Các dạng Toán ôn tập thi đại học – Tự Luận

PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ (THPT VÀ THPB) Bài 1: Tính giới hạn các hàm số sau: Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: Bài 3: a/Cho hàm số . Chứng minh rằng b/ Cho hàm số Chứng minh Bài 4: 1.Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên mỗi miền sau: a/[-1;1/2] b/[1/2;3] c/[3;5] 2.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-5;5] 3.Aùp dụng dấu hiệu II để tìm cực trị của hàm số: 4.Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bàn ính 6 cm. Hãy tìm hình nón có thể tích lớn nhất. Bài 5: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ. Giải bất phương trình với a là hoành độ điểm uốn của (C) Bài 6: Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại gốc tọa độ cắt lại (C) ở M. Tìm tọa độ của M 3. Biện luận theo vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình Bài 7: Cho hàm số Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 20. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: Bài 8: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 2 Dựa vào (C) giải bất phương trình Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại , cực tiểu. Bài 9: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Bài 10: Cho hàm số Tìm m và n để hàm để hàm số đạt cực trị bằng khi Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành Bài 11: Cho hàm số Tìm a,b,d biết đồ thị của hàm số đi qua các điểm : Khảo sát hàm số với a, b, d tìm được Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (H), trục hoành và các đường thẳng x= -3, x= 1 Bài 12: Cho hàm số Tính m, n để đồ thị (H) của hàm số nhận đường thẳng y= 2 làm tiệm cận ngang, nhận đường thẳng x= 2 làm tiệm cận đứng. Khảo sát hàm số với m, n tìm tìm được M là giao điểm của (H) với trục hoành và N là giao điểm của (H) với trục tung. Viết phương trình đường thẳng MN Viết phương trình và vẽ các tiếp tuyến với (H) tại M, N. Tìm tọa độ giao điểm của các tiếp tuyến đó Bài 13: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và d Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và các đường thẳng x= 2 , x= 4 khi quay quanh trục Ox Bài 14: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên và các đường thẳng x= 2, x=k (k>2). Tính k để diện tích này bằng 3 đơn vị diện tích. Tìm trên (C) nhưng điểm có tọa độ là số nguyên. Bài 15: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(-1;0) Chứng minh với m bất kỳ đồ thị hàm số (Cm) luôn luôn có cực trị Bài 16: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= -1 Bằng đồ thị hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x= 1, x= 3 PHẦN II: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (THPT) Bài 1:Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm B trên đường thẳng x + 4 = 0 và điểm C chạy trên đường thẳng x – 3 = 0. Xác định tọa độ của B và C sao cho OBC là tam giác vuông cân đỉnh O. Xác định tọa độ của B và C sao cho OBC là tam giác đều. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(5;5), B(1;0) , C(0;3). Viết phương trình của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: d qua A và cách B một khoảng bằng 4 d qua A và cách đều hai điểm B và C Cách đều ba điểm A, B, C Bài 3: Trong hệ tọa độ Oxy cho các điểm A, B, C, E, F như hình vẽ ưới đây, trong đó OABC là hình vuông có cạnh bằng 1, còn OCE và BCF là các tam giác đều. Tìm tọa độ các điểm E và F Viết phương trình đường thẳng EF Chứng minh ba điểm A, E, f thẳng hàng Bài 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3;1), B(-1;2) và đường thẳng d có phương trình x- 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình: d:x + 2y –6 = 0 và d’: x – 3y + 9 = 0 Tính góc tạo bởi và d’ Tính khoảng cách từ M(5;3) tới d và d’ Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng d và d’ Bài 6: Cho hai đường thẳng a , b lần lượt có phương trình a: 3x – 4y + 25 = 0 b: 15x + 8y – 41 = 0 Viết phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng a và b Gọi A, B lần lượt là giao điểm của a và b với trục Ox và I là giao điểm của a và b. Viết phương trình đường phân giác trong của góc AIB. Viết phương trình đường thẳng qua I và tạo với Ox một góc bằng 600 Viết phương trình đường thẳng qua I sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng đó bằng Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (T) có phương trình: Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn Với giá trị nào của b thì đường thẳng y = x + b có điểm chung với đường tròn (T) và tìm tọa độ các giao điểm đó. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường phân giác của góc x’Oy, với Ox’ là tia đối của tia Ox. Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2) , B( 5;3) , C(-1;0). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục Oy Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, C và có tâm nằm trên Ox Viết phương trình đường tròn đi qua A và tiếp xúc với cả hai trục tọa độ. Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(5;4) , B(2;7), C(-2;-1) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và viết phương trình đường thẳng chứa mỗi đường cao AE, BF, CD của tam giác Viết phương trình tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF Bài 10:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A , B là hai điểm thuộc trục hoành có tọa độ là nghiệm của phương trình : Viết phương trình đường tròn đường kính AB Cho E(0;1).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Bài 11: Cho đường tròn (O) có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(4;2) và B(-3;-5) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm C(6;5) Viết phương trình tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và đường tròn (O’) có phương trình Với giá trị nào của m thì đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’’) có phương trình Bài 12:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường (E) có phương trình: Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai của elip đó Tìm tung độ của điểm thuộc elip có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip trên Bài 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E) nhận một tiêu điểm là (5;0) và độ dài trục nhỏ là . Hãy tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tính tâm sai của Elip Tìm tọa độ điểm M nằm trên Elip sao cho MF = 2 MF’ Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm F1(-7;0) và F2(7;0) và điểm A (-2;12) Viết phương trình chính tắc của elip qua A và có tiêu điểm F1, F2 Viết phương trình chính tắc của đường hypebol đi qua A và có tiêu điểm F1, F2 Bài 15:Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (H) có phương trình: Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của hypebol đó Tìm tung độ của các điểm thuộc hypebol có hoành độ x= 10 và tính khoảng cách từ điểm đó tới hai tiêu điểm. Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm chung với hypebol trên. Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol với phương trình chính tắc là y2= 12 x. Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) đó Một điểm thuộc (P) có hoành độ x= 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó tới tiêu điểm. Qua điểm I(2;0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P) tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng tích số khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số. Bài 17: Tìm quỹ tích các điểm M của mặt phẳng mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới elip: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elip: và Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của y2 = 4x kẻ từ M( 0;1) và N(2;-3) có hai tiếp tuyến vuông góc nhau PHẦN III ĐẠI SỐ TỔ HỢP QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN Bài 1: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo nên từ các chữ số 3, 5, 7, 8? (ĐS:24 số) Bài 2: Từ 5 chữ số 0; 1; 3; 5; 7 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ? (ĐS:54 số) Bài 3: Cho 8 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 và 8. Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10? (ĐS:1.260 số) Bài 4: Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? (ĐS:42.000 số) Bài 5: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau? (ĐS:120 số) ? Hãy tính tổng các số tự nhiên nói trên? (ĐS:9.333.240) Bài 6: Với 10 chữ số từ 0 đến 9, có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số mà các chữ số đó đều khác nhau ? (ĐS:2.296 số) Bài 7: Cho 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ 5 số trên? (ĐS:72 số) Có thể lập được bao nhiêu số chia hết cho 3 có 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số nói trên ? (ĐS:24 số) Bài 8: Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sanh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sanh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách chon? (ĐS:82.656 cách) Bài 9: Có bao nhiêu số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số mỗi số đó là một số chẵn? (ĐS:54. 105 số) Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn 10.000 được tạo thành từ 5 chữ số :0; 1; 2; 3; 4? (ĐS:54 số) Bài 11: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số lẻ? (ĐS:45.000 số) HOÁN VỊ: Bài 1: Có 6 học sinh sẽ được xếp ngồi vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên một bàn dài. Tìm cáh sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn? Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này sao cho hai học sinh A và B không ngồi canh nhau Bài 2: Cho 5 chữ số 0; 1 ; 2; 3; 4. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, mỗi chữ số trên có mặt 1 lần? Bài 3: Người ta viết các số :0; 1; 2; 3; 4; 5 lên các tấm phiếu, sau đó sắp xếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được thành lập? Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số được thành lập? Bài 4: Trong phòng học có hai bàn dài, môi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi trong các trường hợp sau: Tất cả học sinh ngồi tuỳ ý? Tất cả học sinh nam ngồi 1 bàn và các học sinh nữ ngồi 1 bàn? Bài 5: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu chữ số chăn có năm chữ số sao cho trong mỗi chữ số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần? Bài 6: Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn sách môn toán, 4 cuốn sách môn văn và 6 cuốn sách môn anh văn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách lên một kệ dài, nếu mọi cuốn sách cùng loại được xếp kề nhau? Bài 7: Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như thế nếu: 5 chữ số 1 được xếp liền kề nhau? Các chữ số được xếp tùy ý? Bài 8: Có bao nhiêu cách xếp năm bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào chiếc ghế dài sao cho: Bạn C ngồi chính giữa? Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế? Bài 9: Có thể lập được bao nhiêu chữ số chẳn có 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 2, 3, 6, 9? Bài 10: Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 như sau:Trong mỗi số được viết có 1 chữ số xuất hiện hai lần, còn các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy. Bài 11:Người ta ghép ngẫu nhiên 5 lá phiếu cạnh nhau có ghi số thứ tự từ 1 đến 5. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau? Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành hai nhóm chẵn lẻ riêng biệt? CHỈNH HỢP: Bài 1: Từ 7 chữ số 0, 1, , 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau. Bài 2: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? Bài 3: Cho 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể tạo ra bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? Trong đó có bao nhiêu chữ số chia hết cho 5? Bài 4:Có bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 10? Bài 5: Cho 10 chữ số 0, 1, 2., 9 có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600.000 xây dựng từ 10 chữ số đó? Bài 6: Xét số có 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5.Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu các chữ số được xếp tùy ý? Bài 7: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẳn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? Bài 8: Từ 10 chữ số 0,., 9có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, sao cho trong các chữ số đó có mặt số 0 và số 1? Bài 9: Cho tập hợp hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số thoả điều kiện sau: Không có điều kiện gồm thêm? Phải là số chẳn? Bài 10: Cho tập hợp hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ X trong các trường hợp sau: Là số chẳn? Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1? Bài 11: Cho tập hợp Có bao nhiêu tập con X của tập tập A thỏa điều kiện X chứa 1 và không chứa 2 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập hợp A và không bắt đầu bởi 123? Bài 12: Xét 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và ba viên bi xanh có bán kính giống nhau xếp vào 1 dãy 7 ô trống. Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau? Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và ba viên bi xanh xếp cạnh nhau? Bài 13: Cho các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho: Số tạo thành là một số chẳn? Số tạo thành một số không có chữ số 7? Số tạo thành là một số nhỏ hơn 278? Bài 14: Xét biển số xe là dãy số 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau. Các chữ cái được lấy từ 26 chữ cái A, B,., Z. Các chữ số được lấy từ 10 chữ số 0, 1, ,9: Có bao nhiêu biển số xe trong đó có ít nhất một chữ cái khác chữ cái O và chữ số đôi một khác nhau? Có bao nhiêu biển số xe có 2 chữ cái khác nhau đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ giống nhau? Bài 15: Cho 6 cữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Trong tập hợp 6 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số , mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5? Trong tập hợp 6 chữ số có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau? TỔ HỢP Bài 1: Chứng minh rằng: , với Bài 2: Chứng minh rằng , với Bài 3: Chứng minh rằng với các số r, n nguyên, không âm và , ta có: Bài 4: Chứng minh rằng với ta có: Bài 5: Chứng minh công thức sau: Bài 6: Chứng minh rằng: với Bài 7:Chứng minh rằng: với Bài 8: Chứng minh rằng với mọi , tổng số : là một số chính phương Bài 9: Cho hai số nguyên n và m thỏa mãn 0< m< n. Chứng minh rằng: Bài 10: Chứng minh rằng r, k nguyên dương ta có: Bài 11: Chứng minh rằng với mọi tổng số: là một số chính phương Bài 12 :Chứng minh rằng với , ta có Bài 13: Chứng minh rằng: Bài 14: Chứng minh rằng : Bài 15: Chứng minh rằng : Bài 16: Chứng minh rằng: Bài 17: Tìm các số x nguyên dương thỏa mãn phương trình: Bài 18: Trong khai triển nhị thức hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết Bài 19: Giải bất phương trình : Bài 20: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức bằng 1024 hãy tìm hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng ax12 trong khai triển đó Bài 21: Tìm biết : Bài 22:Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ. Cần lấy một nhómm 5 người trong đó có 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Bài 23: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số chữ số đứng liền trước. Bài 24: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như đôi một khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa hồng gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn một bó hoa trong đó có đúng 1 bông hồng đỏ? Có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ? Bài 25: Một người muốn chọn 6 bông hoa từ 3 bó hoa để cắm vào 1 bình hoa . Bó thứ nhất có 10 bông hồng, bó thứ hai có 6 bông thược dược và bó thứ ba có 4 bông cúc. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn ra 6 bông hoa tuỳ ý? Nếu người đó muốn chọn đúng 2 bông hồng, hai bông thược dược và 2 bông cúc thì người đó có bao nhiêu cách chọn. Bài 25: Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Thầy chủ nhiệm muốn chọn 3 học sinh để tham gia tổ chức lễ khai giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: Chọn ra 3 học sinh trong lớp? Chọn ra 3 học sinh trong đó có 1 nam và 2 nữ? Chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam? Bài 26: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biết. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn ở trên d1 và d2 Bài 27: Một hộp có 4 viên bi đỏ , 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng .Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó . Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không có đủ 3 màu? Bài 28: Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một ,trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẽ? Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẳn? Bài 29: Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người . Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở điểm A; hai người ở điểm B; còn 4 người thường trực tại đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công? Bài 30: Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẳn. Bài 31: Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà Toán học và nhà Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách ? Bài 32: Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn sách Văn học , 4 cuốn Aâm nhạc và 3 cuốn sách hội họa. Oâng muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một cuốn. Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc hai thể loại Văn học và Aâm nhạc. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng? Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong , mỗi một trong ba thể loại Văn học, Aâm nhạc và Hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng? Bài 33: Một người có 12 cây giống gồm 3 loại là: Xoài, mít, ổi, trong đó có 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng sau nhà. Có bao nhiêu cách chọn sao cho mỗi loại có đúng hai cây? Có bao nhiêu cách chọn sao cho mỗi loại có ít nhất 1 cây? NHỊ THỨC NEWTON: Bài 1 : Chứng minh đẳng thức sau: Bài 2: Với n là số nguyên dương, chứng minh rằng: Bài 3:Khai triển và rút gọn : Bài 4: Chứng minh đẳng thức : Bài 5: Chứng minh rằng : Bài 6: Cho đa thức : Khai triển và rút gọn đa thức: Xác định hệ số a9 Bài 7: Viết khai triển nhị thức Newton của biểu thức: . Từ đó hãy chứng minh rằng: Bài 8: Cho 3 số tự nhiên k,m,n sao cho . Chứng minh rằng: Bài 9: Với số nguyên dương, chứng minh rằng: Bài 10: Với n là số nguyên dương, chứng minh rằng: Bài 11: Chứng minh rằng: Bài 12: Với n là số nguyên dương, chứng minh rằng: Bài 13: Tính tích phân: với HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT (THPT, THPB) Bài 1: Tính Rút gọn biểu thức: Bài 2:Chứng minh rằng: Bài 3: Tính: Bài 4: Biễu diễn log308 qua log305 và log303 Bài 5: So sánh các số: log35 và log74 log0,32 và log53 Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số: Bài 7: Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ: Bài 8: Giải các phương trình sau: Bài 9: Giải các phương trình sau: Bài 10: Giải hệ phương trình sau PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong ta giác ABC có trọng tâm G Chứng minh rằng: Tìm quỹ tích các điểm M sao cho , với k là hằng số. Bài 2:Chứng minh rằng hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi : Bài 3: Chứng minh rằng tứ diện đều có các cặp cạnh đối diện vuông góc Bài 4 : Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M, N lần lượt thuộc BC, CD sao cho: . Chứng minh rằng bốn điểm A, M, N, G đồng phẳng Bài 5: Cho từ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ta giác BCD, O là điểm chia đoạn AG theo tỉ số Chứng minh rằng Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ, ta có: Tìm tập hợp các điểm M sao cho: Bài 6: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tứ diện MNPQ Bài 7: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng ABCD có cạnh bằng a. Gọi H là tâm của tam giác BCD và I là trung điểm của AH. Chứng minh IB vuông góc với IC. Bài 8: Cho từ diện ABCD. M, N, P, Q là các điểm lần lượt chia các đoạn AB, AC, CD, DB theo tỉ số .Chứng minh rằng 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng Bài 9:Viết tọa độ các vectơ sau: Bài 10: Viết dưới dạng các vectơ sau: Bài 11: Cho các vectơ Tìm tọa độ các vectơ Bài 12: Cho điểm M(-1; 2; 3).Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M. Trên trục Ox Trên mặt phẳng Oyz Bài 13: Cho điểm A(1; 2, 1), B(-2; 1; 2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Oy Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua mặt phẳng xOy Tìm tọa độ điểm M chia đoạn thẳng A’B’ theo tỉ số –3 Bài 14:Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho các vectơ . Tìm tọa độ của: Bài 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp . Bài 16: Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2;-3), B(3;2;0), C(-4;2;5). Chứng minh rằng A, B, C là ba điểm của một tam giác Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm a và b để điểm M(a+2;2b-1;1) thuộc đường thẳng AC Bài 17: Cho bốn điểm A(-3; 5; 15), B(0; 0; 7), C( 2; -1; 4), D(4, -3, 0). Chứng minh