Chủ đề tự chọn bám sát chương trình chuẩn Bất đẳng thức – Bất phương trình

Chđ ®Ị tù chän b¸m s¸t ch­¬ng tr×nh chuÈn BÊt ®¼ng thøc – BÊt ph­¬ng tr×nh  PhÇn 1 : BÊt ®¼ng thøc TiÕt theo ppct : 20 . Ngµy so¹n : 18/12/2008 3. Chứng minh bất đẳng thức. I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cauchy và một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trị tuyệt đối. - Kỹ năng: Biết cách chứng minh bất đẳng thức. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Hoạt động 1: 3tiết 1) 1. Chứng minh bất đẳng thức: 2xyz £ x2 + y2z2 31) Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: 3a - b)2. 2. Chứng minh rằng: Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi B Đ T đã cho về B Đ T đúng, bằng phương pháp bình phương hai vế của B Đ T. 3. Chứng minh rằng: 3x2 - y2)2 ³ 4xy3x - y)2, 33) " x, y Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: 3a - b)2. 4. Chứng minh rằng: x2 + 2y2 + 2xy + y + 1 > 0, 34) " x, y Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: 3a + b)2. Hoạt động 2: 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = với 0 < x < 1. Gv hướng dẫn: Sử dụng B Đ T Cauchy. 2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = với 0 < x < 1. Gv hướng dẫn: Sử dụng B Đ T Cauchy. 3. Hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4x3 - x4, với 0 £ x £ 4. Ho¹t §éng 1: 31) Û x2 - 2xyz + y2z2 ³ 0 Û 3x - yz)2 ³ 0 3là BĐT đúng) Vậy: 2xyz £ x2 + y2z2 32) Û Û Û Û Û 3là B Đ T đúng) Vậy: 3. 33) Û 3x2 - y2)2 - 4xy3x - y)2 ³ 0 Û [3x + y)3x - y)]2 - 4xy3x - y)2 ³ 0 Û 3x + y)2.3x - y)2 - 4xy3x - y)2 ³ 0 Û 3x - y)2[3x + y)2 - 4xy] ³ 0 Û 3x - y)23x2 + 2xy + y2 - 4xy) ³ 0 Û 3x - y)23x2 - 2xy + y2) ³ 0 Û 3x - y)23x - y)2 ³ 0 3Đúng) Vậy: 3x2 - y2)2 ³ 4xy3x - y)2, " x, y 4. 34) Û x2 + 2xy + y2 + y2 + y + 1 > 0 Û 3x + y)2 + 3y + )2 + > 0 3Đúng) Vậy: x2 + 2y2 + 2xy + y + 1 > 0, " x, y Hoạt động 2: 1.Ta có: Þ y ³ 4, " x Ỵ 30; 1) Đẳng thức xảy ra Vậy ymin= 4 khi . 2. Ta có: Þ y ³ 25, " x Ỵ 30; 1) Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi: Vậy: ymin = 25 khi 3. Ta có: y = 4x3 - x4 = x334 - x) Þ 3y = x.x.x312 - 3x) £ £ Þ 48y £ [2.x312 - 2x)]2 £ £ = 64 Þ y £ = 27, " x Ỵ [0; 4] y = 27 Û Vậy: ymax = 27 khi x = 3. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. PhÇn 2 : BÊt ph­¬ng tr×nh TiÕt theo ppct : 21 - 22 . Ngµy so¹n : 20/12/2008 I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất phương trình, phương pháp giải các dạng bất phương trình. - Kỹ năng: Biết cách giải các bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Ph­¬ng ph¸p d¹y: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Ho¹t §éng1: Giải bất phương trình: 1. ï2x - 1ï£ x + 2 2. ïx - 1ï³ x - 2. 3. 4. 5. 6. Hãy giải các hệ bất phương trình sau: 7. 8. Bµi so¹n : DÊu cđa nhÞ thøc bËc nhÊt : TiÕt theo ppct : 23 – 24 – 25 : Ngµy so¹n : 12/01/2009 I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm dấu nhị thức, phương pháp giải các dạng bất phương trình,chøa Èn ë mÉu ,bÊt ph­¬ng tr×nh tÝch - Kỹ năng: Biết cách giải các bất phương trình bậc nhất - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Ph­¬ng ph¸p d¹y: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Néi dung bµi gi¶ng : KiĨm tra bµi cị : Nªu c¸ch xÐt dÊu nhÞ thøc bËc nhÊt,vµ c¸ch gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh tÝch vµ chøa Èn ë mÉu Ho¹t ®éng cđa HS Ho¹t ®éng cđa GV Hoạt động 2: 9. 39) 10. 310) 11. 3-2x + 3)3x - 2)3x + 4) > 0 311) 12. 34x -1)3x + 2)33x - 5)3-2x + 7) < 0 312) 13. 313) 14. 314) 15. 315) x -¥ -2 -1 2 +¥ x+1 - ï - 0 + ï + x-2 - ï - ï - 0 + x+2 - 0 + ï + ï + VT - ïï + 0 - ïï + Bµi so¹n : DÊu cđa tam thøc bËc 2 : TiÕt theo ppct : 26 – 27 – 28 : Ngµy so¹n : 16/02/2009 I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Tam thức bËc 2, phương pháp giải các dạng bất phương trình chøa c¨n ,c¸c bµi to¸n t×m ®iỊu kiƯn cđa tham sè m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh hoỈc bÊt ph­¬ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cho tr­íc - Kỹ năng: Biết cách giải các bất phương trình bậc nhất - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Ph­¬ng ph¸p d¹y: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Néi dung bµi gi¶ng : KiĨm tra bµi cị : Nªu c¸ch xÐt dÊu tam thøc bËc 2 vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh bËc 2 Ho¹t ®éng cđa HS Ho¹t ®éng cđa GV Hoạt động 3: Hãy giải các bpt bậc hai sau: 16. 6x2 - x - 2 ³ 0 316) 17. x2 + 3x < 10 317) 18. 2x2 + 5x + 2 > 0 318) 19. 4x2 - 3x -1 < 0 319) 20. -3x2 + 5x + 1 ³ 0 320) 21. 3x2 + x + 5 < 0 321) 22. x2 - 2x + 3 > 0 322) 23. x2 + 9 > 6x 323) 24. x2 + 3x + 6 < 0 324) Hoạt động 4: 25. 325) 26. 326) 27. 327) 28. 328) 29. 329) Hoạt động 5: 30. Tìm các giá trị của tham số m để các bpt sau nghiệm đúng với mọi x: a) 5x2 - x + m > 0 3a) b) mx2 - 10x - 5 < 0 3b) c) 3c) d) m3m + 2)x2 + 2mx + 2 > 0 3d) 31. Tìm m để bpt sau vô nghiệm a) 5x2 - x + m £ 0 b) mx2 - 10x - 5 ³ 0 32Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: a) 3m2 + m + 1)x2 + 32m - 3)x + m-5 = 0 b) x2 - 6mx + 2 - 2m + 9m2 = 0 Hoạt động 1: 1. Vậy: S = [; 3] 2. 3. Vậy: S = [0; 3) 4. Vậy: S = 3-¥; -5) 5. Vậy: S = 3-1; 4) È 34; +¥) 6. Vậy: S = 33; +¥) 7. 37a) Û - 30x + 9 > 1532x - 7) Û 60x < 15.7 + 9 Û x < 37b) Û 2x - 1 Vậy: S = 3;) 8. 38a) Û Û 22x - 6 £ - 5x + 7 Û 27x £ 13 Û x £ 38b) Û Û 42 - 6x > 15x + 20 Û 21x < 22 Û x < Vậy: S = 3-¥;] Hoạt động 2: 9. Bảng xét dấu: x -¥ - 1 2 +¥ 1 + x - 0 + ï + 2 - x + ï + 0 - VT - 0 + ïï - Vậy: S = 3-¥; -1) È 32; +¥) 10. Bảng xét dấu: x -¥ -2 2 +¥ 2x+1 - ï - 0 + ï + x-2 - ï - ï - 0 + x+2 - 0 + ï + ï + VT - ïï + 0 - ïï + Vậy: S = 3-2; ] È 32; +¥) 11. Cho -2x + 3 = 0 Û x = x - 2 = 0 Û x = 2 x + 4 = 0 Û x= - 4 x -¥ -4 2 +¥ -2x+3 + ½ + 0 - ½ - x-2 - ½ - ½ - 0 + x+4 - 0 + ½ + ½ + VT + 0 - 0 + 0 - Vậy: S = 3-¥; -4) È 3; 2) 12. Cho 4x -1 = 0 Û x = x + 2 = 0 Û x = -2 3x - 5 = 0 Û x = -2x + 7 = 0 Û x= x -¥ -2 +¥ 4x-1 - ½ - 0 + ½ + ½ + x+2 - 0 + ½ + ½ + ½ + 3x-5 - ½ - ½ - 0 + ½ + -2x+7 + ½ + ½ + ½ + 0 - VT - 0 + 0 - 0 + 0 - Vậy: S = 3-¥; -2) È 3;) È 3;+¥) 13. Cho x + 7 = 0 Û x = -7 2x - 1 = 0 Û x = x + 2 = 0 Û x= - 2 x -¥ -7 -2 +¥ x+7 - 0 + ½ + ½ + 2x-1 - ½ - ½ - 0 + x+2 - ½ - 0 + ½ + VT - 0 + 0 - 0 + Vậy: S = [-7; -2] È [;+¥) 14. Cho x -1 = 0 Û x = 1 2x + 1 = 0 Û x = - x + 2 = 0 Û x= - 2 x -¥ -2 - 1 +¥ 2x+1 - ½ - 0 + ½ + x-1 - ½ - ½ - 0 + x+2 - 0 + ½ + ½ + VT - 0 + 0 - 0 + Vậy: S = 3-¥; -2] È [-;1] 15. Cho x +1 = 0 Û x = -1 x - 2 = 0 Û x = 2 x + 2 = 0 Û x= - 2 Vậy: S = 3-2; -1] È 32; +¥) 16. Xét VT = 6x2 - x - 2 = 0 Û Bảng xét dấu: x -¥ +¥ VT + 0 - 0 + Vậy: S = 3-¥;] È [;+¥) 17. 310) Û x2 + 3x - 10 < 0 Xét VT = x2 + 3x - 10 = 0 Û Bảng xét dấu: x -¥ -2 5 +¥ VT + ïï - ïï + Vậy: S = 3-2; 5) 18. Xét VT = 2x2 + 5x + 2 = 0 Û Bảng xét dấu: x -¥ -2 +¥ VT + ïï - ïï + Vậy: S = 3- ¥; - 2) È 3;+¥) 19. Xét VT = 4x2 - 3x - 1 = 0 Û Bảng xét dấu: x -¥ 1 +¥ VT + 0 - 0 + Vậy: S = 3; 1) 20. Xét VT = - 3x2 + 5x + 1 = 0 Û Bảng xét dấu: x -¥ +¥ VT - 0 + 0 - Vậy: S = [;] 21. Xét VT = 3x2 + x + 5 = 0 vô nghiệm và a = 3 > 0 Nên 3x2 + x + 5 > 0, " x. Vậy: S = Ỉ. 22. x2 - 2x + 3 > 0 Û 3x - 1)2 + 2 > 0, " x. 23. 323) Û x2 - 6x + 9 > 0 Û 3x - 3)2 > 0, " x ¹ 1. 24. Xét VT = x2 + 3x + 6 = 0 Û Bảng xét dấu: x -¥ - 6 - 3 +¥ VT + 0 - 0 + Vậy: S = 3- 6; -3) Hoạt động 4: 25. 325) Û x2 + 3x - 10 0, " x) Xét VT = x2 + 3x - 10 = 0 Û Bảng xét dấu: x -¥ - 5 2 +¥ VT + 0 - 0 + Vậy: S = 3-5; 2) 26. Xét: x2 - 9x + 14 = 0 Û x2 + 9x + 14 = 0 Û Bảng xét dấu: x -¥ -7 - 2 2 7 +¥ x2 - 9x + 14 + ½ + ½ + 0 - 0 + x2 + 9x + 14 + 0 - 0 + ½ + ½ + VT + ½½ - ½½ + 0 - 0 + Vậy: S = 3-¥; -7) È 3- 2; 2] È [7; +¥) 27. 327) Û 20 - 2x > 5 + x2 Û x2+ 2x - 15 < 0 Xét: x2 + 2x - 15 = 0 Û Bảng xét dấu: x -¥ - 5 3 +¥ VT + 0 - 0 + Vậy: S = 3-5; 3) 28. Cho: 2x2 + x - 1 = 0 Û x - 1 = 0 Û x = 1. x -¥ -1 0 1 +¥ 2x2 + x - 1 + 0 - ½ - 0 + ½ + x - 1 - ½ - ½ - ½ - 0 + x - ½ - 0 + ½ + ½ + VT + 0 - ½½ + 0 - ½½ + Vậy: S = 3-¥; -1) È 30; ) È 31; +¥) 29. Cho 1 - x = 0 Û x = 1 x + 1 = 0 Û x = -1 x + 2 = 0 Û x = -2 x + 3 = 0 Û x = -3 x -¥ - 3 - 2 - 1 1 +¥ 1-x + ½ + ½ + ½ + 0 - x+1 - ½ - ½ - 0 + ½ + x+2 - ½ - 0 + ½ + ½ + x+3 - 0 + ½ + ½ + ½ + VT - ½½ + ½½ - ½½ + 0 - Vậy: S = 3-¥; -3) È 3-2; -1) È 31; +¥) Hoạt động 5: 30. a) 5x2 - x + m > 0 " x Û D = 1 - 20m < 0 Û m > b) mx2 - 10x - 5 < 0 " x Û c) 3c) Û x2 - mx - 2 > -x2 + 3x - 4 3vì x2 - 3x + 4 > 0 " x) Û 2x2 - 3m + 3)x + 2 > 0 " x Û D = 3m + 3)2 - 16 < 0 Û 3m + 3)2 < 16 Û ½3m + 3)2½< 16 Û - 4 < m + 3 < 4 Û -7 < m < 1 d) TH: m = 0: bpt nghiệm đúng với mọi x. TH: m = -2: bpt không nghiệm đúng với mọi x. TH: m ¹ 0, m ¹ -2: 3d) nghiệm đúng với mọi x. Û Û m 0 Vậy: m < -4 v m ³ 0. 31. a) 5x2 - x + m £ 0 vô nghiệmÛ 5x2 - x + m > 0 nghiệm đúng " x Û D = 1 - 20m b) mx2 - 10x - 5 ³ 0 vô nghiệm Û mx2 - 10x - 5 < 0 nghiệm đúng " x Û 32. a) yêu cầu bài toán Û Do > 0 " x nên 31) Û m < 32) Û m > 5 Vậy: m = Ỉ. b) yêu cầu bài toán Û Û IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức