Giáo án môn Toán khối 11 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Ngày soạn : 11/09/2007 Tuần : 2 Tiết số: 5,6,7 Bài 2 phương trình lượng giác cơ bản A - Mục tiêu: - Nắm được k/n về phương trình lượng giác - Nắm được điều kiện của a để giải các phương trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m sử dụng được các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot khi viết công thức nghiệm của phương trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ B - Nội dung và mức độ: - Phương trình lượng giác - Phương trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m và điều kiện của a để các phương trình đó có nghiệm - Các trường hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1 - Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot, - Các ví dụ 1,2,3. Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác D . Phân phối thời lượng Tiết số 5 Nội dung mục 1 ( phương trình sinx=a ) Tiết số 6 Nội dung mục 2 ,3 ( phương trình cosx=a, tanx=m ) Tiết số 7 Nội dung mục 3 và luyện tập E-Tiến trình tổ chức bài học: Tiết số 5 ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Bài mới HS: đọc tham khảo nội dung bài toán mở đầu 1 - Phương trình sinx = a: Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng máy tính bỏ túi: Máy cho kết quả Math ERROR ( lỗi phép toán) - Dùng mô hình đường tròn lượng giác: không có giao điểm của y = - 2 với đường tròn - Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx Giải thích: Do nên | a | > 1 thì phương trình sinx = a vô nghiệm. Với | a | Ê 1 phương trình sinx = a có nghiệm Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trên đường tròn lượng giác lấy một điểm K sao cho và vẽ từ K đường vuông góc với trục sin cắt đường tròn tại M và M’ - Viết được: x = a + k2p x = p - a + k2p với k ẻ Z - Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác thỏa mãn phương trình sinx = a ? - Gọi a là một số do bằng radian của cung lượng giác AM hãy viết công thức biểu diễn tất cả các giá trị của x ? GV: hình thành công thức nghiệm tổng quát từ các trường hợp cụ thể trên Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )Viết các công thức nghiệm của phương trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên sinx = - 1 Û x = - sinx = 1 Û x = sinx = 0 Û x = - Thuyết trình về công thức thu gọn nghiệm của các phương trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 - Viết các công thức theo đơn vị bằng độ ? Hoạt động 4: Viết công thức nghiệm của phương trình: sinx = ?. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đặt a là cung mà sina = cho: x = a + k2p x = p - a + k2p với k ẻ Z - Viết công thức nghiệm dưới dạng: x = arsina + k2p x = p - arsina + k2p với k ẻ Z Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu a thỏa mãn các điều kiện : thì arcsina = a GV: yêu cầu học sinh thực hiện các HD2, HD3, HD4 trong sgk HS: Đọc nội dung phần chú ý trong SGK Củng cố Học sinh phát biểu công thức nghiệm theo đơn vị độ Nhấn mạnh nội dung chú ý trong SGK BT1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng của phương trình BT2: Cho Tìm mền giá trị của hàm số Chú ý : Học sinh hay mắc sai lầm miền giá trị hàm sinx nhận định tính đơn diệu hàm sinx trên khoảng đang xét HD: C1 Dựa và định nghĩa hàm sinx C2: Dựa theo đồ thị hàm số trên một khoảng BT3: Giải các phương trình sau HD: Biến đổi về phương trình cơ bản Bài tập về nhà Nội dung bài tập trong SGK liên quan đến phương trình cơ bản Bài tập bổ xung SBT Tiết số 6 ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải các phương trình sau HS2 : Tìm thoả mãn đẳng thức sau Bài mới 2 - Phương trình cosx = a Hoạt động 1:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu ) Đọc hiểu phần phương trình cosx = a của SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu SGK phần phương trình cơ bản cosx = a - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm của phương trình cosx = a - Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phương trình cosx = a - Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, cách viết nghiệm trong trường hợp đặc biệt : a = - 1; 0; 1. Kí hiệu arccos Hoạt động 2:( Củng cố khái niệm ) Giải các phương trình: a) cosx = cos b) cos3x = c) cosx = d) cos( x + 600) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) x = k ẻ Z b) x = k ẻ Z c) x = ± arccos + k2p k ẻ Z d) k ẻ Z - Củng cố về phương trình sinx = a, cos = a : Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, các công thức thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin, arccos - Các trường hợp: sinx = sina, cosx = cosa ĐVĐ: Có thể giải được các phương rình không phải là cơ bản không ? Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) 1.Giải phương trình: 5cosx - 2sin2x = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đưa phương trình đã cho về dạng: ( 5 - 4sinx )cosx = 0 Û Û cosx = 0 hay x = k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh: đưa về phương trình cơ bản để viết nghiệm - Củng cố về phương trình sinx = a, cos = a 2. Giải phương trình 3. Nội dung chú ý trong SGK 3- Phương trình tanx = a Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm ) Viết điều kiện của phương trình tanx = a, a ẻ R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do tanx = a Û nên điều kiện của phương trình là cosx ạ 0 Û x ạ - Hướng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa mãn cosx ạ 0 - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phương trình tanx = a ? Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc sách giáo khoa phần phương trình tanx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phương trình tanx = a - Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc - Viết và hiểu được các công thức x = a + kp và x = arctana + kp x = a0 + k1800 với k ẻ Z - Hàm y = tanx tuần hoàn có chu kì là bao nhiêu ? - Đặt a = tana, tìm các giá trị của x thoả mãn tanx = a ? - Giải thích kí hiệu arctana ? - Viết công thức nghiệm của phương trình trong trường hợp x cho bằng độ Hoạt động 6:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các phương trình sau: a) tanx = tan b) tan2x = - c) tan(3x + 150) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) tanx = tan Û x = + kp k ẻ Z b) tan2x = - Û 2x = arctan(- ) + kp kẻZ Cho x = arctan(- ) + k k ẻ Z c) tan(3x + 150) = Û 3x + 150 = 600 + k1800 Cho x = 150 + k600 - Hướng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các phương trình: a) tanx = 1 b) tanx = 0 c) tanx = - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) tanx = 1 Û x = b) tanx = 0 Û x = kp c) tanx = - 1 Û x = - Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tương đương của các phương trình: tanx = 1, tanx = 0, tanx = - 1 với các phương trình sinx - cosx = 0 sinx = 0, sinx + cosx = 0 4. Củng cố Nội dung các công thức nghiệm đã học Củng cố trục tan và cot 5. Bài tập về nhà: 14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) Tiết số 7 ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải các phương trình sau HS2 : Tìm thoả mãn đẳng thức sau Bài mới 4- Phương trình cotx = a Hoạt động 1:( Dẫn dắt khái niệm ) Viết điều kiện của phương trình cotx = a, a ẻ R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do cotx = a Û nên điều kiện của phương trình là sinx ạ 0 Û x ạ - Hướng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa mãn sinx ạ 0 - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phương trình cotx = a ? Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm ) Xác định x sao cho Đọc sách giáo khoa phần phương trình cotx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phương trình cotx = a - Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc - Viết và hiểu được các công thức x = a + kp và x = arccota + kp x = a0 + k1800 với k ẻ Z - Hàm y = cotx tuần hoàn có chu kì là bao nhiêu ? - Đặt a = cota, tìm các giá trị của x thoả mãn cotx = a ? - Giải thích kí hiệu arccota ? - Viết công thức nghiệm của phương trình trong trường hợp x cho bằng độ Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các phương trình sau: a) cot4x = cot b) cot3x = - 2 c) cot( 2x - 100) = e) cotx = 1 g)cotx = 0 h) cotx = - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) cot4x = cot Û 4x = + kp Û x = + k k ẻ Z b) cot3x = - 2 Û 3x = arccot(- 2 ) + kp Û x = arccot(- 2 ) + k c) cot( 2x - 100) = Û 2x - 100 = 600 + k1800 Û x = 350 + k900 k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh Hoạt động 4 Hướng dẫn học sinh chữa bài tập SGK BT16 ( 28 ) C1 : C2: Xét đK dẫn đến giải các bất đẳng thức và chú ý tìm nghiệm k nguyên BT18 ( 29 ) GV gọi học sinh lên bảng trình bày Học sinh nhận xét và đánh giá BT19 (a-29 ) GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh giải Đưa thêm một số câu hỏi khai thác đồ thị hàm số BT20 (trang 29 ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Yêu cầu học sinh giải phương trình để tìm ra công thức nghiệm Giải điều kiện nghiệm suy ra phương trình ẩn k Chú ý tìm k nguyên b) Phương pháp giải như câu a Xác định công thức nghiệm Từ hệ điều kiện suy ra nghiệm cần tìm 4. Củng cố Nội dung các công thức nghiệm đã học Củng cố trục tan và cot 5. Bài tập về nhà: 14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) ác bài tập còn lại Ngày soạn : 15/09/2007 Tuần : 3 Tiết số: 8