Các câu hỏi về lĩnh vực toán học của Pisa

Phần thứ tư CÁC CÂU HỎI VỀ LĨNH VỰC TOÁN HỌC CỦA PISA GIỚI THIỆU CHUNG VỀ LĨNH VỰC TOÁN HỌC 1. Yêu cầu chung Đánh giá năng lực phổ thông trong PISA Năng lực phổ thông (literacy) là khái niệm quan trọng xác định nội dung đánh giá của PISA, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà học sinh, sau giai đoạn giáo dục cơ bản, cần biết và có khả năng thực hiện được những điều cần thiết chuẩn bị cho cuộc sống trong xã hội hiện đại. Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động. Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện. 2. Khung đánh giá năng lực Toán học PISA đề cập đến 3 cấp độ Năng lực Toán học phổ thông: Cấp độ của năng lực Đặc điểm Cấp độ 1 Ghi nhớ, tái hiện - Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa và tính chất toán học - Thực hiện được một cách làm quen thuộc - Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn Cấp độ 2 Kết nối, tích hợp - Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản - Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau - Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên Cấp độ 3 Khái quát hóa, toán học hóa - Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề phải giải quyết, - Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn, - Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa trong chứng minh toán học. Khung đánh giá năng lực Toán học Việc đánh giá theo PISA khác với đánh giá truyền thống, đòi hỏi không chỉ chú ý đến nội dung kiến thức học sinh đã tiếp thu được, mà còn chú trọng đánh giá những năng lực, quá trình hình thành các kĩ năng (processes skills) cho học sinh. Vì vậy, khi xây dựng khung đánh giá của PISA đối với Toán học cần chú ý đến 2 vấn đề: Nội dung được đề cập khi xây dựng khung đánh giá: - Thay đổi và quan hệ + Những dạng thay đổi cơ bản và có thể nhận thức được. + Áp dụng những dạng thay đổi vào thực tiễn. + Suy luận về các mối quan hệ: Các mối quan hệ có thể biểu diễn dưới các dạng khác nhau (kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học). Các biểu diễn nhằm phục vụ các mục đích khác nhau và có các tính chất khác nhau. Việc chuyển dịch giữa các biểu diễn thường liên quan đến tình huống và nhiệm vụ cần giải quyết. - Hình phẳng và hình khối + Hình phẳng là những kiểu hình có thể quan sát qua các đồ vật trong thực tế đời sống như: nhà cửa, cầu cống, đồ pha lê, (con) sao biển, bóng nắng ... + Nhận biết hình khối theo các cách thể hiện khác nhau, dưới nhiều góc độ và nhiều chiều, từ đó nhận biết những điểm tương đồng hoặc khác biệt khi phân tích cấu trúc của hình. Liên hệ với hình ảnh các đồ vật có trong thực tế đời sống. - Đại lượng và ngẫu nhiên Quá trình hình thành, phát triển các kỹ năng: - Kĩ năng tư duy và lập luận toán học - Kĩ năng giao tiếp toán học - Kĩ năng mô hình hóa toán học - Kĩ năng đặt và giải quyết vấn đề - Kĩ năng biểu diễn - Kĩ năng sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ và phép toán hình thức - Kĩ năng sử dụng phương tiện và công cụ. Năng lực Toán học phổ thông của PISA được đánh giá qua các bài toán (unit) bao gồm phần dẫn “stimulus material” (có thể trình bày dưới dạng chữ, hình vẽ, hình ảnh, bảng, biểu đồ, đồ thị…) và sau đó là một số câu hỏi (item) được kết hợp với phần dẫn này. Đây là một điểm quan trọng trong cách xây dựng bài toán PISA. Nó cho phép các câu hỏi đi sâu hơn (so với việc sử dụng các câu hỏi hoàn toàn riêng rẽ - mỗi câu hỏi lại đặt trong một bối cảnh mới hoàn toàn). Điều này cũng cho phép học sinh có thời gian suy nghĩ kĩ, sâu tài liệu và sau đó có thể được sử dụng trong đánh giá ở những góc độ khác nhau. Nó cũng thuận lợi hơn trong việc gắn với tình huống thực tế của cuộc sống. Mô tả tóm tắt 6 trình độ của khung đánh giá năng lực toán học Trình độ Điểm tối thiểu Khả năng thực hiện của học sinh 6 669 Ở trình độ 6, học sinh biết cách khái niệm hóa, khái quát hóa và sử dụng thông tin dựa vào việc các em tìm hiểu và mô phỏng những tình huống phức tạp. Các em biết kết nối nhiều nguồn thông tin, trình bày và diễn giải linh hoạt thông tin. Ở trình độ này, học sinh có khả năng suy nghĩ và suy luận toán học cao cấp. Các em có khả năng áp dụng nhận thức và hiểu biết việc am hiểu các ký hiệu, công thức và mối quan hệ toán học để xây dựng nhiều phương pháp tiếp cận và chiến lược mới trong việc giải quyết nhiều tình huống lạ. 5 607 Ở trình độ 5, học sinh biết phát triển và làm việc với các mô hình tình huống phức tạp, xác định khó khăn và nêu phương án giải quyết. Các em có thể chọn lựa, so sánh và đánh giá các chiến lược phù hợp giải quyết vấn đề để xử lý nhiều vấn đề phức tạp liên quan tới các mô hình này. Ở trình độ này, học sinh biết làm việc có kế hoạch sử dụng suy nghĩ tư duy phát triển và kỹ năng suy luận tốt, trình bày có sự liên kết phù hợp, các đặc điểm biểu trưng và chính thức, có tư duy sâu sắc đối với những tình huống này. Các em biết suy ngẫm về hành động, xây dựng thuyết trình và giải thích lý luận. 4 545 Ở trình độ 4, học sinh biết làm việc hiệu quả với các mô hình cụ thể về những tình huống phức tạp cụ thể có thể liên quan tới khó khăn hạn chế hoặc nêu lên giả định. Các em biết chọn lọc và tích hợp các phần trình bày, gồm có trình bày ký hiệu, liên kết trực tiếp chúng với các khía cạnh trong tình huống thực tế. Ở trình độ này, học sinh biết sử dụng kỹ năng toàn diện và suy luận hợp lý, cùng với tư duy theo bối cảnh. Các em biết xây dựng và giải thích cũng như biện luận dựa vào sự diễn giải, lý luận và hành động của mình. 3 482 Ở trình độ 3, học sinh biết thực hành các phương pháp quy định rõ ràng, gồm có việc yêu cầu quyết định tuần tự. Các em biết chọn lựa và áp dụng nhiều kế hoạch giải quyết tình huống đơn giản. Ở trình độ này, học sinh biết diễn giải và trình bày dựa vào nhiều nguồn thông tin và lý lẽ của chính mình. Các em biết xây dựng các đoạn thông tin ngắn báo cáo phần trình bày, kết quả và lý do. 2 420 Ở trình độ 2, học sinh biết diễn giải và nhận biết tình huống trong bối cảnh mà không cần kết luận trực tiếp. Các em biết trích dẫn thông tin liên quan từ một nguồn thông tin và chỉ sử dụng một cách trình bày. Ở trình độ này, học sinh biết sử dụng các thuật toán cơ bản, công thức, phương pháp, hoặc quy ước. Các em có khả năng biện luận trực tiếp và giải thích ý nghĩa kết quả. 1 358 Ở trình độ 1, học sinh biết trả lời câu hỏi về bối cảnh quen thuộc trong đó có các thông tin liên quan và câu hỏi được nêu rõ. Các em có khả năng xác định thông tin và thực hiện các thủ tục thường lệ theo hướng dẫn trực tiếp trong các tình huống cụ thể. Các em biết thực hiện hành động cụ thể theo những tác động nhất định. II. CÁC CÂU HỎI VỀ LĨNH VỰC TOÁN HỌC 1. Tổng quan về các dạng câu hỏi, bài toán Phần này giới thiệu các hình thức câu hỏi PISA và các bài toán đơn giản minh họa, đánh giá năng lực học sinh ở cấp độ thấp. Các hình thức câu hỏi: - Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn (Multiple-choice) đơn giản hoặc phức tạp; - Câu hỏi đóng đòi hỏi trả lời (dựa trên những trả lời có sẵn) (close – constructed response question); - Câu hỏi mở đòi hỏi trả lời ngắn (short response question); Câu hỏi mở đòi hỏi trả lời dài (open – constructed response question). 1.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn Bài 1: NHỮNG CHIẾC KẸO MÀU với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: NHỮNG CHIẾC KẸO MÀU M01Q01- 0 1 9 Mẹ của Robert cho phép cậu bé chọn một chiếc kẹo trong một túi. Cậu bé không nhìn thấy những chiếc kẹo. Số lượng kẹo của mỗi màu, nằm trong túi được biểu diễn trong biểu đồ sau: Khả năng để chọn được một chiếc kẹo màu đỏ của Robert là bao nhiêu? 10% 20% 25% 50% NHỮNG CHIẾC KẸO MÀU: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 1: B. 20% Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời. Bài 2: HỘI CHỢ XUÂN với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: HỘI CHỢ XUÂN M02Q01- 0 1 9 Ở hội chợ xuân, một gian hàng tổ chức trò chơi gồm có một vòng quay với mũi tên. Nếu mũi tên dừng ở một số chẵn, người chơi sẽ được phép chọn một viên bi đá trong chiếc túi. Trong hình dưới đây là vòng quay mũi tên và những viên bi trong túi Người ta sẽ trao giải thưởng khi người chơi nhặt được một viên bi đá màu đen. Sue chơi trò chơi một lần. Khả năng để Sue có được giải thưởng là bao nhiêu? Không thể nào. Không chắc lắm. Chắc là khoảng 50%. Rất có khả năng. Chắc chắn. HỘI CHỢ XUÂN: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 1: B. Không chắc lắm Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác. Mã 9: Không trả lời. bài 3: HÌNH TAM GIÁC với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: HÌNH TAM GIÁC M03Q01 – 019 Khoanh vào hình vẽ tương ứng với mô tả sau đây: PQR là tam giác vuông tại R. Đoạn RQ ngắn hơn đoạn PR. M là trung điểm đoạn PQ và N là trung điểm của đoạn QR. S là một điểm ở trong tam giác. Đoạn MN dài hơn MS. HÌNH TAM GIÁC: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 1: Câu trả lời đúng: D. Nêu ví dụ về những câu trả lời có thể được nhận mã 1. [Ghi thêm giải thích đặt trong ngoặc vuông ở phông chữ italic, nếu cần thiết.] Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời. 1.2 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn phức hợp bài 4: nHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: NHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ M04Q01 - 0 1 9 Bên phải là bức ảnh của hai con súc sắc. Súc sắc là những khối hình lập phương có đánh số theo quy luật sau:Tổng số chấm ở hai mặt đối diện nhau bằng 7 Bạn có thể tự mình làm những khối hình lập phương đánh số bằng cách cắt, gấp và dán những miếng bìa. Có thể làm theo rất nhiều cách. Trong bảng sau đây có 4 miếng bìa cắt có chấm ở các mặt có thể được dùng để làm thành khối lập phương. Hình nào có thể gấp lại để tạo thành một hình lập phương tuân theo quy luật tổng hai mặt đối diện bằng 7? Đối với mỗi hình, khoanh tròn “Có” hoặc “Không” trong bảng dưới đây Hình Có tuân theo quy luật tổng hai mặt đối diện bằng 7 không? I Có/Không II Có/Không III Có/Không IV Có/Không NHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 1: Theo thứ tự: Không, Có, Có, Không Không tính điểm Mã 0: Các câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời. bài 5: NgƯỜI THỢ MỘC cÂU HỎI 1: NGƯỜI THỢ MỘC M05Q01 - 0 1 2 9 Người thợ mộc có 32m gỗ làm nhà, muốn làm một hàng rào xung quanh một khu vườn. Ông đang cân nhắc giữa các thiết kế khu vườn như các hình vẽ dưới đây. Hãy khoanh tròn “Có” hoặc “Không” ứng với mỗi thiết kế hàng rào có thể được dựng lên từ 32m gỗ xây nhà. Thiết kế Phương án đúng Thiết kế A Có / Không Thiết kế B Có / Không Thiết kế C Có / Không Thiết kế D Có / Không NGƯỜI THỢ MỘC: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 2: Trả lời đúng theo thứ tự: Có; Không; Có; Có Mức không đầy đủ Mã 1: Có 3 câu trả lời đúng. Không tính điểm Mã 0: Có ít hơn 3 câu trả lời đúng. Mã 9: Không trả lời. 1.3 Câu hỏi yêu cầu trả lời ngắn bài 6: BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC M06Q01 - 0 1 9 Trong trường của Mei Lin, cô giáo môn Khoa học giao cho học sinh các bài kiểm tra theo thang điểm 100. Điểm trung bình bốn bài kiểm tra khoa học đầu tiên của Mei Lin là 60, bài kiểm tra khoa học thứ năm của em là 80 điểm. Điểm trung bình của Mei Lin sau năm bài kiểm tra là bao nhiêu? Điểm trung bình:................................................... BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 1: 64 Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác. Mã 9: Không trả lời. bài 7: CẦU THANG Biểu đồ dưới đây minh họa một cầu thang gồm 14 bậc với tổng chiều cao các bậc là 252 cm: Tổng chiều sâu 400 cm Tổng chiều cao 252 cm với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: CẦU THANG M07Q01 – 019 Chiều cao của mỗi bậc cầu thang là bao nhiêu? Chiều cao: .................... cm. CẦU THANG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 1: 18 Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác. Mã 9: Không trả lời. bài 8: GIÁ SÁCH Để làm được một giá sách thì người thợ mộc cần các bộ phận sau: 4 tấm gỗ dài, 6 tấm gỗ ngắn, 12 cái kẹp nhỏ, 2 cái kẹp lớn và 14 ốc vít. Người thợ mộc có 26 tấm gỗ dài, 33 tấm gỗ ngắn, 200 cái kẹp nhỏ, 20 cái kẹp lớn và 510 ốc vít. với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: GIÁ SÁCH M08Q01 – 019 Người thợ mộc có thể làm được bao nhiêu cái giá sách? Đáp số: .......................giá sách GIÁ SÁCH: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 1: 5 Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác. Mã 9: Không trả lời. bài 9: GIẦY DÀNH CHO TRẺ EM Bảng sau đưa ra các loại kích cỡ giầy ở Zedland phù hợp với những độ dài bàn chân khác nhau. với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: GIẦY DÀNH CHO TRẺ EM M09Q01 - 0 1 9 Bàn chân của Marina dài 163 mm. Hãy sử dụng thông tin trong bảng để xác định Marina có thể thử được cỡ giầy nào của Zedland. Đáp án:............................................................. GIẦY DÀNH CHO TRẺ EM: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 1: 26 Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác. Mã 9: Không trả lời. bài 10: LỰA CHỌN với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: LỰA CHỌN M10Q01- 0 1 9 Trong một cửa hàng bánh pizza, bạn có thể chọn mua một chiếc pizza truyền thống với hai lớp: pho mát và cà chua. Bạn cũng có thể gọi pizza theo lựa chọn của mình với các lớp thêm. Có thể chọn từ bốn lớp thêm sau: ô-liu, giăm bông, nấm và xúc xích. Giang muốn đặt một chiếc bánh pizza với hai lớp thêm khác nhau. Có bao nhiêu lựa chọn kết hợp mà Giang có thể đưa ra? Đáp án:............................................................................... kết hợp LỰA CHỌN: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 1: 6. Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác. Mã 9: Không trả lời. bai 11: TRANG TRẠI Dưới đây là ảnh chụp và mô hình toán học của một trang trại với mái nhà có hình dạng của một kim tự tháp trong đó các kích thước được ghi trên hình vẽ. Sàn tầng gác mái ABCD là một hình vuông, còn hình khối EFGHKLMN là hình hộp chữ nhật, trong đó E, F, G, H là trung điểm của AT, BT, CT và DT. Các cạnh bên của kim tự tháp đều có chiều dài là 12m. với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: TRANG TRẠI M11Q01 – 019 Tính diện tích sàn tầng gác mái ABCD? Diện tích sàn tầng gác mái ABCD = ………….. m2. TRANG TRẠI: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 1: Câu trả lời đúng: 144 m2 Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác. Mã 9: Không trả lời. Câu hỏi 2: TRANG TRẠI M11Q02 – 019 Tính độ dài cạnh EF ? Độ dài cạnh EF là : EF = ……….m. TRANG TRẠI: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 2 MỤC ĐÍCH CÂU HỎI: Học sinh biết kết nối mô hình thực tế với mô hình toán học; nhận biết một hình tam giác trong hình biểu diễn ba chiều; biết lựa chọn thông tin thích hợp về độ dài tương ứng và từ đó giải bài toán. Mức đầy đủ Mã 1: Câu trả lời đúng: 6 m Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác. Mã 9: Không trả lời. 1.4 Câu hỏi yêu cầu trả lời dài bài 12: THANH TOÁN THEO DIỆN TÍCH Mọi người sống trong một khu căn hộ quyết định mua cả khu này. Họ sẽ cùng nhau thanh toán theo cách mỗi người sẽ trả phần tiền tỉ lệ thuận với diên tích căn hộ mà họ ở. Câu hỏi 1: THANH TOÁN THEO DIỆN TÍCH M12Q01- 0 1 9 Đối với mỗi nhận định sau, khoanh tròn Đúng/Không đúng. Nhận định Đúng / Không đúng Một người sống trong căn hộ rộng nhất sẽ phải trả nhiều tiền hơn so với người sống trong căn hộ nhỏ nhất. Đúng / Không đúng Nếu ta biết diện tích của hai căn hộ và giá của một trong hai căn hộ này thì có thể tính toán được giá cả của căn hộ thứ hai Đúng / Không đúng Nếu ta biết giá của khu nhà đó và biết mỗi người chủ sở hữu trả bao nhiêu tiền, thì có thể tính toán được tổng diện tích của tất cả các căn hộ. Đúng / Không đúng Nếu tổng giá trị của khu nhà giảm xuống 10%, thì mỗi người chủ sở hữu cũng sẽ phải trả ít hơn 10%. Đúng / Không đúng THANH TOÁN THEO DIỆN TÍCH: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 1: Theo đúng thứ tự: Không đúng, Đúng, Không đúng, Đúng. Không tính điểm Mã 0: Đáp án khác. Mã 9: Không trả lời. Câu hỏi 2: THANH TOÁN THEO DIỆN TÍCH M12Q02 – 0129 Có ba căn hộ nằm trong khu nhà. Căn hộ 1 là căn hộ rộng nhất, có tổng diện tích là 95m2. Căn hộ 2 và 3 có diện tích lần lượt là 85m2 và 70m2. Giá bán của khu nhà là 300000 zed. Chủ nhân của căn hộ 2 phải trả bao nhiêu tiền? Em hãy trình bày lời giải của mình. THANH TOÁN THEO DIỆN TÍCH: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 2 Mức đầy đủ Mã 2: 102000 zed, có thể kèm hoặc không kèm phần tính toán, và không yêu cầu có kèm đơn vị tính. Mỗi mét vuông căn hộ có giá zed; Vậy giá của Căn hộ 2 là 1200 zed x 85 m2 = 102000 zed. Căn hộ 2: 102000 zed. Mức không đầy đủ Mã 1: Phương pháp đúng, nhưng mắc lỗi nhỏ về mặt tính toán Không tính điểm Mã 0: Đáp án khác. Mã 9: Không trả lời bài 13: HÌNH LẬP PHƯƠNG Câu hỏi 1: HÌNH LẬP PHƯƠNG M13Q01 - 0 1 9 Trong hình dưới đây, bạn quan sát thấy 6con súc sắc, đã đánh dấu từ (a) đến (f). Có một quy luật chung cho tất cả các con súc sắc: Tổng số chấm ở hai mặt đối nhau của mỗi con súc sắc luôn là 7. Điền vào mỗi ô dưới đây số chấm ở mặt dưới của mỗi con súc sắc được đánh dấu tương ứng trong hình vẽ HÌNH LẬP PHƯƠNG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU 1 Mức đầy đủ Mã 1: Dòng trên (1 5 4), dòng dưới (2 6 5). Câu hỏi tương tự được ghi bằng số chấm cũng được chấp nhận. Mã 0: Các câu trả lời khác. Mã 9: Không trả lời bài 14: ĐỊA Y Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất là băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d, tính bằng mi-li-mét (mm), của hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: d = 7,0 x (t-12) với t ≥ 12 với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: ĐỊA Y M14Q01 – 0129 Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, sau 16 năm khi băng tan. Em hãy trình bày lời giải của mình. ĐỊA Y: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 MỤC ĐÍCH CÂU HỎI: Khả năng áp dụng công thức của học sinh Mức đầy đủ Mã 2: 14mm (không bắt buộc có đơn vị). Tính đúng kết quả, có thể không trình bày lời giải vẫn cho Mã 2. Mức không đầy đủ Mã 1: Một phần câu trả lời đúng, ví dụ: Thay các giá trị đúng vào công thức nhưng kết quả không đúng hoặc thiếu chưa kịp viết kết quả. Câu trả lời chưa hoàn chỉnh (ví dụ: 74 ) Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác. Mã 9: Không trả lời. Câu hỏi 2: ĐỊA Y M14Q02 – 0129 Ann đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là 35 mm. Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm? Trình bày tính toán của em. ĐỊA Y: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 2 MỤC ĐÍCH CÂU HỎI: Khả năng áp dụng công thức của học sinh Mức đầy đủ Mã 2: 37 năm (không bắt buộc có đơn vị). Tính đúng kết quả, có thể không trình bày lời giải vẫn cho Mã 2. Mức không đầy đủ Mã 1: Thay các giá trị đúng vào công thức nhưng kết quả không đúng hoặc thiếu chưa kịp viết kết quả. HOẶC 36 năm hoặc 38 năm. (Học sinh làm ra đáp án như trên có thể do sử dụng cách thử hoặc phương pháp sai) Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác. Mã 9: Không trả lời. bài 15: TỈ LỆ TRAO ĐỔI Mei-Ling đến từ Sing-ga-po, cô ấy dự định đến Nam Phi trong vòng 3 tháng theo diện học sinh trao đổi. Cô ấy cần đổi tiền từ đô-la Sing-ga-po (đồng SGD) sang đồng ran Nam Phi (đồng ZAR). với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: TỈ LỆ TRAO ĐỔI M15Q01 – 019 Mei-Ling thấy rằng tỉ lệ trao đổi giữa đô-la Sing-ga-po và đồng ran Nam Phi là: 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling đổi 3000 đô-la Sing-ga-po ra đồng ran Nam Phi theo tỉ lệ trên. Số tiền theo đồng ran Nam Phi mà Mei-Ling nhận được là bao nhiêu? Đáp án:......................................................ZAR TỈ LỆ TRAO ĐỔI: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 1: 12600 ZAR (không yêu cầu có đơn vị). Không tính điểm Mã 0: Các câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời. Câu hỏi 2: TỈ LỆ TRAO ĐỔI M15Q02 – 019 Khi trở lại Sing-ga-po sau 3 tháng, Mei-Ling còn lại 3900 ZAR. Cô ấy lại đổi ngược lại về đô-la Sing-ga-po, lưu ý rằng tỉ lệ trao đổi hiện thời đã thay đổi. 1 SGD = 4,0 ZAR Mei-Lin sẽ nhận được bao nhiêu đô-la Sing-ga-po theo tỉ lệ này? Đáp án:..................................................SGD TỈ LỆ TRAO ĐỔI: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 2 Mức đầy đủ Mã 1: 975 SGD (không yêu cầu có đơn vị). Không tính điểm Mã 0: Các câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời. Câu hỏi 3: TỈ LỆ TRAO ĐỔI M15Q03 - 01 02 11 99 Trong 3 tháng, tỉ lệ trao đổi đã thay đổi từ 4,2 thành 4,0 ZAR tương đương với 1 đồng SGD. Với tỉ lệ 4,0 ZAR thay vì 4,2 ZAR, thì khi đổi từ đồng ran Nam Phi sang đô-la Sing-ga-po, Mei-Ling có lợi không? Hãy giải thích cho câu trả lời của em. TỈ LỆ TRAO ĐỔI: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 3 Mức đầy đủ Mã 11: “Có”, kèm theo giải thích hợp lý, Có, với tỉ lệ trao đổi thấp hơn (cho 1 SGD), Mei-Ling sẽ nhận được nhiều đô-la Sing-ga-po hơn cho số đồng ran Nam Phi của mình. Có, 4,2 ZAR cho 1 đô-la thì sẽ được kết quả chỉ là 929 ZAR (Lưu ý: Học sinh có thể nhầm đơn vị từ SGD thành ZAR nhưng rõ ràng là tính toán đúng, vì vậy có thể bỏ qua lỗi này). Có, bởi vỉ cô ấy đã nhận được 4,2 ZAR cho 1 đồng SGD của mình, còn bây giờ thì chỉ cần trả 4,0 ZAR để có được 1 đồng SGD. Có, bởi vì sẽ giảm được 0,2 ZAR cho mỗi đồng SGD. Có, bởi vì nếu chia cho 4,2 thì kết quả sẽ nhỏ hơn là chia cho 4. Có, sẽ có lợi cho cô ấy vì nếu nó không giảm xuống thì cô ấy có thể sẽ nhận được ít hơn 50 đô-la. Không tính điểm Mã 01: “Có”, nhưng không kèm theo giải thích hoặc giải thích không hợp lý. Có, một tỉ lệ trao đổi thấp hơn thì tốt hơn Có, bởi vì theo lợi ích của Mei-Ling thì nêu tỉ lệ trao đổi với đồng ZAR giảm đi thì cô ấy có nhiều tiền để đổi sang SGD hơn. Có, nó có lợi cho Mei-Ling. Mã 02: Các câu trả lời khác Mã 99: Không trả lời. 2. Các ví dụ cụ thể, tiêu biểu Phần này giới thiệu một số dạng toán tương đối khác lạ về nội dung, hình thức, yêu cầu đối với lời giải và đánh giá năng lực Toán học của học sinh ở mức cao; do vậy, một số bài sẽ có phần "Gợi ý và lưu ý". 2.1 Tính gần đúng bài 16: HIÊN NHÀ với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary. Câu hỏi 1: HIÊN NHÀ M16Q01 – 0129 Nick muốn lát hiên phía trước nhà. Hiên nhà hình chữ nhật, dài 5,15 mét và rộng 3,00 mét. Anh ấy cần 81 viên gạch cho mỗi mét vuông. Tính số viên gạch Nick cần để lát toàn bộ hiên nhà. HIÊN NHÀ: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 Mức đầy đủ Mã 2: 1252 (không bắt buộc có đơn vị). Mức không đầy đủ Mã 1: 1251 (không bắt buộc có đơn vị). HOẶC 1215 viên gạch cho 5m x 3m. (Mã này sử dụng cho những học sinh có thể tính toán được số lượng viên gạch lá