Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ

B1 Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ. I. Những kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số cú thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0. Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Q. 2. Cỏc phộp toỏn trong Q. a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Nếu Thỡ ; b) Nhõn, chia số hữu tỉ: * Nếu * Nếu Thương x : y cũn gọi là tỉ số của hai số x và y, kớ hiệu Chỳ ý: +) Phộp cộng và phộp nhõn trong Q cũng cú cỏc tớnh chất cơ bản như phộp cộng và phộp nhõn trong Z +) Với x Q thỡ Bổ sung: * Với m > 0 thỡ với z > 0với z < 0 II. Bài tập Bài 1. Thực hiện phộp tớnh bằng cỏch hợp lớ Bài 2 Tính: A = 26 : + : Bài 3. Tỡm x, biết: a) ; b) Bài 4. Tìm x, biết: a. b. Bài 5: Tìm x, biết: a. b. c. d. Bài 6 Tính: E = Bài 7 thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f ) g) h) i) k) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) x) Bài 8 thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) Bài 9 Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) o) p) q) Bài 10 Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể ) a) b) c) d) e) f) g) h) B2 Bài 12 Thực hiện phép tính a) b) c) d) Bài 13 *. Thực hiện phép tính: Bài 14 . Tìm x biết : a) b) c) d) e) f) g) Bài 15 . tìm x biết : Bài 16 .tìm x biết : e. g. Bài 17. tìm x biết : Bài 18.tìm x biết : e. g. Bài 19 .tìm số nguyên x biết : Bài 20 . tìm x biết : g. h. i. k. Bài 21 . Tìm x biết : b3 Các bài toán tìm x ở lớp 7 A.Lý thuyết: Dạng 1: A(x) = m (m ẻ Q) hoặc A(x) = B(x) Cách giải: Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x) -Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có). -Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biết ) chuyển sang vế ngược lại. -Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đưa đẳng thức cuối cùng về một trong các dạng sau: x có một giá trị kiểu: ax = b ( a≠ 0)ị x= x không có giá trị nào kiểu: ax = b ( a = 0) x có vô số giá trị kiểu: ax = b ( a = 0, b = 0) Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) Cách giải: Công thức giải như sau: |A(x)| = B ; ( B > 0) ị Dạng 3 :|A(x)| = B(x) Cách giải: Công thức giải như sau: |A(x)| = B(x) ; (B(x) ³ 0) ị |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) ị x không có giá trị nào. Dạng 4: + |B(x)| =0 Cách giải: Công thức giải như sau: + |B(x)| =0 ị Dạng5: |A(x)| = |B(x)| Cách giải: |A(x)| = |B(x)| ị B. Bài tập: Bài 1: Tìm x biết a) x+ = ; b) 3 - x = ; c) x- = ; d) -x- = - ; e) -x = Bài 2 (biểu thức tìm x có số mũ) Tìm x biết a) 3 = ; b) 2 = ; c) x+2 = x+6 và xẻZ Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ" Bài 3: Tìm x biết : =2 ; b) =2 a) ; b) ; c) ; d) 2- ; e) ; f) Bài 4: a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ; d) ( x-1)( x + ) =0 ; e) 4- Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) ; b) ; c) ; d) M=5 -1; Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: a) ; b) c) D = - ; d) B = ; Bài 7: Tính giá trị biểun thức: Bài 8: Tìm x,y biết: Bài 9: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm . Bài 10: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= - Bài 11: Tìm x,y biết : a)2 = ; b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0 B4 luỹ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. Túm tắt lý thuyết: 1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiờn. : Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kớ hiệu xn, là tớch của n thừa số x (n là số tự nhiờn lớn hơn 1): xn = ( x ẻ Q, n ẻ N, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ạ 0) Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng , ta cú: 2.Tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số: ; (x ạ 0, ) Khi nhõn hai luỹ thừa cựng cơ số, ta giữ nguyờn cơ số và cộng hai số mũ. Khi chia hai luỹ thừa cựng cơ số khỏc 0, ta giữ nguyờn cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia. 3. Luỹ thừa của luỹ thừa. Khi tớnh luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyờn cơ số và nhõn hai số mũ. 4. Luỹ thừa của mụt tớch - luỹ thừa của một thương. ; (y ạ 0) Luỹ thừa của một tớch bằng tớch cỏc luỹ thừa. Luỹ thừa của một thương bằng thương cỏc luỹ thừa. Toựm taột caực coõng thửực veà luyừ thửứa x , y ẻ Q; x = y = 1. Nhõn hai lũy thừa cựng cơ số xm . xn = ()m .( )n =( )m+n 2. Chia hai lũy thừa cựng cơ số xm : xn = ()m : ( )n =( )m-n (m≥n) 3. Lũy thừa của một tớch (x . y)m = xm . ym 4. Lũy thừa của một thương (x : y)m = xm : ym 5. Lũy thừa của một lũy thừa (xm)n = xm.n 6. Lũy thừa với số mũ õm.: xn = * Quy ước: a1 = a; a0 = 1. II. Luyện tập: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiờn Phương phỏp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x. … .x ; n thừa số (xẻQ, nẻN, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ạ 0) Bài 1: Tớnh a) b) c) d) Bài 2: Điền số thớch hợp vào ụ vuụng a) , b) , c) Bài 3: Điền số thớch hợp vào ụ vuụng: a) b) c) Bài 4: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nờu tất cả cỏc cỏch viết. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng cơ số. Phương phỏp: Áp dụng cỏc cụng thức tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số. (x ạ 0, ) Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa Sử dụng tớnh chất: Với a ạ 0, a , nếu am = an thỡ m = n Bài 5: Tớnh a) b) c) a5.a7 Bài 6: Tớnh a) b) c) Bài 7: Tỡm x, biết: a) b) Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng số mũ. Phương phỏp: Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương: (y ạ 0) Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa Bài 8: Tớnh a) b) (0,125)3.512 c) d) Bài 9: So sỏnh 224 và 316 Bài 10: Tớnh giỏ trị biểu thức a) b) c) d) Bài 11 Tớnh .a/ b/ c/ d/ 253 : 52 e/ 22.43 g/ h/ i/ k/ l / m/ n/ o / 273:93 p/ 1253:93 ; q/ 324 : 43 ; r / (0,125)3 . 512 ; s /(0,25)4 . 1024 Bài 12:Thực hiện tớnh: Baứi taọp naõng cao veà luyừ thửứa Bài 1: Tính: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . Bài 2: Cho x ẻ Q và x # 0. Hãy viết x12 dưới dạng: Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ? Luỹ thừa của x4 ? Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ? Bài 3: Biết rằng: 12+22+32+...+ 102= 385, Hãy tính tổng S = 22+42+62+...+ 202 Bài 4: So sánh: A= 2225 và B= 3150 Bài 5: Tìm x biết rằng: a) (2x – 3)2 = 36; b) 5x + 2 = 625; c ) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; d) (2x – 1)3 = -8. Bài 6: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 2n > 4; c) 9.27 < 3n 729. Bài 7: a) Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? b) Tính giá trị của: P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1. . B5 tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau 1/ Toựm taột lyự thuyeỏt: + Tổ leọ thửực laứ moọt ủaỳng thửực giửừa hai tổ soỏ: hoaởc a:b = c:d. - a, d goùi laứ Ngoaùi tổ. b, c goùi laứ trung tổ. + Neỏu coự ủaỳng thửực ad = bc thỡ ta coự theồ laọp ủửụùc 4 tổ leọ thửực : + Tớnh chaỏt: =… + Neỏu coự thỡ ta noựi a, b, c tổ leọ vụựi ba soỏ 3; 4; 5. + Muoỏn tỡm moọt thaứnh phaàn chửa bieỏt cuỷa tổ leọ thửực, ta laọp tớch theo ủửụứng cheựo roài chia cho thaứnh phaàn coứn laùi: Tửứ tổ leọ thửực … 2/ Baứi taọp: Baứi 1:Thay tổ soỏ caực soỏ baống tổ soỏ cuỷa caực soỏ nguyeõn: ; 2,1:5,3 ; ; 0,23: 1,2 Baứi 2: Caực tổ soỏ sau ủaõy coự laọp thaứnh tổ leọ thửực khoõng? a) vaứ ; b) 0,25:1,75 vaứ ; c) 0,4: vaứ . Baứi 3: Coự theồ laọp ủửụùc tổ leọ thửực tửứ caực soỏ sau ủaõy khoõng? Neỏu coự haừy vieỏt caực tổ leọ thửực ủoự: 3; 9; 27; 81; 243. Baứi 4: Tỡm x trong caực tổ leọ thửực sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 Baứi 5: Tỡm x trong tổ leọ thửực: a) ; b) ; c) Baứi 6: Tỡm hai soỏ x, y bieỏt: vaứ x +y = 40. Baứi 7 : Chửựng minh raống tửứ tổ leọ thửực (Vụựi b,d ạ 0) ta suy ra ủửụùc : . Baứi 8 : Tỡm x, y bieỏt : a) vaứ x+y = -60 ; b) vaứ 2x-y = 34 ; c) vaứ x2+ y2 =100 Baứi 9 : Ba voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt caựi hoà coự dung tớch 15,8 m3 tửứ luực khoõng coự nửụực cho tụựi khi ủaày hoà. Bieỏt raống thụứi gian chaỷy ủửụùc 1m3 nửụực cuỷa voứi thửự nhaỏt laứ 3 phuựt, voứi thửự hai laứ 5 phuựt vaứ voứi thửự ba laứ 8 phuựt. Hoỷi moói voứi chaỷy ủửụùc bao nhieõu nửụực ủaày hoà. HD : Goùi x,y,z laàn lửụùt laứ soỏ nửụực chaỷy ủửụùc cuỷa moói voứi. Thụứi gian maứ caực voứi ủaừ chaỷy vaứo hoà laứ 3x, 5y, 8z. Vỡ thụứi giaỷn chaỷy laứ nhử nhau neõn : 3x=5y=8z , ..... Baứi 10 : Ba hoùc sinh A, B, C coự soỏ ủieồm mửụứi tổ leọ vụựi caực soỏ 2 ; 3 ; 4. Bieỏt raống toồng soỏ ủieồm 10 cuỷa A vaứ C hụn B laứ 6 ủieồm 10. Hoỷi moói em coự bao nhieõu ủieồm 10 ? Bài :11: a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30. Tỡm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 Baứi 12 Tìm các số x,y,z biết :  (1) và x- 2y + 3z = 14 (2) Baứi 13 Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng và tổng các bình phương của chúngbằng 4736 Baứi 14 Tìm các cạnh của hình chữ nhật , biết tỉ số giữa hai cạnh là và chu vi của hình chữ nhật là 60m Bài:15 Cho ; và a+b+c=61. Tính a,b,c. Bài;3:Chứng minh rằng nếu thì (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Bài;5: Biết Chứng minh rằng: Bài:6:Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: và Bài:7:Tìm x, y, z biết: ; và Bài; 8:Tìm x, y, z biết và Bài;9: CMR: nếu thì (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa). Bài:10: Cho . Chứng minh rằng: Bài:11:Biết Chứng minh rằng: Bài:12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b2 = ac ; c2 = bd. Chứng minh rằng: Bài;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: Tính giá trị của biểu thức: Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8. Bài:16: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng ta có: Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và Bài:18:Cho biết . Chứng minh: Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc. Chứng minh rằng: Bài:20: Tìm x, y biết: và Bài:21:Chứng minh rằng nếu: thì Bài:22: Tìm x, y biết rằng: và Bài:23: Tìm a, b biết rằng: Bài: 24: (1 điểm) Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 : . Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ? Bài:25:Chứng minh rằng nếu: (a, b, c, d 0) thì Bài26:Tìm x, y, z biết: ; và Bài:27:Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng: Bài28: Chứng minh rằng: Nếu thì Bài :29: Tìm hai số nguyên dương sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38. Bài:30:Cho và Chứng minh rằng: Bài:31:Tìm các cặp số (x; y) biết: Bài:32:Tìm các số a1, a2, ...,a9 biết: và a1 + a2 + ...+ a9 = 90 Bài:33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. Bài;34:Tỡm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 Bài;35: Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tớnh b, c. Bài:36: Chứng minh rằng từ hệ thức ta cú hệ thức: Bài;37:Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả món b2 = ac. Chứng minh rằng: = Bài:39: Biết Chứng minh rằng: Bài:40: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: và Bài;41:Tìm x, y, z biết: ; và Bài;42: Tỡm x,y,z biết: và 10x – 3y – 2z = - 4 Bài;44:Cho tỉ lệ thức. Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng A) B) C) D) Bài;45:Cho x - y = 7 Tớnh giỏ trị biểu thức Bài:46: Tỡm x,y,z biết Và 2x + 3y - z = 50 Bài:47:Tìm các số x, y, z, biết rằng: = , = , 2x – 3y + z = 6 Bài;48:Tỡm cỏc số x, y, z biết : và x2 + y2 + z2 = 116 Bài :49: Cho . Chứng minh rằng Bài;50: Cho = = và a+b+c≠ 0; a=2005. Tính b, c. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = ≠ 1ta có tỉ lệ thức = . Bài;51:Cho: . Chứng minh: . Bài:52: Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z Bài;53:Chứng minh : Nếu thì Bài:5 4:Tìm các số a, b, c, biết: Bài:55: Tỡm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60. Bài:56:Tìm x, y biết Bài57: Cho P = . Tìm giá trị của P biết rằng: Bài:58:Tìm x, y, z biết: và 2x = -3y = 4z Bài:59:Tỡm x, y, z biết và 10x - 3y - 2z = -4 Bài;60:Cho: a + b + c = 2007 và Tính: S = . Bài;61:: Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng , tử số của chúng tỉ lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với: . Bài ;62. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của một trường THCS đã trồng được một số cây. Biết tổng số cây trồng được của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng được của các lớp. Bài ;63. : a, Cho x,y,z là các số khác 0 và x2=yz , y2=xz , z2=xy . Chứng minh rằng : x=y=z Bài ;64. Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d)thì với b,d khác 0 Bài;66:: Tìm các cặp số (x; y) biết: Bài;67:: Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164 B6 Cõu 1 Ghi giả thiết và kết luận của định lớ minh hoạ bởi hỡnh vẽ sau: Cõu 2: Trong hình bên, biết a // b, góc D1 = 550. a) Chứng minh c ^ b b) Tính số đo của góc C2 . Cõu 3Cho hỡnh vẽ Biết a//b, gúc A= 300, gúc B = 450 Tớnh số đo của gúc AOB. Cõu 4 Trong hỡnh bờn, biết: =1200, =600, =900. Xột xem a và c cú vuụng gúc với nhau khụng? Cõu 5 Cho hỡnh vẽ sau, biết a//b và . a) Tớnh b) So sỏnh và . c) Tớnh cỏc gúc d) Tớnh Cõu 6: Trong hỡnh 1. Vỡ sao a// b ? Tớnh số đo ? Cõu 7: Cho định lớ: “ Hai đường thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một đường thẳng thứ ba thỡ chỳng song song với nhau”. Hóy viết GT, LK của định lớ bằng kớ hiệu. 1 1300 750 750 B A C D d c b a hỡnh 1 Cõu 8: Trong hỡnh 2, cho a // b, , . Tớnh số đo . 1 A B 1 a a O hỡnh 2 Cõu 9: Cho ủoaùn thaỳng CD daứi 12 cm. Haừy veừ ủửụứng trung trửùc d cuỷa ủoaùn thẳng ấy vaứ noựi roừ caựch veừ. Cõu 10: Cho hỡnh veừ (1 ) beõn bieỏt : a ^ x ; b ^ x vaứ = 780 ; = 1020 a) Chửựng minh : a // b ; a // c b) Suy ra b // c ; x ^ c Tớnh , Cõu 11: Cho hỡnh vẽ ( 2) bờn biết x // y. Tớnh số đo x Cõu 12: Cho ủoaùn thaỳng MN daứi 26mm. Haừy veừ ủửụứng trung trửùc cuỷa ủoaùnthaỳng aỏy vaứ noựi roừ caựch veừ. Cõu 13: Cho hỡnh veừ, bieỏt a//b , AÂ=300, =1300. Haừy tớnh soỏ ủo x cuỷa goực B. a b C 300 A 1200 x ? B Cõu 14: Haừy veừ hỡnh vaứ ghi giaỷ thieỏt vaứ keỏt luaọn cuỷa ủũnh lớ sau : “Neỏu hai ủửụứng thaỳng a vaứ b cuứng vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng c thỡ chuựng song song vụựi nhau” Cõu 15: Cho hỡnh veừ, bieỏt a//b , AÂ=400, =1300. Haừy tớnh soỏ ủo x cuỷa goực B. a b C 400 A 1300 x ? B Cõu 16 Cho hỡnh vẽ sau, biết = 300, = 300 , = 900 , a) Chứng minh Mx // Iy b) Chứng minh c) Tớnh , ? Cõu 17. Cho hỡnh vẽ sau, biết , = 1200, = 400, a) Chứng minh AB // CD b) Chứng minh c) Tớnh , ? Cõu 18 a) Hóy phỏt biểu cỏc định lớ được diễn tả bằng hỡnh vẽ sau. b) Viết giả thiết, kết luận của cỏc định lớ bằng kớ hiệu. c) Cho đoạn thẳng AB dài 4cm. Hóy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB. b7 Chuyên đề: Tỉ lệ thức Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) b) c) d) Bài 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) b) c) d) Bài 3: Tìm x, biết: a) b) Bài 4: Tổng kết học kì I lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trug bình, không có học sinh kém. Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của cả lớp. Bài 5: Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau: a) 0,4:x=x:0,9 b) c) 0,2: d) e) f) Bài 6: Cho tỉ lệ thức . Biết rằng xy = 90. Tính x và y. Bài 7: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) 3,8 : (2x) = b) (0,25x):3 = c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 d) Bài:8: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6 Bài;9 : Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng 315 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó. Bài 10:: Tìm cặp số (x; y) biết: b) , xy = 90. Bài 11: Tìm x; y; z biết: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Bài 12: a) Số học sinh ba khối 7,8,9 tỷ lệ với 10,9,8. Biết rằng số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 7 là 50. Tính số học sinh mỗi khối. b) Tổng kết năm học, ba khối 6,7,8 của một trường có tất cả 480 học sinh giỏi. Số học sinh giỏi của ba khối 6,7,8 tỷ lệ với 5,4,3. Tính số học sinh giỏi mỗi khối. c) Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 trồng cây. Số cây trồng được của ba lớp tương ứng tỷ lệ với 3,4,5. Tính số cây trồng của mỗi lớp biết rằng tổng số cây trồng được của hai lớp 7A1 và 7A3 hơn số cây trồng được của 7A2 là 40 cây. SOÁ VOÂ Tặ, KHAÙI NIEÄM CAấN BAÄC HAI, SOÁ THệẽC 1/ Toựm taột lyự thuyeỏt: + Soỏ voõ tổ laứ soỏ chổ vieỏt ủửụùc dửụựi daùng soỏ thaọp phaõn voõ haùn khoõng tuaàn hoaứn. Soỏ 0 khoõng phaỷi laứ soỏ voõ tổ. + Caờn baọc hai cuỷa moọt soỏ a khoõng aõm laứ moọt soỏ x khoõng aõm sao cho x2 = a. Ta kớ hieọu caờn baọc hai cuỷa a laứ . Moói soỏ thửùc dửụng a ủeàu coự hai caờn baọc hai laứ vaứ - . Soỏ 0 coự ủuựng moọt caờn baọc hai laứ 0. Soỏ aõm khoõng coự caờn baọc hai. + Taọp hụùp caực soỏ voõ tổ kớ hieọu laứ I. Soỏ thửùc bao goàm soỏ hửừu tổ vaứ soỏ voõ tổ. Do ủoự ngửụứi ta kớ hieọu taọp hụùp soỏ thửùc laứ R = I Q. + Moọt soỏ giaự trũ caờn ủaởc bieọt caàn chuự yự: … + Soỏ thửùc coự caực tớnh chaỏt hoaứn toaứn gioỏng tớnh chaỏt cuỷa soỏ hửừu tổ. + Vỡ caực ủieồm bieồu dieón soỏ thửùc ủaừ laỏp daày truùc soỏ neõn truùc soỏ ủửụùc goùi laứ truùc soỏ thửùc. 2/ Baứi taọp: Baứi 1: Neỏu =2 thỡ x2 baống bao nhieõu? Baứi 2: Trong caực soỏ sau ủaõy, soỏ naứo coự caờn baọc hai? Tỡm caờn baọc hai cuỷa chuựng neỏu coự: 0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64 Baứi 3: Tỡm caực caờn baọc hai khoõng aõm cuỷa caực soỏ sau: a. 25; b. 2500; c. (-5)2; d. 0,49; e.121; f.100000. Baứi 4: Tớnh : a) ; b) 5,4 + 7 Baứi 5: ẹieàn daỏu ẻ ; ẽ ; è thớch hụùp vaứo oõ vuoõng: a) -3 Q; b) -2Z; c) 2 R; d) I; e) N; f) I R Baứi 6: So saựnh caực soỏ thửùc: 3,7373737373… vụựi 3,74747474… -0,1845 vaứ -0,184147… 6,8218218…. vaứ 6,6218 -7,321321321… vaứ -7,325. Baứi 7: Tớnh baống caựch hụùp lớ: A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5] Baứi 8: Saộp xeỏp caực soỏ sau theo thửự tửù taờng daàn: -3; -1,7; ; 0; p; 5; . Baứi 9: Tỡm x, bieỏt: a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1; c) = 7; d) = 0 Bài 10 : Cho cỏc đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 1, Tớnh M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tớnh giỏ trị của M(x) khi x = Câu 11 Tính: A = B = Câu 12: Tính nhanh: b) Tìm x nguyên để chia hết cho 2, Tớnh : A = + Câu 13 : Tìm x biết + = 3 - 4x2 c, : - 1b. Bài 14 : Cho B = Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương ẹAẽI LệễẽNG Tặ LEÄ THUAÄN, ẹAẽI LệễẽNG Tặ LEÄ NGHềCH. I/ Toựm taột lyự thuyeỏt+ Neỏu ủaùi lửụùng y lieõn heọ vụựi ủaùi lửụùng x theo coõng thửực y = kx, vụựi k laứ haống soỏ khaực 0 thỡ ta noựi y tổ leọ thuaọn vụựi x theo heọ soỏ k. Chuự yự: Neỏu y tổ leọ thuaọn vụựi x theo heọ soỏ tổ leọ k thỡ x tổ leọ thuaọn vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ . + Tớnh chaỏt cuỷa hai ủaùi lửụùng tổ leọ thuaọn: * ; * ; ; …. + Neỏu ủaùi lửụùng y lieõn heọ vụựi ủaùi lửụùng x theo coõng thửực y.x = a, vụựi a laứ haống soỏ khaực 0 thỡ ta noựi y tổ leọ nghũch vụựi x theo heọ soỏ a. Chuự yự: Neỏu y tổ leọ nghich vụựi x theo heọ soỏ tổ leọ a thỡ x tổ leọ nghũch vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ a. + Tớnh chaỏt cuỷa hai ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch: * y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; * ; ; …. + Neỏu x, y, z tổ leọ thuaọn vụựi a, b, c thỡ ta coự: . + Neỏu x, y, z tổ leọ nghũch vụựi a, b, c thỡ ta coự: ax = by = cz = II/ Baứi taọp: Baứi1: Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ thuaọn, hoaứn thaứnh baỷng sau: x 2 5 -1,5 y 6 12 -8 Baứi2: Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ thuaọn vaứ khi x = 5, y = 20. Tỡm heọ soỏ tổ leọ k cuỷa y ủoỏi vụựi x vaứ haừy bieồu dieón y theo x. Tớnh giaự trũ cuỷa x khi y = -1000. Baứi taọp 3: Cho baỷng sau: x -3 5 4 -1,5 6 y 6 -10 -8 3 -18 Hai ủaùi lửụùng x vaứ y ủửụùc cho ụỷ treõn coự phaỷi laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ thuaọn khoõng? Vỡ sao?. Baứi taọp 4: Tỡm ba soỏ x, y, z, bieỏt raống chuựng tổ leọ thuaọn vụựi caực soỏ 5, 3, 2 vaứ x–y+z = 8. Baứi taọp 5: Cho tam giaực ABC. Bieỏt raống tổ leọ vụựi ba soỏ 1, 2, 3. Tỡm soỏ ủo cuỷa moói goực. Baứi taọp 6: Ba lụựp 7A, 7B, 7C ủi lao ủoọng troàng caõy xanh. Bieỏt raống soỏ caõy troàng ủửụùc cuỷa moói lụựp tổ leọ vụựi caực soỏ 3, 5, 8 vaứ toồng soỏ caõy troàng ủửụùc cuỷa moói lụựp laứ 256 caõy. Hoỷi moói lụựp troàng ủửụùc bao nhieõu caõy? Baứi taọp 7: Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch, hoaứn thaứnh baỷng sau: x 3 9 -1,5 y 6 1,8 -0,6 Baứi taọp 8: Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch vaứ khi x = 2, y = -15. Tỡm heọ soỏ tổ leọ k cuỷa y ủoỏi vụựi x vaứ haừy bieồu dieón y theo x. Tớnh giaự trũ cuỷa x khi y = -10. Baứi taọp 9: Cho baỷng sau: x -10 20 4 -12 9 y 6 -3 -15 5 -7 Hai ủaùi lửụùng x vaứ y ủửụùc cho ụỷ treõn coự phaỷi laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch khoõng? Vỡ sao?. Baứi 0: Tỡm ba soỏ x, y, z, bieỏt raống chuựng tổ leọ thuaọn vụựi caực soỏ vaứ x + y + z = 340. Baứi 1: Ba ủoọi maựy caứy cuứng caứy treõn ba caựnh ủoàng nhử nhau. ẹoọi thửự nhaỏt hoaứn thaứnh coõng vieọc trong 3 ngaứy, ủoọi thửự hai hoaứn thaứnh coõng vieọc trong 5 ngaứy, ủoọi thửự ba hoaứn thaứnh coõng vieọc trong 9 ngaứy. Bieỏt raống moói maựy caứy ủeàu coự naờng suaỏt nhử nhau vaứ toồng soỏ maựy caứy cuỷa ba ủoọi laứ 87 maựy. Hoỷi moói ủoọi coự bao nhieõu chieỏc maựy caứy? Baứi 2: Tỡm hai soỏ dửụng bieỏt raống toồng, hieọu vaứ tớch cuỷa chuựng tổ leọ nghũch vụựi BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Ba đơn vị kinh doanh gúp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiờu tiền nếu tổng số tiền lói là 350 000 000 đ và tiền lói được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đúng gúp. Hai nền nhà hỡnh chữ nhật cú chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất cú chiều rộng là 4 một, nền nhà thứ hai cú chiều rộng là 3,5 một. Để lỏt hết nền nhà thứ nhấtngười ta dựng 600 viờn gạch hoa hỡnh vuụng. Hỏi phải dựng bao nhiờu viờn gạch cựng loại để lỏt hết nền nhà thứ hai? Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phõn bố ở cỏc khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi khối lớp, biết rằng khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi. Ba đội mỏy san đất làm 3 khối lượng cụng việc như nhau. Đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành cụng việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi mỗi đội cú mấy mỏy, biết rằng đội thứ nhất cú nhiều hơn đội thứ hai là 2 mỏy và năng suất cỏc mỏy như nhau. Với thời gian để một người thợ lành nghề làm được 11 sản phẩm thỡ người thợ học nghề chỉ làm được 7 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải dựng bao nhiờu thời gian để hoàn thành một khối lượng cụng việc mà người thợ lành nghề làm trong 56 giờ? 6. Một vật chuyển động trờn cỏc cạnh của một hỡnh vuụng. Trờn hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trờn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trờn 4 cạnh l BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Ba đơn vị kinh doanh gúp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiờu tiền nếu tổng số tiền lói là 350 000 000 đ và tiền lói được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đúng gúp. Hai nền nhà hỡnh chữ nhật cú chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất cú chiều rộng là 4 một, nền nhà thứ hai cú chiều rộng là 3,5 một. Để lỏt hết nền nhà thứ nhấtngười ta dựng 600 viờn gạch hoa hỡnh vuụng. Hỏi phải dựng bao nhiờu viờn gạch cựng loại để lỏt hết nền nhà thứ hai? Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phõn bố ở cỏc khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi khối lớp, biết rằng khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi. Ba đội mỏy san đất làm 3 khối lượng cụng việc như nhau. Đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành cụng việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi mỗi đội cú mấy mỏy, biết rằng đội thứ nhất cú nhiều hơn đội thứ hai là 2 mỏy và năng suất cỏc mỏy như nhau. Với thời gian để một người thợ lành nghề làm được 11 sản phẩm thỡ người thợ học nghề chỉ làm được 7 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải dựng bao nhiờu thời gian để hoàn thành một khối lượng cụng việc mà người thợ lành nghề làm trong 56 giờ? Một vật chuyển động trờn cỏc cạnh của một hỡnh vuụng. Trờn hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trờn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trờn 4 cạnh là 59s. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHể Tỡm x, y, biết : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 0 + = 0 Trong một cuộc chạy đua tiếp sức 4 100m ( Mỗi đội tham gia gồm 4 vận động viờn, mỗi VĐV chạy xong 100m sẽ truyền gậy tiếp sức cho VĐV tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của 4 VĐV là thành tớch của cả đội, thời gian chạy của đội nào càng ớt thỡ thành tớch càng cao ). Giả sử đội tuyển gồm : chú, mốo, gà, vịt cú vận tốc