Các kiến thức cơ bản rất quan trọng cho học sinh khối 11

CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN RẤT QUAN TRỌNG CHO HỌC SINH KHỐI 11 A.PHẦN 1 : ĐẠI SỐ I.TẬP HỢP SỐ : Tập hợp các số tự nhiên N = Tập hợp các số tự nhiên khác 0 là : = Tập hợp các số nguyên Z = Tập hợp các số hữu tỉ Q = . Ví dụ : Tập hợp các số vô tỉ I là tập hợp các số thập phân vô hạn không tuần hoàn . Ví dụ : Tập hợp các số thực R bao gồm tất cả các số trên II.QUY TẮC NHÂN DẤU : + nhân + = + - nhân - = + + nhân - = - nhân + = - Ví dụ : 5.(-9)= -45 ; (-2).(-6) = 12 ; 24.3 = 72 ; (-3).5 = 15 III.QUY TẮC CỘNG , TRỪ SỐ NGUYÊN : Số âm được xem là “ thiếu” Số dương được xem là “ có ” Cộng trừ các số nguyên theo quy tắc : Nếu thiếu khi có phải trả , nếu trả xong còn dư thì được số dương ; nếu tiếp tục còn thiếu thì được số âm ; nếu không thiếu cũng không dư thì được số 0 Ví dụ : 7 + 3 = 10 ; 7 - 3 = 4 ; 3 – 7 = -4 ; -7 - 3 = -10 ; -7 + 3 = -4 IV.CÁC PHÉP TOÁN VỚI SỐ HỮU TỈ : 1.Phép cộng (trừ ) hai phân số cùng mẫu : Qui tắc:muốn cộng (trừ ) hai phân số cùng mẫu ta giữ nguyên mẫu số , lấy tử số cộng (trừ ) với tử số . Ví dụ: a. b. c. d. 2. Phép cộng (trừ ) hai phân số khác mẫu : Qui tắc : muốn cộng (trừ ) hai phân số khác mẫu ta qui đồng mẫu số . Chú ý : Số nguyên khác 0 được xem là số hữu tỉ ( viết dưới dạng phân số ) có mẫu là 1 Ví dụ: Ví dụ: a. b. c. d. 3.Phép nhân hai phân số : Qui tắc : muốn nhân hai phân số ta lấy tử nhân tử và lấy mẫu nhân mẫu. Chú ý: Khi nhân một phân số với một số nguyên thì ta nhân số nguyên đó với tử của phân số nguyên Số 1 nhân với số nào thì bằng chính số đó . Ví dụ: ; ; ; 4. Phép chia hai phân số : Qui tắc : muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất (phân trên tử ) nhân với phân số thứ hai (phân số dưới mẫu ) nghịch đảo . Chú ý : Số 0 chia cho một số khác 0 luôn bằng 0 Phép toán chia chính là phép toán nhân với số nghịch đảo và ngược lại . Ví dụ: ; ; Ví dụ: ; ; ; Chú ý : SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỀ CỘNG TRỪ NHÂN CHIA PHÂN SỐ Máy tính loại 500MS ( máy 570MS tương tự 500MS ) Khi viết phân số hay số âm hay phép toán lũy thừa luôn luôn để trong dấu ngoặc ( ...) Ví dụ: Tính ta ấn máy tính như sau : ( 1 ab/c 2) : ( 5 ab/c 2) = kq Ví dụ: Tính ta ấn máy tính như sau : ( 1 ab/c 2) x ( -5) - 7 = shift ab/c kq Máy tính loại 570ES Khi viết số âm hay phép toán lũy thừa luôn luôn để trong dấu ngoặc ( ...) Ta dùng phím viết phân số và nhập số như viết tay . Ví dụ V.CÁC PHÉP TOÁN LŨY THỪA SỐ MŨ NGUYÊN DƯƠNG : 1.Định nghĩa : an = a.a.a a (n thừa số ) . Ví dụ : a2 = a.a ; a3 = a.a.a ; a1 = a 2.Các phép toán : cho m , n là hai số nguyên dương ta có : am. an = am +n (a.b)n = an.bn Ví dụ: ; ; ; ; ; VI.CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ : (a+b)2 = a2 +2ab + b2 = (- a – b)2 => a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = (- a + b)2 = (b - a)2 a2 – b2 = (a+b )(a – b) (a + b)3 = a3 +3a2b +3ab2 +b3 => a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) (a - b)3 = a3 -3a2b +3ab2 -b3 a3 + b3 = (a+ b) (a2 - ab + b2) a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) Ví dụ: ; VII.QUY TẮC NHÂN HAI ĐA THỨC : Qui tắc :Muốn nhân hai đa thức ta lấy từng số hạng của đa thức thứ nhất nhân với từng số hạng của đa thức thứ hai, rồi cộng các số hạng đó lại. . m.(a+b) = ma + mb (m + n).(a +b) = ma + mb + na + nb (m - n).(a - b) = ma - mb - na + nb Ví dụ : 4(5x-2) = 20x –8 ; ; ; ; ( 2x – 5)(-3x – 6 ) = -6x2 - 12x + 15x +30 = -6x2 + 3x +30 VIII. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT : 1.Định nghĩa: pt bậc nhất là pt có dạng : ax +b = 0 (1) (a là ẩn số ) 2.Cách giải : Chuyển các số hạng có chứa x về một vế , các số hạng khác về vế còn lại. Chú ý : Số b chuyển vế phải đổi dấu ; số a chuyển qua chia không đổi dấu . a là hệ số trước biến x Ví dụ:Giải các pt sau : -9x +33 = 0 ( a = -9 ) 2.100x + 55 = 0 3. 4. 5. (a = -1 ) 6. (a = 1 ) 7. 8. 9. 10. hay 3.Giải và biện luận phương trình bậc nhất : ax +b = 0 Nếu , pt có nghiệm duy nhất Nếu và , pt vô nghiệm Nếu và , pt nghiệm đúng với mọi x ( pt vô số nghiệm ) 4.Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc nhất : ax +b = 0 (1) Pt (1) có nghiệm duy nhất Pt (1) vô nghiệm Pt (1) nghiệm đúng với mọi x IX.BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT : 1.Định nghĩa: là bpt có dạng : (1) (hay (a 2.Cách giải: (1) (2) Nếu a >0 , (2) (tập nghiệm T= Nếu a< 0 , (2) (tập nghiệm T= Chú ý : Chia số dương dấu bpt không đổi chiều ; chia số âm dấu bpt đổi chiều . Ví dụ: Giải các bpt sau : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. X.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: 1.Định nghĩa: là pt có dạng : ax2 +bx + c = 0 (1) (aa,b,c là các số thực , x là ẩn số) 2.Cách giải : a.Nếu pt (1) khuyết ( không cần tính ) Nếu phương trình khuyết c : ax2 +bx = 0 (2) Ta đặt x làm thừa số , giải pt tích . Cụ thể : pt (2) Ví dụ : Giải các pt sau : 1. 2. 3. Nếu phương trình khuyết b (hay khuyết cả b và c ) : ax2 + c = 0 (2) Ta tìm x2 và kết luận nghiệm của pt. Cụ thể : pt (2) Nếu thì pt vô nghiệm Nếu thì pt có nghiệm kép x = 0 Nếu thì pt có hai nghiệm (đối nhau) Ví dụ : Giải các pt sau : 1. 2. ( vô nghiệm ) 3. 4. ( nghiệm kép ) 5. ( nghiệm kép ) b.Nếu pt (1) có đủ các hệ số Xem 2 dạng đặc biệt : Nếu pt có dạng đặc biệt : a+b+c = 0 thì pt có 2 nghiệm Ví dụ : Giải các pt sau : 1. 2. 3. Nếu pt có dạng đặc biệt : a - b+c = 0 thì pt có 2 nghiệm Ví dụ : Giải các pt sau : 1. 2. 3. 4. Dùng công thức nghiệm hay Ta có = b2 – 4ac Nếu < 0 thì pt vô nghiệm Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt Ta có Nếu < 0 thì pt vô nghiệm Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt Ví dụ : Giải các pt sau : 1. 2. 3. 4. 5. ( nghiệm kép ) 3.Phân tích tam thức bậc 2 : ax2 +bx + c thành tích : Nếu tam thức có 2 nghiệm phân biệt thì tam thức được viết thành tích : ax2 +bx + c = Nếu tam thức có nghiệm kép thì tam thức được viết thành tích : ax2 +bx + c = 4.Giải và biện luận phương trình bậc hai : ax2 +bx + c = 0 Trường hợp 1 :Nếu , pt trở thành bx + c = 0 ( dạng pt bậc nhất ) Trường hợp 2 :Nếu , ta có = b2 – 4ac Nếu , pt có 2 nghiệm phân biệt Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép Nếu < 0 thì pt vô nghiệm 5.Điều kiện về nghiệm số của trình bậc hai : ax2 +bx + c = 0 (1) Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt Pt (1) có nghiệm kép Pt (1) có 2 nghiệm Pt (1) vô nghiệm hoặc Pt (1) nghiệm đúng với mọi x 6.Định lí Viét : Nếu pt bậc 2 có 2 nghiệm x1 , x2 thì tổng 2 nghiệm S = x1 + x2 = ; tích 2 nghiệm P = x1. x2 = Ngược lại , nếu có hai số u ,v mà u + v = S , u.v = P ( S2 4P ) thì u , v là nghiệm pt : X2 –SX + P = 0 7.Dấu nghiệm số của trình bậc hai : ax2 +bx + c = 0 (1) (a 0 ) Pt (1) có 2 nghiệm dương phân biệt Pt (1) có 2 nghiệm âm phân biệt Pt (1) có 2 nghiệm trái dấu XI.PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA : 1.Định nghĩa: là pt có dạng : ax3 + bx2 + cx + d = 0 (1) (a a,b,c , d là các số thực , x là ẩn số) 2.Cách giải : a.Nếu pt bậc 3 khuyết d Phương trình trở thành ax3 + bx2 + cx = 0 Ta đặt x làm thừa số , giải pt tích . b.Nếu pt bậc 3 không khuyết d Nhẩm một nghiệm x = x0 , thực hiện chia đa thức ax3 + bx2 + cx + d cho x - x0 . Phương trình trở thành , tiếp tục giải pt tích Chú ý : Nếu pt bậc ba có 3 nghiệm hoặc 1 nghiệm thì các nghiệm đó đều là nghiệm đơn Nếu pt bậc ba có 2 nghiệm thì trong có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép ( việc xác định nghiệm kép phải chia đa thức giải pt tích ) Cách chia đa thức Cách 1 : Chia đa thức một biến đã sắp xếp Cách 2 : Chia theo sơ đồ Horner : Muốn chia đa thức cho x - x0 ta làm như sau Ta lập bảng các hệ số an an-1 an-2 a1 A0 x0 bn-1 = an bn-2 = x0.bn-1 + an-1 bn-3 = x0.bn-2 + an-2 b0 = x0.b1 + a1 r = x0.b0 + a0 Nếu r = 0 thì đa thức chia hết Nếu thì phép chia có dư Chú ý : GIẢI PT BẬC 2 ( BẬC 3 ) BẰNG MÁY TÍNH Máy tính loại 500MS ( máy 570MS tương tự 500MS ) Ấn mode mode 1 ( phím mũi tên qua phải ) 2 (3 đối với pt bậc 3 ) . Khi đó máy xuất hiện a ? . Ta nhập hệ số , sau đó ấn dấu = . Tương tự các hệ số b ,c ( d đối với pt bậc 3 ) Muốn chuyển từ hỗn số sang phân số ta ấn : Shift ab/c Muốn thoát khỏi chương trình giải pt bậc 2 , bậc 3 này ta ấn mode 1 Nếu máy có xuất hiện : ( ở góc phía trên ) hoặc các nghiệm x1 , x2 ( x3 đối với pt bậc 3 ) có chứa chữ i thì các nghiệm này bị loại trên tập số thực ( các nghiệm này gọi là các nghiệm phức ) . Phương trình không có nghiệm nào thì ta nói pt vô nghiệm Máy tính loại 570ES Ấn mode 5 3 (4 đối với pt bậc 3 ) . Khi đó máy xuất hiện a ? . Ta nhập hệ số , sau đó ấn dấu = . Tương tự các hệ số b ,c ( d đối với pt bậc 3 ) Muốn thoát khỏi chương trình giải pt bậc 2 , bậc 3 này ta ấn mode 1 Nếu các nghiệm x1 , x2 ( x3 đối với pt bậc 3 ) có chứa chữ i thì các nghiệm này bị loại trên tập số thực . Phương trình không có nghiệm nào thì ta nói pt vô nghiệm GIẢI HỆ PT 2 ẨN ( 3 ẨN ) BẰNG MÁY TÍNH *Hệ pt 2 ẩn x ,y là hệ có dạng : *Hệ pt 3 ẩn x ,y , z là hệ có dạng : Máy tính loại 500MS ( máy 570MS tương tự 500MS ) Ấn mode mode 1 2 (3 đối với hệ pt 3 ẩn ) . Khi đó máy xuất hiện a1 ? . Ta nhập hệ số , sau đó ấn dấu = . Tương tự các hệ số b1 ,c1 ( d1 đối với hệ pt 3 ẩn ) Muốn thoát khỏi chương trình giải pt bậc 2 , bậc 3 này ta ấn mode 1 Máy tính loại 570ES Ấn mode 5 1 (2 đối với hệ pt 3 ẩn ) . Khi đó máy xuất hiện a1  ? . Ta nhập hệ số , sau đó ấn dấu = . Tương tự các hệ số b1 ,c1 ( d1 đối với hệ pt 3 ẩn ) Muốn thoát khỏi chương trình giải pt bậc 2 , bậc 3 này ta ấn mode 1 XI.DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT: 1.Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất là biểu thức có dạng :f(x) = ax + b (a0).Nghiệm của nhị thức là nghiệm của pt : ax +b = 0. 2.Bảng xét dấu : x f(x)= ax + b trái dấu a 0 cùng dấu a Ví dụ : Xét dấu các nhị thức : f(x) = 3x – 21 x 7 3x - 21 - 0 + A = - x x 0 A + 0 - XII.DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI và BẤT PT BẬC 2 : 1. Định nghĩa: Thức bậc hai là biểu thức có dạng : f(x)= ax2 +bx + c (a0). Nghiệm của tam thức là nghiệm của pt : ax2 +bx + c = 0. 2.Định lí về dấu của tam thức bậc hai: Tam thức f(x)= ax2 +bx + c có = b2 – 4ac Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a x , ta có bảng xét dấu : x f(x)= ax2 +bx+ c cùng dấu a Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a x , ta có bảng xét dấu : x f(x)= ax2 +bx+ c cùng dấu a 0 cùng dấu a Chú ý : Khi thì tam thức bậc 2 : ax2 +bx+ c sẽ luôn 0 hoặc 0 tùy thuộc vào dấu của hệ số a Nếu > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 , x2 (x1 < x2 ) và ta có bảng xét dấu : x x1 x2 f(x)= ax2 +bx+ c cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a Chú ý : Đa thức bậc ba có 3 nghiệm đơn hoặc 1 nghiệm đơn hoặc có 2 nghiệm ( 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép) thì cách xét dấu như sau : bên phải nghiệm lớn nhất cùng dấu với a , qua mỗi nghiệm đơn đa thức đổi dấu , qua mỗi nghiệm kép đa thức không đổi dấu. PP Xét Dấu Tam Thức Bậc 2 : Cho f(x) = 0 , giải pt tìm nghiệm . Kẻ bảng xét dấu Ví dụ : Xét dấu các tam thức : a.f(x) = 3x2 + 6x ( a = 3 > 0 ) Cho 3x2 + 6x = 0 , giải pt được x = 0 , x = - 2 x -2 0 3x2 + 6x + 0 - 0 + b.A = - x2 + 6x – 9 ( a = - 1 < 0 ) Cho - x2 + 6x – 9 = 0 , giải pt được x = 3 ( nghiệm kép ) x 3 A - 0 - c.B = x2 +1 ( a = 1 > 0 ) Cho x2 + 1 = 0 ( ptvn ) x B + 3.Hệ quả :cho tam thức f(x)= ax2 +bx+ c (a 0) * f(x)= ax2 + bx+ c 0 x * f(x)= ax2 + bx+ c < 0x 4.Bất phương trình bậc 2 a. Định nghĩa : là bpt có dạng : ax2 + bx+ c > 0 hoặc ax2 + bx+ c 0 hoặc ax2 + bx+ c < 0 hoặc ax2 + bx+ c 0 b. PP giải : Xét dấu tam thức ax2 + bx+ c . Dựa vào bảng xét dấu kết luận tập nghiệm XIII.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC , PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC : 1.Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt : Góc 0 (00) Sin 0 1 0 Cos 1 0 -1 Tan 0 1 -1 0 Cot 1 0 -1 Ví dụ: Tính 2.Công thức lượng giác : a.Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: tanx = cotx = sin2x + cos2x = 1 1 + tan2x = 1 + cot2x = tanx . cotx = 1 b.Công thức cộng : c.Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina cosa ; cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a d. Công thức hạ bậc : ; e. Công thức biến đổi tích thành tổng : cos a.cosb = sina.sinb = sina.cosb = f. Công thức biến đổi tổng thành tích : B.PHẦN 2 : HÌNH HỌC CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TRONG HÌNH HỌC PHẲNG I.TAM GIÁC : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c , AC = b , BC = a 1.Các đường đặc biệt trong tam giác a.Đường trung bình của tam giác : Đn : Đường trung bình của tam giác là đt đi qua trung điểm 2 cạnh của tam giác . Đường trung bình của tam giác song song và bằng một nữa cạnh đáy Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với cạnh thứ 2 thì đt đó đi qua trung điểm của cạnh thứ 3 ( đây là đường trung bình của tam giác ) b.Đường trung trực và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác : Đn : Đường trung trực của tam giác là đt đi qua trung điểm 1 cạnh và vuông góc với cạnh đó . Ba đường trung trực của tam giác đồng qui tại 1 điểm , điểm này là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đều 3 đỉnh của tam giác c.Đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác : Đn : Đường trung tuyến của tam giác là đt kẻ từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện . Ba đường trung tuyến của tam giác đồng qui tại 1 điểm , điểm này gọi là trọng tâm của tam giác . Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến Nếu G là trọng tâm tam giác thì d.Đường cao và trực tâm của tam giác : Đn : Đường cao của tam giác là đt kẻ từ đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện . Ba đường cao của tam giác đồng qui tại 1 điểm , điểm này gọi là trực tâm của tam giác . e.Đường phân giác và tâm đường tròn nội tiếp tam giác : Đn : Đường phân giác trong của tam giác là đt kẻ từ đỉnh và chia góc trong của tam giác thành 2 góc bằng nhau . Ba đường phân giác của tam giác đồng qui tại 1 điểm , điểm này là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Hai đường phân giác trong và ngoài của cùng 1 góc vuông góc với nhau 2.Tam giác vuông a.Đn : Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 900 b.Các tính chất Định lí Pitago :Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông Trong tam giác vuông bình phương cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền trừ đi bình phương cạnh góc vuông còn lại Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông bằng nữa cạnh huyền Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền c.Diện tích tam giác vuông Diện tích tam giác vuông bằng tích hai cạnh góc vuông d.Hệ thức lượng trong tam giác vuông ; ; (tìm sin lấy đối chia huyền ; cosin hai cạnh kề huyền chia nhau ; còn tan ta phải tính sau : đối trên kề dưới chia nhau ra liền ) Gọi AH là đường kẻ từ A ( H là chân đường cao ) hay 3.Tam giác cân a. Đn : tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau b.Các tính chất : trong tam giác cân có Hai góc ở đáy bằng nhau Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh cân cũng là đường cao , đường trung trực , đường phân giác của tam giác 4.Tam giác đều a. Đn : tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau b.Các tính chất : trong tam giác đều có Ba góc bằng nhau và bằng 600 Đường trung tuyến của tam giác cũng là đường cao , đường trung trực , đường phân giác của tam giác Độ dài đường cao tam giác đều có cạnh a bằng Diện tích tam giác đều có cạnh a bằng 5.Hai tam giác đồng dạng a.Đn : tam giác ABC đồng dạng tam giác A’B’C’ khi và chỉ khi b.Các điều kiện đồng dạng của 2 tam giác Định lí 1 : Nếu 2 tam giác có 2 góc lần lượt bằng nhau thì 2 tam giác đồng dạng Định lí 2 : Nếu 2 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi 2 cạnh đó bằng nhau thì 2 tam giác đồng dạng Định lí 3 : Nếu 3 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đồng dạng 6.Định lí Talet: Cho tam giác ABC có MN // BC thì ta có 7.Hai tam giác bằnh nhau a.Đn : Hai tam giác bằng nhau là 2 tam giác có 3 cạnh tương ứng bằng nhau và 3 góc tương ứng bằng nhau b.Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác Nếu 3cạnh của tam giác này bằng với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng với 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau Hệ quả : Nếu 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng với 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng với 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau Hệ quả 1: Nếu 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông này bằng với 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng với cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau 8.Hệ thức lượng trong tam giác thường : a.Định lí côsin trong tam giác :Trong tam giác bình phương một cạnh bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại , trừ đi tích 2 cạnh đó nhân với cos của góc giữa 2 cạnh đó . Hệ quả : b.Định lí sin trong tam giác với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c.Công thức tính độ dài đường trung tuyến d.Các công thức tính diện tích tam giác ( ha , hb , hc lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ A , B ,C ) , với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ( công thức Hê-rông ) Đặc biệt : nếu tam giác ABC vuông tại A thì II.Hình Thang 1.Đn : Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song 2.Các tính chất : Đường trung bình hình thang song song và bằng tổng 2 đáy 3.Công thức tính diện tích Diện tích hình thang bằng tổng 2 đáy nhân với đường cao 4.Hình thang cân , hình thang vuông : * Hình thang cân : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau Trong hình thang cân 2 cạnh bên bằng nhau ; 2 đường chéo bằng nhau * Hình thang vuông : Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông III.Hình Bình Hành 1.Đn : Hbh là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau 2.Các tính chất : Hai cạnh đối bằng nhau Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Tổng 2 góc đối bằng 1800 3.Công thức tính diện tích Diện tích hình bình hành bằng 2 lần diện tích của một tam giác có một cạnh là đường chéo của hbh hay S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) IV.Hình Chữ Nhật 1.Đn : Hcn là hbh có một góc vuông 2.Các tính chất : Hcn có các tính chất của hbh Hcn có 4 góc vuông ; có 2 đường chéo bằng nhau 3.Công thức tính diện tích Diện tích hcn bằng chiều dài nhân với chiều rộng V.Hình Thoi 1.Đn : Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau 2.Các tính chất : Hình thoi cũng là hbh , nó có các tính chất của hbh Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc Hai đường chéo cũng là các đường phân giác của các góc của hình tío 3.Công thức tính diện tích Diện tích hình thoi bằng tích hai đường chéo VI.Hình Vuông 1.Đn : Hv là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh kề bằng nhau 2.Các tính chất : Hv cũng là hcn , nó có các tính chất của hcn Hv cũng là hình thoi , nó có các tính chất của hình thoi Hv có 2 đường chéo vuông góc Đường chéo hv bằng cạnh nhân 3.Công thức tính diện tích Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương VII. Tóm Tắt Một Số Công Thức Tính Diện Tích a. Diện tích vuông ở A : = (cạnh góc vuông thứ nhất x cạnh góc vuông thứ hai) b. Diện tích đều cạnh a: = (cạnh)2 x c..Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh d.Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng e. Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn) f.Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao g.Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao h.Diện tích hình tròn : C.PHẦN 3 : BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 . Tính giá trị của hàm số khi x= 0 , x = 1 , x = 2 , x = 3 x = 4 ; x = 5 ; x = -1 ; Mẫu : Với ( ở hàm số ta thay x bằng số ) ( có thể dùng máy tính 500MS trở lên để tính , biết cách ấn và ấn chính xác các số ) Bài 2 : Cho hàm số y = f(x) = x3 –3x +2 . Tính giá trị của hàm số khi x = 0 ; Mẫu : Với Bài 3 : Cho hàm số Tính giá trị của hàm số khi x = 0 ; Mẫu : Với Bài 4 : Cho hàm số Tính giá trị của hàm số khi x = 0 ; Mẫu : Với Với Bài 5 : Cho hàm số Tính giá trị của hàm số khi x = 0 ; Bài 6 : Cho hàm số Tính giá trị của hàm số khi x = 0 ; Mẫu : Với Bài 7 : Cho hàm số Tính giá trị của hàm số khi x = 0 ; Bài 8 : Cho hàm số Tính giá trị của hàm số khi x = 0 ; Mẫu : Với Chú ý : Thay vì thế ta thay x2 = 2 . Ta có khi => y = 22 –2.2 + 2 = 2 Bài 9 : Cho hàm số Tính giá trị của hàm số khi x = 0 ; Bài 10 : Cho hàm số .Tính giá trị của hàm số khi x = 10 Bài 11 : Cho hàm số .Tính giá trị của hàm số khi x = 12 ; x = 24 Bài 12 : Cho hàm số .Tính giá trị của hàm số khi x = 12 Bài 13 : Tính 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Bài 14 : Khai triển các biểu thức sau : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Bài 15 : Giải các pt bậc nhất sau: a.2x + 1= 0 b.4x –10 = 0 c. –3x + 6 =0 d. 3x + 1 = 5 e. 7x – 5 =13 – 5x f. 3 – 2x =5 + 2x g. 10x + 3 –5x = 4x +12 h. 5 –3x = 15x +2 –3x Bài 16 :Giải các pt bậc nhất sau: a.8(3x –2) –14x = 2(4 – 7x) +15x ĐS: x= b. 2(5x – 2) = 3(5 –3x) ĐS: x=1 c. = ĐS: x= d. ĐS: vn e. ĐS: x=11 Bài 17 :Giải các bpt bậc nhất sau: 1.2x + 7 > 0 2.–3x – 24 0 4.–x < 0 5. 6. Bài 18 : Xét dấu các nhị thức sau : a. f(x) = 2x + 5 b. f(x) = - 4x –10 c. f(x) = 6 - 2x d. f(x) = e f(x) = x f.f(x) = -2x g.f(x) = 37x h.f(x) = -x Bài 19 : Giải các pt bậc hai sau: a.2x2 - 6x = 0 b.3x2 -2(x –1)= 2 c.(x –1)2 = 1 d.(2x +3)2 –9 = 0 e.(x –2)2 = 4 f.3x2 - 27 = 0 g.2x2 = 50 h.2x2 = 7x2 –5 k.3(x2 – 4) = 15 i.2x2 - 9 = 0 j.2(x2 – 6) = x2 + 4 m. n. o. p. Bài 20 : Giải các pt bậc hai sau: a.5m2 –2 m –1 = 0 b.10m2 –49 m + 51 = 0 c.–7m2 +33 m +10 = 0 d.–6 m2 –5 m +1 = 0 e.m2 +16m +63 = 0 f.2t2 -2t +1 = 0 g.3t2 +23t +14 = 0 h.6t2 –17t –45 = 0 Bài 21 : Giải các bpt bậc hai sau: a. 3x2 – 5x - 12 0 d.5x2 + 14x –3 0 e.9x2 – 30x + 25 < 0 f.-x2 + 5x 0 g.–3x2 + 17x –20 0 h.x2 - 8 0 Bài 22 : Giải các hệ bpt bậc hai sau: 1. 2. 3. 4. Bài 23 : Tìm m để tam thức sau thoả với mọi x : 1. 2. 3.