Bồi dưỡng Toán 9 - Trường THBC Trần Quốc Tuấn

Tuần 1: Căn bậc hai - căn thức bậc hai - hằng đẳng thức . Bài tập: Bài 1: Tính a, b, c, d, e, f, Bài 2: So sánh a, 9 và b, 6 và c, và 3 d, và 5 e, + và 7 f, + và + 4 Bài 3: Tìm a biết a, = b, - = - c, 3 = 9 d, > 4 e, 2 -20 = 0 f, 2 < 6 Bài 4: Tìm x để các căn thức sau có nghĩa a, b, c, d, f, Bài 5: Giải các phương trình sau: a, x2 - 11 = 0 b, x2-2 . x + 13 = 0 c, = d, x2 - 9 + 14 = 0 e, = 7 - 2x Bài 6: Rút gọn biểu thức a, - 25a (a<0) b, - 6a3 c, 4x - (x ³ 2) d, 3x (x<-3) e, (x ạ -2) f, ( >0; x ạ 1) Bài 7: Phân tích các số sau ra thừa số: a, a-2 (a ³ 0) b, 5-b (b>0) c, 4-2c (c<0) d, a+b+ (a ³ 0; b ³ 0) e, x2 + + 7 f, x2- . x + 23 Bài 8: Tính a, ; b, ; c, ; d, e, ; f, g, + h, (): c. Phương pháp: Bài 1: Sử dụng căn bậc hai số học - hđt Bài 2: Sử dụng A = (A ³ 0) và 7 Ta có 7 = 3 + 4 = so sánh và và Ta có so sánh và Bài 3: Sử dụng = a Û (a ³ 0) Û Bài 4: đ/k có nghĩa của căn thức: khi A ³ 0; Khi A>0 Bài 5: Giải phương trình về tỉ chú ý điều kiện d, x2 - + 14 = 0 Û x2 - + 14 = 0 Û Û Û Û e, ỗx-5ỗ= 7-2x (1) * Nếu x<5 Û pt(1) Û 5-x = 7-2x Û x=2 thoả mãn * Nếu x ³ 5 Û pt(1) Û x-5 = 7-2x Û x=4 không thoả mãn Bài 6: Sử dụng hđt Bài 7: Sử dụng hđt: A2-B2 = (A-B) (A+B) A2 ± 2AB + B2 = (A ±B)2 Bài 8: = A= Ta có 9 + 4 = 8 + 2 + 1 = Ta có 30 = 30 = 30 A= = = A= = Tuần 2: Một số hệ thức về cạnh & đường cao trong t.giác vuông I. Bài tập củng cố Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH; biết BH=9cm; CH = 16cm. a, Tính AB; AC B, Tính AH. Bài 2: Cho tam giác ABC biết BC=7,5cm; AC = 4,5cm; AB = 6cm a, Tam giác ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của tam giác. b, Tính độ dài các đoạn BH và CH. Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A = 900. Biết AB/AC = 5/7 và AH = 15cm. Tính AC; HB. Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB=26cm; AD= 10cm và đường chéo AC vuông góc cạnh bên BC. Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD và đường cao AH. AB = 12cm; AC = 16cm. Tính độ dài HB; HD; HC Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD; góc A = góc D = 900; AB=15cm; AD=20cm. Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau ở O a, Tính độ dài các đoạn CB; CD b, Tính độ dài đường chéo AC c, Tính diện tích hình thang II. Bài tập nâng cao. Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy E ẻ BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G trên 1/2 mặt phẳng bờ là AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc AE và AF=AE a, chứng minh 3 điểm F, D, C thẳng hàng. b, Chứng minh 1/AD2 = 1/AE2 + 1/AG2 c, Biết AD = 13cm; AF: AG = 10:13. Tính FG. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác Ax của góc BAC cắt BC tại H. Trên AB lấy điểm M. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN. a, Nối M với N cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm MN. b, Trung trực MN cắt Ax tại 0. Chứng minh OC vuông góc AC. c, Chứng minh: C. Phương pháp: Bài 2: Sử dụng hệ thức lượng Bài 3: tam giác AHB và tam giác CHA (g-g) ị ị CH = 21cm BH.CH = AH2 ị BH = 10 5/7(cm) Bài 4: Hạ DK ^ AB; CH ^ C3 ị D ADK = D CH ị AK = HB mà HK = CD ị AH.BHị CH = 12 (cm) SABCD = 1/2 (AB+CD) CH = 216 (cm2) Bài 5: BC = 20cm AB2 = BH.BC ị BH = 7,2cm ị CH = 12cm AD là phân giác ị ị ị BD = ị ị HD = 1,4cm Bài 6: a, hoặc BD = 25cm; AB2 = OD.BD ị OD = ? b, OA2 = OB.OD ị OA = 12cm AD2 = AO.AC ị AC = 33 (cm) c, SABCD = 1/2 AC.BD. Bài 1: Nâng cao a, Chứng minh F; D; G thẳng hàng Û chứng minh góc ADF = 900 Û chứng minh D ABE = D ADF (C-G-C)b, Chứng minh ị Chứng minh c, Xét D vuông AFG có ị FD = 100. DG/169 (1) Ta có AD là đường cao ị AD2=DF.DG ị 132=DF.DG ị DF = 169/DG (2) Từ (1) và (2) ị DF = Bài 2: a, Chứng minh IM=IN Hạ ME ^ BC; NF ^ BC Chứng minh IM=IN Û tứ giác MENF là hình bình hành ị cm ME//=NF Û cm D BME=D CNF (cạnh huyền - góc nhọn) b, cm OC ^ AC Û cm góc ACO = góc CON = 1800: 2 Û cm góc ACO = góc ABO Và góc OCN = góc ABO D ABO = D ACO; D CMB = D ONC (OB = OC t/c đường trung trực) . (OM=ON t/c đường trung trực) c, cm Ta có BC = 2CH ị Mà trong D vuông ABO có ị đpcm d, AB = 6; CB = 4,5cm; SABC= ? SABC = 1/2 BC.AH ị BH = ? AH = ? Ta cóị BC = 7,2 ị BH = 3,8 AH2 = AB2 = BH2 ị AH = 4,8 đ SABCD = 1/2 AH.BC = 17,28 (cm2) */Củng cố: - Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng - Tính chất đường trung trực - Các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Tuần 3: Khai phương của một tích - một thương - nhân chia các căn thức bậc hai Bài 1: Phõn tớch thành nhõn tử: a. x – 4; b. x2 -7; c. x2 - 2 + 2; d. x- 4 e. x -1 Bài 2: Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức A = B = C = D = E = Bài 3: Thực hiện các phép tính sau a, ; b, ; c, ; d, e, ; f, Bài 4: Tính a, ; b, ; c, d, ; e, Bài 5: Giải các phương trình sau: a, ; b, ; c, d, ; e, Bài 6: Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức a, (x<4) tại x = 3 b, (x ³ 0) tại x = c, tại x = 16 ; d, tại x = 3 e, tại x = 16 ; f, với x = 2; y = 1 Bài 7: cm các đẳng thức: a, = a-b (a>0); b>0; a ạ b) b, II. Bài tập nâng cao. Bài 1: Tính a, P = b, Bài 2: Cho p(x) = a, Tìm tất cả các giá trị của x để p(x) xác định. Rút gọn p(x) b, cm rằng x>1 thì p(x).p(-x) <0 Bài 3: cho A = a, Rút gọn A b, Tìm x nguyên để A nguyên Bài 4: Tìm giá trị nhỏ hoặc lớn nhất (nếu có) của các bài tập sau a, ; b, ; c, ; d, ; e, ; f, C. Phương pháp: Bài tập nâng cao Bài 1: a, Ta có ị P = b, Ta có: B = 2 Bài 2: P = đ/k x ạ 1; x ạ 1/3 nếu x ³ 0 và x ạ 1; x ³ 1/3 ị P= Nếu x<0 và x ạ 1; x ạ 1/3 ị P(x) = b, Xét P(x) = -2x - - 1 = -2x - ỗxỗ-1 đ/k x ạ 1; x ạ -1/3 3x2+4x+1 (x+1)(3x+1) * x>1 ị P(x) = ; P(-x) = ị P(x),P(-x) <0 * x>1 ị >0 và <0 ị P(x) P(-x) <0 Bài 3: A = A= đ/k : x ³ 2 A= ỗ ỗ + ỗ ỗ Nếu x ³ 6 ị A = Với 2<x<6 ị A = b, Tìm x nguyên để A nguyên: * Nếu x ³ 6 ị A = đặt = t ị t ³ 2 ị x - 2 = t2 ị t2+2 ị A = muốn A nguyên ị t ³ 2, t là ư(4) ị t = 2; 4 ị x = 6; x = 18 thì A ẻ Z * Nếu 2<x<6 ị A = ị Tìm x Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất nếu có a, đ/k để biểu thức có nghĩa là 9-x2 ³ 0 ị x ³ -3 hoặc x Ê 3 Ta có Ê = 3 vậy giá trị lớn nhất của Bà Thắc là 3 Û x = 0 ³ 0 giá trị nhỏ nhất của Bà Thắc là 0 Û x= 3 b, A = Amax = 1/4 Û = 1/2 Û x = 1/4 với x>0 c, giá trị nhỏ nhất bằng -4 Û x-5 = 0 Û x=5 d, Û giá trị lớn nhất là 1 Û 1-3x = 0 Û x = 1/3 e, Gía trị nhỏ nhất của biểu thức là Û x = 1/2 f, Gía trị lớn nhất của biểu thức là (2) x = 1/16 */Củng cố: - Các kiến thức cần nhớ - Kỹ năng rút gọn, cm đẳng thức - Kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất Tuần 4: Tỉ số lượng góc nhọn I. Bài tập củng cố Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 30cm, biết tg= a. Tính AB,AC b. Tính sinB; cosB; cotangB Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE hãy biểu thị cosA bằng hai cách, từ đó chứng minh ∆ADE đồng dạng ∆ABC Bài 3: Sử dụng định nghĩa các tỉ số của một góc nhọn để chứng minh Với mọi góc (nhọn) tuỳ ý ta có: a. sin<1, cos<1 b. tg=, cotg= c. Sin2+cosin2=1 Bài 4: Tìm sin và cosin biết a. tg=3/4 b.cotg=5/12 Bài 5: Dựng góc nhọn biết a. Sin =0,5 b.Cosin=0,8 c. tg=3 II. Bài tập nâng cao. Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a. A= b. B= Bài 2: Cho ∆ nhọn ABC kẻ các đường cao AD, BE, CF. cm rằng: AD.BE.CF = AB.BC.AC.sinA.sinB.sinC = AB.AC.BC.cos Bài 3: Cho ∆ vuông ABC ( =900). Biết tg= a. Tính tỉ số lượng giác của b. kẻ AH┴BC. Biết AH= cm. tính các cạnh của ∆ABC. Bài 4: Cho tam giác vuông ABC, (=900), đường cao AH, CH=4,9cm sin a. Tính tỉ số lượng giác của b. Tính S∆ABC Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AB<CD) M và N là trung điểm của hai đường chéo BD và AC. a. Chứng minh các tứ giác AMNB và DMNC là những hình thang cân. b. Chứng minh BM2 = AM 2+ MN . AB C. Phương pháp. 1. Bài tập củng cố Bài tập từ 1-5 sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn. Bài 4: tg=tgB=tính BC=? II. Bài tập nâng cao. Bài 1: dựa vào tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau sin=cos(900-) và sin2+cos2=1. Bài 2: ∆ADC vuông tại D → (1) ∆ABE vuông tại E→ (2) ∆BCF vuông tại F → (3) Từ (1),(2),(3)→ ↔ điều phải CM. Bài 3: tg b.∆AHC vuông tại H ∆ ABC vuông tại A →sin AB=SinC.BC= Bài 4: a. CH=4,9, sinB= Ta có sin ∆AHC vuông tại H →tgC= CosC=AH:AC ∆AHC vuông tại A →sinC= S(ABC)=1/2BC.AH=12,95 (cm2) Bài 5: a, chứng minh ANMB là hình thang cân chứng minh MN//AB và AM=BN= b, hạ MH┴AB và NK┴AB ta có:∆AHM=∆NKB→AH=KB HK=MN(MNHK là hình chữ nhật) xét ∆ vuông BMH và ∆AMH có: BM2=BH2+MH2=BH2+AM2-AH2 BM2=AM2+(BH2-AH2)=AM2(BH-AH)(BH+AH) →BM2=AM2.MN.AB */ Củng cố: - Nhắc lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn - Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. - Tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau. - Phương pháp chứng minh tứ giác là hình thang cân. Tuần 5: biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai B. Bài tập: Bài 1: Rút gọn biểu thức. a. d. b. e. c. f. Bài 2: rút gọn biểu thức. a. b. c. d. với xạ2 e. với xạ2 Bài 3: Thực hiện tính: a. b. d. c. Bài 4: Giải các phương trình sau: a. b. c. d. e. Bài 5: Phân tích đa thức thành phân tử. a. b. c. d. II. Bài tập nâng cao.(66,67,78,79 SBT) Bài 1: Trục căn thức ở mẫu: a. b. c. Bài 2: Cho x=, y== tính A=5x2+10xy+5y2 Bài 3: chứng minh giá trị của các biểu thức sau là số tự nhiên: a. b. Bài 5: Giải phươnng trình và bất phương trình: a.3 b. c. d. C. Phương pháp Bài tập nâng cao Bài 1: a. Trục căn thức 2 lần: nhân cả tử và mẫu () b. Phân tích mẫu: = () + () = () () Rút gọn với tử là trục căn thức Bài 1 (c): Xét mẫu 2 + = = () Nhân các tử và mẫu với - 1 ta có HĐT ()3- ()3 Bài 2: Ta có x + y = 10; xy = 1 A= 5x2+ 6xy + 5y2 = 5 (x+y)2 – 2xy+6xy Thay x+y và xy vào tính A. Bài 3: Xét hiệu + - - > 0 -+ -> 0 (-1) + (-1) += . 2003 - . 2002 Ta có > Nên hiệu trên > 0 Điều phải cm. Bài 4: Trục căn thức rồi tính. Bài 5: a,b. đk: A0; B 0 bình phương 2 vế tìm x c. đk, sau đó bình phương tìm x d. Trục căn thức: ta có (đk) = 3+2 (+ ).3 = 3+2 đặt + = (t) t2= 1+ 2. 2. = t2-1 Ta có pt: t2 – 3t +2 = 0 t = 1; t = 2. Bài 6: Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông b. Bài tập. I/ Bài tập củng cố Bài 1: Cho , đường cao AH (H ); góc B = 420; AB = 12cm; BC=22cm. Tính cạnh và góc của Bài 2: Một hình bình hành có 2 cạnh là 10cm và 12cm, góc tạo bởi 2 cạnh đó bằng 1500. Tính diện tích HBH. Bài 3: Cho , có AB= 16cm; AC= 14cm; và góc B = 600 Tính BC Tính diện tích Bài 4: Cho Hình bình hành ABCD có  = 450; AB = BD = 18cm. a, Tính AD. b, Tính S ABCD Bài 5: ở độ cao 920m, từ 1 máy bay trực thăng người ta nhìn 2 điểm A và B của 2 đầu cầu những góc so với đường nằm ngang mặt đất các góc lần lượt là = 370; = 310. Tính chiều dài cây cầu AB. II. Bài tập nâng cao Bài 1: Hình chữ nhật MNPQ có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình thoi ABCD (M AB; N BC; P CD; Q DA). Các cạnh HCN song song với các đường chéo của hình thoi. Biết AB = 7cm,tang góc BAC = 0,77 Tính diện tích hình thoi ABCD Xác định vị trí của M trên cạnh AB sao cho diện tích HCN MNPQ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất ấy. Bài 2: Cho Hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Kẻ CH AD và CK AB Chứng minh: CKH BCA CM: AK = AC. Sin BÂD CM: Tính diện dích tứ giác AKCH biết BÂD = 600; AB = 4cm; AD = 5cm. Bài 3: Cho vuông ABC (Â= 900) từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF BC. Nối AF và BE CM: AF = BE.cosC Biết BC= 10cm, sin c = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE AF và BE cắt nhau tại 0. Tinh sin A0B. Bài 4: Cho Hình chữ nhật ABCD. Sin DÂC = 0,8; AD = 42mm. Kẻ CEBD và DFAC. AC cắt BD ở 0, tính sin AÔD CM tứ giác CEFD là hình thanh cân. Tính diện tích của nó. Kẻ AG BD và BH AC.cm tứ giác EFGH là hình chữ nhật. Tính diện tích của nó C.Phương pháp. I/ Bài tập củng cố. Bài 2: SABCD = 1/2 AD CD.sin300, SABCD= 2 SACD Bài 3: Tính AH là đường cao? Tính BH và HC Tính BC Bài 4: ABD cân Tính BH? Tính AH AD=? Bài 5: M AB= HB-HA HA=MH.cotg HB=MH.cotg II/ Bài tập nâng cao: H A B Bài 1: B a. tgBÂC = = = = M I N = CB =?; OA=? AC và BD A K O C SABCD = 1/2 AC.BD Q P D b. Ta có MN // AC; MQ // BD và đặt MN = X; MQ = Y SMNPQ = X = = mà AC=0C MI = IN Tương tự KM = KQ; MN = X MI = X/2; MQ = Y MK/ y/2 BI = BQ – IO = BC – MK = BO – y/2 Ta có = = = .= . x = . . . 2 = S,MNPQ = xy = . y= () S,MNPQ = (- y2 + 2. y- ()2 + ()2= S,MNPQ = (y- )2 + ( )2 . = 23 GTLN của S,MNPQ= 23 (cm2) y = 21/5 = MQ Mà MQ//BD = : = AM : AB AM : AB = 1/2 M là đường trung điểm của AB Bài 2: a. CM CKH BCA cm = và (góc KCH = góc ABC hay cm = = 1800-góc BÂC Góc DCH = góc KCB (góc có cạnh tương ứng ) b. cm: KH = AC.sin góc BAD = AC.sin góc ADH (vì góc A = góc D1) cm Sin góc ADH = = cm = CKH BCA d. S,AKCH= SAHC + SAKC= 1/2 AK. KC + 1/2 AH.HC Tính AK và KC; AH =? HC= ? Ta có AK = AB+BK Tính BK=? BK = BC. Cos600 = 2,5cm AK = 6,5cm (1) CK = BC. Sin 600 CK = 5(2) DH + AD = AH DH = ? DH = CD. Cos600 = 4.cos600 = 2cm AH = 7cm (3) CH = CD. Sin600 = 4.sin600 = 4 = 2. (4) Từ 1, 2, 3,4 SAHCK= 121(cm2). Bài 3: a. cm AF = BE.cosC cm = cosC Mà cos góc C= cm= cm CFA CEB cm = (góc C chung) cm CFE CAB (góc C chung) b. Cho sin góc C = 0,6cm; BC = 10cm. Tính S’ ABSE. Ta có SABEF= SABC- SCEF= 1/2AB.AC = -1/2 EF.CF. AB = BC.sin góc C= 10.0,6=6 AC2 = BC2 – AB2 AC = 8 Mà AE = EC = 4cm EF = EC.sinC = 4 . 0,6 = 2,4cm FC2 = EC2 – EF2 FC = 3,2cm. Thay vào ta có SABEF = 20,16cm2 c. Tính sin góc AOB? Ta có: SABFE = 1/2 BE.EF.sin BOA. mà mà BE2 = BA2 + AE2 = 52 ị BE = đ AF = 0,8.  Bài 4: A, Tính (Vẽ ABCD là hình chữ nhật) Tính DF và OD OD = OA = OB = OC (t/c hình chữ nhật) tính OD hay BD hay AC đ Tính AC Ta có: XétADF có DF = AD. Xét vuông CDF có b, cm hình chữ nhật DCEF là hình thang cân EF//DC góc FDC = ECD EF // DC Û (2) Ta có: DOF = COE (Cạnh huyền góc nhọn) đ OE = OF =9,8 đ ED = CF = 44,8 Ta có: OE = OF là hình thang OD = OC ị DCEF là hình thang cân (dhnb) c, vuông AOG = vuông DEO = vuông CFO = vuông BOH (cạnh huyền góc nhọn). ị OE = OF = OG = OH đ EFGH là hình chữ nhật. ị tuần 7: Rút gọn các căn thức bậc hai Bài 1: Tính d. e. f.. Bài 2: cm các đẳng thức Bài 3: Cho Với a ³ 0; a ≠ 9. a, Rút gọn B. b, Tính giá trị của B với c, Tỡm giỏ trị của x để B = - 2/3 Bài 4: Giải phương trình Bài 5: Cho biểu thức với x > 0; x ≠ 4. a, Rút gọn R. b, tính giá trị của R khi x = 4 + c, Tìm x để R > 0 Bài 6: Cho a, Rút gọn A. b, Tính giá trị của A với a = 9. c, Với giá trị nào của a thì |A| = A Bài 7: Cho Với x ³ 0; x ≠ 1. a, Rút gọn B. b, Tính giá trị của B với c, Tỡm giỏ trị của x để B =1/2 d. Tỡm giỏ trị nguyờn của x để B nguyờn Bài 8: Cho Với x ³ 0; x ≠ 9 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A < -1/3 c, Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A Bài 9: Cho a, Rút gọn A. b, Tìm giá trị của A nếu Bài 10: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A; Tìm giá trị của x để A > - 6. Bài 11: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức B; Tìm giá trị của x để A > 0. Bài 12: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức M; So sánh M với 1. Bài 13: Cho M = Với x ³ 0; x ≠ 25 a. Rỳt gọn M . b. Tớnh giỏ trị của M khi x = 9 c. Tỡm x để M < 1/3. Bài 14: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P So sánh P với 5. Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 15: Cho biểu thức Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; Tìm các số tự nhiên x để là số tự nhiên; Tính giá trị của P với x = 4 – 2. Bài 16: Cho biểu thức : Rút gọn biểu thức P; b.Tìm x để . RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) 20) . Bài 4: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức C; Tìm giá trị của x để C < 1. Bài 5: Rút gọn biểu thức : a) ; b) ; c) ; d) Phần bài tập nâng cao Bài 1: (đk: a ≠ 1; a ≠ 0) (phân tích bằng đa thức A3 – B3) b, Với A = 9 ị A = c, Muốn |A| = A đ A ³ 0 đ Bài 2: Bài 3: Trục căn thức của biểu thức bị chia ta có: ta có: |A|= A khi A ³ 0 đ b ³ 0 (trục căn thức dùng bất đẳng thức) Bài 4: a, Qui đồng rút gọn ta có: A = 4a (đk: A > 0; a ạ 1) b, Thay vào ta có c, ta có Vậy Vậy ta có: a > 0 0 < a < */Củng cố: - Phương pháp giải các dạng toán. - Chú ý các điều kiện khi giải phương trình, khi rút gọn biểu thức tuần 8: Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông A. Kiến thức cơ bản: (Bổ sung kiến thức mới) cm các công thức sau: (a) Diện tích hình bình hành là: (b) Diện tích ABC là S = a, cm: Ta có: Mà DH = AD.sin ị S = AB. AD.sinA b, S = KL: a, S hình bình hành bằng tích 2 cạnh kế nhân với sin góc xen giữa chúng. b, S tam giác bằng nửa tích 2 cạnh kế nhân với sin của góc xen giữa chúng. c, Cho ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O tạo thành một góc nhọn AOB. cm: = áp dụng: Cho hình thang vuông ABCD () AB = 12cm; AD = 9cm; DC = 18cm Hai đường chéo cắt nhau ở O. Tính sin AÔD Giải: Ta có: AH DB; CK DB Mà AÔB = CÔD (đđ) áp dụng: - Tính AC và BD theo Pitago. - Tính S hình thang vuông ABCD. - Tính = AC.BD.sin AÔD ị sin AOD = ? B. Bài tập: Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có đáy AB = 125cm; DC = 65cm. Cạnh bên AD = 50cm. 1, Tính diện tích hình thang ABCD. 2, Tính các góc của hình thang ABCD. 3, Tính các đường chéo của hình thang. Bài 2: Cho ABC có AB = 12cm; BC = 22cm; = 420; AH là đường cao (Hẻ BC). Tính cạnh và góc của AHC. Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D có đáy AB = 7cm, CD = 4cm; AD = 4cm. 1, Tính cạnh bên BC. 2, Trên AD lấy E sao cho CE = BC; cm CE BC và Tính ? 3, Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại S. Tính SC ? 4, Tính các góc và của hình thang. Bài 4: Cho ABC có AB = 16; AC = 14; = 600. Tính BC? Bài 5: Cho H là trực tâm của ABC và AA’ là một đường cao cho ; cm tg.tg= 1 + K Bài 6: Cho hình vuông ABCD hai đường chéo cắt nhau ở O. Kẻ các đường thẳng d1 đi qua O, cắt các cạnh AB và CD tại E và G sao cho EÔB = 300. Kẻ d2 d1 tại O và cắt các cạnh BC và AD tại F và H. a, cm EFGH là hình vuông. b, Biết AB = (cm) Tính diện tích EFGH? Bài 7: Cho tam giác đều ABC. Trung điểm BC của là M. Kẻ tia Mx cắt AB tại E sao cho = 750. Kẻ tia My cắt AC tại F sao cho = 600. Biết AE + AF= 4,5 (cm) a, cm EB.FC = b, Tính độ dài các cạnh và số đo của các góc của AEF Bài 8: Cho ABC có ( = 900) Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM. Kẻ HD AB và HE AC. Biết HB = 4,5cm; HC = 8cm. a, cm BÂH = MÂC. b, cm AM DE tại K. c, Tính độ dài AK Bài 9: Cho vuông ABC ( = 900). Kẻ đường thẳng song song với cạnh BC cắt các cạnh góc vuông AB và AC tại M và N. Biết MB = 12cm và CN = 9cm; trung điểm MN và BC là E và F. a, cm A;E;F thẳng hàng. b, Trung điểm của BN là G. Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của EFG. c, cm GEF ~ ABC. C. Phương pháp: Bài 1: D 65cm C a, tính DH = ? ị tính AH = ? b, Tính  = ? ị sinA = ị =? c, Tính BD dựa vào vuông DHB A B H 125cm Bài 2: a, Tính AH = AB.sin420. Tính BH = AB.có420 đ HC = BC – BH Tính AC theo Pitago Tính sin = HC...... Bài 3: a, Hạ CHAB đ AH = DC = 4cm; HB = 3cm. DAC là vuông cân đ CÂH = 450 đ Tính CH; đ BC =? BC = 5cm. b, Tính EB = ? So sánh EB2 và EC2 + CB2 đ ECB vuông cân đ đpcm. C, sinB = = 0,8 đ Hạ AH BC. Tính BH và HC đ BC Bài 5: Trong ABA’ có tgB = Trong AA’C có tg= (2) mà AA’ = AH + HA’ mà = K đ AH = K.A’H A’A2 = (K.A’H + HA’)2 = A’H2(1 + K)2 (1) Ta có BA’H ~ AA’C (cùng ~ AHE). AB.AC = AH.AA' Thay (1);(2) vào a ta có: tgB.tgC = Bài 6: a,cm EFGH là hình vuông. Û cm OE = OG = OF = OH và EG HF b, Tính Û Tính HE = ? Û Tính AH và = ? AE = ? Ta có: EÔB = AÔB = 300 Trong AHO có HÂO = 450 đ = 1050 AÔH = 300 Mà = 450 (t/c hình vuông) = 600 Xét vuông AEH có * AE = EH cos300 ị AE = EH. (1) * AH = EH.sin300 = EH. (2) mà EB = AH (cm) Mà AB = EA + EB (3) Thay 1,2 vào 3 ị AB = EH. Mà Bài 7: a, cm EB.CF = Û cm EB.CF = BM.CM Û Û cm BEM ~ CMF (g-g) b, Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của AEF Ta cần cmAEF vuông tại Ê ( = 600) hay EF AE Û cm FÊM = 450 Û cm MEF ~ CMF () Û cm (đã cm ý A) Từ đó tính AE và AF. Bài 8: a, cm BÂH = MÂC Û cm BÂH = ( AMC cân) b, cm DE AM Û cm (t/c hình chữ nhật) c, Tính độ dài AK = ? Ta có AK.DE = AD.AE (1) ị Cần tính DE = ? AD = ? AE = ? DE = AH = 6 (cm) AE = DH => DH = ? DH.BA = AH.BH ị DH = AE = 3,6 (2) AD = HE ị HE = ? HE. AC = AH.HC ị AD = HE = 4,8 (3) Thay (2), (3) vào (1) ị AK = 2,88 (cm) Bài 9: a.AE là trung tuyến nên ME = MF = AE nên tam giác AEM cân góc EMA = EAM tương tự góc FBA = FAM mà MN // BC nên góc AME = ABF hay BAE = BAF hay A; E; F thẳng hàng. ta có EG // BM; GF // AC mà AC vuông góc AB nên GE vuông góc GF GE = 6; GF = 4,5 nênEF – 7,5 sin GFE = 0,8 nên góc GFE = GEF = 450 c. Tam giác ABC có BC // MN nên AB/ MB = AC/ CN hay AB/AC = MC/NC = 4/3 mà GE/GF= 4/3 nên hai tamgiác vuông đồng dạng đề cương ôn tập chương căn bậc hai – căn bậc 3 Bài 1: Tính Bài 2: Thực hiện phép tính Bài 3: Phân tích thành nhân tử (x,y,a,b > 0) Bài 4: Giải các phương trình sau: Bài 5: CM các đẳng thức Bài 6: Cho biểu thức với a ³ 0 Rút gọn P. Tính giá trị của P với a= 24/29. Tìm giá trị của a để P = 2. Bài 7: Cho ( x ³ 0; x ạ ± 1) a. Rút gọn Q b. Tìm các giá trị của x sao cho Q > 1 Bài 8: Cho biểu thức ( x ³ 0; x ạ 9) a. Rút gọn R b. Tìm các giá trị của x để R < -1 c. Tìm x để R có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó. Bài 9: Cho biểu thức a. Rút gọn y. Tìm x để y = 2 b. Giả xử x > 1. Chứng minh rằng y - |y| = 0 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của y. Bài 10: Cho Tính giá trị của biểu thức Bài 11: Cho a. Phân tích M thành nhân tử. b. Tính giá trị của M khi Bài 12: Cho biểu thức a. Rút gọn S b. Tìm x để S = 1 c. Tìm x để S < 0 d. Tìm x ẻ Z để S ẻ Z Bài 14: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A; Tìm giá trị của x để A > - 6. Bài 15: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức B; Tìm giá trị của x để A > 0. Bài 16: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức M; So sánh M với 1. Bài 17: Cho các biểu thức và Rút gọn biểu thức P và Q; Tìm giá trị của x để P = Q. Bài 18: Cho biểu thức a. Rút gọn P b. Cho a > 1 so sánh P và c. Tìm a để P = 2 d. Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 19: Cho biểu thức a. Rút gọn P b. Chứng minh P ³ 0; c. So sánh P và Phần giành cho HS giỏi Bài 20: a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: biết x + y = 6 Bài 21: a. Chứng minh rằng là nghiệm của phương trình x3 + 6x – 10 = 0 b. Cho m có phải là nghiệm của phương trình x3 + 12x – 8 = 0 không? Bài 22: Giải phương trình sau a. b. c. Bài 23: a. Cho các số x; y không âm . Chứng minh rằng dấu bằng sảy ra khi nào b. Cho x>0; y >0 . Chứng minh rằng .Dấu bằng sảy ra khi nào c.Cho a> 0; b> 0 . Chứng minh rằng d. a>0; b>0; c>0 , chứng minh rằng e. Cho a; b, c là các số không âm chứng minh rằng Bài 24: a. Chứng minh rằng ( Dùng phương pháp làm trội > b. Tính ( trục căn thức ở mẫu) Phương pháp: Bài 2 (E) cách 2: đặt ta có a3 – b3 = 14 ab = mà a3 – b3 = (a-b)3 + 3ab(a-b) ta có 14 = A3 + 3.A hay A3 + 3A -14 = 0 (A-2) (A2 + 2A+ 7) =0 ta có A2 + 2A +7 > 0 với mọi A nên A= 2 F. làm tương tự Bài 10: Cho Tính giá trị của biểu thức ta dặt a= ta có a- b= 2; a2 – b2 = 4 nên a+b = 2 Bài 20: a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: biết x + y = 6 Ta có Q = ữx+2ữ + ữx-2ữ Cách 1: Xét 3 trường hợp x 4 -2 ≤ x ≤ 2 Q = x+2- x+2 = 4 x >2 ta Q = x+2 +x-2 = 2x >4 vậy min Q = 4 khi chi khi -2 ≤ x ≤ 2 Cách 2 sử dụng bất đẳng thức ữ a ữ+ ữb ữ≥ ữa+b ữ Q = x+2ữ + ữx-2ữ =x+2ữ + ữ2-xữ ≥ữ x+2+2-xữ ≥ 4 khi (x-2) (2-x) ≥ 0 Û -2 ≤ x ≤ 2 b. ta cần cm nên mẵ S = √khi Bài 21: a. Chứng minh rằng là nghiệm của phương trình x3 – 6x – 10 = 0 b. Cho m có phải là nghiệm của phương trình x3 + 12x – 8 = 0 không? áp dụng hằng đẳng thức (a-b)3 = a3 –b3 – 3ab(a-b) ta có x3 = ( = x3 +6x -10 = 0 nên x là nghiệm của phương trình Bài 22: b. c1. bình phương hai vế c2 nhân hai vế với a. ta có VP ≤ 3 nên phwng trình có nghiệm khi chỉ khi Bài 23: c.Cho a> 0; b> 0 . Chứng minh rằng d. a>0; b>0; c>0 , chứng minh rằng e. Cho a; b, c là các số không âm chứng minh rằng theo cô si ta có (1) 1+ab Hai bất dẳng thức đều không âm nên ta có: Giả sử a>b>c>0 ta có b(a-c) ≥ c (a-c) hay ab-bc-c2≥ ac ta có Cộng các vế của hai BĐT trên ta có điều cần cm Ôn tập đại số chuơng I. I. Điền vào chỗ (..) để đuợc kiến thức đúng: 1: ệA2 = .= 2. ..= ệA. ệB. ( Với A ³0 và B ..) 3: ệA/B = ( Voí A ³0 và B ..) 4: ệA2B = .. ệB ( với B) 5: A= ệA2 B ( ..) II. Trắc nghiệm khách quan : Khoanh tròn vào chữ cái của câu đúng: Câu 1: A: 1 B: 1,1 C: 1,3 D: 0,12 Câu 2: Với giá trị nào của x thì có nghĩa? A: x > 1 B: x Ê 1 C: x ³ 1 D. x Ê 2 Câu 3: A: B: C: D: 0,8 Câu 4: = ? A: 1 B: C: D: 2 Câu 5: Phơng trình có nghiệm là? A: 0 B: 1 C: 9 D: 36 Câu 6: Gía trị của biểu thức A: B: 1 C: -4 D: 4 Câu 7: Mệnh đề nào đúng? khi