hoành độ giao điểm của (P) và (d). Xác định m để biểu thức 2 21 2Q x x  đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó. CÂU 4 (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức 2 2 2 a b c 1 1 1 b c a a b c      CÂU 5. (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại C và D a. Chứng minh A, O, C thẳng hàng b. Tia CA cắt đường tròn (O’) tại E, cắt (O) tại F. Chứng minh i) Tứ giác CFED nội tiếp được trong một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này. ii) Các đường thẳng AB, CF và DE đồng quy. c. Chứng minh rằng 5 điểm F, O, O’, B, E cùng thuộc một d0ường tròn. ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 11 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 10 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 4 2 3x 4y 25 a) b) x ( 5 1)x 5 0 c) 2x 3x 5 0 5x 7y 43            CÂU 2. ( 2 điểm) a. Cho 2x(P) : y 4   và đường thẳng (d) : y x 1   . Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. b. Cho 1(d ) : y mx 4  . Tìm m để (P) và 1(d ) tiếp xúc và tìm tọa độ tiếp điểm. CÂU 3. (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4 7 chiều dài, diện tích bằng 1792 2m . Tính chu vi của hình chữ nhật ấy. CÂU 4 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức a. 2 6 2 5 1 5 1 3 2     b. (2 3 4)( 6 2) 3 2   CÂU 5. (1,5 điểm) Cho phương trình 2x (m 1) m 0    a. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2x ,x b. Tìm m để 2 21 2 1 2A x x x x  đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất ấy. CÂU 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O, R) có đường cao là AD và đường kính là AM, AD cắt (O) tại K a. Chứng minh B, K, M, C là 4 đỉnh của hình thang cân b. Gọi H là điểm đối xứng của K qua BC. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC. c. BH cắt AC tại E, CH cắt AB tại F. Chứng minh trung điểm I của AH thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác FED. Cho AE = 3, CE = 4, BH = 4. Tính HE ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 12 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 11 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 4 2 2x y 3 a) b) x 8x 15 0 c) 3x 5x 28 0 3x y 12           CÂU 2. ( 2 điểm) Cho 2x(P) : y 4   và đường thẳng (d) : y x 1  . a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép toán. CÂU 3. (1,5 điểm) Cho phương trình 2x 2(m 1)x 2m 3 0     a. Định m để phương trình có nghiệm b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa 1 2x ,x độc lập với m CÂU 4 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức a. 15 12 1A 5 2 2 3      b. B 6 35 6 35    CÂU 5. (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 5 cm và có diện tích 374 2cm . Tìm chu vi của hình chữ nhật đó. CÂU 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC có trực tâm H nội tiếp trong đường tròn (O). Phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường cao AK của tam giác. Chứng minh a. Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC b.  KAM MAO c. AH = 2NO d. Giả sử tam giác ABC có  A 2B . Chứng minh 2 2BC AC AB.AC  ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 13 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 12 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 4 2 5x 6y 2 a) b) 9x 6 2x 2 0 c) 4x x 3 0 7x 9y 1            CÂU 2. ( 2 điểm) a. Xác định hệ số a của hàm số 2y ax biết rằng đồ thị đi qua điểm A( 2, 1)  . Vẽ đồ thị của hàm số đó. b. Tìm phương trình đường thẳng (D) : y ax b  biết (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoàn tại điểm có hoành độ -1. CÂU 3. (1,5 điểm) Cho phương trình 2x 2(m 1)x 2m 3 0     a. Định m để phương trình có nghiệm b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa 1 2x ,x độc lập với m CÂU 4 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức a. 15 12 1A 5 2 2 3      b. B 6 35 6 35    CÂU 5. (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 5 cm và có diện tích 374 2cm . Tìm chu vi của hình chữ nhật đó. CÂU 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC có trực tâm H nội tiếp trong đường tròn (O). Phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường cao AK của tam giác. Chứng minh a. Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC b.  KAM MAO c. AH = 2NO d. Giả sử tam giác ABC có  A 2B . Chứng minh 2 2BC AC AB.AC  ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 14 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 13 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 2 2 2 2 2 2x 3y 4 x y 1 a) b) 3x 2y 7 x y 61 c) x ( 5 3)x 15 0 d) (x 5) 3(x 5) 10 0                        CÂU 2. ( 2 điểm) a. Vẽ đồ thị của hàm số 2x(P) : y 2  b. Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) và đi qua điểm B(3,4) . Vẽ (D) CÂU 3. (2 điểm) Cho phương trình 2x 2x m 3 0    a. Giải phương trình khi m = 3 b. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. CÂU 4 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức a. 7 3 5 (3 2 10)  b. 14 7 15 5 1: 1 2 1 3 7 5          CÂU 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính BC với AB < AC. Vẽ đường cao AH. Gọi N là trung điểm AB, K là giao điểm của ON và AH. a. Chứng minh tứ giác BNKH nội tiếp b. Tiếp tuyến tại B với đường tròn tâm O cắt ON tại I. Chứng minh BH.BC 4.IN.NO c. Gọi giao điểm của CI và AH là E. Chứng minh E là trung điểm của AH ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 15 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 14 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 4 2 3x 5y 2 a) b) 4x 4 6x 5 0 c) 4x 21x 20 0 4x 2y 7           CÂU 2. ( 2 điểm) Cho hàm số 2x(P) : y 4  a. Vẽ (P) b. Cho đường thẳng (d) : y mx 2m 1   i) Chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi giá trị của m ii) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hia điểm A, B sao cho 2 2A Bx x 20  CÂU 3. (2 điểm) Cho phương trình 2(m 1)x 2(m 3)x m 3 0      . Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2x ,x thỏa a. 1 2(2x 1)(2x 1) 7   b. 2 21 2x x 9  CÂU 4 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức a. 3 7 3 7 3 2     b. 1 2 x 2 x. 1 (x 0,x 1) x 1x 1 x x x x 1                   CÂU 5. (3 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B, C là tiếp điểm). BD là đường kính của (O). AD cắt (O) ở E. a. Chứng minh 2AB AE.AD b. Kẻ đường kính EK của (O). KC cắt DE ở I. Chứng minh I là trung điểm của DE. c. Gọi H là giao điểm của OA với BC. Chứng minh HC là tia phân giác của DHE d. Gọi S là giao điểm của hai tia OI và BC. Chứng minh SD là tiếp tuyến của (O). ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 16 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 15 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 4 2 2 3x y 5 a) b) 3x 2x 8 0 2x 3y 4 c) x 3x 4 0 d) x 2 x 3 0              CÂU 2. ( 2 điểm) a. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đồ thị 2x(P) : y 2   và (D) : y x 4  b. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và tiếp xúc với (P) CÂU 3. (2 điểm) Cho phương trình 2x 2(m 1)x 2m 4 0     . a. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2x ,x b. Tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 21 2P x x  CÂU 4 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức a. 3 2 2 3 5A 1 63 2     b. 1 2 x 2 x: 1 (x 0,x 1) x 1x 1 x x x x 1                   CÂU 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O, R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E, BE cắt CF tại H a. Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE b. Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh HE.HB = 2.HD.HI c. Chứng minh 4 điểm D, E, I, F cùng nằm trên một đường tròn. d. Trường hợp  0FAE 60 và AC = 2R. Tính chu vi tứ giác BFIE theo R. ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 17 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 16 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 4 2 2x 3y 5 a) b) x x 12 0 3x 4y 1        CÂU 2. ( 2 điểm) Cho parabol 2(P) : y ax a. Tìm a biết (P) đi qua điểm M(2, 2) . Vẽ (P) với a vừa tìm được. b. Chứng tỏ rằng (P) và (D) : y 2x 2  tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm. CÂU 3. (2 điểm) Cho biểu thức 2x 2 x x x 1A x 1 x 1 x x 1          . a. Tìm x để A có nghĩa. Rút gọn A b. Tìm giá trị bé nhất của A CÂU 4 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức a. (3 5) 14 3 20  b. 1 x 2 x (0 x 1) 1 x 2 x       CÂU 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E, BE cắt CF tại H và AH cắt BC tại D a. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc BC b. Chứng minh AE.AB =AF.AC c. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK BC khi tứ giác BHOC nội tiếp. d. Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 18 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 17 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 4 2 2 5x 6y 17 a) b) x 16x 57 0 c) x 2 5x 4 0 9x y 7           CÂU 2. ( 2 điểm) Cho parabol 2(P) : y x và đường thẳng (d) : y mx 2  (m tham số, m 0) . a. Vẽ (P) trên mặt phẳng Oxy b. Khi m = 4, hãy tìm giao điểm của (P) và (d). c. Gọi A A B BA(x , y ); B(x , y ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của tham số m sao cho A B A By y 2(x x ) 1    CÂU 3. (2 điểm) Cho biểu thức phương trình 2 2x 2mx m m 1 0     . a. Giải phương trình khi m = 1 b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2x ,x c. Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức 1 2 1 2A x x x x   đạt giá trị nhỏ nhất. CÂU 4 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức a. 4 2 3A 6 2    b. B (3 2 6) 6 3 3   CÂU 5. (3 điểm) Cho đường tròn (O, R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là 2 tiếp điểm). Lấy một điểm C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên AB, AM, BM. a. Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp b. Chứng minh  CDE CBA c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh IK song song AB d. Xác định vị trí của điểm C trên cung nhỏ AB để 2 2AC CB nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R ---Hết--- TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG ĐT: 0939922727 – 0915684278 – (07103)751929 Trang 19 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Môn thi: TOÁN Đề số: 18 Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CÂU 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 4 2 2 3x 5y 7 a) b) 2x 3x 2 0 c) 5x 4 5x 4 0 5x 3y 15            CÂU 2. ( 2 điểm) Cho parabol 2(P) : y x  và đường thẳng (d) : y 2x (m tham số, m 0) . a. Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. CÂU 3. (2 điểm) Cho phương trình 2x (m 1)x m 2 0     . a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Tính tổng và tích các nghiệm theo m c. Tìm m để biểu thức 2 21 2 1 2A x x 6x x   đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. CÂU 4 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức a. A 7 4 3 4 2 3    b. 1 1 1B 1 (a 0, a 1) 1 a 1 a a             