Chủ đề 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông- Đường tròn

Ngày soạn :13/10/2013 Ngày giảng17/10/2013( c) CHỦ ĐỀ 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông- Đường tròn Tiết 11: Bài tập vận dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. II- Phương phỏp: Đàm thoại- gợi mở- hoạt động nhúm III- Chuẩn bị: GV: Soạn giỏo ỏn + đồ dựng học tậpHS : ễn tập KT đó nhúm IV- Nội Dung: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Chuẩn bị bài của HS Tổ chức ụn tập I. Kiến thức cơ bản: 1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Định lí 1: b2 = a. c’ ; c2 = a .c’ - Định lí 2: h2 = b’ .c’ - Định lí 3: b.c = a.h ` - Định lí 4: = + 30 Ví dụ minh hoạ Ví dụ1: Cho vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4 . Khi đó độ dài các cạnh huyền là A. 4 B. 5 C. 6 D. một gía trị khác Ví dụ2: Với đề bài như bài tập 1 và kẻ đường cao ứng với cạnh huyền . Khi đó độ dài đường cao là A. 1,3 B. 2 C. 2,4 D. 1 giá trị khác Ví dụ3: Cho có các độ dài các cạnh như sau. nào là vuông ? A. ( 2,3,4) B. ( 6,9,10) C. ( 7,24,25) D. ( 3,5,6 ) Ví dụ4: Cho ABC ( = 1v), AH BC ; AB = 6, AC = 8 Tính AH = ? HB = ? HC = ? Theo pi ta go : ABC ( = 1v) BC = = = = 10 - Từ đ/lí 3: AH. BC = AB . AC AH = = = 4,8 Từ đ/lí 1: AB2 = BC. HB HB = = = 3,6 AC2 = BC . HC HC = = = 6,4 Ví dụ5: ABC( = 1v) ; AH BC GT AH = 16 ; HC = 25 KL AB = ? ; AC = ? ; BC = ? ; HB = ? Hướng Dẫn - Pi ta go AHC ( = 1v) AC = = = = 29,68 Từ đ/lí 1: AC2 = BC.HC BC = = 35,24 Pi ta go ABC ( = 1v) AB = = 18,99 Từ đ/lí 2: AH2 = HB.HC HB = = = 10,24 gB = cotgC = ; cotgB = tgC = Ngày soạn :13/10/2013 Ngày giảng17/10/2013( c) CHỦ ĐỀ 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông- Đường tròn Tiết 12: Luyện tập về tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. II- Phương phỏp: Đàm thoại- gợi mở- hoạt động nhúm III- Chuẩn bị: GV: Soạn giỏo ỏn + đồ dựng học tậpHS : ễn tập KT đó nhúm IV- Nội Dung: 1-Ổn định lớp: 2-Kiểm tra bài cũ: Chuẩn bị bài của HS 3- Tổ chức ụn tập I. Kiến thức cơ bản: 2) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông b = a.SinB = a.CosC c = a.SinC = a.CosB b= c.TgB= c.CotgC c = b.TgC = b.CotgB - Nếu biết 1 góc nhọn thì góc còn lại là 900 - - Nếu biết 2 cạnh thì tìm 1 tỉ số LG của góc Tìm góc đó bằng cách tra bảng - Dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuôn - Từ hệ thức : b = a.SinB = a . CosC a = = c = a. SinC = a . CosB a = = Ví dụ7: Cho ABC ( = 1v) ; AB = 6 ; = tg = . Tính a) AC = ? b) BC = ? a. tg = = AC = = = 2,5 (cm) b) Pi ta go ABC ( = 1v) BC = = = = 6,5 (cm) Bài tập về nhà : Đơn giản biểu thức 1). 1 – Sin2 = ? 2). (1 - cos).(1+ cos) = ? 3). 1+ sin2 + cos2 = ? 4). sin - sin.cos2 = ? 5). sin4 + cos4 + 2sin2 .cos2 = ? 6).Không dùng bảng số và máy tinh. Hãy so sánh các tỉ số LG theo thứ tự từ lớn đến nhỏ: Cotg250 ; tg320 ; cotg180 ; tg440 ; cotg620 Gợi ý a) sin2 + cos2 = 1 thay vào và thu gọn Đs : cos2 b) Dùng A2-B2 và gợi ý phần a) Đs : = sin2 c) Đs : = 2 d) đặt thừa số chung Đs : sin3 e) HĐT : ( A+B ) 2 Đs: = 1 Ví dụ8: Tính S hình thang cân . Biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm . góc ở đáy bằng 750 Hướng Dẫn Kẻ AH ; BK CD Ta có : AB = KH = 12 (cm) DH + KC = DC – HK = 18 – 12 = 6 DH = = 3 (cm) AH = DH.tgD = 3 . 3,732 = 11,196 SABCD = = = 167,94 (cm) Ví dụ9: Cho ABC có góc A = 200 ; = 300 ; AB = 60cm . Đường cao kẻ từ C đến AB cắt AB tại P ( hình vẽ) . Hãy tìm a) AP ? ; BP ? b) CP ? Ngày soạn :13/10/2013 Ngày giảng17/10/2013( c) CHỦ ĐỀ 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông- Đường tròn Tiết 13: Luyện tập về giải tam giỏc vuụng I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. II- Phương phỏp: Đàm thoại- gợi mở- hoạt động nhúm III- Chuẩn bị: GV: Soạn giỏo ỏn + đồ dựng học tậpHS : ễn tập KT đó nhúm IV- Nội Dung: 1-Ổn định lớp: 2-Kiểm tra bài cũ: Chuẩn bị bài của HS 3- Tổ chức ụn tập Bài 1:Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tớnh độ dài AH. Lời giải sơ lược: Đặt BH = x. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giỏc ABC vuụng ở A, cú đường cao AH ta được: AB2 = BH. BC hay 202 = x(x + 9). Thu gọn ta được phương trỡnh : x2 + 9x – 400 = 0 Giải phương trỡnh này ta được x1 = 16; x2 = –25 (loại) Dựng định lý Pitago tớnh được AH = 12cm Lưu ý : Giải PT bậc 2 nờn dựng mỏy tớnh để giải cho nhanh. Thuộc một số bộ ba số Pitago càng tốt để mau chúng ghi kết qu Bài 2: Cho tam giỏc ABC , , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tớnh độ dài cạnh AB. Lời giải sơ lược: Kẻ AH BC. Đặt AB = 2x. Từ đú tớnh được BH = x và AH = x ; HC = 8 – x Áp dụng định lớ Pitago ta cho tam giỏc AHC vuụng tại H Ta cú: AC = = Do AB + AC = 12 nờn 2x + = 12 Giải PT trờn ta được : x = 2,5 AB = 2.2,5 = 5cm Chỳ ý: Ta cũng tớnh được chu vi tam giỏc ABC = 20cm . Diện tớch tam giỏc ABC = cm. Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú BD là phõn giỏc. Biết rằng AD = 1cm; BD = cm. Tớnh độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phõn) Bài giải sơ lược Áp dụng định lớ Pitago tớnh được AB = 3cm. Đặt BC = x , dựng Pitago tớnh được AC = . Do AD = 1 nờn DC = – 1 x Tam giỏc ABC cú BD là phõn giỏc gúc ABC nờn : hay . Từ đú ta được phương trỡnh 8x2 – 6x – 90 = 0 Xử dụng mỏy tớnh tỡm được x = 3,75cm Trả lời : BC = 3,75cm Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A; BD là phõn giỏc . Biết AD = 4cm; BD = cm . Tớnh diện tớch tam giỏc ABC. (Nhập kết quả dưới dạng phõn số) - Hướng dẫn: Giải giống như bài 3. Chỳ ý nhập kết quả theo yờu cầu. Bài 5: Cho hỡnh thang cõn ABCD, đỏy lớn CD = 10cm, đỏy nhỏ bằng đường cao, đường chộo vuụng gúc với cạnh bờn . Tớnh độ dài đường cao của hỡnh thang cõn đú. Bài giải sơ lược: Kẻ AH CD ; BK CD. Đặt AH = AB = x HK = x AHD = BKC (cạnh huyền- gúc nhọn) Suy ra : DH = CK = . Vậy HC = HK + CK = x + = Áp dụng hệ thức lượng cho tam giỏc ADC vuụng ở A cú đường cao AH Ta cú : AH2 = DH . CH hay 5x2 = 100 Giải phương trỡnh trờn ta được x = và x = – (loại) Vậy : AH = Bài 6: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao ứng với cạnh đỏy cú độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bờn dài 12cm. Tớnh độ dài cạnh đỏy BC. Bài giải sơ lược: Đặt BC = 2x, từ tớnh chất của tam giỏc cõn ta suy ra CH = x Áp dụng định lớ Pitago tớnh được AC = Từ hai tam giỏc vuụng KBC và HAC đồng dạng ta được: hay Đưa về phương trỡnh 15,62 + x2 = 6,76x2 Giải phương trỡnh trờn ta được nghiệm dương x = 6,5 Vậy BC = 2.6,5 = 13(cm) Bài 7: Tớnh giỏ trị của biểu thức : A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + . . . . + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 – Hướng dẫn: + = 900 sin = cos; cos = sin; ..... và cos450 = ta được: A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + . . . . + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 – = (cos2 10 + cos2890) + (cos220 + cos2880) + ....+(cos2 440 + cos2460)+cos2450 – = (cos2 10 + sin210) + (cos2 20 + sin220) + .... + (cos2 440 + sin2440) + – = 1.44 = 44 Bài tập tương tự: Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: a) B = sin2 10 + sin2 20 + sin2 30 + . . . . + sin2 870 + sin2 880 + sin2 890 – . b) C = tg210 . tg220. tg230 . . . . tg2870. tg2880. tg2890 . c) D = (tg2 10 : cotg2 890) + (tg2 20 : cotg2 880) + . . . . + (tg2 440 : cotg2 460) + tg2 450 . Bài 8: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch 108cm2 . Biết AB – BC = 3cm. Tớnh chu vi của hỡnh chữ nhật ABCD ? Hướng dẫn: Đặt AB = x (cm) và BC = y(cm) với x >y. Tớnh x và y rồi suy ra chu vi của hỡnh chữ nhật bằng 2(x + y) Cỏch 1: Ta cú SABCD = x.y hay x.y = 108 Từ x – y = 3 . Suy ra (x – y)2 = 9 hay (x + y)2 – 4xy = 9 (1) Thay xy = 108 vào (1) ta được (x + y)2 = 441 x + y = 21 Kết hợp với giả thiết x – y = 3 ta được kết quả x = 12 và y = 9 Vậy chu vi của hỡnh chữ nhật là 2(12 + 9) = 42 cm Cỏch 2: Từ x – y = 3 y = x – 3 thay vào đẳng thức x. y = 108 ta được phương trỡnh: x (x – 3) = 108 x2 – 3x – 108 = 0 (1) x2 – 12x + 9x – 108 = 0 ( x – 12)(x + 9) = 0 Nghiệm dương của phương trỡnh x = 9. Từ đú tỡm y và trả lời kết quả. Lưu ý: Giải phương trỡnh (1) trờn mỏy tớnh để đưa ra kết quả nhanh hơn. Bài tập tương tự: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú diện tớch 504 dm2. Biết AB – AC = 47dm. Tớnh độ dài AB và AC. Hướng dẫn: AB = x ; AC = y ta cú: x – y = 47 và x.y = 1008 . Từ đú ta được phương trỡnh: x2 – 47x – 1008 = 0. Nghiệm dương trờn mỏy tớnh x = 63 Trả lời: AB = 63 cm ; AC = 16cm Ngày soạn :20/10/2013 Ngày giảng: 23/10/2013 CHỦ ĐỀ 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông- Đường tròn Tiết 14: Luyện tập về giải tam giỏc vuụng I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. II- Phương phỏp: Đàm thoại- gợi mở- hoạt động nhúm III- Chuẩn bị: GV: Soạn giỏo ỏn + đồ dựng học tậpHS : ễn tập KT đó nhúm IV- Nội Dung: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Chuẩn bị bài của HS Tổ chức ụn tập Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, BC = cm. Hỡnh vuụng ADEF cạnh bằng 2 cm cú D AB , E BC , F AC. Biết AB > AC và . Tớnh AB ; AC. Hướng dẫn: Đặt AB = x , AC = y( x > y > 0). Ta cú x2 + y2 = = 45. (1) Hỡnh vuụng ADEF cú cạnh bằng 2 nờn Mà nờn SABC = 9.Do đú: x.y = 18 hay 2xy =36(2) Từ (1) và (2) suy ra: (x + y)2 = 81 và (x – y)2 = 9 Do x > y > 0 nờn x + y = 9 và x – y = 3 Vậy x = 6 và y = 3. Trả lời: AB = 6 (cm) và AC = 3 (cm) Bài 10: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, AB < AC; Gọi I là giao điểm cỏc đường phõn giỏc , M là trung điểm BC. Cho biết . Tớnh BC : AC : AB ? Hướng dẫn: Chỳ ý ; I là giao điểm cỏc đường phõn giỏc ta tớnh được , từ đú chứng minh được BC = 2CD và AB = 2AD. Xử dụng tớnh chất đường phõn giỏc BD kết hợp với định lý pitago ta tỡm được mối quan hệ giữa ba cạnh tam giỏc. Lời giải: Đặt BC = a ; AC = b ; AB =c ; D = BI AC . (gúc ngoài tam giỏc BIC) = = (do BI và CI là phõn giỏc của cỏc gúc B và C và ABC vuụng ở A); kết hợp với giả thiết ta được . Vậy CIM = CID (g.c.g) Do đú : CM = CD mà BC = 2CM nờn BC = 2CD hay a = 2CD. (1) BD là phõn giỏc của tam giỏc ABC nờn hay = 2. Vậy AB = 2AD hay c = 2AD. (2) Từ (1) và (2) ta được a + c = 2CD + 2AD = 2(CD + AD) = 2AC = 2b (3) Mà a2 – c2 = b2 hay (a – c)(a + c) = b2 kết hợp với a + c = 2b ta được a – c = (4) Cộng (3) và (4) vế theo vế ta được 2a = . Vậy a = . Do đú c = . Vậy a : b : c = = = (): (1.4) : (.4) = 5 : 4 : 3 Trả lời: BC : AC : AB = 5 : 4 : 3 Lưu ý: Bài toỏn này được trớch từ Quyển “Nõng cao và phỏt triển Toỏn 9- Vũ Hữu Bỡnh” cú sửa đổi để phự hợp với đề thi trắc nghiệm. Bài 11: Tớnh độ dài cạnh AB của tam giỏc ABC vuụng tại A cú hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm. Hướng dẫn: Đặt AB = x ; AN = y AC = 2y. Áp dụng tớnh chất đường trung tuyến trong tam giỏc vuụng ứng với cạnh huyền ta được BC = 2AM = 2.6 = 12 cm Dựng định lớ Pitago cho hai tam giỏc vuụng ABC và ABN vuụng tại A Ta được: x2 + 4y2 = 144 (1) và x2 + y2 = 81 y2 = 81 – x2 (2) Thay (2) vào (1) ta được phương trỡnh : x2 + 4( 81 – x2 ) = 144 Thu gọn phương trỡnh trờn ta được phương trỡnh : 3x2 = 180 Nghiệm dương của phương trỡnh : x = Trả lời: AB = cm Bài 12: Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú AB = AC = 13cm ; BC = 10cm . Tớnh cos A . Hướng dẫn: Kẻ cỏc đường cao AH và BK . Từ tớnh chất của tam giỏc cõn và định lớ Pi ta go ta tớnh được CH = 5cm ; AH = 12 cm Xử dụng cặp tam giỏc đồng dạng KCB và HCA ta tớnh được CK = AK = Vậy cos A = = : 13 = Trả lời: cos A = Ngày soạn :20/10/2013 Ngày giảng: 24/10/2013( c) CHỦ ĐỀ 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông- Đường tròn Tiết 15: CHUYấN ĐỀ TỰ CHỌN NÂNG CAO HèNH 9 CHỦ ĐỀ : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUễNG I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. II- Phương phỏp: Đàm thoại- gợi mở- hoạt động nhúm III- Chuẩn bị: GV: Soạn giỏo ỏn + đồ dựng học tậpHS : ễn tập KT đó nhúm IV- Nội Dung: 1-Ổn định lớp: 2-Kiểm tra bài cũ: Chuẩn bị bài của HS 3- Tổ chức ụn tập Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng Nhắc lại lớ thuyết : Cho tam giỏc ABC cú  = 900, gọi AB = c , AC = b , BC = a . Ta cú một số cụng thức như sau: Một số bài tập ỏp dụng: BT1 : ( SBT Toỏn 9 Tập 1 )Cạnh huyền của một tam giỏc vuụng lớn hơn một cạnh gúc vuụng là 1 cm và tổng của hai cạnh gúc vuụng lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hóy tớnh cỏc cạnh gúc của tam giỏc này? HD: Từ đú cú c = 13cm và a = 12 cm BT 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giỏc ABH là 30 cm và chu vi tam giỏc ACH là 40 cm. Tớnh chu vi tam giỏc ABC HD: Gọi chu vi lần lượt là p1 ,p2 , p3 Từ đú tớnh được chu vi bằng 50 cm. BT 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú dường phõn giỏc trong AF. Biết BD = 3cm, DC = 4 cm. Tớnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC ? HD: Theo tớnh chất của đường phõn giỏc trong thỡ . Từ đú tớnh được AB, BC, AC . Đỏp số AB = 4,2cm; AC = 5,6 cm; BC = 7 cm BT 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Trờn AB lấy điểm D, trờn AC lấy điểm E . Chứng minh: CD2 + BE2 = CB2 + DE2 . HD: Áp dụng Pytago cho cỏc tam giỏc ADC, ABE BT 5 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuụng gúc với AB, AC. Chứng minh rằng: a) b) BC . BE . CF = AH3 HD: Hỡnh vẽ bờn a) Trong cú HB2 = BE . BA (1) ; cú HC2 = CF . CA (2 ) Từ (1) và (2) cú : . Trong cú :AB2 = BH . BC và AC2 = HC . BC suy ra Vậy . b) . Thay (3) Tương tự ta cũng cú ( 4) . tỪ (3) VÀ (4) Ta cú BE .CF = . Mà AB. AC = BC . AH nờn BC . BE . CF = AH3 Ngày soạn :20/10/2013 Ngày giảng: 24/10/2013( c) CHỦ ĐỀ 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông- Đường tròn Tiết 16: CHUYấN ĐỀ TỰ CHỌN NÂNG CAO HèNH 9 VẬN DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC KHễNG VUễNG. I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. II- Phương phỏp: Đàm thoại- gợi mở- hoạt động nhúm III- Chuẩn bị: GV: Soạn giỏo ỏn + đồ dựng học tậpHS : ễn tập KT đó nhúm IV- Nội Dung: 1-Ổn định lớp: 2-Kiểm tra bài cũ: Chuẩn bị bài của HS 3- Tổ chức ụn tập Lớ thuyết Mọi tam giỏc nhọn đều cú thể vẽ đường cao để tạo ra 2 tam giỏc vuụng . Mọi tam giỏc tự cũng cú thể kẻ đường cao để tạo ra 1 tam giỏc vuụng hoặc 2 tam giỏc vuụng . Một số cụng thức cho tam giỏc khụng vuụng ( Cỏc kớ hiệu như trong tam giỏc vuụng ) +S = bc . sin A = ca. sinB = ab .sin C (1) +S = (2) Cụng thức Heron ; p là nửa chu vi tam giỏc +S = (3) + S = pr (4) Trong đú R là bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc, r là bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc + Nếu a2 < b2 + c2 thỡ gúc A nhọn ( HS tự chứng minh điều này như một bài tập ) + a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB ; c2 = b2 + a2 – 2ba.cosC +Chứng minh : Hệ thức (1) Vẽ thờm đường cao AH thỡ trong cú AH = c.sin B. Do đú diện tớch là : S = AH . BC = c.sinB . a = ac. sinB Hay S = ac.sinB . Đối với cỏc gúc khỏc thỡ tương tự BT1: Cho tam giỏc ABC cú BC = 14 cm, đường cao AH = 12 cm, AC+ AB = 28 cm. Chứng minh cỏc gúc B và C nhọn ? Tớnh AB, AC ? Hướng dẫn: a) Ta cú c > 12 mà c + b = 28 suy ra b <16 b2 < 162 = 256 = 142 +122 < a2 + c2 .Hay b2 < a2 + c2 Do đú gúc B nhọn b) Ta cú b2 – c2 = HC2 – HB2 Ta cũn cú HB2 + AH2 = c2 Giải phương trỡnh này ta cú c1 = 15 , c2 = 13 . Từ đú tớnh được b. BT 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, phõn giỏc trong AD và phõn giỏc ngoài AE. Chứng minh: a) b) Hỡnh vẽ trờn: Ta cú SABC = SABD +SADC b) Tưương tự như cõu a nhưng SABC = SAEC – SAEB . Học sinh tự chứng minh và xem như bài tập nghiờn cứu. BT 3: Cho tam giỏc nhọn ABC cú độ dài ba cạnh là a,b,c ( như cỏch gọi thụng thường ) .Tớnh diện tớch tam giỏc theo a,b,c ? HD: Vẽ đường cao AH vuụng gúc BC, gọi BH = x thỡ HC = a – x . Áp dụng Pytago cho tam giỏc AHB và AHC ta cú : AH2 = c2 – x2 = b2 – ( a – x )2 Trong cú AH2 = AB2 – HB2 (1) và Trong cú AH2 = AC2 – HC2 (2) . Từ (1) và (2) ta cú c2 – x2 = b2 – a2 + 2ax – x2 suy ra x = = k ( tạm gọi vậy ) Từ đú cú AH2 = c2 – k2 = c2 – . Do đú diện tớch tam giỏc ABC là S= = . sau khi thay k vào và rỳt gọn ta được S = . (HS cú thể về nhà rỳt gọn đẹp hơn ) Gợi ý: Hay ta cũng cú S2 = BC2.AH2 = Tử cú thể biến đổi tử thành (2ab)2 – ( a2 + b2 – c2)2 = ( 2ab + a2 + b2 – c2 )( 2ab – a2 – b2 +c2 )= = 2p( 2p – 2c) (2p – 2b )( 2p – 2a) = 16 p (p – c )( p – b )( p – a ) Vậy S2 = p(p – c )( p – b )( p – a ). Trong đú 2p = a+ b + c Đõy chớnh là cụng thức Heron BT 4: Cho tam giỏc ABC cú , AH là đường cao kẻ từ A. Chứng minh AH2 = HB . HC ? HD: Ta nhận thấy gúc C tự .Trờn tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD = HC . Ta cú cõn tại A nờn Suy ra . Từ đú ta cú vuụng tại A, với AH là đường cao ứng với cạnh huyền , vậy AH2 = HB . HD = HB . HC + cỏch 2 : ứng dụng tam giỏc đồng dạng ( HS về nhà nghiờn cứu ) Hỡnh vẽ gợi ý Để ý rằng BT 5: Cho tam giỏc ABC biết a = 3 + , ; . Tớnh độ dài đườnh cao AH? Tớnh  ? độ dài cạnh b, c và diện tớch tam giỏc ABC? Từ cỏc kết quả trờn, tớnh cos 750 ? HD: AHB vuụng cõn ,dễ thấy AH = BH = x ( do ta đặt ). Trong AHC cú CH = xcotgC = x. suy ra a = BH + CH = x. . Do đú x = 3. b) Cú đường cao rồi thỡ cỏc em tớnh dược tất cả . ĐS: c = ; b = ;  = 750 ; SABC = c) Do gúc A nhọn . ỏp dung cụng thức a2 = b2 + c2 – 2bccos A Từ đú cú cos750 = Ngày soạn :20/10/2013 Ngày giảng: 24/10/2013( c) CHỦ ĐỀ 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông- Đường tròn Tiết 17: CHUYấN ĐỀ TỰ CHỌN NÂNG CAO HèNH 9 I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. II- Phương phỏp: Đàm thoại- gợi mở- hoạt động nhúm III- Chuẩn bị: GV: Soạn giỏo ỏn + đồ dựng học tậpHS : ễn tập KT đó nhúm IV- Nội Dung: 1-Ổn định lớp: 2-Kiểm tra bài cũ: Chuẩn bị bài của HS 3- Tổ chức ụn tập Vận dụng hệ thức lượng vào tứ giỏc Áp dụng cho hỡnh thang. Ta cú thể vẽ thờm đường thẳng song song hoặc đường thẳng vuụng gúc nhằm tạo ra tam giỏc vuụng hoặc chứng minh nú vuụng BT1 : ( Trớch Đề thi của PGD Đức Phổ năm 2007 )Cho hỡnh thang ABCD cú độ dài hai đỏy là 3cm và 14 cm. Độ dài cỏc đường chộo là 8cm và 15 cm. Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD ? HD: Cần vẽ thờm BE // AC , để cú hỡnh bỡnh hành ABEC Lỳc này ABEC là hỡnh bỡnh hành nờn BE = AC = 15 cm; AB = CE = 3 cm , do đú DE=17 cm .Áp dụng Pytago đảo thấy vuụng tại B ( HS tự thử lại . Lại ve thờm đường cao BH, ỏp dụng hệ thức lượng cho thỡ BH == BD. BE : DE = 8.15 : 17 = . Từ đú cú diện tớch hỡnh thang ABCD là S = BT 2 : Cho hỡnh thang ABCD cú AB // CD , đường cao bằng 4 cm, đường chộo BD = 5 cm, hai đường chộo AC và BD vuụng gúc với nhau.Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD ? HD: Như bài trờn , vẽ thờm BE // AC thỡ tam giỏc BDE vuụng tại B BT 3: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD , AB = 25 cm, BC = 35 cm, gúc BAD = 1250 . Cỏc đường phõb giỏc của gúc A và B cắt nhau tại P, cỏc đường phõn giỏc của gúc C và D cắt nhau tại Q. a) Chứng minh và là những tam giỏc vuụng? b) Tớnh AP, BP , PQ ? HD: Hỡnh vẽ a)Để ý rằng = 900 , do đú vuụng tại P. Tương tự vuụng tại Q. b) Trong cú AP = AB. cos = 25. cos 62030’= … (HS tự tớnh được ) và BP = AB. sin = 25. sin 62030’ =…. ( HS tự tớnh được ) Vẽ thờm PH AD ; PK AB; PM BC QL BC , từ đú chứng minh được LC = AH = AK , BM = BK Ta cú PQ = BC – ( MB + LC ) = BC – ( BK + KA ) = BC – AB = 35 – 25 = 10 cm Đỏp số : PA 11,54 cm; PB 22,17 cm ; PQ =10 cm Ngày soạn :24/10/2013 Ngày giảng: 29/10/2013(c) CHỦ ĐỀ 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông- Đường tròn Tiết 18: CHUYấN ĐỀ TỰ CHỌN NÂNG CAO HèNH 9 I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. II- Phương phỏp: Đàm thoại- gợi mở- hoạt động nhúm III- Chuẩn bị: GV: Soạn giỏo ỏn + đồ dựng học tậpHS : ễn tập KT đó nhúm IV- Nội Dung: 1-Ổn định lớp: 2-Kiểm tra bài cũ: Chuẩn bị bài của HS 3- Tổ chức ụn tập Vận dụng hệ thức lượng vào tứ giỏc BT 4 : Một hỡnh thang cõn cú đường chộo vuụng gúc với cạnh bờn. Tớnh chu vi và diện tớch hỡnh thang biết đỏy nhỏ dài 14 cm và đỏy lớn dài 50 cm. HD: Do tớnh chất hỡnh thang cõn , vẽ thờm AH vuụng gúc với CD; BK vuụng gúc với CD, ta cú HD = ( 50 – 14 ) : 2 = 18 cm Ta tớnh tiếp được HC = 32 cm, AH = 24 cm, AD = 30 cm. ĐS: Chu vi hỡnh thang bằng 124 cm, diện tớch hỡnh thang bằng 768cm2 BT 5: Cho hỡnh thang ABCD cú AB // CD . Gọi AB = a , CD = b, AD =d , BC = c .Chứng minh AC2 + BD2 = c2 + d2 + 2ab HD : Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Áp dụng tớnh chất trung tuyến của tam giỏc ABC ta cú a2 + c2 = 2BM2 +AC2 Tương tự ỏp dung tớnh chất trung tuyến cho tam giỏc ADC ta cú b2 + d2 = 2DM2 + AC2 . Cộng từng vế ta cú a2 +b2 +c2 +d2 =m (BM2 + DN2 ) + AC2 .(1) Ta lại cú BM2 + DM2 = 2MN2 +BD2 = 2( b – a / 2)2 + BD2 . Thay vào (1) A2 +b2 +c2 +d2 = (b – a)2 + BD2 +AC2 Tđ BD2 + AC2 = c2 +d2 + 2ab Chỳ ý : Hệ thức về trung tuyến trong tam giỏc như sau: HS cụng nhận hệ thức này ( sẽ được chứng minh ở lớp 10 – sau khi học vectơ và độ dài đại số - hệ thức Chasles ) Ngày soạn :24/10/2013 Ngày giảng: 30/10/2013 CHỦ ĐỀ 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông- Đường tròn Tiết 18: Ôn tập chương I I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. II- Phương phỏp: Đàm thoại- gợi mở- hoạt động nhúm III- Chuẩn bị: GV: Soạn giỏo ỏn + đồ dựng học tậpHS : ễn tập KT đó nhúm IV- Nội Dung: 1-Ổn định lớp: 2-Kiểm tra bài cũ: Chuẩn bị bài của HS 3- Tổ chức ụn tập: ( ôn theo đề kiểm tra một tiết thử làm) Đề: 600 A. TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Cõu 1: (1 điểm) Cho hỡnh vẽ sau: 1) Độ dài AC bằng: A. c 15 cm B. c 15 cm C. c 15 cm D. c Cả ba cõu đều sai 2) Độ dài AH bằng: A. c B. c 7,5 cm C. c 15 cm D. c Cả ba cõu đều sai Cõu 2: (4 điểm) Đỏnh dấu X vào ụ vuụng của cõu trả lời đỳng nhất trong cỏc cõu sau: 1) Kết quả của phộp tớnh: tan 27035’ ( làm trũn đến ba chữ số thập phõn) là: A. c 0,631 B. c 0,723 C. c 0,522 D. c 0,427 500 2) Kết quả của phộp tớnh sin2600 + cos2600 = A. c 0 B. c 1 C. c 2 D. c Một đỏp số khỏc 3) Tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AC = 6 cm; BC = 12 cm. Số đo gúc = ? A. c 300 B. c 450 C. c 600 D. c Một đỏp số khỏc 4) Xem hỡnh vẽ, biết BC = 30 cm, . Độ dài cạnh AC là bao nhiờu(làm trũn đến hai chữ số thập phõn)? A. c 18,92 B. c 18,29 C. c 19,28 D. c 21,98 5) Cỏc so sỏnh nào sau đõy sai? A. c sin 450 < tan 450 B. c cos 320 < sin 320 C. c sin 650 = cos 250 D. c tan300 = cot300 6) Chọn cõu trả lời đỳng: Tớnh BC = x , AH = y trong hỡnh vẽ: A. c x = 1250; y = 48 B. c x = 50; y = 42 C. c x = 50; y = 24 D. c x = 5; y = 24 7) Cho tam giỏc MNP vuụng tại M, MH là đường cao thuộc cạnh huyền của tam giỏc . Biết NH = 5 cm , HP = 9 cm. Độ dài MH bằng : A. c B. c 7 C. c 4,5 D. c 4 8) Trong cú AC = 3a, AB=, tanB bằng : A. c B. c C. c D. c B. TỰ LUẬN: (5 điểm) Bài 1: (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH = 6 cm, HC = 8 cm. a) Tớnh độ dài HB, BC, AB, AC b) Kẻ . Tớnh độ dài HD và diện tớch tam giỏc AHD. Bài 2: (2 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 10 cm, a) Tớnh độ dài BC? b) Kẻ tia phõn giỏc BD của gúc ABC (D AC). Tớnh