Bồi dưỡng đại trà Toán Lớp 9

Ngày dạy 9…………… Buổi 1 (Tiết 1+2+3) ễN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ MỤC TIấU: a. Kiến thức: HS hiểu được cỏch biến đổi hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế. b. Kỹ năng: + HS cú kỹ năng giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế. + rốn kĩ năng giải cỏc hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn trong cỏc trường hợp đặc biệt (Hệ vụ nghiệm hoặc hệ cú vụ số nghiệm). c. Thỏi độ: Rốn tớnh cẩn thận, tư duy hợp lý, yờu thớch mụn học,…. A. LÍ THYẾT : Giải hệ bằng phương pháp thế B1: Chọn 1 trong 2 PT của hệ ; biểu thị ẩn này qua ẩn kia .Rồi thế vào PT còn lại để được PT bậc nhất 1 ẩn B2: Giải PT 1 ẩn vừa tìm được ; thay giá trị tìm được của y (hoặc x) vào biểu thức tìm được trong bước thứ nhất để tìm giá trị của ẩn kia Vớ dụ 1: Giải cỏc hệ phương tỡnh sau bằng phương phỏp thế * Bằng phương phỏp thế : ã Từ (1) ị x = 2 – 4y (3) ã Thế (3) vào (2) : 4(2 – 4y) – 3y = –11 Û 8 – 16y – 3y = –11 Û 8 – 19y = –11 Û y = 1 ã Thế y vào (3) : x = 2 – 4.1 = –2 * Vậy : Hệ phương trỡnh cú nghiệm là Vớ dụ 2:Giải HỆ PHƯƠNG TRèNH SAU bằng phương phỏp thế Giải bằng phương phỏp thế. Vậy : Hệ đó cho cú 1 nghiệm là : (x ;y) = (2 ;1) Vớ dụ 3: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp thế a, b, c, Đỏp ỏn: a, Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(1;1) b, Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất c, Hướng dẫn PT(1) ị y= 3 -x (1') Thế vào PT (2) ta được : 2x + 3( 3 -x ) = 7 Û 2x +9 - 3x = 7 Û -x = 7-9 =-2 Û x= 2 Thay x = 2 vào (1') ị y= 3 -2 = 1 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất ( x;y)= (2 ; 1) Vớ dụ 4: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp thế b) b) đỏp ỏn a) Giải đỳng hệ được nghiệm (2;1) b) Giải đỳng hệ được vụ số nghiệm, nghiệm tổng quỏt: (x; ) với x R c) Giải đỳng hệ được vụ nghiệm ( vỡ pt 0x+0y = vụ nghiệm ) B. BÀI TẬP Bài 1: Giải hệ pt bằng phương pháp thế: a) Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất b) Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất c) (TMĐK y≠-4) Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất d) ⇔ ⇔ ⇔ …. ⇔ Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất e) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (0;) Bài 2: Xác định các giá trị của a và b để hệ pt A, có nghiệm (-1;3) b, Có nghiệm ( HD giải: a) hệ phương trỡnh có nghiệm (-1;3) ta thay x = -1; y = 3 vào hệ pt ta có b) hệ phương trỡnh có nghiệm (ta thay x = , y = vào hệ pt ta được Bài 3: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau a) (ĐK: x ≠ 0, y ≠ 0) Đặt hệ có dạng ⇒ vậy hệ phương trỡnh có nghiệm (x;y)=(36;12) b) (ĐK: x ≠ 1, y ≠ -2) Đặt ; ⇒ hệ có dạng ⇒ (TMĐK) Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất Bài 4: Cho hệ pt Giải hệ pt khi: m = 3 ; m = 2 ; m = 0 HD giải: a) Khi m = 3 ta có hệ pt gải hệ pt được nghiệm là (x;y) = (- ; 1) Khi m = 2 ta có hệ pt hệ có vô số nghiệm. Công thức nghiệm tổng quát là Bài 5: giải hệ pt a) Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất b)Cho hệ pt tìm giá trị của m để hệ pt vô nghiệm Giải: (*) Hệ pt vô nghiệm khi pt (*) vô nghiệm ⇔ 3-2m = 0 ⇔ m = c)Cho hệ pt Tìm m để hệ pt có nghiệm với mọi giá trị của n Từ pt (2) ta có y = 1-x thế vào pt (1) ta được nx + 1 – x = m⇔ (n – 1)x = m – 1(*) + Nếu n ≠ 1⇒ x = ⇒ y = 1- ⇒ hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = … + Nếu n = 1 thì pt (*) chỉ có nghiệm khi và chỉ khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1 Vậy hệ pt có nghiệm với mọi giá trị của n khi và chỉ khi m = 1 Bài 6: Cho hệ pt (I) a, Giải hệ pt khi a = 2 b, Với giá trị nào của a thì hệ pt có nghiệm duy nhất HD giải: Khi a = 2 hệ pt có nghiệm (x;y) = (1;0) Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt (*) có nghiệm duy nhất ⇔ 1 – a2 ≠ 0⇔ a ≠ ± 1 LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hệ pt a,Với giá trị nào của m thì hệ pt VN b,Với giá trị nào của m thì hệ pt có VSN? Viết dạng tổng quát của hệ pt c, Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm duy nhất HD giải: Hệ pt Û trừ từng vế 2 pt ta được m2y – 3y = 3-3m Û (m - (1) a) Hệ pt VN Û pt (1) VN Û Û m = - Khi đó ta có hệ pt hệ pt VN Hệ pt có VSN Û pt (1) có VSN Û Khi đó ta có hệ pt Hệ pt có VSN. Công thức nghiệm tổng quát của hệ pt là Hệ có nghiệm duy nhất Û m ạ ± Bài 2: Giải các hệ pt sau a) b) HD giải: a, Giải hệ pt bằng phương pháp thế Ta được hệ phương trình vô nghiệm b) Từ (2)=> y=-3-2x thế vào (1) ta tìm được x=-2 ị y = 1 .Vậy hệ pt có nghiệm (x;y) = (-2;1) Bài 3: Cho hệ pt a,Giải hệ pt khi m = 3, n = -2 b,Tìm m và n để hệ pt có nghiệm (2;-1) c, Cho m = 0 xác định n để hệ pt VN đỏp ỏn : a,Khi m = 3, n =-2 hệ pt có dạng giải hệ pt được (x;y) = (1;-5) b,Hệ pt có nghiệm (2;-1) ị x = 2, y = -1 thay vào hệ pt ta được Với m = 0 hệ có dạng trừ từng vế 2 pt ta được (1+2n)x = 3n – 3 (*) + Nếu 1 + 2n = 0 hay n = - ta có hệ pt hệ VN + Nếu 1 + 2n ạ 0 ị pt (*) có nghiệm ị hệ có nghiệm . Vậy với n =- hệ pt VN C- Hướng dẫn học ở nhà : +Xem lại phương pháp giải hệ pt bằng phương pháp thế +- Nắm vững hai bước giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Trình bày lời giải đầy đủ cỏc Bài tập đã hướng dẫn +ụn kĩ cỏc kiến thức cơ bản của chưong 3 …………………………………………………………………………………………………. Ngày dạy 9…………… Buổi 2 (Tiết 4+5+6) ễN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Mục tiờu a. Kiến thức : - Giỳp học sinh hiểu nắm vững qui tắc cộng đại số - Học sinh cần nắm vững cỏch giải hệ 2 phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn bằng phương phỏp cộng đại số – truờng hợp 1: cỏc hệ số của cựng một ẩn nào đú trong hai phương trỡnh bằng nhau hoặc đối nhau. b. Kĩ năng - Bước đầu vận dụng phương phỏp cộng đại số vào giải một số hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn. c. Thỏi độ: Cẩn thận trong tớnh toỏn và biến đổi. A. LÍ THYẾT Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số B1: Nhân các vế của 2 PT với số thích hợp (nếu cần ) sao cho các hệ số của x( hoặc y) Trong 2 PT của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để được hệ PT mới ; trong đó có 1 PT mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 B3: Giải hệ PT vừa tìm được * Trường hợp 1: cỏc hệ số của cựng một ẩn nào đú trong hai phương trỡnh bằng nhau hoặc đối nhau. Vớ dụ 1: Giải cỏc hệ phương tỡnh sau bằng phương phỏp cộng đại số a, (I) b, (II) c, (III) : d) (IV) Gợi ý cỏc hệ số của cựng ẩn y trong hệ (I) là đối nhau a, Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(1;0) Gợi ý cỏc hệ số của cựng ẩn x trong hệ (II) là bằng nhau b, Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất Gợi ý cỏc hệ số của cựng ẩn y trong hệ (III) là đối nhau c, Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(3;1) Gợi ý cỏc hệ số của cựng ẩn y trong hệ (IV) là bằng nhau d) Hệ có nghiệm duy nhất (2;3) b) Trường hợp 2: Hệ số của một ẩn nào đú ở 2 phương trỡnh khụng bằng nhau và cũng khụng đối nhau Vớ dụ 2: Giải hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp cộng đại số Hướng dẫn Vậy hệ (IV) cú 1 nghiệm duy nhất là Vớ dụ 3 Giải hệ phương trỡnh a) b) GIẢI a, ta thấy pt: 0x+0y=1 vô ghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm. ( hoặc : Nhận thấy: nên phương trình trên vô nghiệm.) b, Giải hệ phương trỡnh Nhân 2 vế của PT(1) với 2 ta được hệ mới tương đương với hệ đã cho : Û Û Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất B. BÀI TẬP Bài 1 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau a, (I) b, (II) c) (III) hướng dẫn cỏc hệ số của cựng ẩn x(hoặc của cựng ẩn y) trong hệ (I) +(II) là khụng bằng nhau và cũng khụng đối nhau GIẢI a) Hệ có nghiệm duy nhất (2;1) b) Hệ có nghiệm duy nhất (2;-3) c) Giải hệ phương trỡnh: Cộng (1) và (2) ta cú: 4x - 3y + 3y + 4x = 16 8x = 16 x = 2 Thay x = 2 vào (1): 4. 2 – 3y = 6 y = . Vậy nghiệm của hệ là (x;y)= Bài 2 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau a) b) GIẢI a) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = b) Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x; y) = Bài 3 Giải cỏc hệ phương trỡnh a/ b/ c/ GIẢI a) Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x;y)= b) Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x;y)=(2;-3) 2/ Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x;y)=(-5;5) Bài 4: (1 điểm ) Cho hệ phương trỡnh : (I Xỏc định giỏ trị của m để nghiệm (x0;y0) của hệ phương trỡnh (I) thỏa điều kiện : x0 +y0 = 1 GIẢI Giả sử hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm (x0;y0) và thỏa x0 + y0 = 1 Ta cú : Hệ đó cho cú nghiệm khi m ≠ -2 Theo điều kiện bài ra ta cú: (TMĐK) Vậy: thỡ x0 + y0 =1 Bài 5: Cho hệ phương trỡnh Xỏc định m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất? GIẢI: Hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm khi: tức là Vậy với thỡ hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất Bài 6 Cho hệ phương trỡnh: Gọi nghiệm của hệ phương trỡnh là (x, y). Tỡm m để x2 + y2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. GIẢI: Cho hệ phương trỡnh: Giải hệ pt đó cho ta được : Cú : x2 + y2 = m2 + 6m + 9 + m2 = 2m2 + 6m + 9 = 2(m2 + 3m + ) + = 2(m + )2 + . Vậy : x2 + y2 nhỏ nhất bằng m = - Bài 7: Giải cỏc hệ pt a) b) c) HD giải: a) Hệ pt Û Vậy nghiệm của hệ là b) ĐK: x ạ 1, y ạ - đặt = a, = b Hệ pt có dạng giải hệ pt ta được a = , b = - ị (TMĐK) vậy nghiệm của hệ pt là (x;y) = (4;-) c) ĐK: x ³ 1, y ³ -1; Đặt = a ³ 0, = b ³ 0 ị hệ pt có dạng giải hệ pt được a = 2, b = 3 (TM) ị (TM ĐK) vậy nghiệm của hệ pt là (x;y) = (5;8) LUYỆN TẬP Bài 1: a; Giải hệ phương trình : HD: Nhân 2 vế của PT (1) với ta sẽ có hệ tương đương với hệ đã cho : Dùng phương pháp cộng đại số giải ra ta có nghiệm của hệ là :x = ; y = b; Giải hệ pt: nhân khai triển rồi thu gọn ta được hệ PT đơn giản rồi giải ra được nghiệm của hệ là:x =2; y=5,5 c; Giải hệ PT sau bằng cách đặt ẩn phụ : HD: Đặt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b Hệ trở thành : Giải hệ bằng pp thế hoặc pp cộng đại số ta có a= 1/8; b = -1/2 Suy ra : Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x;y)=(3;2,5) Bài 2: Cho hệ PT : a; Tìm m biết nghiệm của hệ là x= -1/3 ; y =1 ? b; Giải hệ với m =0 ? c; Tìm m để hệ đã cho vô số nghiệm ? Giải: a; Vì nghiệm của hệ là x= -1/3 ; y =1 Nên Ta thay vào hệ ta có Vậy với m= 3 thì hệ trên có nghiệm là x= -1/3 ; y =1 b; Thay m = 0 vào hệ PT ta được : ị Hệ PT vô nghiệm c; Để hệ có vô số nghiệm thì ta phải có : Tức là ị m =2 Bài 3: Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x và y : a; Giải hệ phương trình khi m=-5và n =3 b;Tìm m và n khi hệ ptrình có nghiệm (5;-1) Giải : a; Thay m = -5 ; n = 3 vào hệ PT và khai triễn thu gọn ta được hệ PT mới : Bằng phương pháp cộng đại số giải ra ta được nghiệm duy nhất của hệ là: x = -16/13 ; y = -3 b;Nếu Hệ có nghiệm (5;-1) thì thay vào hệ ta được hệ với m Û giải hệ này ta được nghiệm là : m= -80/207; n = 28/207 Bài 4:a; tìm a và b Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(- 5 ; 3 ), B (; b; tìm a và b Để đường thẳng ã + b đi qua hai điểm M(9 ;-6) và đi qua giano điểm của hai đường thẳng(d1) : 2x +5y = 17, 9d2) : 4x - 10y = 14. Giải :a;Vì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5;3), B (nên ta có hệ: Giải ra ta được : a=-; b = - b; Hướng dẫn : Trước hết ta giải hệtìm được giao điiểm của(d1) và (d2) là A(6;1). Muốn cho đường thẳng ax-8y=b đi qua hai điểm M và A thì a,b phải là nghiệm của hệ phương trình Đáp số: a=- Bài 5: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: a) ; b) a) b) Bài 2: Cho hệ phương trỡnh: a) Với giỏ trị nào của n thỡ hệ phương trỡnh cú 1 nghiệm là ( x; y ) = ( 2; -1 ). b) Với giỏ trị nào của n thỡ hệ phương trỡnh cú duy nhất nghiệm? c, Với giỏ trị nào của n thỡ Hệ phương trỡnh vụ nghiệm ? GIảI Cho hệ phương trỡnh: a) Thay x = 2; y = -1 vào phương trỡnh (1) Ta được: 2n – (-1) = 7 2n = 6 n = 3 và x = 2, y = -1 thoả món phương trỡnh (2) b) Hệ phương trỡnh cú duy nhất nghiệm n - 1 c, Hệ phương trỡnh vụ nghiệm n = -1 Bài 3 Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(2; -2) và B(-1; 3) Do đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(2; -2) và B(-1;3) nên ta có HPT Vậy thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(2; -2) và B(-1;3) Bài 4 Cho hệ phương trình (II) a) với m = 2 ta có hệ phương trình b) Với giá trị nào của m thì hệ (I) vô nghiệm? Trừ hai vế hai phương trình của hệ (II) ta được P.TR: (3- m).x = 2 (*) P.TR (*) vô nghiệm khi m -3 = 0 => m =3 Vậy hệ phương trình (II) vô nghiệm khi m = 3 ( HS có thể dựa vào phương pháp hình học để tìm m: ( II) đường thẳng (d) / / đường thẳng (d’) khi m =3) C- HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học và nắm chắc cỏc bước giải hệ bằng phương phỏp cộng đại số - xem kĩ lại Cỏch giải hệ 2 phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn bằng phương phỏp cộng đại số – truờng hợp 1: cỏc hệ số của cựng một ẩn nào đú trong hai phương trỡnh bằng nhau hoặc đối nhau. Trường hợp 2: Hệ số của một ẩn nào đú ở 2 phương trỡnh khụng bằng nhau và cũng khụng đối nhau -làm các bài tập sau Bài 1: Cho hệ phương trình : a; Giải hệ với a =4; b =-5 b; Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm duy nhất (1;-5) c; Tìm a và b để hệ có vô số nghiệm Bài 2 Giải cỏc hệ phương trỡnh b) c, Bài 3. Cho hệ phương trỡnh Với giỏ trị nào của m thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm là (x ; y) = (1 ; -1). Với giỏ trị nào của m thỡ hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm ? Với giỏ trị nào của m thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2 + y2 đạt giỏ trị nhỏ nhất? Ngày dạy 9…………… Buổi 3 (Tiết 7+8+9) ễN TẬP VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH I/Phửụng phaựp chung : Bửụực 1: Laọp heọ phửụng trỡnh Choùn aồn vaứ daởt ủieàu kieọn cho aồn Bieồu dieón caực ủaùi lửụùng chửa bieỏt theo aồn vaứ caực ủaùi lửụùngủaừ bieỏt Bửụực 2: Giaỷi pt heọ phửụng trỡnh Bửụực 3: Kieồm tra xem nghieọm cuỷa cuỷa pt hoặc heọ coự thoaỷ maừn ĐK cuỷa aồn hay khoõng roài keỏt luaọn 1/ Toaựn veà chuyeồn ủoọng : VD1: Tỡm vaọn toỏc vaứ chieàu daứi cuỷa 1 ủoaứn taứu hoaỷ bieỏt ủoaứn taứu aỏy chaùy ngang qua vaờn phoứng ga tửứ ủaàu maựy ủeỏn heỏt toa cuoỏi cuứng maỏt 7 giaõy . Cho bieỏt saõn ga daứi 378m vaứ thụứi gian keồ tửứ khi ủaàu maựy baột ủaàu vaứo saõn ga cho ủeỏn khi toa cuoỏi cuứng rụứi khoỷi saõn ga laứ 25 giaõy. Giaỷi: Goùi x (m/s)laứ vaọn toỏc cuỷa ủoaứn taứu khi vaứo saõn ga (x>0) Goùi y (m) laứ chieàu daứi cuỷa ủoaứn taứu (y>0) Taứu chaùy ngang vaờn phoứng ga maỏt 7 giaõy nghúa laứ vụựi vaọn toỏc x (m/s) taứu chaùy quaừng ủửụứng y(m) maỏt 7 giaõy.Ta coự phửụng trỡnh : y=7x (1) Khi ủaàu maựy baột ủaàu vaứo saõn ga daứi 378m cho ủeỏn khi toa cuoỏi cuứng rụứi khoỷi saõn ga maỏt 25 giaõy nghúa laứ vụựi vaọn toỏc x (m/s) taứu chaùy quaừng ủửụứng y+378(m) maỏt 25giaõy .Ta coự phửụng trỡnh : y+378=25x (2) Ta ủửụùc heọ phửụng trỡnh : Giaỷi ra ta coự : x=21 ; y= 147 (thoaỷ ẹKBT) Vaọy vaọn toỏc cuỷa ủoaứn taứu laứ 21m/s ; Chieàu daứi cuỷa ủoaứn taứu laứ : 147m VD2: Moọt chieỏc thuyeàn xuoõi, ngửụùc doứng treõn khuực soõng daứi 40km heỏt 4h30 phuựt . Bieỏt thụứi gian thuyeàn xuoõi doứng 5km baống thụứi gian thuyeàn ngửụùc doứng 4km . Tớnh vaọn toực doứng nửụực ? Giaỷi: Goùi x (km/h)laứ vaọn toỏc cuỷa thuyeàn khi nửụực yeõn laởng. Goùi y(km/h) laứ vaọt toỏc doứng nửụực (x,y>0) Vỡ thụứi gian thuyeàn xuoõi doứng 5km baống thụứi gian thuyeàn ngửụùc doứng 4km neõn ta coự phửụng trỡnh : Vỡ chieỏc thuyeàn xuoõi, ngửụùc doứng treõn khuực soõng daứi 40km heỏt 4h30 phuựt (=h) neõn ta coự phửụng trỡnh : Ta coự heọ phửụng trỡnh : Giaỷi ra ta coự : x=18 ; y= 2 Vaọy vaọn toỏc doứng nửụực laứ 2 km/h VD3: Treõn moọt ủửụứng troứn chu vi 1,2 m, ta laỏy 1 ủieồm coỏ ủũnh A. Hai ủim chuyeồn ủoọng M , N chaùy treõn ủửụứng troứn , cuứng khụỷi haứnh tửứ A vụựi vaọn toỏc khoõng ủoồi . Neỏu chuựng di chuyeồn traựi chieàu nhau thỡ chuựng gaởp nhau sau moói 15 giaõy. Neỏu chuựng di chuyeồn cuứng chieàu nhau thỡ ủieồm M seừ vửụùt N ủuựng 1 voứng sau 60 giaõy.Tỡm vaọn toỏc moói ủieồm M, N ? Giaỷi: Goùi x(m/s) laứ vaọn toỏc cuỷa ủieồm M Goùi y(m/s) laứ vaọn toỏc cuỷa ủieồm N (x>y>0) Khi chuựng di chuyeồn traựi chieàu nhau , chuựng gaởp nhau sau moói 15 giaõy neõn ta coự phửụng trỡnh : 15x+15y=1,2 (1) Khi M,N di chuyeồn cuứng chieàu nhau thỡ ủieồm M seừ vửụùt N ủuựng 1 voứng sau 60 giaõy neõn ta coự phửụng trỡnh : 60x-60y=1 (2) Ta coự heọ phửụng trỡnh : Giaỷi heọ phửụng trỡnh ta coự x=0,05 ;y= 0,03 (thoaỷ ẹKBT) Vaọy vaọn toỏc ủieồm M laứ : 0,05m/s vaứ vaọn toỏc ủieồm N laứ : 0,03m/s BTVN: Moọt chieỏc moõtoõ vaứ oõtoõ cuứng ủi tửứ M ủeỏn K vụựi vaọn toỏc khaực nhau .Vaọn toỏc moõtoõ laứ 62 km/h coứn vaọn toỏc oõtoõ laứ 55 km/h . ẹeồ 2 xe ủeỏn ủớch cuứng 1 luực ngửụứi ta ủaừ cho oõtoõ chaùy trửụực 1 thụứi gian . Nhửng vỡ 1 lớ do ủaởc bieọt neõn khi chaùy ủửụùc 2/3 quaừng ủửụứng oõtoõ buoọc phaỷi chaùy vụựi vaọn toỏc 27,5 km/h .Vỡ vaọy khi coứn caựch K 124km thỡ moõtoõ ủuoồi kũp oõtoõ . Tớnh khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn N . HD: Goùi khoaỷng caựch MK laứ x km Goùi thụứi gian dửù ủũnh oõtoõ ủi trửụực moõtoõ laứ y (giụứ) Ta coự : Giaỷi heọ naứy ta ruựt ra : x= 514km ; 2/ Baứi toaựn coự noọi dung vaọt l1 , hoaự hoùc : VD7: moọt dung dũch chửựa 30% axit nitụric (tớnh theo theồ tớch ) vaứ moọt dung dũch khaực chửựa 55% axit nitụric .Caàn phaỷi troọn theõm bao nhieõu lớt dung dũch loaùi 1 vaứ loaùi 2 ủeồ ủửụùc 100lớt dung dũch 50% axit nitụric? Giaỷi: Goùi x,y theo thửự tửù laứ soỏ lớt dung dũch loaùi 1 vaứ 2 (x,y>0) Lửụùng axit nitụric chửựa trong dung dũch loaùi 1 laứ vaứ loaùi 2 laứ Ta coự heọ phửụng trỡnh : Giaỷi heọ naứy ta ủửụùc : x=20 ;y=80 GHI NHễÙ : Khi choùn caực aồn caàn xaực ủũnh ủieàu kieọn cuỷa caực aồn . + Moói phửụng trỡnh cuỷa heọ laọp ủửụùc nhụứ xaực ủũnh ủaỳng thửực bieồu dieón cho cuứng 1 ủaùi lửụùng baống 2 caựch . + Neỏu 1 coõng vieọc laứm xong trong x giụứ thỡ 1 giụứ laứm ủửụùc 1/x coõng vieọc. LUYỆN TẬP Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định trong một khoảng thời gian đã định . Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45phút. Nếu vận tốc tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô. ĐÁP ÁN Đổi 45 phút = giờ, 30 phút = giờ. Gọi x (km/h) vận tốc dự định đi của ôtô đi từ A đến B Gọi y (h) thời gian dự định đi của ôtô từ A đến B ,, ĐK: x > 10 và y > Vậy quãng đường AB là x.y (km) Nếu ôtô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút = h, vậy ta có phương trình: (1) Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút =h, vậy ta có phương trình: (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (thoả mãn) Vậy vận tốc dự định đi của ôtô là 50 km/h và thời gian dự địnhđi của ôtô là 3 giờ BÀI 2 . Gải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số Hai địa điểm A và B cách nhau 40 km .Một xe máy đi từ A và một xe đạp đi từ B. Khi hai xe cùng xuất phát ngược chiều nhau thì sau 50 phút chúng gặp nhau. Còn khi hai xe đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe Đáp án * Gọi vận tốc của người đi xe máy là x ( km/ h) x > 0 Vận tốc của người đi xe đạp là y ( km/ h) y > 0 , Đổi 50 phút = (h) * Khi đi ngược chiều nhau ,Xe máy đi trong (h) được x (km) Xe đạp đi trong (h) được y (km) * Lập được phương trình : x +y = 40 (1 ) * Khi đi cùng chiều hướng từ A đến B trong 2 giờ chúng gặp nhau xe máy đi nhanh hơn xe đạp đúng bằng quãng đường AB nên ta có phương trình: 2x - 2y = 40 (2) Ta có hệ phương trình: (I) * Giải hệ (I) ta được x = 34 ; y= 14 VẬY vận tốc của người đi xe máy là 34 km/ h) ; Vận tốc của người đi xe đạp là 14km/ h) BÀI 3 : Moọt chieỏc thuyeàn xuoõi, ngửụùc doứng treõn khuực soõng daứi 40km heỏt 4h30 phuựt . Bieỏt thụứi gian thuyeàn xuoõi doứng 5km baống thụứi gian thuyeàn ngửụùc doứng 4km.Tớnh vaọn toực doứng nửụực ? Giaỷi: Goùi x (km/h)laứ vaọn toỏc cuỷa thuyeàn khi nửụực yeõn laởng. Goùi y(km/h) laứ vaọt toỏc doứng nửụực (x,y>0) Vỡ thụứi gian thuyeàn xuoõi doứng 5km baống thụứi gian thuyeàn ngửụùc doứng 4km neõn ta coự phửụng trỡnh : Vỡ chieỏc thuyeàn xuoõi, ngửụùc doứng treõn khuực soõng daứi 40km heỏt 4h30 phuựt (=h) neõn ta coự phửụng trỡnh : Ta coự heọ phửụng trỡnh : Giaỷi ra ta coự : x=18 ; y= 2 Vaọy vaọn toỏc doứng nửụực laứ 2 km/h BÀI 4 Hai người cựng làm chung một cụng việc thỡ sau 4 giờ 30 phỳt họ làm xong. Nếu một mỡnh người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đú một mỡnh người thứ hai làm trong 3 giờ thỡ cả hai người làm được 75% cụng việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mỡnh thỡ sau bao lõu sẽ xong cụng việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là khụng thay đổi). ĐÁP ÁN Gọi thời gian người thứ nhất làm một mỡnh xong cụng việc là x (h) . Gọi thời gian người thứ hai làm một mỡnh xong cụng việc là y (h) . ( Đk: x > , y > ) Trong 1 gỡờ người thứ nhất làm được (cụng việc); người thứ hai làm được (cụng việc) ; cả hai người làm được (cụng việc) nờn ta cú phương trỡnh (1) Vỡ nếu một mỡnh người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đú một mỡnh người thứ hai làm trong 3 giờ thỡ cả hai người làm được 75% cụng việc nờn (2) Từ (1) và (2) ta cú hpt: (thoả món điều kiện ) Vậy người thứ nhất một mỡnh làm xong cụng việc trong 12 giờ Người thứ hai một mỡnh làm xong cụng việc trong 7giờ 12 phỳt. BÀI 5 ) Trờn quóng đường AB dài 156 km, một người đi xe mỏy từ A và một người đi xe đạp từ B. hai xe xuất phỏt cựng một lỳc và sau 3 giờ thỡ gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe mỏy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tớnh vận tốc của mỗi xe. Đỏp ỏn Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe mỏy (ĐK x > 28). y (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp (ĐK y > 0). Vận tốc xe mỏy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Ta cú phương trỡnh : x – y = 28 (1) Quóng đường người đi xe mỏy trong 3 giờ là 3x (km) Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3y (km) Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nờn ta cú phương trỡnh: 3x+ 3y = 156 (2) Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh : Giải ra ta được : x = 40 ; y = 12 Với x = 40 ; y = 12 thỏa món ĐK bài toỏn. Vậy vận tốc của người đi xe mỏy là 40 km/h ; vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h. Bài 6: (3 điểm) Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 46 một, nếu tăng chiều dài 5 một và giảm chiều rộng 3 một thỡ chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kớch thước khu vườn đú là bao nhiờu ? GIẢI + Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hỡnh chữ nhật lần lượt là x, y (m) (ĐK: 0< x < y < 23) + Nếu tăng chiều dài 5 m thỡ chiều dài là: y + 5 (m) + Giảm chiều rộng 3 m thỡ chiều rộng là: x -3 (m) Theo bài ra ta cú hệ phượng trỡnh. Giải hệ pt ta được: thoả món điều kiện Vậy: chiều rộng khu vườn là 8m; chiều dài là 15m. Bài 7: Tỡm hai số tự nhiờn biết rằng: Tổng của chỳng bằng 1012. Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014. GIẢI + Gọi hai số tự nhiờn cần tỡm là x, y (ĐK: x;y ; 1012> x > y >0) + Tổng của chỳng bằng 1012, nờn ta cú pt: x + y = 1012 (1) + Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014, nờn ta cú pt: 2x + y = 2014 (2) Từ (1) và (2), ta cú hệ phượng trỡnh. Giải hệ pt ta được: thoả món điều kiện Vậy: Hai số tự nhiờn cần tỡm là: 1002 và 10 C- HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học và nắm chắc cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh - xem kĩ lại cỏc bài đó chũa Ngày dạy 9…………… Buổi 4 (Tiết 10+11+12) ễN TẬP VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH A- Lí thuyết cần nắm : Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta có 3 bước : Bước 1 : -LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH Chọn ẩn ; đặt đk cho ẩn - Biểu thị các đại lượng liên quan qua ẩn - Lập hệ PT nhờ mối quan hệ giửa các đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Đối chiếu đkiện của bài toán và trả lời B- Bài tập vận dụng : Bài 1:Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gắp 3 lần tuỏi con. Hỏi năm nay mỗi nguời bao nhiêu tuổi ? Giải: Gọi số tuổi năm nay của mẹ là x Gọi số tuổi năm nay của con là y ( x,y ẻN*)Vì bảy năm truớc tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4 nên ta có:(x-7) = 5 (y-7) + 4 (1) Năm nay mẹ gấp 3 lần tuổi con nên: x = 3y (2) Ta có hệ PT Thay (2) vào (1) ta có: 3y-7=5y-35+4 ú 2y = 24 ị y=12. T/M x =3.12=36 ị x=36. T/m . vậy tuổi mẹ năm nay là 36 ; còn tuổi con là 12 Bài 2:Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm 2 và tổng của hai chữ số là số nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số Hướng dẫn giải : Gọi số phải tìm là ab ( a;b ẻ N ; 1≤ a ≤ 9 ; 0 ≤ b ≤ 9 ) Theo bài ra ta có hệ phương trình : Giải hệ này ta tìm được : a = 8 ; b = 3 Vậy số phải tìm là : 83 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có tổng nữa chu vi và chiều dài bằng 66m ; có nửa tổng chu vi và 2 lần chiều rộng là 48 m . Tính diện tích khu vườn ? Giải:Gọi x ( m ) là chiều rộng hình chữ nhật ; Gọi y (m) là chiều dài hình chữ nhật ( ĐK: 0<x< y ) Chú ý : nửa chu vi là : x +y Ta có hệ PT: Giải hệ ra ta có : x = 6 ; y = 30 Vậy chiều rộng là 6 m ; chiều dài là 30 m . Diện tích Hình chữ nhật đó là : 6 . 30 = 180 m2 Bài 4:Một người đi xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An . Nếu đi với V= 45 km /h thì đên nơi sớm hơn dự định 13phút 20 giây . Nêú đi với V= 35km/h thì đến nơi chậm hơn so với dự định là 2/7 h . Tính quảng đường Chu Lai - Hội An và vận tốc dự định ? Giải: GV: Thông thường các bài toán giải bằng cách lập hệ PT có hai điều kiện ; mổi đkiện giúp ta lập được một PT . Trong các bài toán về chuyển động cần nhớ công thức liên hệ giữa quảng đường ; vận tốc và thời gian : S = vt ; chú ý đến đơn vị của mỗi đại lượng . Các em có thể dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phương trình Điều kiện Quang đường Vận tốc Thời gian Quan hệ Dự định y y/x x x- y/45=2/9 y/35- x =2/