Các đề toán thi học kỳ II của thành phố Hố Chí Minh

CÁC ĐỀ TOÁN THI HỌC KỲ II CỦA THÀNH PHỐ HỐ CHÍ MINH Bài 1 : ( 1996 – 1997 ) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC .Vẽ  đường cao AH . Đường tròn đường kính AH có tâm K cắt AB , AC và đường tròn (O) lần lượt tại D, E , I .hai đường thẳng AI và BC cắt nhau tại M . Chứng minh : AEHD là hình chữ nhật . AB.AD = AE.AC và tứ giác BDEC nội tiếp . K là trực tâm của tam giác AMO . Bài 2 : ( 1997- 1998 ) Đường tròn đường kính BC =2R . Gọi A là điểm trên (O) khác B và C . Đường  phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M chứng minh MB = MC . Tính độ dài MB theo R . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC .tứ giác AEDF là dạng đặc biệt nào ? Cho .tính DB và DC theo R . Bài 3 : ( 1998 -1999 ) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , E là trung điểm của BC .Vẽ BH vuông  góc DE ( H thuộc DE ) . Đường thẳng BH cắt DC tại K Chứng minh tứ giác DCHB nội tiếp . Tính góc CHK . AH cắt DB tại M . Chứng minh MH .MA = MB .MD . Tính EH theo a . Bài 4 : (1999-2000) Cho tam giác có ba góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O ; R ) .Các đường  cao AD ; BE và CF cắt nhau tại H . Chứng minh các tứ giác DBFH ; ACDF nội tiếp . AD cắt đường tròn tại I . Chứng minh . AK là đường kính của đường tròn (O) . Chứng minh tứ giác CHBK là hình bình hành . Chứng minh tứ giác BCKI là hình thang cân . Bài 5 : (2000- 2001) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BD , CE cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và . AH cắt BC tại K .Gọi H’ đối xứng với H qua BC . Chứng minh ABH’C nội tiếp . Cho DB = 5 , DC = 4 , DA = 2 . Tính HC và HA . Bài 6 : (2001 – 2002 ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao .Vẽ đường tròn đường kính  AH , đường tròn này cắt AB và AC tại E và F . Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật . Chứngminh tứ giác BEFC nội tiếp . Gọi I là trung điểm của BC .Chứng minh AI vuông góc EF . Chứng minh rằng nếu diện tích của tam giác ABC gấp hai lần diện tích tứ giác AEHF thì tam giác ABC vuông cân . Bài 7 : ( 2002 -2003 ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R ) ba đường cao  AD , BE và CF cắt nhau tại H . Chứng minh các tứ giác BFEC và AFHE nội tiếp . Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF . AO cắt (O) tại K . Chứng mi nh tứ giác BHCK là hình bình hành . d) G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh diện tích tam giác AHG bằng hai lần diện tích tam  giác AOG . Bài 8 : (2003 -2004 ) Cho đường tròn (O; R ) và điểm A sao cho OA = 3R . từ A vẽ hai tiếp tuyến AB  và AC đến (O) vơí B và C là hai tiếp điểm . Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp . Từ B vẽ đường thẳng song song với AC , cắt đường tròn (O) tại D ( khác B ) . Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E . Chứng minh AB2 = AE.AD . Chứng minh BC .EC = AC.BE . Tính khoảng cách giữa BD và AC theo R . Bài 9 : ( 2004 -2005 ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) .tia phân giác của góc C cắt AB tại  M , đường tròn (O) đường kính MB cắt tia CM tại H . chứng minh tứ giác ACBH nội tiếp . AC cắt BH tại I . Chứng minh hai tam giác IAH và IBC đồng dạng . Chứng minh HB2 = HM.HC Cho AC = 5cm và IB = 6 cm . Tính BC .