Các dạng bài tập ôn luyện giải toán trên máy tính Casio

các dạng bài tập ôn luện giải toán trên máy tính casio I. các dạng toán tính toán thông thường Câu 1: Viết các số sau trong hệ thập phân 712 = 515 = 322 = Câu 2: Nếu viết số 200200 trong hệ thập phân thì Số chữ số 0 tận cùng là Chữ số khác 0 liền trước các số 0 tận cùng là Tổng số chữ số là Câu 3: Tìm ƯCLN và BCNN: a) ƯCLN (91482; 166323) = BCNN (91482; 166323) = b) ƯCLN (75125232; 175429800) = BCNN (75125232; 175429800) = Câu 4: Phân tích số 9082 + 6752 thành tích các thừa số nguyên tố Câu 5: Tớnh chớnh xỏc cỏc phộp tớnh sau: B = 5555566666 . 6666677777 C = 20072007 . 20082008 10384713 201220032 Câu 6: Tìm chữ số hàng trăm của số 232005 Câu 7: Tỡm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 Câu 8: Tỡm chữ số thập phõn thứ 132007 sau dấu phẩy trong phộp chia 250000 cho 19 II. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC Bài 1: Tỡm số dư trong cỏc phộp chia sau: x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. Tớnh a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 Bài 8 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . Tỡm số dư trong phộp chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . Tỡm giỏ trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5 P(x) cú nghiệm x = 2 . Tỡm m . Bài 9: Cho P(x) = . Tỡm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. Tỡm số dư của phộp chia P(x) cho x – 5 chớnh xỏc đến 3 chữ số thập phõn. b)Tỡm số dư của phộp chia P(x) cho x – 5 chớnh xỏc đến 3 chữ số thập phõn. Bài 10: Tỡm số dư trong phộp chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652. Tỡm hệ số của x2 trong đ thức thương của phộp chia trờn. Bài 11: Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) cú bậc là 3. Hóy tỡm hệ số của x2 trong Q(x) Bài 12: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m . Tỡm m để P(x) chia hết cho 2x + 3 Với m tỡm được ở cõu a ) , hóy tỡm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phõn tớch P(x) thành tớch của cỏc thừa số bậc nhất Tỡm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cựng chia hết cho x – 2 . Với n tỡm được ở trờn , hóy phõn tớch Q(x) ra tớch của cỏc thừa số bậc nhất. Bài 13: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n . Tỡm cỏc giỏ trị của m và n để P(x) và Q(x) cựng chia hết cho x – 2 . Với giỏ trị của m và n tỡm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ cú một nghiệm duy nhất Bài 14 : Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Biết : f = ; f = ; f = . Tớnh giỏ trị đỳng và gần đỳng của f . Bài 15: Xỏc định cỏc hệ số a, b, c của đa thức: P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) cú số dư là 1, chia cho (x – 3) cú số dư là là 2, và chia cho (x – 14) cú số dư là 3 (Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phõn). VII. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Bài 1: Cho dóy số a1 = 3; an + 1 = . Lập quy trỡnh bấm phớm tớnh an + 1 Tớnh an với n = 2, 3, 4, ..., 10 Bài 2: Cho dóy số x1 = ; . Hóy lập quy trỡnh bấm phớm tớnh xn + 1 Tớnh x30 ; x31 ; x32 Bài 3: Cho dóy số (n ³ 1) Lập quy trỡnh bấm phớm tớnh xn + 1 với x1 = 1 và tớnh x100. Lập quy trỡnh bấm phớm tớnh xn + 1 với x1 = -2 và tớnh x100. Bài 4: Cho dóy số (n ³ 1) Cho x1 = 0,25. Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục để tớnh cỏc giỏ trị của xn + 1 Tớnh x100 Bài 5: Cho dóy số với n = 0; 1; 2; 3; ... Tớnh 5 số hạng đầu tiờn U0, U1, U2, U3, U4 Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . Lập quy trỡnh bấm phớm liờn tục tớnh Un + 2 theo Un + 1 và Un. HD giải: Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào cụng thức ta được U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và cụng thức ta được hệ phương trỡnh: Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0 c) Quy trỡnh bấm phớm liờn tục tớnh Un + 2 trờn mỏy Casio 570MS , Casio 570ES Đưa U1 vào A, tớnh U2 rồi đưa U2 vào B 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, lặp lại dóy phớm sau để tớnh liờn tiếp Un + 2 với n = 2, 3, ... x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3) x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4) Bài 6: Cho dóy số với n = 1; 2; 3; ... Tớnh 5 số hạng đầu tiờn U1, U2, U3, U4 , U5 Lập cụng thức truy hồi tớnh Un + 1 theo Un và Un – 1. Lập quy trỡnh bấm phớm liờn tục tớnh Un + 1 trờn mỏy Casio Bài 7: Cho dóy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . a) Tớnh b) Lập cụng thức truy hồi tớnh theo và c) Lập quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh theo và Bài 8: Cho dóy số được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tớch của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1. Lập một quy trỡnh tớnh un. Tớnh cỏc giỏ trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 Cú hay khụng số hạng của dóy chia hết cho 4? Nếu cú cho vớ dụ. Nếu khụng hóy chứng minh. Hướng dẫn giải: a) Dóy số cú dạng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...) Quy trỡnh tớnh Un trờn mỏy tớnh Casio 500MS trở lờn: 1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. Lặp lại dóy phớm x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B b) Ta cú cỏc giỏ trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 trong bảng sau: U0 = 1 U1 = 1 U2 = 2 U3 = 3 U4 = 7 U5 = 22 U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167 Bài 9: Cho dóy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n ³ 2) Hóy lập một quy trỡnh tớnh Un + 1 bằng mỏy tớnh Casio Tớnh cỏc giỏ trị của Un với n = 18, 19, 20 Bài 11: Cho dóy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n ³ 2) Hóy lập một quy trỡnh tớnh Un + 1 bằng mỏy tớnh Casio Tớnh cỏc giỏ trị của Un với n = 12, 48, 49, 50 ĐS cõu b) U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U49 = 12586269025 Bài 12: Cho dóy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tớnh theo cụng thức Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n ³ 2). Tớnh giỏ trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 Viết quy trỡnh bấm phớm liờn tục tớnh Un Sử dụng quy trỡnh trờn tớnh giỏ trị của Un với n = 22; 23, 24, 25 III. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LIấN PHÂN SỐ. Bài 1: Cho . Viết lại Viết kết quả theo thứ tự Giải: Ta cú . Tiếp tục tớnh như trờn, cuối cựng ta được: Viết kết quả theo ký hiệu liờn phõn số Bài 2: Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phõn số: ; ; Đỏp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 Riờng cõu C ta làm như sau: Khi tớnh đến 2003: . Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = thỡ được số thập phõn vỡ vượt quỏ 10 chữ số. Vỡ vậy ta làm như sau: 391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315. Bài 3: a) Tớnh b) c) d) Bài 4: a) Viết quy trỡnh tớnh: b) Giỏ trị tỡm được của A là bao nhiờu ? Bài 5: Biết . Tỡm cỏc số a, b, c, d. Bài 6: Tỡm giỏ trị của x, y. Viết dưới dạng phõn số từ cỏc phương trỡnh sau: a) ; b) Hướng dẫn: Đặt A = , B = Ta cú 4 + Ax = Bx. Suy ra . Kết quả . (Tương tự y = ) Bài 7: Tỡm x biết: Lập quy trỡnh ấn liờn tục trờn fx – 570MS, 570ES. 381978 : 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phớm x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được: . Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 = Kết quả : x = -1,11963298 hoặc Bài 8: Thời gian trỏi đất quay một vũng quanh trỏi đất được viết dưới dạng liờn phõn số là: . Dựa vào liờn phõn số này, người ta cú thể tỡm ra số năm nhuận. Vớ dụ dựng phõn số thỡ cứ 4 năm lại cú một năm nhuận. Cũn nếu dựng liờn phõn số thỡ cứ 29 năm (khụng phải là 28 năm) sẽ cú 7 năm nhuận. 1) Hóy tớnh giỏ trị (dưới dạng phõn số) của cỏc liờn phõn số sau: a) ; b) ; c) 2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo cỏc phõn số vừa nhận được.