Các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2008-2009 dành cho học sinh lớp 6,7,8,9

các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2008-2009 Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9. đề số 1 câu 1: giải phương trình trong tập hợp số nguyên: (lớp 8) câu 2 : cmr : đa thức chia tích cho +x+1 với bất kỳ số tự nhiên m, n và p. (lớp 8) câu 3:chứng minh, với bất kì số không âm x, y, z ta có bất đẳng thức: (lớp 8) câu 4: cho tam giác abc (ab =ac) nói tập đường tròn trên cung ab, chứa điểm c, lấy điểm a xuống đứng thẳng cx. Chứng minh rằng: cy= yx + xb. (lớp 9) câu 5: Tìm số dư của chia hết cho 7 (lớp 6) câu 6:Giải phương trình : (lớp 8) câu 7: Tìm chữ số 0 tận cùng của 1999! =1.2.3....1999 (lớp 6) câu 8: Cho x, y, z là 3 số nguyên tố cùng nhau, thoả mãn: cmr: a) z là số lẻ b) x hay y chia hết cho 4 c) x hay y chia hết cho 3 (lớp 8) câu 9: Giả sử ,,,là độ dài các trung tuyển, còn là độ dài phân giác cmr: (lớp 9) câu 10:Giải phương trình: (lớp 9) các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2008-2009 Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9. đề số 2 Câu 1: Cho p và q là số nguyên tố, biết chia hết cho q, còn chia hết cho p. Chưng minh rằng p+q +1 là một hợp số Câu 2: Cho hai đường tròn cắt nhau. Điểm A là một trong hai giao điểm đó. Trong từng đương tròn kẻ các đừơng kính song song với tiếp tuyến tại điểm A. CMR: 4 điểm trên đầu mút ổ trên hai đường kính nằm trên một đường tròn . Câu 3: Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho Câu 4: H là trực tâm của tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AC. đường thẳng đi qua H vuông góc với điểm DH, cắt cạnh AB và BC tại Evà F. CMR: HE = HF. Câu 5: Cho hình thoi ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AE = CD. Đoạn ED cắt đừơng tròn ngoại tiếp tam giác AED tại điểm F. CMR: điểm A, F, C nằm trên một đường thẳng. Câu 6: Cho x và y là những số nằm trong đoạn [0,1/2]. CM bất đẳng thức: Câu 7: Giải hệ phương trình a) b) Câu 8: Cho a, b > 0, a+b 2. CMR Câu 9: Giải phương trình trong tập số tự nhiên: Câu 10: Trong tứ giác ABCD trên cạnh BCvà AD lấy các điểm Rvà T. Plà giao điểm của BT và AR. S là giao điểm của CT và DR sao cho tứ giác PRST là hình bình hành. CMR: AB // CD các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2008-2009 Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9. đề số 3 Câu 1: Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình: 2xy+2x-y+1=3 (lớp 9) Câu 2: Giải phương trình: Câu 3: Giả sử độ dài của từng phân giác của tam giác khong vượt quá 1. Hỏi giá trị lớn nhất của tam giác là bao nhiêu. Câu 4: Trong đường tròn nội tiếp tam giác vuông, cạnh huyền là AB. Trên dây PQ lấy điểm D sao cho AC=BD.Tính góc DEC, ở đó E là trung điểm của tam giác cung AB. (lớp 9) Câu 5:Tìm các chữ số T, I, K, A biết: (lớp 6) Câu 6: Trong tam giác ABC, kẻ phân giác AB và CC, M và K là chân đường vuông góc hạ từ B xuống đường thẳng AM và CC. CMR: MK // AC (lớp 8) Câu 7: Giải phương trình : (lớp 8) Câu 8: Giải phương trình: (lớp 9) Câu 9: Trong đường tròn tâm 0, kẻ 3 dây bằng nhau AB, CD, PQ, (M, K PQ); (M, L AB); (L, KCD). CMR: Câu 10: CMR nếu: thì ab+bc+ca. các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2008-2009 Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9. đề số 4 Câu 1: trên đường tròn tâm 0, lấy điểm Avà B, vẽ hai đường tròn nằm trong đường tròn để cho tiếp súc với Avà B và tiếp súc nhau tại M. Tính quỹ tích của điểm M. (lớp 9) Câu 2: giải phương trình : (lớp 9) Câu 3: Số nào lớn hơn : hay (lớp 6) Câu 4: Số có chia hết cho (lớp 8) Câu 5: Trên cạnh góc vuông của AC của tam giác vuông ABC, lấy điểm M sao cho AM = BM, trên góc vuông AB lấy điểm N sao cho BN = MC. Tính góc giữa đường thẳng AN và BM. (lớp 8) Câu 6(lớp 9): a) Tổng các số không âm =1 CMR: b) Tổng các số x khônh âm =1 CMR: Câu 7: Giải phương trình: (lớp 9) Câu 8 (lớp 9): a) Giải phương trình: b) Giải phương trình : các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2008-2009 Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9. đề số 5 Câu 1: ( lớp 9) Giải hệ phương trình: Câu 2: ( lớp 8) Chứng minh bất đẳng thức: Câu 3: ( lớp 8) Chứng minh bất đẳng thức: Câu 4: Giải phương trình: (lớp 9) Câu 5: Tìm tất cả phương tích trong đó p và q là nghiệm phương tích. (lớp 9) Câu 6: CMR, nếu tâm đường tròn đi qua trung điểm 3 cạnh của tam giác, nằm trên đường phân giác kể từ 1 trong các góc của tam giác đó, thì tam giác đó là tam giác đều. (lớp 9) Câu 7: Giải phương trình: (lớp 9) Câu 8: (lớp 9) Giải hệ phương trình: Câu 11: CMR: (lớp 9) các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2008-2009 Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9. đề số 6 Câu 1: Trong hình thang cân ABCD, nội tiếp đường tròn tâm 0, bán kính r. Tính bán kính đường tròn nếu OA = a; OD = b. (lớp 9) Câu 2: Giải phương trình: (lớp 9) Câu 3: Tính diện tích tam giác, nội tiếp đường tròn có bán kính là 13 cm, và chu vi tam giác là 60 cm, còn 1 cạnh là 24 cm. (lớp 9) Câu 4: Giải phương trình: (lớp 9) Câu 5: Giải phương trình: (lớp 9) Câu 6: Tính a, b sao cho biểu thức: P = đạt giá trị nhỏ nhất. (lớp 8) Câu 7: Phương trình: có nghiệm nguyên không. Câu 8: Cho tam giác ABC. Hãy lấy điểm 0 trong tam giác, sao cho thể tích tam giác AOC, AOB và BOC tỷ lệ với 7 : 11: 13. Câu 9: Giải phương trình: (lớp 9) Câu 10: Tìm tất cả các số nguyên tố x,y,và z, thoả mãn đẳng thức Z = 1+xy Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của a, sao cho phương trình chỉ có ngiêm nguyện. Câu 12: Cho a, b, c là các số tự nhiên, giả sử (a-b) là số nguyên tố và . CMR: là số chính phương. các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2008-2009 Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9. đề số 7 Câu 1: Giải phương trình: Câu 2: Giải phương trình: Câu 3: Giải phương trình: Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của x sao cho y, z thoả mãn phương trình: Câu 5: Giải hệ phương trình Câu 6: Giải phương trình trong tập số nguyên: Câu 7: Trong tam giác nhọn ABC góc B = , AM và CN- là đường cao, còn Q- trung điểm cạnh AC. CMR: tam giác MNQ là tam giác đều. Câu 8: Tìm các số tự nhiên m và n, thoả mãn đẳng thức: m!+12 = n Câu 9: Đường tròn, đường kính AC, kế tiếp tuyến BC. Đoạn AB cắt đường tròn tại D. Qua D cũng kẻ tiếp tuyến tới đường tròn cắt tại BC tại điểm K. Tính tỷ số hai đoạn thẳng mà điểm K chia trên đoạn BC. Câu 10: O là tâm điểm đường tròn, ngoại tiếp tam giác ABC. Đỉnh D nằm trên cạnh AC, giả sử đoạn BD vuông góc với đoạn AQ. Tính độ dầi AD nếu AC = b ; AB = c. Câu 11: Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AL và BM, cắt nhau tại K. Đỉnh C nằm trên đường tròn kẻ qua các điểm K, L và M. Tính độ dài trung tuyến CN, nếu độ dài cạnh AB = a các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2008-2009 Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9. đề số 8 Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của a, để tồn tại bộ 3 số (x, y, z) thoả mãn các đẳng thức: Câu 2: Giải phương trình: Câu 3: Tính giá trị biểu thức A= ở đó là phương trình: Câu 4: Giải phương trình: Câu 5: Các số x, y, z thoả mãn tính giá trị lớn nhất của biểu thức 2x+y-z. Câu 6: Cạnh KN, và LM hình thang KLMN song song, với KN = 3 các góc M = 120, đứng thẳng LM và MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KLN. Tính diện tích tam giác KLN. Câu 7: Độ dài cạnh AB của hình chữ nhật ABCD =12 và độ dài 2 cạnh AD=5, các đường tréo hình chữ nhật cắt nhau tại E. Tính tỷ số khoảng cách từ E đến tâm đường tròn nội tiếp tam giác AED, và khoảng cách từ E đến tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEC. Câu 8: Trong tam giác ABC, điểm M là trung điểm của đoạn BC điểm N là trung điêmr cuả đoạn AC, K là là trung điểm của đoạn AN; đoạn BN và MK cắt nhau tại O, sao cho góc BOM = góc DKN. CMR: AC = BN. (lớp 7) các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2008-2009 Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9. đề số 9 Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình: có 1 ngiệm. Câu 2: Trên cạnh tuyến AC của tam giác vuông cân ABC, lấy điểm M và K sao cho góc MBK=. CMR: Câu 3: Tìm tất cả ngiệm của phương trình chữ: Câu 4: CMR: Lấy bất kì a, b là những số dương: Câu 5: Giải phương trình x, y, z > 0. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Câu 6: Giải hệ phương trình: Câu 7: Giải phương trình: (lớp 8) Câu 8: Giả sử là tổng các chữ số của x, x là số tự nhiên: Giải phương trình: (lớp 7) Câu 9:Trên cạnh tuyến AC của tam giác vuông cân ABC, lấy điểm M và K sao cho góc MBK=. CMR: Câu 10: Trong tam giác ABC, trên trung tuyến BM lấy điểm D, dựng tam giác COE sao cho DE // AB; CE // BM CMR: AD = BE (lớp 8) các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2008-2009 Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9. đề số 10 Câu 1: Tìm chữ số H, A, I, L, M sao cho: (lớp 6) Câu 2: Với giá trị nào của a, b thì hệ sau có một nghiệm: Câu 3: Các số nguyên a, b, c, d thoả mãn: (lớp 7) CMR: Tính abcd là bình phương của số nguyên. Câu 4: Tìm tất cả các số nguyên(a, b, c) sao cho: (lớp 6) Câu 5: Tìm tất cả các số A, B sao cho: (lớp 7) Câu 6: Tìm tất cả các chữ số: (lớp 8) Câu 7: Tìm tất cả các số nguyên x, y: (lớp 8) Câu 8: Trong tam giác vuông ABC điểm O là trung điểm cạnh huyền AC. Trên đoạn AB lấy M và đoạn BC lấy Nsao cho góc MON vuông. CMR: (lớp 8) Câu 9: Cho tam giác MC ngoại tiếp đường tròn; (AB > BC) tiếp điểm AC là điểm P và Q. PS là cạnh trung bình của tam giác song song cạnh AB. T là giao điểm PQ và RS. CMR: I nằm trên phân giác của góc B tam giác ABC. (lớp 9) câu 10: Đường thẳng chia tam giác thành 2 phần có chu vi và diện tích bằng nhau. cmr: tâm đường tròn nội tiếp tam giác nằm trên đường thẳng đó. (lớp 9) Câu 11: Trên cạnh tuyến AB của tam giác ABC vuông, lấy điểm E và F(E nằm giữa E và F), sao cho tam giác DE đều. D là trung điểm cạnh tuyến. CMR: Câu 13: Với giá trị nào của a hệ phương trình có một ngiệm.