Các chủ đề tự chọn bám sát đối với chương trình chuẩn Hình học

Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Hình học. Œ Vector và các phép tính vector. (4 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: + Nắm được các khái niệm: vector, sự bằng nhau của các vector, tổng và hiệu của hai vector, tích vetor với một số. + Nắm được tính chất của các phép toán vector. + Hiểu được định nghĩa tọa độ của điểm và tọa độ của vector đối với trục tọa độ và hệ trục tọa độ. - Kỹ năng: Biết cách xác định tọa độ của điểm, tọa độ của vector - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Hoạt động : (tiết 1) 1) Viết tọa độ của các vector sau: 2) Hãy vector dưới dạng khi biết tọa độ của vector lần lượt là: (2; -3), (-1; 4), (2; 0), (0; -1), (0; 0). 3) Cho = (1; -2), = (0; 3). Hãy tìm tọa độ của các vector: Hoạt động ‚: (tiết 2) 4. Hãy xét xem các cặp vector sau có cùng phương nhau hay không? Trường hợp chúng cùng phương thì xem chúng cùng hướng hay ngược hướng? 5. Cho a) A(-1; 8), B(1; 6), C(3; 4). Hãy chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1). Hãy xác định m để ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hoạt động ƒ: (tiết 3) 6. Cho bốn điểm: A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3), D(-4; -5). Hãy chứng minh: AB // CD. 7. Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hãy tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Hoạt động „: (tiết 4) 8. Cho hình bình hành ABCD. Biết A(2; -3), B(4; 5) C (0; -1). Hãy tìm tọa độ của đỉnh D? 9. Cho tam giác ABC, có A(-3; 6), B(9; -10), C (-5; 4). a) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Hãy tìm tọa độ của đỉnh D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành. Hoạt động : 1. 2. 3. Hoạt động ‚: 4. a) Ta có Nên là hai vector cùng phương và ngược hướng. b) Ta có nên là hai vector không cùng phương. c) Ta có Nên là hai vector cùng phương và cùng hướng. d) Ta có nên là hai vector không cùng phương. 5. a) Ta có: Nên Suy ra: A, B, C thẳng hàng. b) Ta có: A, B, C thẳng hàng Hoạt động ƒ: 6. Ta có: Nên là hai vector cùng phương. Suy ra: AB // CD. 7. Do M, N, P là trung điểm của BC, CA, AB nên ta có: , , + Ta có: Do nên: Vậy: A(1; -2) + Ta có: Do nên: Vậy: B(-1; -6) + Ta có: Do nên: Vậy: C(3; 8) Hoạt động „: 8. Ta có: Do ABCD là hình bình hành nên: Vậy: D(-2; -9) 9. a) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: Vậy: G(; 0) b) Ta có: Do BGCD là hình bình hành nên: Vậy: D(; - 6). IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Hình học.  Giải tam giác. (4 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: + Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. + Định lý côsin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả. + Các công thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác. - Kỹ năng: + Biết cách tính các giá trị lượng giác dựa vào các hằng đẳng thức lượng giác. + Biết cách tính độ dài các cạnh, các đường trung tuyến trong tam giác dựa vào các định lý trên. + Biết cách giải tam giác. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Hoạt động : (tiết 1) 1. Cho tam giác ABC có góc C = 900 và có các cạnh AC = 9 cm, CB = 5 cm. a) Hãy tính b) Hãy tính cạnh AB và góc A của tam giác. 2. Tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm. a) Hãy tính b) Hãy tính , rồi tính giá trị của góc C. 3. Cho tam giác ABC. Biết A = 600, b = 8 cm, c = 5 cm. a) Hãy tính cạnh a, diện tích S, chiều cao ha của tam giác. b) Hãy tính bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Hoạt động ‚: (tiết 2) 4. Cho tam giác ABC, biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10 cm. a) Hãy tính diện tích S của tam giác. b) Hãy tính chiều cao ha và độ dài đường trung tuyến ma. 5. Cho tam giác ABC, biết A = 600, B = 450, b = 8 cm. a) Hãy tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác. b) Hãy tính diện tích S của tam giác ABC 6. Cho hai lực có cường độ lần lượt là 3 N và 4 N cùng tác động vào một điểm và tạo với nhau một góc 400. Hãy tính cường độ của hợp lực. Hoạt động ƒ: (tiết 3) 7. Giải tam giác ABC. Biết: b = 14, c = 10, A = 1450. 8. Giải tam giác ABC. Biết: a = 4, b = 5, c = 7. Hoạt động „: (tiết 4) 9. Cho tam giác ABC có a = 2, b = 2, C = 300. a) Hãy tính cạnh c, góc A, và diện tích S của tam giác ABC. b) Tính chiều cao ha và đường trung tuyến ma của tam giác ABC. 10. Cho tam giác ABC, biết: c = 35 cm, A = 400, C = 1200. Hãy tính a, b, B. 11. Cho tam giác ABC, biết: a = 7 cm, b = 23 cm, C = 1300. Hãy tính c, A, B. 5 A B 9 C Hoạt động : (tiết 1) 1. a) Theo định nghĩa tích vô hướng ta có: b) Ta có: AB2 = AC2 + BC2 = 92 + 52 = 106. Do đó: AB = cm. Mặt khác, ta có: tanA = 2. a) Ta có: BC2 = = AC2 + AB2 - 2. Þ = Þ = Theo định nghĩa tích vô hướng: Do đó: cosA = Vậy: A = 600. b) Ta có: = Þ= Do đó: cosC = Vậy: C » 38013'. 3. a) Theo định lý côsin ta có: a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cosA = 64 + 25 - 2.8.5.cos600 = 49. Vậy: a = 7 Ta có: S = b.c.sinA = 8.5. = 10. (cm2) Mặt khác,Ta có: S = a.ha Þ ha =(cm) b) Ta có: S = (cm) và S = p.r Þ r = , với p = (7 + 8 + 5) = 10 Þ r = (cm) Hoạt động ‚: (tiết 2) 4. a) Theo công thức Hê-rông ta có: S = Với: p = (a + b + c) Þ p = (21 + 17 + 10) = 24 Do đó: S = Vậy: S = 84 cm2. b) Ta có: ha = (cm) Do đó: ma = (cm) 5. a) Theo định lý sin ta có: C = 1800 - (600 + 450) = 750 Do đó: a = c = b) Gọi S là diện tích tam giác ABC, ta có: S = b.c.sinA = 8.10,9.sin600 » 37,8. B D C A 400 6. Gọi hai lực đã cho là . Đặt Với ABDC là hình bình hành, ta có: = 450. Xét tam giác ABD có: AD2 = AB2 + BD2 - 2.AB.BD.cos = 32 + 42 - 2.3.4.cos1400 (= 1800 - 400 = 1400) = 43,39 Þ AD = » 6,6 N Vậy: cường độ của hợp lực là: = 6,6 N Hoạt động ƒ: (tiết 2) 7. Ta có: a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cosA = 142 + 102 - 2.14.10.cos1450 = 196 + 100 - 280(- 0,8191) » 525,35 Þ a » 23 » 0,34913 Þ B » 20026' C = 1800 - (1450 + 20026') » 14034' 8. cosA = Þ A » 3403' cosB = Þ A » 44025' C = 1800 - (3403' + 44025') » 101032' Hoạt động „: (tiết 4) 9. a) Theo định lý côsin ta có: c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cosC = (2)2 + 22 - 2. 2.2.cos300 = 12 + 4 - 2.2. = 4 Þ c = 2. Þ D ABC cân tại A (vì có b = c = 2) Ta có: C = 300 Þ B = 300. A = 1800 - (300 + 300) = 1200. S = a.c.sinB = .2.sin300 = .2. = (đvdt) b) ha = Do D ABC cân tại A nên: ha = ma = 1. 10. a) Ta có: B = 1800 - (A + C) = 1800 - (400 + 1200) = 200 Theo định lý sin ta có: (cm) (cm) 11. Theo định lý côsin ta có: c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cosC = 72 + 232 - 2.7.23.cos1300. » 785 Þ c » 28 (cm) Theo định lý sin ta có: Þ A » 1102' Þ B = 1800 - (A + C) » 1102' = 1800 - (1102' + 1300) » 38058' IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Hình học. Ž Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. (5 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: + Phương trình tổng quát của đường thẳng. + Phương trình tham số của đường thẳng. + Các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng. + Phương trình đường tròn. + Phương trình đường elip. - Kỹ năng: + Biết cách xác định vector pháp tuyến của đường thẳng, vị trí tương đối giữa các đường thẳng. + Biết cách xác định vector chỉ phương của đường thẳng. + Biết cách lập phương trình đường thẳng (tổng quát, tham số). + Biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng. + Biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn, viết được phương trình của đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính của nó. + Biết cách xác định các yếu tố của Elip, viết được phương trình của Elip khi biết độ dài các trục của nó. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Hoạt động : (tiết 1) 1. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: a) Hãy chỉ ra một vector chỉ phương và một vector pháp tuyến của d. b) Hãy tính hệ số góc của d. c) Cho điểm M trên d có hoành độ xM = 7. Hãy tính tung độ của M. 2. Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng (d). Biết rằng: a) (d) đi qua A(2; 3) và có vector chỉ phương =(7; 2). b) (d) đi qua B(4; 5) và có vector pháp tuyến =(3; 8). c) (d) đi qua điểm C(9; 5) và có hệ số góc k = - 2. 3. Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số: Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng (d1); (d2). Biết: a) (d1) đi qua điểm M(8; 2) và song song với (d) b) (d2) đi qua điểm N(1; - 3) và vuông góc với (d). Hoạt động ‚: (tiết 2) 4. Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x - 3y + 1 = 0 a) Hãy tìm vector pháp tuyến và vector chỉ phương của (d). b) Hãy viết phương trình tham số của (d). 5. Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết rằng: a) (d) đi qua A(1; 2) và có vector pháp tuyến =(4; 1). b) (d) đi qua B(1; 0) và có vector chỉ phương =(- 2; 5). c) (d) đi qua C(2; 1) và có hệ số góc k = 2. 6. Cho tam giác ABC, với A(2; 1); B(4; 3); C(6; 7). Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH. Hoạt động ƒ: (tiết 3) 7. Hãy lập phương trình tham số của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua M(2; 1) và có vector chỉ phương =(3; 4). b) (d) đi qua N(5; -2) và có vector pháp tuyến =(4; - 3). 8. Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết rằng: a) (d) đi qua A(3; 4) và có vector pháp tuyến =(1; 2). b) (d) đi qua B(3; - 2) và có vector chỉ phương =(4; 3). 9. Cho tam giác ABC, với A(1; 4); B(3; - 1); C(6; 2). Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH, và trung tuyến AM của tam giác ABC. Em có nhận xét gì về tam giác ABC này? Hoạt động „: (tiết 4) 10. Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(3; - 1) và đi qua điểm M(2; 1) b) (C) có đường kính là AB, với A(1; 0), B(7; 6) c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng: (d): 3x - 4y + 15 = 0. 11. Hãy viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm: M(0; 1), N(4; 1) và P(0; - 4) 12. Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): a) Biết: (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9, và tiếp điểm M0 có tọa độ: (2; 2) b) Biết: (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 10, và tiếp tuyến (t) song song với đường thẳng (d): 3x - y + 9 = 0. Hoạt động …: (tiết 5) 13. Hãy xác định các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và vẽ (E) có phương trình: 4x2 + 9y2 = 36 (1) 14. Hãy viết phương trình chính tắc của (E), biết (E) có một tiêu điểm là F1(- 3; 0) và có tâm sai là e = 15. Cho (E): Hãy tìm tâm sai e của elip trong các trường hợp sau: a) Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ. b) Đỉnh trên của trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. Hoạt động : (tiết 1) 1. a) (d) có =(5; 8). =(8; - 5). b) Hệ số góc của (d) là: k = c) Ta có: xM = 7 = 2 + 5t Þ t = 1. Þ yM = 3 + 8.1 = 11. 2. a) Phương trình tham số của (d) là: b) (d) có: =(3; 8) Þ =(8; - 3). Þ Phương trình tham số của (d) là: c) Do (d) có k = - 2 Þ (d) có =(1; - 2). Þ Phương trình tham số của (d) là: 3. a) Do (d1) // (d) nên: (d1) có: =(1; 2). Þ Phương trình tham số của (d1) là: b) Do (d2) ^ (d) nên (d2) có: =(2; - 1). Þ Phương trình tham số của (d2) là: Hoạt động ‚: (tiết 2) a) (d) có: =(2; - 3); =(3; 2). b) Đặt x = t Þ y = Phương trình tham số của (d) là: 5. a) Phương trình tổng quát của (d) là: 4(x - 1) + 1(y - 2) = 0 Û 4x + 6y - 6 = 0. b) (d) có =(- 2; 5) Þ =(5; 2) Phương trình tổng quát của (d) là: 5(x - 1) + 2y = 0 Û 5x + 2y - 5 = 0. c) Do (d) có k = 2 Þ (d) có =(1; 2) Þ =(2; - 1) Þ Phương trình tổng quát của (d) là: 2(x - 2) - (y - 1) = 0 Û 2x - y - 3 = 0. 6. Ta có: AH ^ BC Þ = (2; 4) là vector pháp tuyến của AH. Þ Phương trình tổng quát của (AH) là: 2(x - 2) + 4(y - 1) = 0 Û 2x + 4y - 8 = 0. Û x + 2y - 4 = 0. Hoạt động ƒ: (tiết 3) 7. a) Phương trình tham số của (d) là: b) (d) có: =(4; - 3) Þ =(3; 4). Þ Phương trình tham số của (d) là: 8. a) Phương trình tổng quát của (d) là: 1(x - 3) + 2(y - 4) = 0 Û x + 2y - 11 = 0. b) (d) có =(4; 3) Þ =(3; - 4) Phương trình tổng quát của (d) là: 3(x - 3) - 4(y + 2) = 0 Û 3x - 4y - 17 = 0. 9. + Ta có: AH ^ BC Þ = (3; 3) là vector pháp tuyến của AH. Þ Phương trình tổng quát của (AH) là: 3(x - 1) + 3(y - 4) = 0 Û 3x + 3y - 15 = 0. Û x + y - 5 = 0. + Gọi M là trung điểm của BC, ta có: Þ = (;) Þ (AM) có: = = (1; - 1) Þ =(1; 1) Þ Phương trình tổng quát của (AM) là: 1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 Û x + y - 5 = 0. Hoạt động „: (tiết 4) 10. a) Do đường tròn (C) có tâm I và đi qua điểm M Nên: R = IM Ta có: R2 = IM2 = (2 - 3)2 + (1 + 1)2 = 5. Vậy: (C): (x - 3)2 + (y + 1)2 = 5. b) Ta có: Tâm I của (C) là trung điểm của đoạn AB Nên: Ta lại có: R2 = IA2 = (1 - 4)2 + (-3)2 = 18. Vậy: (C): (x - 4)2 + (y - 3)2 = 18. c) Do (C) tiếp xúc với (d) nên: R = Vậy: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4. 11. Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (1) Vì (C) đi qua ba điểm M, N, P nên thay tọa độ của M, N, P vào (1) ta được: Vậy: (C): x2 + y2 - 4x + 3y - 4 = 0 12. a) (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp điểm M0(2; 2) nên tiếp tuyến có dạng: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0 Û (2 + 1)(x - 2) + (2 - 2)(y - 2) = 0 Û 3x - 6 = 0 Û x - 2 = 0. Vậy: phương trình tiếp tuyến là: x - 2 = 0. b) (C) có: I(2; - 3), R = Do (t) // (d) nên (t) có dạng: 3x - y + m = 0. (t) tiếp xúc với (C) Û d(I; (d)) = R Û Û Û Û Vậy có hai tiếp tuyến song song với (d) đó là: (t): 3x - y + 1 = 0 hay (t): 3x - y - 19 = 0. Hoạt động …: (tiết 5) 13. Ta có: (1) Û a2 = 9 Þ a = 3 b2 = 4 Þ b = 2 c2 = a2 - b2 = 5 Þ c = Vậy: (E) có hai tiêu điểm: F1(-; 0), F2(; 0) Bốn đỉnh: A1(- 3; 0), A2(3; 0), B1(0; -2), B2(0; 2) Độ dài trục lớn: 2a = 6. Độ dài trục nhỏ: 2b = 4. 14. Phương trình của (E) có dạng Ta có: F1(-3; 0) Þ c = 3 Mặt khác: e = Þ = Þ a = 5 Mà: b2 = a2 - c2 = 25 - 9 = 16. Vậy: phương trình (E) là: . 15. a) Ta có: a = 3b Þ a2 = 9b2 Þ a2 = 9(a2 - c2) Þ 9c2 = 8a2 Þ 3c = 2a Þ Vậy: e = b) Do (E) có đỉnh trên nhìn hai đầu mút của (E) dưới một góc vuông Nên: OB2 = Þ b = c Þ b2 = c2 Þ a2 - c2 = c2 Þ a2 = 2c2 Þ a = c Þ Vậy: e = IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.