Bồi dưỡng kiến thức – luyện thi đại học vật lý: Chuyên đề Dao động và sóng điện từ

- ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 1 VŨ ĐÌNH HOÀNG ĐT: 01689.996.187 – Email: vuhoangbg@gmail.com Họ và tên:...................................................................................... Lớp:.......................Trường........................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC, LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC. Thái Nguyên 2013 - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 2 MỤC LỤC PHẦN I: KIẾN THỨC CHUNG ............................................................................................. 3 PHẦN II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP .......................................................................................... 7 DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ MẠCH DAO ĐỘNG .............................................................. 7 DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG. .................... 13 DẠNG 3: VIẾT BIỂU THỨC q, u,i ................................................................................... 19 DẠNG 4: ĐIỆN TỪ TRƯỜNG – SỰ THU PHÁT, TRUYỀN SÓNG ĐIỆN TỪ .............. 21 KIẾN THỨC CHUNG ................................................................................................... 21 PHƯƠNG PHÁP ............................................................................................................ 25 VÍ DỤ MINH HỌA ........................................................................................................ 25 DẠNG 5: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN- TỤ CÓ ĐIỆN DUNG THAY ĐỔI (TỤ XOAY) .... 30 PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP ...................................................................... 32 ĐÁP ÁN ĐỀ 25 .............................................................................................................. 37 ĐÁP ÁN ĐỀ 26 .............................................................................................................. 42 ĐÁP ÁN ĐỀ 27 .............................................................................................................. 47 SÓNG ĐIỆN TỪ ĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM 2007 -2012 .................. 48 ĐÁP ÁN: SÓNG ĐIỆN TỪ ĐH, CĐ 2007-2012 ............................................................ 57 - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 3 PHẦN I: KIẾN THỨC CHUNG Mạch dao động điện từ - Năng lượng của mạch dao động 1. Mạch dao động điện từ LC • Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín. • Nếu r rất nhỏ (≈ 0): mạch dao động lí tưởng. • Muốn mạch hoạt động → tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện tạo ra một dòng điện xoay chiều trong mạch. • Người ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài. 2. Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động điện từ LC a. Khảo sát mạch LC Xét mạch dao động LC như hình vẽ • Ban đầu khóa K ở chốt A, nguồn tích điện cho tụ điện, điện tích q của tụ tăng từ 0 đến giá trị cực đại Q0, tụ điện ngừng tích điện. • Chuyển khóa K sang chốt B tạo thành mạch kín giữa L và C gọi là mạch dao động, tụ điện phóng điện và có dòng điện qua cuộn cảm. • Xét khoảng thời gian ∆t vô cùng nhỏ thì dòng điện trong mạch thỏa mãn i = q’ Trong cuộn dây có từ thông biến thiên làm phát sinh suất điện động tự cảm e = -Li' = -Lq' , (1) Cuộn cảm đóng vai trò như một máy thu, theo định luật Ôm đối với đoạn mạch chứa máy thu ta được , mà R = 0 nên u = e , (2) Từ (1) và (2) suy ra MẠCH DAO ĐỘNG. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 4 Đặt Vậy điện tích trong mạch dao động LC là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t. Do i = q’ nên , với * Nhận xét : - Do i và q đều là các hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t nên dao động trong mạch LC được gọi là dao động điều hòa - Từ biểu thức của i và q ta thấy i nhanh pha hơn q một góc hay - Áp dụng công thức tính hiệu điện thế ta cũng có thể viết được biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện như sau: với b. Chu kỳ và tần số dao động riêng của mạch LC Ta có: • Chu kỳ dao động riêng của mạch LC là: • Tần số dao động riêng của mạch LC là: * KẾT LUẬN: Với dao động của mạch dao động LC ta cần nhớ: - Các biểu thức của điện tích, dòng điện và hiệu điện thế: - Quan hệ về pha : q và u cùng pha và cùng chậm pha hơn i góc - Các mối quan hệ về biên độ: - Các công thức về chu kỳ, tần số riêng: * Chú ý : • Trong công thức tính tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC thì C là điện dung của bộ tụ điện. - Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 5 , khi đó: - Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2 + C3 +..., khi đó: TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Dao động điện từ * Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ) * Hiệu điện thế (điện áp) tức thời 0 0os( ) os( ) qq u c t U c t C C ω ϕ ω ϕ= = + = + * Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + 2 π ) * Cảm ứng từ: 0 os( )2 B B c t π ω ϕ= + + Trong đó: 1 LC ω = là tần số góc riêng ; 2T LCπ= là chu kỳ riêng; 1 2 f LCπ = là tần số riêng 00 0 q I q LC ω= = ; 0 00 0 0 q I L U LI I C C C ω ω = = = = * Năng lượng điện trường: 2 2 đ 1 1 W 2 2 2 q Cu qu C = = = hoặc 2 20 đW os ( )2 q c t C ω ϕ= + * Năng lượng từ trường: 2 2 201W sin ( ) 2 2t q Li t C ω ϕ= = + * Năng lượng điện từ: đW=W Wt+ 2 2 20 0 0 0 0 1 1 1 W 2 2 2 2 q CU q U LI C = = = = Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2 + Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: 2 2 2 2 2 0 0 2 2 C U U RC I R R L ω = = =P + Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại + Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét. 2. Phương trình độc lập với thời gian: ω ω ω ω + = + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 02 2 4 2 2; ; i u i i q Q Q u C Q L - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 6 Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây. Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn cảm, ta có: W 2 1 WW tđ == hay 2 2 Qq C Q 2 1 2 1 C q 2 1 0 2 0 2 ±=⇒      = Với hai vị trí li độ 2 2 Qq 0±= trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung 2 π . Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp ñ tW = W , pha dao động đã biến thiên được một lượng là 4 T 4 2 2 ↔ π = π : Pha dao động biến thiên được 2ợ sau thời gian một chu kì T. Tóm lại, cứ sau thời gian 4 T năng lượng điện lại bằng năng lượng từ. 3. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ Đại lượng cơ Đại lượng điện Dao động cơ Dao động điện x q x” + ω 2x = 0 q” + ω 2q = 0 v i k m ω = 1 LC ω = m L x = Acos(ωt + ϕ) q = q0cos(ωt + ϕ) k 1 C v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) F u 2 2 2( )vA x ω = + 2 2 20 ( ) i q q ω = + µ R W=Wđ + Wt W=Wđ + Wt Wđ Wt (WC) Wđ = 1 2 mv2 Wt = 1 2 Li2 Wt Wđ (WL) Wt = 1 2 kx2 Wđ = 2 2 q C q -Q0 Q0 O 2 2 Q0 2 2 Q0− 4 π 4 3π 4 3π − 4 π − - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 7 PHẦN II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ MẠCH DAO ĐỘNG (TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP ) * Phương pháp giải : + Để tìm các đại lượng đặc trưng trên mạch dao động điện từ LC ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. + Để viết biểu thức của q, i hoặc u ta tìm tần số góc ω, giá trị cực đại và pha ban đầu của đại lượng cần viết biểu thức rồi thay vào biểu thức tương ứng của chúng. * Các công thức: Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động: T = 2π LC ; f = 1 2 LCπ ; ω = 1 LC . ⇒ Nếu 2 tụ ghép song song 2 2 2 1 2 11 fff s + = .⇒ Nếu 2 tụ ghép nối tiếp 22212 fff nt += + Bước sóng điện từ LCcTc .2. πλ == . Để thu được sóng điện từ tần số f thì tần số riêng của mạch dao động phải bằng f + Năng lượng điện trường : C q CuWđ 2 2 2 1 2 1 == ⇒ C Q CUWđ 2 02 0max 2 1 2 1 == + Năng lượng từ trường : 2 2 1 LiWt = ⇒ 20max 2 1 LIWt = + Năng lượng điện từ : W = 2 2 1 Cu + 2 2 1 Li = C q 2 2 1 + 2 2 1 Li = C Q CU 2 02 0 2 1 2 1 = 202 1 LI= . Vậy =maxđW maxtW + Liên hệ ω 0 00 I CUQ == Bước sóng điện từ: trong chân không: λ = c f ; trong môi trường: λ = v f = c nf . Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có: λ = c f = 2πc LC . Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: λmin = 2πc min minL C đến λmax = 2πc m max axL C . - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 8 Viết các biểu thức tức thời + Phương trình 02,, =+ qq ω , LC 1 =ω , Biểu thức q = )cos(0 ϕω +tq + u = e - ir , Hiệu điện thế u = e = -L ,i ( do r = 0) + Cường độ dòng điện i = )sin(0, ϕωω +−= tqq Biểu thức điện tích q trên tụ: q = q0cos(ωt + ϕq). Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì ϕq 0. Biểu thức của i trên mạch dao động: i = I0cos(ωt + ϕi) = Iocos(ωt + ϕq + 2 π ). Khi t = 0 nếu i đang tăng thì ϕi 0. Biểu thức điện áp u trên tụ điện: u = q C = 0 q C cos(ωt + ϕq) = U0cos(ωt + ϕu). Ta thấy ϕu = ϕq. Khi t = 0 nếu u đang tăng thì ϕu 0. + Năng lượng: tWt C q C q CuWđ )(cos)(cos22 1 2 1 22 2 0 2 2 ϕωϕω +=+=== , tần số góc dao động của đW là 2ω chu kì 2 T . tW = )(sin)(sin22 1 22 2 02 ϕωϕω +=+= tWt C q Li , tần số góc dao động của tW là 2ω , chu kì 2 T Trong 1 chu kì C q WW tđ 4 2 0== hai lần ( dùng đồ thị xác định thời điểm gặp nhau). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp mà năng lượng điện bằng năng lượng từ là T/4 * VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 µF. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác định chu kì, tần số riêng của mạch. HD. Ta có: T = 2π LC = 4π.10-5 = 12,57.10-5 s; f = 1 T = 8.103 Hz. VD2. mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm L = 5.10-6 H, tụ điện có điện dung 2.10-8 F; điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu? HD. Ta có: λ = 2πc LC = 600 m. VD3. Cho một mạch dao động điện từ LC đang dao động tự do, độ tự cảm L = 1 mH. Người ta đo được điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 10 V, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 1 mA. Tìm bước sóng điện từ mà mạch này cộng hưởng. HD. - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 9 Ta có: 1 2 CU 20 = 1 2 LI 20
C = 2 0 2 0 U LI ; λ = 2πc LC = 2πc 0 0 U LI = 60π = 188,5m. VD4: Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng i = 0,05sin2000t(A). Tần số góc dao động của mạch là A. 318,5rad/s. B. 318,5Hz. C. 2000rad/s. D. 2000Hz. Hướng dẫn: So sánh biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC là i = I0sin(ωt) với biểu thức i = 0,05sin2000t(A). Ta thấy tần số góc dao động của mạch là ω= 2000rad/s.=> Chọn C. VD5. Một mạch LC đang dao động tự do. Người ta đo được điện tích cực đại trên hai bản tụ điệnlà Q0 và dòng điện cực đại trong mạch là I0. Biểu thức chu kì của dao động trong mạch: A. T0 = π Q 0 2I 0 ; B. T0 = π Q 0 2 I 0 C. T0 = π Q 0 4 I 0 D. Một biểu thức khác Hướng dẫn: 00 0 0 2 .q I q T π ω= = => 00 0 2 q T I π = => Chọn B. VD6: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn cảm L. Điện trở thuần của mạch R = 0. Biết biểu thức của dòng điện qua mạch là: i = 4.10- 2Cos(2.107t) (A ). Điện tích của tụ: A. Q0 = 10 -9 C; B. Q0 = 4.10 -9 C; C. Q0 = 2.10 -9 C; D. Q0 = 8.10-9 C; .Hướng dẫn: 00 0 0 I I q qω ω = ⇒ = => Chọn C VD7: Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng i = 0,02cos2000t(A). Tụ điện trong mạch có điện dung 5µF. Độ tự cảm của cuộn cảm là : A. L = 50mH. B. L = 50H. C. L = 5.10-6H. D. L = 5.10-8H. Chọn A. Hướng dẫn: 1 L C ω = .Suy ra 2 1 L Cω = VD8: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF, (lấy π2 = 10). Tần số dao động của mạch là A. f = 2,5Hz. B. f = 2,5MHz. C. f = 1Hz. D. f = 1MHz. Hướng dẫn: Chọn B. Áp dụng công thức tính tần số dao động của mạch LC2 1 f π = , thay L = 2mH = 2.10- 3H, C = 2pF = 2.10-12F và π2 = 10 ta được f = 2,5.106H = 2,5MHz. - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 10 VD9: . Mạch dao động LC có điện tích trong mạch biến thiên điều hoà theo phương trình q = 4cos(2π.104t)µC. Tần số dao động của mạch là A. f = 10(Hz). B. f = 10(kHz). C. f = 2π(Hz). D. f = 2π(kHz). Chọn B.Hướng dẫn: So sánh phương trình q = Q0cosωt với phương trình q = 4cos(2π.104t)µC, ta thấy tần số góc ω = 2π.104(rad/s), suy ra tần số dao động của mạch là f = ω/2π = 10000Hz = 10kHz. VD10: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16nF và cuộn cảm L = 25mH. Tần số góc dao động là: A. ω = 200Hz. B. ω = 200rad/s. C. ω = 5.10-5Hz. D. ω = 5.104rad/s. Hướng dẫn: Chọn D. Từ thức LC 1 =ω , với C = 16nF = 16.10-9F và L = 25mH = 25.10-3H. VD11: Sóng điện từ trong chân không có tần số f = 150kHz, bước sóng của sóng điện từ đó là A. λ =2000m. B. λ =2000km. C. λ =1000m. D.λ =1000km. Hướng dẫn: Chọn A. Áp dụng công thức tính bước sóng m2000 10.15 10.3 f c 4 8 ===λ VD12: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện C = 880pF và cuộn cảm L = 20µH. Bước sóng điện từ mà mạch thu được l A. λ = 100m. B. λ = 150m. C. λ = 250m. D. λ = 500m. Hướng dẫn: Chọn C. Bước sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được là LC.10.3.2 8π=λ = 250m. VD13: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L =1mH và một tụ điện có điện dung C = 0,1µF. Mạch thu được sóng điện từ có tần số nào sau đây? A. 31830,9Hz. B. 15915,5Hz. C. 503,292Hz. D. 15,9155Hz. Chọn B. Hướng dẫn: Tần số mà mạch thu được là LC2 1 f π = = 15915,5Hz. VD14:Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung F1C µ= và cuộn dây có độ từ cảm mH1L = . Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu? HD. - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 11 Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là T 4 1 (T là chu kì dao động riêng của mạch). Vậy thời gian cần tìm là s10.57,110.102 4 1 LCc2 4 1 t 426 −−− =π=π=∆ Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động 2 0 2 0 LI2 1 CU 2 1 = => V5 10 10 .05,0 C L IU 6 2 00 === − − VD15.Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I0 = 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là C10.4Q 80 −= . Tính tần số dao động trong mạch. Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF. HD: Điện tích cực đại Q0 và cường độ dòng điện cực đại I0 liên hệ với nhau bằng biểu thức: C Q 2 1 LI 2 1 202 0 = Suy ra 12 2 0 2 0 10.16 I Q LC −== kHz40fhayHz40000 10.162 1 LC2 1 f 12 == π = π = − Hệ số tự cảm L H02,0 C 10.16 L 12 == − VD16.Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4s, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I0 = 0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây. Từ công thức 2020 CU2 1 LI 2 1 = , suy ra 4 2 0 2 0 10.25 I U C L == Chu kì dao động LC2T π= , suy ra 10 2 8 2 2 10.5,2 .4 10 4 T LC − − = π = π = Với hai biểu thức thương số và tích số của L và C, ta tính được L = 7,9.10-3H và C = 3,2.10-8F. VD17Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1A thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V. Tần số dao động riêng của mạch là 1000Hz. Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 12 hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10µF. HD. Từ công thức C Q 2 1 Cu 2 1 Li 2 1 2022 =+ , suy ra 2222 0 uCLCiQ += Với 22f4 1 LC LC2 1 f π =⇒ π = , thay vào ta được C10.4,33.)10.10( 1000..4 1,0 uC f4 i Q 5226 22 2 22 22 2 0 −− =+ π =+ π = Hiệu điện thế cực đại: V4,3 10 10.4,3 C Q U 5 5 0 0 === − − Cường độ dòng điện cực đại: A21,010.4,3.1000..2fQ2QI 5000 =π=π=ω= − VD18:Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2µF. Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I0 = 0,5A. Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A. Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá trình dao động. HD. Năng lượng điện từ của mạch J10.25,05,0.10.2. 2 1 LI 2 1 W 32320 −− === 22 Cu 2 1 Li 2 1 W += , => V40 10.2,0 3,0.10.210.25,0.2 C LiW2 u 6 2332 = − = − = − −− VD19:Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng. Điện dung của tụ điện HD. Từ công thức tính tần số goc: LC 1 =ω , suy ra F10.5 2000.10.50 1 L 1 C 6 232 − − == ω = hay C = 5ợF. Hiệu điện thế tức thời. Từ công thức năng lượng điện từ 2 0 22 LI 2 1 Cu 2 1 Li 2 1 =+ , với 2 I Ii 0== , suy ra - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 13 .V66,5V24 10.25 10.50 08,0 C2 L Iu 6 3 0 ==== − − VD20:Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10 -6J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T1= 10 - 6s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau. a. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây. b. Đóng K1 vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây. Theo suy luận như câu 19, s10.4T4T 4 T T 611 −==⇒= F10.125,0 4 10.2 E W2 CCE 2 1 W 6 2 6 2 02 0 − − ===⇒= Do C1 nt C2 và C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10 -6F H10.24,3 10.125,0..4 10.16 C4 T LLC2T 6 62 12 2 2 − − − = π = π =⇒π= a) Từ công thức năng lượng A785,0 10.24,3 10.2 L W2 IWLI 2 1 6 6 0 00 2 0 ===⇒= − − b) Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng không bị C1 mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W0. V83,2 10.25,0 10.2 C W2 UWUC 2 1 6 6 2 0 00 2 02 ===⇒= − − DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG. * Phương pháp giải : Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng điện từ trên mạch dao động điện từ LC ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Các công thức: Năng lượng điện trường: WC = 1 2 Cu2 = 1 2 2q C . E C1 C2 k1 k (1) L (2) - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 14 Năng lượng từ trường: Wt = 1 2 Li2 . Năng lượng điện từ: W = WC + Wt = 1 2 2 0q C = 1 2 CU 2 0 = 1 2 LI 2 0 Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω = 2 LC , với chu kì T’ = 2 T = π LC . Nếu mạch có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P = I2R = L RCURUC 22 2 0 2 0 22 = ω . Liên hệ giữa q0, U0, I0: q0 = CU0 = 0 I ω = I0 LC . VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 µF và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó. HD. Ta có: W = 1 2 CU 20 = 9.10 -5 J; WC = 1 2 Cu2 = 4.10-5 J; Wt = W – WC = 5.10 -5 J; i = ± 2 tW L = ± 0,045 A. VD2. Trong một mạch dao động điện từ LC, L = 25 mH và C = 1,6 µF ở thời điểm t = 0, cường độ dòng điện trong mạch bằng 6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 µC. Tính năng lượng của mạch dao động. HD. Ta có: W = 1 2 2q C + 1 2 Li2 = 0,87.10-6J. VD3. Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 µF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 µH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V. HD. Ta có: I0 = L C U0 = 0,15 A; W = 1 2 CU 20 = 0,5625.10 -6 J; WC = 1 2 Cu2 = 0,25.10-6 J; - ĐT: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 15 Wt = W – WC = 0,3125.10 -6 J; i = ± 2 tW L = ± 0,11 A. VD4. Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2.10-6 F. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng π.10-6 s và cường độ dòng điện cực đại bằng 8I. Tính r. HD. Ta có: I = E R r+ ; T = 2π LC
L = 2 24 T Cπ = 0,125.10-6 H. Khi dùng nguồn này để nạp điện cho tụ thì: U0 = E. Vì 1 2 LI 20 = 1 2 CU 20
L 2 8 E R r      + = CE2
r = 64L C - R = = 1 Ω. VD5. Một mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 µH, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V. Tính công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài. HD. Ta có: I0 = ωq0 = ωCU0 = U0 C L = 57,7.10-3 A ; P = 2 2 0 RI = 1,39.10-6 W. VD6. Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung 5 µF. Nếu mạch có điện trở thuần 10-2 Ω, để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng bao nhiêu? HD. Ta có: 1 2 LI 20 = 1 2 CU 20
I0 = U0 C L = 0,12 A
I = 0 2 I = 0,06 2
I = I2R = 72.10-6 W. VD7. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 µH và tụ điện có điện dung 5 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cự