Bồi dưỡng kiến thức – luyện thi đại học vật lý: Chuyên đề Dao động cơ

- ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 1 VŨ ĐÌNH HOÀNG ĐT: 01689.996.187 – Email: vuhoangbg@gmail.com Họ và tên:...................................................................................... Lớp:.......................Trường........................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC, LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC. Thái Nguyên, 2012 - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 2 Mục lục CHỦ ĐỀ 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN I. KIẾN THỨC CHUNG: ........................................................................................ 4 CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ .................................................. 4 PHẦN II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP. .......................................................... 8 DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA..................................................... 8 DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ....................................... 12 DẠNG 3: TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X1 TỚI X2 ......................................... 15 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC ( S, Smax, Smin) .......................... 17 DẠNG 5: BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DĐ ĐH ..................................................... 19 DẠNG 6: Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình ( vmax, vmin) .................................. 21 DẠNG 7: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA LI ĐỘ X TRONG THỜI GIAN t .............. 22 PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: .................................................................. 22 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 ........................................................................................................... 26 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 ........................................................................................................... 31 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 ........................................................................................................... 35 ĐÁP ÁN ĐÈ SỐ 4 ........................................................................................................... 40 CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO PHẦN I: KIẾN THỨC CHUNG: ...................................................................................... 40 PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP. .................................................................................... 43 DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC LÒ XO ( TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP) T,v,x,Wđ.Wt,….. .......................................................................... 43 DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LÒ XO .. 45 DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO ................... 47 DẠNG 4: TÌM ĐỘ BIẾN DẠNG, CHIỀU DÀI (MAX, MIN) CON LẮC LÒ XO ........ 50 DẠNG 5: BÀI TOÁN TÌM LỰC TRONG CON LẮC LÒ XO ...................................... 52 DẠNG 6: HỆ LÒ XO GHÉP NỐI TIẾP – SONG SONG- XUNG ĐỐI ......................... 54 DẠNG 7: SỰ THAY ĐỔI CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO KHI m THAY ĐỔI .. 56 DẠNG 8: CON LẮC LÒ XO CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC........................... 58 BÀI TOÁN 1: VA CHẠM: ...................................................................................... 58 BÀI TOÁN2: HỆ VẬT CÓ MA SÁT GẮN VÀO NHAU CÙNG DAO ĐỘNG...................... 60 PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: .................................................................. 63 ĐÁP ÁN ĐỀ 5 ................................................................................................................. 67 ĐÁP ÁN ĐỀ 6 ................................................................................................................. 72 ĐÁP ÁN ĐỀ 7 ................................................................................................................. 76 CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN PHẦN I. KIẾN THỨC CHUNG: ...................................................................................... 76 PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: .................................................................................... 78 DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC ĐƠN ................................................................ 78 DẠNG 2: TÌM LỰC CĂNG T CỦA DÂY TREO. ......................................................... 79 *DẠNG 3 : CON LẮC ĐƠN CÓ CHIỀU DÀI THAY ĐỔI ( CẮT, GHÉP) ................... 80 - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 3 DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN ............................... 81 DẠNG 5: CON LẮC ĐƠN BỊ VƯỚNG ĐINH, KẸP CHẶT ......................................... 83 DẠNG 6: BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG CON LẮC ĐƠN ........................................ 84 DẠNG 7 : SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI ĐỘ CAO h, ĐỘ SÂU d ............................................................................................................................. 86 DẠNG 8 : SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI TĂNG GIẢM NHIỆT ĐỘ 87 BÀI TOÁN: Xác định thời gian nhanh chậm của đồng hồ trong một ngày đêm. ........................... 88 DẠNG 9: CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG NGOẠI LỰC ........................................ 92 DẠNG 10 : CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRÙNG PHÙNG ........................................ 98 *DẠNG 11: CON LẮC VẬT LÝ DĐ ĐH ...................................................................... 99 DẠNG 12: CON LẮC ĐƠN ĐANG DAO ĐỘNG ĐỨT DÂY ...................................... 100 PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: ................................................................. 102 ĐÁP ÁN ĐỀ 8 ................................................................................................................ 106 ĐÁP ÁN ĐỀ 9 ................................................................................................................ 111 ĐÁP ÁN ĐỀ 10 .............................................................................................................. 115 CHỦ ĐỀ 4: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG. CỘNG HƯỞNG CƠ PHẦN I.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM: ............................................................................. 115 PHẦN II: BÀI TẬP VẬN DỤNG. ................................................................................... 116 PHẦN III: ĐỀ TRắC NGHIệM TổNG HợP: ............................................................................. 120 ĐÁP ÁN ĐỀ 11 .............................................................................................................. 124 CHỦ ĐỀ 5: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG PHẦN I. PHƯƠNG PHÁP: .................................................................................................. 124 PHẦN II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA................................................................................. 125 PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: ............................................................... 131 ĐÁP ÁN ĐỀ 12 ........................................................................................................ 135 CHỦ ĐỀ 6: DAO ĐỘNG CƠ HỌCĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM 2007- 2012 ĐÁP ÁN: DAO ĐỘNG CƠ - ĐH CĐ 2007-2012 ............................................................ 147 - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 4 PHẦN I. KIẾN THỨC CHUNG: * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB. (ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t. ϕ (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật. ω (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó. * Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). + Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. + Liên hệ giữa ω, T và f: ω = T π2 = 2πf. * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 π ) Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 2 π so với với li độ. - Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|min = 0 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|min =ωA. Giá trị đại số: vmax = ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -ωA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng) + Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 5 Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha 2 π so với vận tốc). Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ. - Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|max = ω 2A. Giá trị đại số: amax=ω 2A khi x=-A; amin=-ω 2A khi x=A;. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. + Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin. + Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng. * Dao động tự do (dao động riêng) + Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Phương trình dao động: x = Acos(ω t + ϕ ) 2. Vận tốc tức thời: v = -ω Asin(ω t + ϕ ) v r luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = -ϖ 2Acos(ω t + ϕ ) = -ω 2x a r luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = ω A; aMin = 0 Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = ω 2A 5. Hệ thức độc lập: 2 2 2( ) v A x ω = + a = -ω 2x 6. Cơ năng: 2 2 đ 1 W W W 2t m Aω= + = Với 2 2 2 2 2 đ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t tω ω ϕ ω ϕ= = + = + 2 2 2 2 2 21 1W ( ) W s ( ) 2 2t m x m A cos t co tω ω ω ϕ ω ϕ= = + = + 7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω , tần số 2f, chu kỳ T/2 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n - N*, T là chu kỳ dao động) là: 2 2W 1 2 4 m Aω= 9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 2 1t ϕ ϕϕ ω ω −∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =   =  và ( 1 20 ,ϕ ϕ π≤ ≤ ) 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A 11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 6 Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +    = − + = − +  (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆ t (n N; 0 ≤ ∆ t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆ t là S2. Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆ t = T/2 thì S2 = 2A + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: 2 1 tb S v t t = − với S là quãng đường tính như trên. 13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆ t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét t∆=∆ .ωϕ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2A sin 2M S ϕ∆ = Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2Min S A c ϕ∆ = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2 Tách '2 T t n t∆ = + ∆ trong đó *;0 ' 2 T n N t∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆ t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t: axax MtbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với SMax; SMin tính như trên. 13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ϕ * Tính A * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ϕ ω ω ϕ = + ⇒ = − + Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 A -A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M -A A P 2 1 P P 2 ϕ∆ 2 ϕ∆ - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 7 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 thuộc Phạm vi giá trị của (Với k  Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆ t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt + ϕ ) cho x = x0 Lấy nghiệm ∆ t +  =  với 0 α π≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là x Acos( ) A sin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +  = − ± ∆ + hoặc x Acos( ) A sin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −  = − ± ∆ − 17. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ω Acos(ω t + ϕ )với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω , pha ban đầu  x là toạ độ, x0 = Acos(ω t + ϕ )là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -ω 2x0 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ω Acos2(ω t + ϕ ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω , pha ban đầu 2ϕ - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 8 PHẦN II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP. DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (TÍNH TOÁN, XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP TRONG CÔNG THỨC) x,a,v,F,w,T..... I. Phương pháp. + Muốn xác định x, v, a, Fph ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các công thức : . ( . )x A cos tω ϕ= + hoặc .sin( . )x A tω ϕ= + ; . .sin( . )v A tω ω ϕ= − + hoặc . . ( . )v A cos tω ω ϕ= + 2. . ( . )a A cos tω ω ϕ= − + hoặc 2. .sin( . )a A tω ω ϕ= − + và .phF k x= − . + Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau : 2.a xω= − và 2. . .phF k x m xω= − = − + Chú ý : - Khi 0; 0; phv a F of f f : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ. - Khi 0; 0; 0phv a Fp p p : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. * VÍ DỤ MINH HỌA: VD1 1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau. Xác định A, ω, ϕ, f của các dao động điều hoà đó? a) 5. os(4. . ) 6 x c t π π= + (cm). b) 5. os(2. . ) 4 x c t π π= − + (cm). c) 5. os( . )x c tπ= − (cm). d) 10.sin(5. . ) 3 x t π π= + (cm). 2. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt + 6 π ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s. HD: a) 5. os(4. . ) 6 x c t π π= + (cm). 5( ); 4. ( / ); ( ); 6 A cm Rad s Rad π ω π ϕ⇒ = = = 2. 2. 1 10,5( ); 2( ) 4. 0,5 T s f Hz T π π ω π = = = = = = b) 5.5. os(2. . ) 5. os(2. . ) 5. os(2. . ). 4 4 4 x c t c t c t π π π π π π π= − + = + + = + (cm). 5. 5( ); 2. ( / ); ( ) 4 A cm rad s Rad π ω π ϕ⇒ = = = 2. 1 1( ); 1( ).T s f Hz T π ω ⇒ = = = = - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 9 c) 5. os( . )( ) 5. os( . )( )x c t cm c t cmπ π π= − = + 2. 5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).A cm Rad s Rad T s f Hz π ω π ϕ π π ⇒ = = = = = = d) 10.sin(5. . ) 10. os(5. . ) 10. os(5. . ) 3 3 2 6 x t cm c t cm c t cm π π π π π π π= + = + − = − . 2. 1 10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( ) 6 5. 0,4 A cm Rad s Rad T s f Hz π π ω π ϕ π ⇒ = = = = = = = . 2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 + 6 π ) = 6cos 6 7π = - 3 3 (cm); v = - 6.4πsin(4πt + 6 π ) = - 6.4πsin 6 7π = 37,8 (cm/s); a = - ω2x = - (4π)2. 3 3 = - 820,5 (cm/s2). VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. HD: Ta có: A = 2 L = 2 20 = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; amax = ω 2A = 3,6 m/s2. VD3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật. HD. Ta có: A = 2 L = 2 40 = 20 (cm); ω = 22 xA v − = 2π rad/s; vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s; amax = ω 2A = 800 cm/s2. VD4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm. HD; Ta có: ω = 314,0 14,3.22 = T π = 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s. Khi x = 5 cm thì v = ± ω 22 xA − = ± 125 cm/s. VD5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị 3 π ? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu? HD. Ta có: 10t = 3 π
t = 30 π (s). Khi đó x = Acos 3 π = 1,25 (cm); v = - ωAsin 3 π = - 21,65 (cm/s); a = - ω2x = - 125 cm/s2. VD6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu? HD : - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 10 Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0
cos(4πt + π) = 0 = cos(± 2 π ). Vì v > 0 nên 4πt + π = - 2 π + 2kπ
t = - 3 8 + 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = vmax = ωA = 62,8 cm/s. VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + 2 π ) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T. HD. Khi t = 0,75T = 0,75.2π ω = 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 + 2 π ) = 20cos2π = 20 cm; v = - ωAsin2π = 0; a = - ω2x = - 200 m/s2; F = - kx = - mω2x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ. VD8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s. HD. Ta có: ω = 2 T π = 10π rad/s; A2 = x2 + 2 2 v ω = 2 2 2 4 v a ω ω +
|a| = 4 2 2 2A vω ω− = 10 m/s2. VD9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + 2 π ) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0. HD. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt + 2 π )
cos(10πt + 2 π ) = 0,25 = cos(±0,42π). Vì v < 0 nên 10πt + 2 π = 0,42π + 2kπ
t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s. VD10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt - 3 π ) (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0. HD. Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt - 3 π ) = 40πcos(10πt + 6 π ) = 20π 3
cos(10πt + 6 π ) = 3 2 = cos(± 6 π ). Vì v đang tăng nên: 10πt + 6 π = - 6 π + 2kπ
t = - 1 30 + 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 6 1 s. VD11. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau: a) 5. ( . ) 1x cos tπ= + (cm) b) 22.sin (2. . ) 6 x t π π= + (cm) c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . )x t cos tπ π= + (cm) - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 11 Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó. HD: a) 5. ( . ) 1x cos tπ= + 1 5. ( . )x cos tπ⇒ − = . Đặt x-1 = X. ta có 5. os( . )X c tπ= ⇒ Đó là một dao động điều hoà Với 5( ); 0,5( ); 0( ) 2. 2. A cm f Hz Rad ω π ϕ π π = = = = = VTCB của dao động là : 0 1 0 1( ).X x x cm= ⇔ − = ⇒ = b) 22.sin (2. . ) 1 (4. . ) 6 3 x t cos t π π π π= + = − + Đặt X = x-1 os(4. . ) os(4 ) 6 3 X c t c t π π π π⇒ = − − = + ⇒ Đó là một dao động điều hoà. Với 4.1( ); 2( ); ( ) 2. 2. 3 A cm f s Rad ω π π ϕ π π = = = = = c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4. . )( ) 3 2 os(4. . )( ) 4 4 4 4 x t cos t t cos x t cm c t cm π π π π π π π π π= + = + − ⇒ = + = − ⇒ Đó là một dao động điều hoà. Với 4.3. 2( ); 2( ); ( ) 2. 4 A cm f s Rad π π ϕ π = = = = − VD12. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình : 5. os(2. . ) 6 x c t π π= + (cm) . Lấy 2 10.π ≈ Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trường hợp sau : a) Ở thời điểm t = 5(s). b) Khi pha dao động là 1200. Lời Giải Từ phương trình 5. os(2. . ) 6 x c t π π= + (cm) 5( ); 2. ( / )A cm Rad sω π⇒ = = Vậy 2 2. 0,1.4. 4( / ).k m N mω π= = ≈ Ta có ' . . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . ) 6 6 v x A cos t cos t cos t π π ω ω ϕ π π π π= = + = + = + a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có : 5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5( ). 6 6 x cm π π π= + = = 310. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30 6 6 2 v cos cos π π π π π π= + = = = (cm/s). 2 2 2 2 . 4. .2,5 100( ) 1( ) cm m a x s s ω π= − = − = − = − . Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. 2. 4.2,5.10 0,1( ).phF k x N −= − = − = − Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. b) Khi pha dao động là 1200 thay vào ta có : - Li độ : 05.sin120 2,5. 3x = = (cm). - Vận tốc : 010. . 120 5.v cosπ π= =