Các dạng Toán luyện thi vào lớp 10

*) dạng 1: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn đẳng thức cho trước. Bài 1: Tìm m để phương trình : có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x12 + x22 = 8. Bài 2: Tìm m để phương trình : có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x12 + x22 = 10. Bài 3: Tìm m để phương trình : có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn Bài 4: Tìm m để phương trình : có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn Bài 5: Tìm m để phương trình : có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn Bài 6: Tìm m để phương trình : có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn Bài 7: Tìm m để phương trình : có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn Bài 8: Tìm m để phương trình : có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn Bài 9: Tìm m để phương trình : có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn Bài 10: Tìm m để phương trình : có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2. Bài 11: Tìm m để phương trình : có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn 2x1 + x2 = 5. *) dạng 2: lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 1: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình:Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 2: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình:Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 3: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình:Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 4: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 5: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình:Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 6: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình:Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc hai Bài 1: Tìm m để phương trình x4 + mx2 + 2m – 4 = 0 có nghiệm. Bài 2: Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 3: Tìm m để phương trình x3 – m(x+1) + 1 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 5: Tìm m để phương trình x(x – 2)(x + 2)(x + 4) = m có 4 nghiệm phân biệt. Bài 6: Tìm m để phương trình x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0 có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 ) thoả mãn điều kiện x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1 . Bài 7: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 8: Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 9: Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm. a) . b) c) . Bài 11: Cho phương trình: . Tìm m để phương trình a) Có 4 nghiệm phân biệt. b) Có 3 nghiệm phân biệt. c) Có 2 nghiệm phân biệt. d) Vô nghiệm. Bài 12: Bài 6: Tìm m để phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 ) thoả mãn điều kiện x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1 . a) . b) Bài 13: Tìm m để phương trình có 4 nghiệm và khi biểu diễn bốn nghiệm đó ( từ nhỏ đến lớn) trên trục số bởi các điểm A, B, C, D thì AB = BC = CD. Bài 14: CMR: phương trình sau luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m Bài 15: Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 16: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất: a) b) Bài 17: Cho phương trình: Tìm a để nghiệm của phương trình: a) Đạt GTNN. b) Đạt GTLN. Bài 18: Cho phương trình: Tìm GTLN mà nghiệm của phương trình có thể đạt được. Bài 19: Cho phương trình: với a, b, c là các số nguyên. Gọi x0 là nghiệm hữu tỉ. Chứng tỏ x0 là số nguyên và c chia hết cho x0. Bài 20: Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 21: Cho bd < 0 và ad = bc . Hãy giải phương trình: Bài 22: Chứng minh rằng phương trình: luôn có 3 nghiệm. Bài 23: Giải phương trình: a) b) Bài 24: Tìm m để phương trình Có 4 nghiệm phân biệt. Bài 25: Cho phương trình: với adGọi x là nghiệm của phương trình; gọi và . Chứng minh rằng: Bài 26: Cho phương trình: a) Có 4 nghiệm phân biệt. b) Có 3 nghiệm phân biệt c) Có 2 nghiệm phân biệt d) Có 1 nghiệm duy nhất. e) Vô nghiệm. Bài 27: Cho phương trình: a) Có 2 nghiệm. b) Có 1 nghiệm c). Vô nghiệm. Bài 28: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 5. b) Tìm m để phương có 4 nghiệm phân biệt. Bài 29: Tìm b sao cho phương trình: có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau. Bài 30: Tìm a,b sao cho phương trình: có hai nghiệm kép phân biệt. Bài 31: Tìm m sao cho phương trình: có 4 nghiệm phân biệt. Bài 32: Cho phương trình: Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm. Bài 33: Cho phương trình: Tìm điều kiện của a, b, c để phương trình có nghiệm. Bài 34: Tìm m để phương trình: có nghiệm. Bài 35: Biết phương trình: có nghiệm. CMR a2 > 2. Bài 36: Biết phương trình: có nghiệm. CMR a2 +(b -2)2> 3. Bài 37: Chứng minh rằng: Nếu phương trình thì 5( a2+b2) Bài 38: Giả sử phương trình: có nghiệm. Hãy tìm GTNN của P = a2 + b2 + c2. Bài 39: : Cho phương trình: Tìm m để a) Có nghiệm duy nhất. b) Có 2 nghiệm phân biệt c). Có 3 nghiệm phân biệt. d) Có 4 nghiệm phân biệt. Bài 40: Tìm m để phương trình: Có 4 nghiệm phân biệt Bài 41: Cho phương trình: . Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Bài 42: : Cho phương trình: Tìm m để a) Có nghiệm duy nhất. b) Có 2 nghiệm phân biệt c). Có 3 nghiệm phân biệt. d) Có 4 nghiệm phân biệt. Bài 43: Cho phương trình: Tìm m để phương trình a) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn b) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Bài 44: Cho phương trình: Tìm m để phương trình a) Có 2 nghiệm phân biệt. b) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn Bài 45: Giả sử phương trình: x4 + ax2 + b = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. CMR: 9a2 – 100b = 0. Bài 46: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = - ẵ. b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 47: Giải và biện luận phương trình: Bài 48: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 5. b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 49: Cho phương trình : . a) Giải phương trình khi m = -1. b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 50: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 3. b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng [-2, 2 ]. Bài 51: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 9. b) Tìm m để phương trình vô nghiệm. c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 52: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 9. b) Tìm m để phương trình vô nghiệm. c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 53: Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3, -1 ). Bài 54: Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2, -1 ). Bài 55: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = -1. b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 56: Tìm m để phương trình: có nghiệm. Bài 57: Giải và biện luận phương trình: với a khác 0. Bài 58: Cho phương trình: . a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình vô nghiệm. c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 59: Cho phương trình: . a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình vô nghiệm. c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 60: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = -5. b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 61: Cho phương trình: . a) Giải phương trình với m = 1 . b) Giải và biện luận phương trình theo m. Bài 62: Giải và biện luận phương trình: a)0. b) Bài tập chuyên đề: hệ phương trình – tương quan hàm số ---------------*****------------------- Bài 1: Cho hai đường thẳng (d): (m – 1)x + y = 3m – 4 (d’): x + (m – 1)y = m Tìm m nguyên để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ nguyên. Tìm m để d cắt d’ tại điểm thuộc cung phần tư thứ nhất. Tìm m để d cắt d’ tại điểm M(x; y) sao cho . Tìm m để ba đường thẳng d; d’và y = 2x + 1 đồng quy tại một điểm. Tìm m để d cắt d’ tại điểm E(x; y) sao cho OE có độ dài ngắn nhất. Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1): mx + 4y = m + 2 (d2): x + my = m Tìm m nguyên để d1 cắt d2 tại điểm có toạ độ nguyên. Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm M(x; y) sao cho MO = . Chứng minh rằng với mọi m thì mỗi đường thẳng trên đều đi qua một điểm cố định. Tìm toạ độ các điểm cố định đó. Gọi A, B là điểm cố định mà d1; d2 đi qua. Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm E(x; y) sao cho tứ giác OBEA là hình bình hành. Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): mx - y = 2 (d2): 3x + my = 5 Chứng minh rằng với mọi m thì hai đường thẳng luôn cắt nhau. Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm M(x; y) thuộc cung phần tư thứ tư. Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm N(x; y) sao cho tổng khoảng cách từ N đến hai trục toạ độ bằng 4. Bài 4: Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho khoảng cách từ M(x; y) đến gốc toạ độ ngắn nhất. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho điểm N(x; y) thuộc đường tròn có tâm I(1; -1) và có bán kính bằng . Chứng minh rằng; Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm Q(x; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x > 0; y < 0. Bài 5: Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho P = xy đạt giá trị lớn nhất. Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm (x; y) thì điểm M(x; y) luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm A(x; y) thuộc cung phần tư thứ nhất hoặc thứ ba. Gọi B là giao của đường thẳng cố định với Ox. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho SMOB = 2 trong đó M có toạ độ (x; y). Bài 6: Cho hệ phương trình: Giải và biện luận hệ theo m. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) với x; y là các số nguyên dương. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm M(x; y) thuộc đường thẳng 3x + 6y = 5 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) trong đó x > 0 và y > 0. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P = x2 + y2 đạt GTNN. Bài 7: Cho hệ phương trình: Giải và biện luận hệ theo m. Chứng minh rằng; Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 3x – 2y < 1. Bài 8: Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x > 0; y < 0. Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x; y là các số nguyên. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y > 1. Bài 9: Cho hệ phương trình: Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) trong đó x > 0; y < 0. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) trong đó x; y là các số nguyên. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho P = xy đạt giá trị nhỏ nhất. Khi hệ có nghiệm ( x; y) hãy tìm quỹ tích các điểm M(x; y). Bài 10: Cho hệ phương trình: Giải và biện luận hệ theo m. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho ba điểm O; A(-2; 3) và M(x; y) thẳng hàng. Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm N(x; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi. Chứng minh không có giá trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x < 0 và y < 0.