Các phép tính trong phân thức Đại số

các phép tính trong phân thức đại số A. Lý thuyết Định nghĩa Phân thức đại số là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là các đa thức , B là đa thức khác 0. A là tử thức, B là mẫu thức. Ví dụ: Hai phân thức bằng nhau Cho hai phân thức và . Khi đó : = nếu AD = BC Ví dụ: a. vì (x – 1) ( x2 + x+ 1) = x3 – 1 b. vì (x +1) ( x2 - x+ 1) = x3 + 1 Tính chất cơ bản của phân thức 1. ( A, B, M là các đa thức và M ≠ 0 ) Ví dụ: 2. ( A, B là các đa thức và N là nhân tử chung của A và B) Ví dụ: 3. Quy tắc đổi dấu Ví dụ: a) b) Rút gọn biểu thức Các bước rút gọn biểu thức Bước 1: Phân tích tử và mẫu thức của phân thức thành nhân tử. Bước 2: Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung. Ví dụ: Rút gọn các phân thức sau: A = B = C = D = E = F = Quy đồng mẫu nhiều phân thức Tìm mẫu chung của nhiều phân thức Muốn tìm mẫu thức chung của những phân thức đã cho ta phải : Phân tích các mẫu thức thành nhân tử Lấy tích của BCNN của các hệ số với các luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức , số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ cao nhất của nó trong các mẫu thức. Cách quy đồng mẫu thức: B1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung. B2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. B3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: a. , , c. , b. , d. , Cộng trừ các phân thức Phép cộng các phân thức Cộng các phân thức cùng mẫu Ví dụ: a) b) c) d) Cộng các phân thức khác mẫu a) b) c) d) Phép trừ các phân thức a. Trừ các phân thức cùng mẫu a) b) c) d) b. Trừ các phân thức không cùng mẫu a) x2 + 1 - ` b) x + y - c) d) Nhân chia các phân thức Phép nhân phân thức đại số Quy tắc: Ví dụ: a) b) c) d) e) f) g) Phân thức nghich đảo Cho khi đó phân thức gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức Ví dụ: Tự lấy Phép chia phân thức Ví dụ: a) b) c) d) B. Bài tập: Rút gọn các biểu thức sau: a. b. c. d. g. h. : i. l. k. Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến a) b) c) d) Chứng minh các đẳng thức sau: a. : b. c. d. e. 4. Xác định các hệ số thoả mãn đẳng thức cho trước. Ví dụ: Xác định các hệ số a, b sao cho , Với mọi x ≠ 2 và x ≠ -1 Giải: Ta có x3 – 3x -2 = ( x3 –x) – 2x -2 = x(x2 – 1) – 2(x +1) = (x +1) ( x2 – x) - 2(x+1) = (x+1) ( x2 – x – 2) = (x+1)2 ( x-2) Vậy MTC : (x+1)2 ( x-2) Đồng mhất hai tử thức : x2 +5 = ta được Bài tập: Xác định các hệ số a, b c, d sao cho 1. với mọi x ≠ 2 , x ≠ ± 2 2. với mọi x ≠ 1