Câu hỏi phụ khảo sát - Hàm số bậc 3, bậc 4

GV:Nguyễn giang Biên  :0987.405.28601243.585.688 CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT -HÀM SỐ BẬC3-BẬC4 Bài 1: 1.Tìm m để hàm số sau luôn đồng biến: y= - (m2 +5m)x 3 +6mx 2 +3x+1 2. Tìm m để hàm số sau đồng biến với 1  | |x  2 y=x3 -3(m-1)x 2 +3m(m-2)x+1 Bài 2: 1.Cho hàm số y=mx3 +3mx 2 -(m-1)x-1 Tìm m để hàm số không có cực trị. 2.Cho hàm số y=mx4 +(m 2 -9)x 2 +10 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. 3.Cho hàm số y=x4 -2mx 2 +2m+m 4 Tìm m để h/s có3 điểm ctrị tạo thành đều. 4.Cho h/s y=x4 -2m 2 x 2 +1 Tìm m để h/s có 3 điểm ctrị tạo thành  vuông cân. 5.Cho h/s y=x4 -2(1-m)x 2 -3 Tìm m để h/s đạt ctrị tại x=1 và tại đó là cđ hay ct. 6.Cho y=(x-m)(x2 -2x-m-1) Tìm m để h/s có cđ-ct sao cho | |x cđ.x ct =1 7.Cho y= 1 3 mx3 -(m-1)x 2 +3(m-2)x+ 1 3 Tìm m để h/s có cđ-ct có hoành độ lần lượt là x 1;x 2 thỏa mãn x 1+2x 2=1 Bài 3: 1.Cho y=x3 -3mx 2 +4m 3 (C m) Tìm m để h/s có cđ-ct đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 2.Cho y=x3 -3x 2 +m 2 x +m (C m) và ( ) y= 1 2 x- 5 2 Tìm m để h/s có cđ-ct đối xứng nhau qua ( ) 3.Cho y=x3 -3x 2 +2 (C) và đường tròn (C m) :x 2 +y 2 -2mx+4my+5m 2 -1=0 Tìm m để cđ-ct của (C) có một điểm nằm trong ( C m) và một điểm nằm ngoài ( C m) Bài 4:Cho đường thẳng ( ):y=2x-1 và đường cong (C) y=2x4 -3x 2 +2x+1 1.Chứng minh rằng ( ) không cắt đường cong (C) 2.Tìm M trên (C) sao cho d(M,( )) nhỏ nhất Bài 5: 1.Cho y= x4 -mx 2 +m-1 Tìm m để đồ thị h/s cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. 2.Cho y=x4 +2mx 2 -2m-1 Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 3.Cho y=x3 -3mx+m Tìm m để (C) Ox tại một điểm có hoành độ lớn hơn -1 4.Cho y=x3 +ax 2 +2 Tìm a để đồ thị giao với Ox tai một điểm 5.Cho y=x3 -3mx 2 +3(m 2 -1)x+6m 2 +12m+2 Tìm m để (C m ) tiếp xúc với Ox 6.Cho y=x3 +x+1 (C) . (C)  Ox tại x 0 .Chứng minh rằng x 0 2 -x 0<0 7.Cho y= 1 3 x3 -mx 2 -x+m+ 2 3 Tìm m sao cho (C) cắt Ox tai x 1;x 2; x 3 thỏa mãn x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 >15 Bài 6: 1.Cho y=2x3 -3(3m+1)x 2 +6m(m+1)x+1 a.Tìm quỹ tích điểm cực đại và cực tiểu b.Tìm điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho điểm đó vừa là cđ ứng với một GV:Nguyễn giang BiênDĐ:0987.405.28601243.585.688 giá trị của m điểm đó vừa là ct ứng với một giá trị khác của m 2.cho ( ):y=mx và (C): y=x3 -6x 2 +9x . Biết ( ) cắt (C) tại A,B,C biết x A=0 tìm quỹ tích trung điểm của B và C Bài 7 : 1. Cho y=x3 -3x 2 -9x+5 (C 1) ; y=x 3 -3x 2 +2 (C 2) ; y=-x 3 +3x-2 (C 3) Qua mỗi điểm trên (C 1) ; ( C 2) ; ( C 3) hãy xác định số tiếp tuyến. 2. Cho y=x3 -3x 2 -9x+5 (C) a.Tìm M và N đối xứng nhau qua điểm có hoành độ là nghiệm của pt:y,, =0 CMR:tiếp tuyến tai M và N song song với nhau và ngược lại. b.CMR trên đồ thị vô số cặp điểm mà tiếp tuyến tại đó // với nhau . 3.Cho y=x3 -3x 2 -mx+1 (C m) và y=1 ( ) . ( )  (C m)=A(0 ;1) và hai điểm B và C ≠ A Tìm m sao cho tiếp tuyến tai B và C tạo với nhau một góc 900 4.Cho y=x3 +mx 2 +1 (C m) và ( ) y=-x+1 .Biết ( )(C m)=A(0;1) và B ;C≠A Tìm m sao cho tiếp tuyến tại B và C tạo với nhau một góc 900 5.Cho y=x3 -3x 2 +2 (C) và M( 23 9 ;-2) lập pt tiếp tuyến của (C) đi qua M 6.Cho y=x3 -x 2 +1 (C) biết MOy tìm tập hợp điểm M sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị. 7. a.Cho y= 1 3 x3 -2x 2 +3x (C) trong số các tiếp tuyến của đường cong tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. b.Cho y=-x3 +3x 2 -9x+5 (C) trong số các tiếp tuyến của đường cong tìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. Bài 8: Các bài toán khảo sát hàm số bậc 3-bậc 4 trong đề thi đại học từ 2002- 2011. 1.Khối A-2002: Cho hàm số y=-x3 +3mx 2 +(1-m 2 )x+m 2 (1) với m là tham số. a.khảo sát khi m=1 b.Tìm k để pt -x3 +3x 2 +k 3 -3k 2 =0 (*) có 3 nghiệm phân biệt. c.Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2.Khối B-2002 :Cho y=mx4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1) với m là tham số : a.Khảo sát và vẽ khi m=1 b.Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị 3.Khối B-2003 :Cho y=x3 -3x 2 +m (1) với m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. 4.Khối B-2004 :Cho y= 1 3 x3 -2x 2 +3x (1) có đồ thị (C) a.k/s b.Viết pt tiếp tuyến () của (C) tại điểm uốn và CMR () là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 5.Khối D-2004 :y=x3 -3mx 2 +9x+1 với m là tham số Tìm m để điểm uốn của đồ thị thuộc đường thẳng y=x+1 (d) 6.Khối D-2005 :Cho y= 1 3 x3 - m 2 x2 + 1 3 (*) a.Khảo sát khi m=2 b.Gọi M là điểm thuộc (C m) có hoanh độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 5x-y=0 7.Khối A-2006 :Cho h/s y=2x3 -9x 2 +12x-4 a.k/s b.Tìm m để pt sau có 6 nghiệm phân biệt:2| |x 3 -9x2 +12| |x =m 8.Khối D-2006:Cho y=x3 -3x+2 GV:Nguyễn giang Biên DĐ:0987.405.28601243.585.688 a.k/s b.Gọi d là đường thẳng đi qua A(2 ;20) và có hệ số góc là m tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. 9.Khối B-2007 : Cho hàm số :y=-x3 +3x 2 +(m 2 -1)x-3m 2 -1 (1)với m là tham số a.k/s khi m=1 b.Tìm m để đ/t-h/s có cđ-ct và các điểm ctrị cách đều gốc tọa độ O 10.Khối B-2008 :Cho h/s y= 4x3 -6x 2 +1 (1) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;-9). 11.Khối D-2008: Cho y=x3 -3x 2 +4 (1) a.k/s b.CMR mọi đường thẳng đi qua điểm I(1 ;2) với hệ số góc k (k>-3) đều cắt đồ thị của h/s (1) tại 3 điểm I,A,B đồng thời I là trung điểm của AB. 12.Khối B-2009 :Cho y=2x4 -4x 2 (1) a.K/s b.với giá trị nào của m thi phương trình x2 | |x 2 -2 =m có đúng 6 nghiệm. 13.Khối D-2009:cho y=x4 -(3m+2)x 2 +3m có đồ thị là (C m) với m là tham số. a.K/s khi m=0 b.Tìm m để đường thẳng y=-1 cắt đồ thị (C m) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 14.Khối A-2010 :cho hàm số y=x3 -2x 2 +(1-m)x+m (1) a.k/s khi m=1 b.Tìm m để đồ thị h/s (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 1 cscắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 1;x 2;x 3 thỏa mãn đk x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 <4 5.Khối D-2010: Cho y=-x4 -x 2 +6 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 1 6 x-1 Tất cả vi tương lai con em chúng ta 0987.. 405.. 286 01243.585.688 GV:Nguyễn giang Biên DĐ:0987.405.28601243.585.688 Kì thi sắp tới bạn tôi ơi!-Cố gắng học nha đừng có lười-Có chí thì nên ta phải nhớ-Một mai đỗ đạt miệng cười tươi CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM: Y= ax+b cx+d Bài 1:Cho hàm số: y= x-1 x+1 (C 1) 1.CMR :tích khoảng cách từ M  (C 1) đến hai tiệm cận không đổi . 2.Tìm M (C 1) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ nhất. 3.Qua M (C 1) kẻ được hai đường thẳng song song với hai đường tiệm cận tại hai điểm A ;B .I là giao của hai đường tiệm cận a.CMR : Diện tích IAMB không phụ thuộc vào M. b.Tìm M để chu vi IAMB nhỏ nhất. 4.Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C 1) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. 5.Điểm M(x M ; y M)  (C 1) ; x M >1 .Tìm M sao cho IM nhỏ nhất . 6.Tìm M  (C 1) sao cho d[M,Ox]=2d[M,Oy]. 7.Tìm M  (C 1) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai trục tọa độ nhỏ nhất. 8.Tìm M  (C 1) sao cho d[M,Ox]=d[M,Oy]. 9.Cho đường cong (C 2) y= f(x) và điểm A(x A;y A) tìm M trên đồ thị sao cho AM nhỏ nhất . 10.Cho đường cong (C 3) y= f(x) và đường thẳng () Ax+By+C=0 .Tìm M(C 3) sao cho d(M, ) nhỏ nhất. Bài 2: CMR  m thay đổi (C m) : y= (m-2)x-(m2 -2m+4) x-m luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định. Bài 3: Cho đường cong (C):y= x+2 x-1 và M(2;4) lập phương trình tiếp tuyến tại M. Bài 4:Cho đường cong (C): y= x-1 x+1 . M  (C) tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận tại A ;B .I là giao hai tiệm cận 1.CMR : M là trung điểm của AB. 2.CMR : S IAB không phụ thuộc vào M. 3.CMR: IA.IM không đổi . 4.Tìm M sao cho chu vi IAB Min. 5.Tìm M sao cho AB Min. 6.Tìm M sao cho (IA+IB) Min. Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I(-1;1) và cắt đồ thị (C): y= x-3 x+1 Tại hai điểm M,N sao cho I là trung điểm của MN. Bài 6: Khối D-2002 : Cho hàm số y= (2m-1)x-m2 x-1 (1) m là tham số: 1.khảo sát khi m=-1 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ. 3.Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=x . GV:Nguyễn giang Biên DĐ:0987.405.28601243.585.688 Bài 7:Khối D-2007: Cho h/s y= 2x x+1 (C) . 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2.Tìm M  (C) biết tiếp tuyến tại M cắt Ox;Oy tại A,B và OAB có diện tích bằng 1 4 . Bài 8:Khối A-2009: Cho h/s y= x+2 2x+3 (1) 1.Khảo sát sự biền thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h/s (1) , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung làn lượt tại A,B và tam giác OAB cân tại O Bài 9: Khối B-2010 Cho h/s y= 2x+1 x+1 1.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2.Tìm m để đường thẳng y=-2x+m (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho OAB có diện tích bằng 3 (O là gộc tọa độ) Bài 10: Cho đường cong y= 2x+1 x+2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biêt tiếp tuyến tạo đường thẳng d: y=2x+1 một góc 450 Bài 11:Cho đường cong y= 3x+1 x-3 (C) và M là một điểm bất kì trên (C) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận . Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại hai điểm A;B 1.Chứng minh M là trung điểm của AB 2.Chứng minh tiếp tuyến tại M không đi qua I Bài 12: Cho y= x+3 x-1 .Tìm các điểm M trên đường thẳng y=2x+1 sao cho từ M vẽ được một tiếp tuyến đến (C) Bài 13: Cho đường cong y= -4x+3 2x-1 (C) và điểm A(0 ;1) .Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua A. Bài 14:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y= x+2 x-2 biết tiếp tuyến cắt Ox,Oy lần lượt tại A và B sao cho OAB vuông cân . Bài 15:Tìm các giá trị của k để đường thẳng d k:y=kx+2-k cắt đồ thị (C) của hàm số y= 2x+1 x-1 tại hai điểm phân biệt A;B sao cho A và B cách đều điểm D(2;-1) Bài 16: Cho h/s y= 2x+1 x-1 Tìm M  (C) sao cho 1.M có tọa độ nguyên. 2.M cách đều hai trục tọa độ 3.Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất 4.M cách đều gốc tọa độ O và A(2+2 5;2) 5.d[M, ]= 3 3 2 với : x+ 3y- 2 3=0 GV:Nguyễn giang Biên DĐ:0987.405.28601243.585.688 Bài 17: Cho h/s: y= 2x-1 x-1 1.khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s. 2.Gọi I là giao điểm hai tiêm cận của (C). Tìm trên (C) điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. Bài 18.Tìm trên (C) ;y= 3x+4 2x-1 các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(1;1) Bài 19:Cho h/s : y= 2x+1 x-1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2.Tìm các giá trị của m để phương trình : 2x-m | |x-1 +1=0 có hai nghiệm 3.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :2x-m | |x-1 +1=0 Bài 20:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y= 2x x-2 biết tiếp tuyến cắt Ox;Oy lần lượt tại A và B mà OAB thỏa mãn AB=OA 2 . Bài 21: Cho h/s y= 2mx+3 x-m . gọi I là giao hai tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của h/s cắt hai tiêm cận tại A và B sao cho diện tích IAB băng 64. Bài 22:Cho h/s: y= -x+1 x-3 có đồ thị là (H).Tìm trên (H) điểm M để tiếp tuyến tại M có hệ số góc lớn hơn 1 tạo với tiếp tuyến : 3x+4y-1=0 một góc có giá trị bằng 2 5 25 (rad) Bài 23: Cho h/s: y= x+3 x-2 có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng d:y=-x+m+1 cắt (H) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho sao cho  AOB nhọn. Bài 24: Cho h/s: y= x x-1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bằng 2(2+ 2 ). Bài 25: 1.Khảo sát hàm số y= x+1 x-1 (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua P(3;1) Bài 26: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= x+2 x-1 2.Xác định a để từ A(0;a) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C).sao cho hai tiếp tuyến nằm về hai phía Ox. Bài 27: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị h/s : y= 3x+1 x-3 2.Tìm hàm số mà đồ thj của nó đối xứng của (C) qua đường thẳng x+y-3=0 3. C(a,b) là một điểm tùy y trên đồ thị (C) .tiếp tuyến tại điểm C cắt hai tiệm cận tại A ;B . CMR C là trung điểm của AB và diện tích IAB không đổi. GV:Nguyễn giang Biên DĐ:0987.405.28601243.585.688 Bài 28 : Cho h/s : y= x-2 x+1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biêt t2 cắt Ox;Oy tại A;B sao cho bán kính vong tròn nội tiếp IAB lớn nhất (I là giao hai tiệm cận) Bài 29:Cho h/s 2x-m mx+1 (1) CMR m ≠0 đồ thị hàm số (1) cắt (d) ;y=2x-2m tại hai điểm phân biệt A;B thuộc một đường (H) cố định .đường thẳng d lần lượt cắt Ox,Oy lần lượt tại M và N .tim m để S OAB = 3S OMN Bài 30:Tìm trên (H): y= -x+1 x-2 các điểm A ;B sao cho độ dài AB=4 và đường thẳng AB  đường thẳng y=x . Bài 31:Cho h/s y= x+3 x+2 có đồ thị (H) tìm m để đường thẳng d:y=2x+3m cắt (H) tại hai điểm phân biệt sao cho  OA.  OB=-4 với O là gốc tọa độ. Bài 32:Tìm tọa độ hai điểm B và C thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị h/s y= 3x-1 x-1 Sao cho ABC vuông cân tại A(2;1). Bài 33:Cho h/s y= 2x-1 x+1 có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d: y=x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho AB=a 2 Bài 43: Cho h/s y= 3x-2 x+1 (C) . gọi I là giao hai tiêm cận .Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại A và t/c ngang tại B thỏa mãn cos  BAI= 5 26 GV:Nguyễn giang Biên DĐ:0987.405.28601243.585.688 Học quên ngủ