Các bài tập hình học phần chứng minh

CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẦN CHỨNG MINH Bài 1 : Cho đường tròn tâm O , bán kính R . Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau .Trên AO lấy điểm E sao cho OE = ; CE cắt (O) ở M a. Chứng minh : tứ giác MDOE nội tiếp . Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác b. Chứng minh : CE.CM = CD.CO c. Tính CE theo R d. Tính đường cao MH của CDM Bài2: Cho đường tròn (O ;R) , đường kính AB . Gọi (d) là tiếp tuyến tại A của (O) . Trên (d) lấy điểm M ( M khác A ) . MB cắt (O) tại C . Gọi D là trung điểm của BC . a. Chứng minh tứ giác MAOD nội tiếp : b. Tính c. Chứng minh : ODB đồng dạng CBA d. Chứng minh : MC.MB = MA2 e. Chứng minh : AC // OD Bài 3 :Cho đường tròn (O) , đường kính AB và CD vuông góc với nhau ; M  ; AM cắt CD tại P ; E là trung điểm PB a. Chứng minh : tứ giác OPMB nội tiếp . Xác định tâm của đường tròn này . b/ Chứng minh : c.Chứng minh : OE // PM d. Chứng minh : AM.AP = 2R2 e. Gọi I là trung điểm của AM .Chứng minh : 1/ OI AM 2/ OI // BM 3/ AB2 = AM.AC f.Gọi H là điểm đối xứng của O qua I . Tứ giác AOMH là hình gì ? Vì sao ? Bài 4 : Cho đường tròn (O) , 1 dây AB và 1 điểm C ở ngoài đường tròn nằm trên tia AB . Vẽ đường kính PQ vuông góc AB tại D ( Q thuộc cung nhỏ AB) . Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I . Các dây AB và QI cắt nhau tại K a. Chứng minh : tứ giác PDKI nội tiếp b. Chứng minh : CI.CP = CK . CD c. Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của AIB ( túc là chứng minh :) d. Giả sử A , B , C cố định . Chứng minh rằng đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A , B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định . Bài 5 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên nửa đường tròn lấy hai điểm D và C sao cho . Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhua tại E . Vẽ EH AB tại H. a. Chứng minh : Tứ giác ADEH nội tiếp ; tứ giác CBHE nội tiếp b. Chứng minh : BE.BD = BH.BA c. Chứng minh : CA là phân giác ( tức là chứng minh :) d. Chứng minh :AC.AE + BD.BE = AB2 Bài 6 : Cho nửa đường tròn đường kính AB . Kẻ 2 dây AC và BD cắt nhau tại 1 điểm P nằm trong đường tròn . Hạ PI AB . a. Chứng minh các tứ giác ADPI ; IPCB nội tiếp . b. Chứng minh : BA.BI = BD.BP (1) c. Chứng minh : AB.AI = AC .AP (2) d.Chứng minh đồng dạng f.Chứng minh : AC.AP+ BD.BP = AB2 e. Chứng minh : 3 điểm Q , P , I thẳng hàng . Bài 7: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Kẻ các đường cao BD , CE a. Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác b. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . AH kéo dài cắt BC tại M.Chứng minh :AE.AB = AH.AM Giải : c. Gọi F là điểm đối xứng của E qua I . Bài 8: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( không cân tại A ) nội tiếp đường tròn (O) . 2 đường cao BE và CK cắt nhau tại H . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và KE a. Chứng minh OI BC b. Chứng minh : KI = EI c. Chứng minh : AH BC tại P d. Chứng minh IJ KE e.Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) . Chứng minh Ax // KE f. Chứng minh : OA // IJ g. Chứng minh : PA là phân giác ( tức là phải chứng minh :) h. Chứng minh : H và H’ đối xứng qua BC ( tức là phải chứng minh HP = H’P) Bài 9 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Kẻ các đường cao BD , CE a. Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác b. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . AH kéo dài cắt BC tại M.Chứng minh :AE.AB = AH.AM Giải : c. Gọi F là điểm đối xứng của E qua I . Bài 10: Cho nửa đường tròn (O) , đướng kính BC . Điểm A thuộc cung nửa đường tròn ( AB < AC ) . Gọi E là điểm đối xứng với B qua A . a. BCE là gì ? b. Chứng minh :BA là tia phân giác của c.Tứ giác BKEI là hình gì ? d. Chứng minh : OA // CD Bài 11 : Cho đường tròn (O) , đường kính AB = 2R , Ax là tiêp tuyến của (O) , AC là 1 dây cung ( C không trùng B ) . Tia phân giác Ay của góc Cax cắt (O) tại D . a. Chứng minh OD AC và OD // BC b. Chứng minh : BAE cân tại B c. Chứng minh : AFEK là hình thoi : Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ) . Vẽ đường tròn đường kính AC cắt BC tại H . Gọi I đối xứng với B qua H . AI cắt đường tròn tại E . Vẽ OI AC tại O . a. Chứng minh : tứ giác AHEC nội tiếp Chứng minh : tứ giác AHIO nội tiếp b. Chứng minh : AB // OI c. Chứng minh : ABI cân AH2 = HI .HC d. Chứng minh : CI là phân giác ( tức là chứng minh :) e. Chứng minh : HO // EC HO AE f. Cho = 300 .Chứng minh : AOH đều ; AHEC là hình thanh cân . Bài13 :Cho tam giác ABC ( AC > AB ; > 900 ) . I ; K’ theo thứ tự là các trung điểm của AB , AC . Các đường tròn đường kính AB , AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D . Tia BA cắt đường tròn (K’) tại điểm thứ 2 là E Tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ 2 là F a. Chứng minh : BFEC nội tiếp b. Chứng minh : 3 điểm B ; D ; C thẳng hàng c. Chứng minh : 3 đường thăûng AD, BE , CF đồng quy d. Chứng minh DA là phân giác của e. Chứng minh : IK BC f. Chứng minh : BM // CN