Các bài toán về phép biến đổi đồng nhất các biểu thức dại số

CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤTCÁC BIỂU THỨC DẠI SỐ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ. Các phép tính về luỹ thừa. Các hằng đẳng thức đáng nhớ: Biến đổi đồng nhất các phân thức đại số: Biến đổi đồng nhất các căn thức: B/CÁC BÀI TOÁN. Tính giá trị biểu thức. Bài 1: Tính biết Bài 2: Tính:- Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: A= Với a= và b = Bài 4: Tính A= với x = a,b 0 Bài 5: Cho hai số thực x,y thoả điều kiện x2+y2=1. tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x+y. Thực hiện phép tính. Bài 1: Thực hiện phép tính: (x2+y2) (x2-y2)(x-y)+xy(x3+y3) Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ b/ bài 3: Thực hiện phép tính: Bài 4: Chứng minh rằng với x>0, y>0 và xy thì biểu thức: M= không phụ thuộc vào x.y Chứng minh đẳng thức. Bài 1: Chứng minh hằng đẳng thức: Bài2: Chứng minh rằng nếu x3+y-1=0 thì Bài 3: a/ Chứng minh hằng đẳng thức: b/ Tính hiệu số sau: Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau: a/ với a>0, b>0, ab b/ với a>0, b>0, ab Rút gọn biểu thức Bài 1: Cho M= a/ Với giá trị nào của x thì biểu thức M được xác định ? rút gọn biểu thức M. b/ Tính giá trị M với x=6019 c/ với giá trị nào của x thì M<0. d/ Với giá trị nào của x thì M có giá trị số nguyên? Bài 2: Cho hai biểu thức: A=; B= với x>0, y>0. a/ Rút gọn A và B. b/ Tính tích A.B với x=2y, y= bài 3: Cho biểu thức A=với (x0) a/ Rút gọn A. b/ Chứng minh A1. Bài 4: Cho y = a/ Tìm điều kiện của x để y có nghĩa. b/ Rút gọn y bằng cách loại dấu căn ở mẫu thức. c/ Tính giá trị của y tại x = 23 -12 Bài 5: Cho A = a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b/ Tính c/ Rút gọn A. C- BÀI TẬP Bài 1: Biết a + b + c = 0 và abc 0.Hãy chứng minh rằng. Bài 2: Cho hai số dương x,y có tổng bằng 1, tìm giá trị nhỏ nhất của Bài 3: Cho a,b,c và a+b+c =2 Tìm giá trị lớn nhất của . Bài 4: Tính: a/ b/ Bài 5: Viết các số sau đây không dùng dấu căn: a/ b/ Bài 6: a/ Chứng minh: b/ Bài 7: a/ Cho a >0. b>0 và >0.Bằng cách bình phương hai vế, chứng minh hằng đẳng thức: b/ Tính tổng: @, @, Bài 8: Cho biểu thức: A= Rút gọn biểu thức:Chứng minh rằng Avới mọi m. Suy ra giá trị của m để A nhỏ nhất. Bài 9: Cho a = b = a/ Chứng minh a = 3 và b = -1 b/ Rút gọn biểu thức: A = vớiø a >0 và b < 0 c/ Tính giá trị của A. Bài 10: Rút gọn rồi tính giá trị của từng biểu thức sau: A = tại a = -1 B =1 + tại m = C = vơi x = 16 và y = 25 Bài 11: Cho A = a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b/ Rút gọn A. Bài 12: Xét biểu thức: B = a/ Tìm điều kiện của a để B có nghĩa. b/ Rút gọn B. c/ Tìm các giá trị của a sao cho B > 1. d/ Tính giá trị của B nếu a = 6 - 2 Bài 13: Xét biểu thức. A = a/ Tìmđiều kiệncủa x để A có nghĩa. b/ Rút gọn A. c/ Tìm các giá trị của x sao cho A< 1. d/ Tính giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên. Bài 14:Xét biểu thức: A= a/ Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa? Rút gọn A. b/ Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng . Chứng minh rằng Hd: Bài1: Từ a+b+c=0 a2+b2-c2=-2ab; tương tự. Đs:0 Bài2: Thay y-1=-x, x-1=-y suy ra M=1+2/xy Bài 3: Từ đk có a2a nên a2lớn nhất khi a2=a. Bài 13: Từ A<1 và đk suy ra kết quả. Bài 14: b/ Ap dụng tính chất dãy tỉ số.