Chủ đề tự chọn hình học - Lớp 7

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN HÌNH HỌC - LỚP 7 Chủ đề1: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG HAI - ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Ngày soạn: 6/10/2007 Ngày dạy: Tiết 9: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH: I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: + Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạch của góc này là tia đối của một cạnh góc kia. + Tính chất: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. II. BÀI TẬP MINH HỌA: Bài tập 1: Vẽ hai đương thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc đối đỉnh có tổng số đo bằng 130o. Tính số đo của mỗi góc. Giải: Ta có Ô1 = Ô3 ( đối đỉnh) Ô1 + Ô3 = 130o ( gt) 2 Suy ra: Ô1 = Ô3 = 3 1 Ô2 = Ô4 = 180o – 65o = 115o 4 * Nhận xét: + Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc, ta có thể tính được số đo của các góc nếu biết; Số đo của một trong 4 góc đó. Tổng số đo của một cặp góc đối đỉnh. Tổng số đo của 3 trong 4 góc đó. Hiệu số đo của 2 góc kề bù. Tỉ số số đo của hai góc kề bù. Bài tập 2: Vẽ hai đương thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc 90o. Chứng tỏ rằng số đo các góc còn lại đều bằng nhau. Giải: Giả sử hai đương thẳng cắt nhau tại O và Ô1 = 90o . Ta có: 2 1 Ô1 = Ô3 = 90o ( đối đỉnh) 3 4 Ô1 + Ô3 = 180o Ô2 = Ô4 = 180o – 90o = 90o Vậy: Ô1 = Ô3 = Ô2 = Ô4 = 90o * Nhâïn xét: Nếu hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông thì các góc còn lại cũng vuông. Bài tập 3: Hãy thực hiện các công việc sau: a. Vẽ góc xÔy = 60o. b. Vẽ góc x’Ôy’ đối đỉnh với góc xÔy. c. Vẽ tia phân giác của góc xÔy. d. Vẽ tia đối Ot’ của tia Ot . Giải thích tại sao tia Ot’ là tia phân giác của góc x’Ôy’. e. Viết tên 6 cặp góc đối đỉnh và tính số đo của chúng. * Nhận xét: Qua bài tập trên chúng ta đã chứng minh được kết quả: “ Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” Kết quả này thường dùng để : + Chứng minh hai tia đối nhau. + Chứng minh ba điểm thẳng hàng. III.BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài tập 4: Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc 68o. tính số đo của các góc còn lại. Bài tập 5: Hãy thực hiện các công việc sau : Vẽ xÔy = 80o. Vẽx’Ôy’ đối đỉnh với xÔy. Vẽ tia phân giác của Ôy. Vẽ tia đối Ot’ của Ot. Giải thích tại sao Ot’ là tia phân giác của góc x’Oy’. Viết tên 6 cặp góc đối đỉnh và tính số đo của chúng. Bài tập 6: Hai đương thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc (như trong hình vẽ) Tính số đo của các góc còn lại nếu biết: Ô1 = 75o. Ô1 + Ô3 = 140o. 2 Ô1 + Ô2 + Ô3 = 240o. 3 1 Ô2 - Ô1 = 30o. 4 Ô2 = 2 Ô1. Ngày soạn: 6/10/2007 Ngày dạy: Tiết 10: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC: I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: + Định nghĩa: Hai đường thẳng a,b cắt nhau và trong các góc tạo thành có mộy góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và kí hiệu là: a b. + Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc: - Dụng cụ ê ke . + Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoàn thẳng ấy. d a 1 b O a b a và Ô1=90o ; d là đương trung trực của AB d AB, OA = OB II. BÀI TẬP MINH HỌA: Bài tập 1: Vẽ hình theo cách diễn đạt “ Vẽ góc xÔ y có số đo 60o . Lấy điểm A trên tia OxÕ rồi vẽ đường thẳng a vuông góc với tia Ox tại A . Lấy điểm B trên đường thẳng a rồi vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy gọi C là giao điểm của a và b” Giải: Thực hiện: * Vẽ góc xÔy = 60o, sau đó lấy điểm A trên tia Ox. * Vẽ đường thẳng a đi qua A và vuông góc với Ox. * Lấy điểm B trên đường thẳng a, khi đó ta có các trường hợp sau: A H1 H2 H3 H5 Trường hợp1: Lấy điểm B trùng với điểm A ta được hình vẽ. (H1) Trường hợp 2: Lấy điểm B nằm trong góc xÔy, ta được hình vẽ: (H2) Trường hợp 2: Lấy điểm B nằm ngoài góc xÔy (có hai khả năng), ta được hình vẽ: ( H3,4) Trường hợp 2: Lấy điểm B là giao điểm của a với Oy, ta được hình vẽ: (H5) III.BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài tập 2: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm . Hãy trình bày cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB Giải: Thực hiện: * Lấy điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB ( O Nằm giữa A,B và OA = 6 cm) * Vẽ đường thẳng a qua O vuông góc với AB. Bài tập 3: Vẽ hình theo cách diễn đạt “ Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm và đoạn thẳng BC = 6cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB và BC ‘ HS: trình bày cách vẽ: Kết quả: ********** Ngày soạn: 10/10/2007 Ngày dạy: Tiết 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Nhắc lại kiến thức lớp 6: a//b nếu a a, b phân biệt a // b hoặc a cắt b. 2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: a // b nếu có một trong các điều kiện sau xãy ra: + 2 1 + 3 4 + 2 1 + 3 4 + 3. Vẽ hai đường thẳng song song: + Dụng cụ: êke, thước thẳng + Kiến thức: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. II. BÀI TẬP: Bài tập 1: Tính các góc của hình ABCD (AB //CD) , biết và: Bài tập 2: Trên hình vẽ bên cho AÔB = 120o 60o Và Ot là phân giác của góc AÔB Chứng minh rằng Ax // Ot và By // Ot 120o Bài tập 3: Cho tam giác ABC Tính tổng Hướng dẫn: Qua A vẽ d // BC 1 3 ********** Ngày soạn: 10/10/2007 Ngày dạy: Tiết 12: TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song: + + 2. Ba đường thẳng song song: + II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài tập 1: Trên hình vẽ, cho AÔB = + Chứng minh Ax // By Gợi ý : Trong góc AÔB vẽ tia Ot //Ax (H2) 1 2 Nhận xét: để giải bài toán trên ta vẽ thêm đường phụ Ot “ Tại sao lại nghỉ được như vậy” + Ta thấy Ax và By chưa có một cát tuyến nên chưa có thể có một cặp góc SLT hoặc cặp góc TCP. + theo hình vẽ ta có hai cát tuyến chung góc O, OA và OB. nên ta nghỉ ngay đến cách vẽ đương thẳng trung gian, đứ chính là Ot. Bài tập 2: Trên hình vẽ cho Ax / / By. Chứng minh rằng:  + AÔB + = 360o Gợi ý : Trong góc AÔB vẽ tia Ot //Ax Bài tập 3: 60o Trên hình vẽ bên cho AÔB = 120o 1 và O là tia phân giác của góc AÔB. 2 Chứng minh rằng Ax // By. 120o ********** Ngày soạn: 10/10/2007 Ngày dạy: Tiết 13: LUYỆN TẬP Bài tập 1: hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại. 125o 32o 30o Bài tập 2: Hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại. 80o 78o 130o 80o 120o Bài tập 3: Hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn laị 50o 135o 135o 130o 130o Bài tập 4: trên hình vẽ bên, cho góc AOB = 120o và Ot là tia phân giác của AÔB . Chứng minh rằng Ax // By. 60o 120o ********** Ngày soạn: 10/10/2007 Ngày dạy: Tiết 14: LUYỆN TẬP (tt) Bài tập 1: Trên hình vẽ cho AÔB = 90o . Chứng minh rằng Ax // By. 30o 120o Bài tập 2: Trên hình vẽ cho AÔB = 110o . Chứng minh rằng Ax // By. 30o 80o Bài tập 3: Trên hình vẽ cho AÔB = 110o . Chứng minh rằng Ax // By 100o 150o Bài tập 4: Cho tam giác ABC và một đường thẳng d song song với BC . Chứng minh rằng: + Nếu d cắt AB thì d cắt cạnh AC. + Nếu d cắt tia đối của tia BA thì d cắt tia đối của tia CA. *********** CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN HÌNH HỌC - LỚP 7 CHỦ ĐỀ 1: ` TAM GIÁC Ngày soạn: 14/01/2008 Ngày dạy: Tiết 01-02: TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của tam giác bằng 1800. 2. Áp dụng vào tam giác vuông; Trong tam giác vông hai góc nhọn phụ nhau. 3. Góc ngoài của tam giác: + Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. + Góc ngoài của tam giác lớn hơn một góc trong không kề với nó. 4. Góc có cạch tương ứng vuông góc: Nếu hai góc có cạch tương ứng vuông góc thì chúng bằng nhau hoặc bù nhau cụ thể là: + Chúng bằng nhau nếu cùng nhọn hoặc cùng tù. + Chúng bù nhau nếu góc này nhọn và góc kia tù. + Nếu một góc vuông thì góc còn lại củng vuông. II. BÀI TẬP MINH HỌA: Bài tập 1: Tính số đo x, y, và z ở hình vẽ bên. Bài tập 2: Cho ABC có  = 800 và = 200 . Tính và Bài tập 3: Cho ABC có = 800, = 440 . Tia phân giác của góc A cắt cắt BC ở D. Tính số đo các góc Â, , Bài tập 4: Cho ABC có số đo các góc lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 Tính số đo các góc của tam giác ABC và khi đó có kết luận gì về tam giác ABC? Bài tập 5: Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài của 1 tam giác bằng 3600 Bài tập 6: Cho ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC các tia phân giác của các góc và cắt nhau tại I. Chứng minh rằng = 900. Bài tập 7: Cho ABC vuông góc tại A. Vẽ đường phân giác BD, giả sử Bài tập 8: Cho ABC . Đường phân giác của góc B và đường phân giác ngoài của góc C cắt nhau tại M. Đường phân giác của góc C và đường phân giác ngoài của góc B cắt nhau tại N. Chứng minh rằng: Bài tập 9: Cho ABC có > . Gọi AD, AE theo thứ tự là phân giác trong, phân giác ngoài của  ( D, E thuộc đường thẳng BC ) Chứng minh rằng . Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng Tính số đo của các góc và , biết = 400. III.BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài tập 1: Cho ABC . Tính số đo của , biết:  = 450 và = 850.  = 400 và = 300.  = = 390  = 360 và = . Bài tập 2: Tính số đo x, y, và z ở các hình vẽ bên. Bài tập 3:Tính các góc , của ABC, biết: a.  = 1000 và - = 200 b.  = 600 và - = 600 c.  = 400 và - = 300 Bài tập 4: Cho ABC. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Tính số đo của , biết : a. = 800, = 400. b.  = 1000 Bài tập 5: Cho ABC. Tia pyhân giác của  cắt BC tại D. Tính số đo của Â, , biết: a. = 800, = 300. b. a. = 500, = 600. Bài tập 6: Điền số đo các góc vào hình vẽ sau biết = 450, = 600, AD, AE theo thứ tự là đường phân giác trong phân giác ngoài của  ********** Ngày soạn: 20/01/2008 Ngày dạy: CHỦ ĐỀ 2: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Tiết 3-4: I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: + Định nghĩa: ABC = A1B1C1 II. BÀI TẬP: Bài tập1: Hai tam giác trong hình vẽ sau có bằng nhau không? Nếu có, hãy viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó. Bài tập 2: Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau trong hình sau. Hãy viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó. Bài Tập 3: Cho ABC = MNP. Biết  = 800; = 750. Tính số đo các góc còn lại của mỗi tam giác. Bài tập 4: Cho ABC = MNP a.Viết đẳng thức trên dưới một dạng khác. b. Biết AB = 3 cm, BC = 4cm và MN = 5cm. Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên. ********** Ngày soạn: 28/01/2008 Ngày dạy: Tiết 05-06: Trường hợp 1: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CẠNH- CẠCH-CẠNH I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: + Nếu ABC và MNP có: AB = MN; AC = MP; BC = NP Thì: ABC = MNP (c.c.c) II. BÀI TẬP: Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ hai cung tròn tâm A, tâm B bán kính AB, chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh rằng: a. ABC = ABD. b. ACD = BCD. *Nhận xét: 1. Như vậy để chứng tỏ hai tam giác bằng nhau chúng ta chỉ cần khẳng định ba cặp cạch bằng nhau mà không cần nêu đủ 6 yyếu tố bằng nhau nữa (3 yếu tố cạch và 3 yếu tố góc) 2. Bằng việc sự khẳng định được sự bằng nhau của hai tam giác chúng ta sẽ bắt đầu làm quên ới việc chứng minh các tính chất trong tam giác, bài tập sau sẽ minh họa điiều này Bài tập 2: Cho ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là đường trung trực của BC. * Nhận xét: Củng từ kết quả ABM = ACM, ta suy ra được: Â1 = Â2 AM là đường phân giác của Â. NHư vậy, trong ABC coa AB = AC (ABC cân tại A) thì AM vừa là trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác – Đây chính là tính chất cơ bản của tam giác cân. Bài tập 3: Vẽ ABC biết AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm sau dó hãy thử đo . Bài tập 4: Cho ABC, ABD, biết AB = 8cm, AC = bC = 6cm, AD = BD = 10cm và C, D nằm khác phía đối với AB. Hãy vẽ ABC vàABD. Chứng minh rằng . Bài tập 5: Cho ABC . Vẽ cung rròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính BA, chúng cất nhau tại D ( D và B nằm khác phía dối với AC ). Chứng minh rằng AD // BC. *Chú ý: + Kết quả của ví dụ trên , cho phếp chúng ta có thêm một phương pháp “ Dựng đường thẳng a đi qua A và song song với dường thẳng d cho trước ( A d ) “ Thật vậy: - Lấy hai điểm B, C trên dường thẳng d. - Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, Vẽ cung tròn tâm C bán kính BA, chúng cắt nhau tại D ( D và C nằm khác phía đối với AC ). _Khi đó a chính là đường thẳng đi qua hai điểm A và D Bài tập 6: Cho góc xÔy . Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox , Oy theo thứ tự tại A và B. Vẽ cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm C. Nối O với C. Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xÔy. Chú ý: Kết quả của bài toán trên cho phép chúng ta có thêm một phương pháp “ Dựng đường phân giác của một góc” Thật vậy để dựng tia phân giác của một góc xÔy ta vẽ: + Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A và B. + Vẽ các cung tròn tâm Ava øtâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C. + Nối O với C, ta được OC chính là tia phân giác của góc xÔy. ********** Ngày soạn: 12/02/2008 Ngày dạy: Tiết 07-08: Trường hợp 2: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CẠNH- GÓC –CẠNH I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: + Nếu ABC và MNP có: AB = MN; ; AC = MP Thì: ABC = MNP (c.g.c) Hệ quả: Nếu hai cạch góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đo bằng nhau Bài tập 1: hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng: a. OAD = OBC. b. AC // BD. Bài tập 2: Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm C bất kì. Chứng minh rằng: CA = CB. Đường thẳng d là phân giác của góc . * Nhận xét: “Tập hợp các điểm cách đều hai điểm A, B cho trước là đường trung trực của đoạn thẳng AB” Bài tập 3: Cho tam giác ABC có  = 800, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho HA = HD . Tính số đo của góc Bài tập 4: Vẽ tam giác ABC, biết AB = AC = 8 cm,  = 900. Bài tập 5: Cho ABC có  = , BC > AB. Trên cạch BC lấy điểm E sao cho BE = AB. Tia phân giác của cắt AC tại D. So sánh độ dài AD và ED. Tính số đo của . Bài tập 6: Cho ABC trung tuyến AM . trên tia AM lấy điểm D sao cho AD = 2AM .Chứng minh rằng: AB // CD. AC // BD. Bài tập 7: Cho ABC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB ( D, C khác phía đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC ( E,B khác phía đối với AC ) Chứng minh rằng: CD = BE. CD BE. Bài tập 8: Cho ABC , gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AC, AB. Trên tia BD lấy điểm M sao cho BM = 2 BD, trên tia CE lấy điểm N sao cho E là trung điểm của CN. Chứng minh rằng MN = 2 BC Bài tập 9: ********** Ngày soạn: 18/02/2008 Ngày dạy: Tiết 09-10: Trường hợp 2: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU GÓC –CẠNH - GÓC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: ABC và A’B’C’ thỏa mãn: AB = A’B’ ,  = Â’, ABC = A’B’C’ (g-c-g) Hệ quả: Nếu ABC ( = 900) và A’B’C’ (= 900) Trường hợp 1: Nếu ta có: AB = A’B’ và ABC = A’B’C’ Trường hợp 2: Nếu ta có: AB = A’B’ và ABC = A’B’C’ Trường hợp 3: Nếu ta có: BC = B’C’ và ABC = A’B’C’ Trường hợp 3: Nếu ta có: BC = B’C’ và ABC = A’B’C’ II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài tập 1: Vẽ ABC, biết BC = 6cm, = 300 , 600. sau đó hãy thử đo độ dài cạch AC và đưa ra nhận xét. Nhận xét: Trong một tam giác vuông có một cạch bằng 300 thì cạch đối diện 300 bằng một nửa cạch huyền. Bài tập 2: Cho hình vẽ, ở đó AB // CD và AD // BC. Chứng minh rằng AB = CD và AD = BC. Bài tập 3: Cho ABC có AB = ac. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho AD = AE. Gọi O là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng: BE = CD. OBD = OCE. Bài tập 4: Cho ABC ( AB < AC ), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax ( E, F Thuộc Ax). Chứng minh rằng BE = CF. Hướng dẫn: + Cách 1: Sử dụng trường hợp bằng nhau g.c.g. + Cách 2: Sử dụng hệ quả. Bài tập 5: Cho ABC . Trên cạh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng sông song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng BC = DM + EN. Hướng dẫn: Vẽ thêm đường phụ EF // AC , nối E với C. Bài tập 6: Cho ABC, gọi D, e theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia DE lấy điểm F sao cho DE = EF. Chứng minh Rằng: BD = CF. b.BCD = FDC. c. DE //= BC. Bài tập 7: Cho ABC có Â= 600. Các phân giác BD và CE cắt nhau tại I . Chứng minh rằng ID = IE. Hướng dẫn: Vẽ thêm đường phụ IK là phân giác của góc BIC. ********** Ngày soạn: 26/02/2008 Ngày dạy: Tiết 11-12: CHỦ ĐỀ 3: TAM GIÁC CÂN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1.Định nghĩa: ABC cân tại A AB = AC . 2.Tính chất: + ABC cân tại A = . 3. Tam giác đều: Tam giác đều là tam giác có ba cạch bằng nhau. *Tính chất của tam giác đều: + Tam giác đều , mỗi góc bằng 600. + Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều. + Một tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều. II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài tập 1: Cho ABC . Chứng minh rằng: Nếu đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến thì ABC cân tại A. Nếu ABC cân tại A thì đường trung tuyến AH củng đồng thời là đường cao. * Chú ý: 1. Từ đây chúng ta có thêm một tính chất là “Nếu một tam giác có đường cao đồng thời là trung tuyến thì tam giác đó là tam giác cân” 2. Các em hãy chứng minh thêm các tính chất: * Nếu một tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó cân. * Nếu một tam giác có đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến thì tam giác đó là tam giác cân. *Trong tam giác cân hai đường phân giác ( đường cao, trung tuyến ) ứng với hai cạch bên thì bằng nhau. Hãy thử xem điều ngược lại có đúng không? * Nếu ABC cân tại A thì < 900 Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạch góc vuông bằng nhau. ABC vuông cân tại A, ta có: AB = AC,  = 900, = = 450. Bài tập 2: Cho ABC cân tại A. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Chứng minh Ax // BC. Hướng dẫn: Ta có thể sử dụng một tring các cách sau: + Sử dụng góc đồng vị. + Sử dụng góc so le trong. + Sử dụng tính chất đường cao của tam giác vuông. Bài tập 3: Cho ABC cân tại A. Trên cạch BC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN . Chứng minh rằng AMN là tam giác cân. Hướng dẫn: Ta có thể sử dụng một tring các cách sau: + Sử dụng định nghĩa. + Sử dụng tính chất. Bài tập 4: Cho ABC cân. Tính số đo của các góc , , biết :  = 1200.  = 300. Nhận xét: Như vậy ta cần thấy rằng “ Với ABC cân có một góc bằng ” ta có nhận xét: Nếu 0 < < 900 thì sẻ có hai trường hợp: Trường hợp 1: Khi là góc ở đỉnh thì góc ở đáy bằng 900 - Trường hợp 2: Khi là góc ở đáy thì góc ở đỉnh bằng 1800 - 2. 2 Nếu 900 < 1800 thì là góc ở đỉnh và khi đó góc ở đáy bằng 900 - . Bài tập 5: Cho ba điểm A,B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC . Kẻ các tia Mx, Ny thuộc hai nửa mặt phảng đối nhau có bờ AC sao cho Mx AB, Ny BC. Một đường thẳng qua B cắt Mx, Ny theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh rằng AP // CQ Bài tập 6: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông có một góc bằng 300 thì cạch góc vuông đối diện với góc 300 bằng một phần hai cạch huyền. Hướng dẫn: Ta có thể chứng minh bằng một trong hai cách : Cách 1: Trên BC lấy điểm M sao cho AB = MB. Cách 2: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Nhận xét: Qua bài tập trên chúng ta thu nhận kết quả: * Trongmột tam giác vuông có một góc bằng 300 thì cạch đối diện với góc 300 bằng nửa cạnh huyền và ngược lại. Bài tập 7: Cho ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc  thành ba phần bằng nhau . Tính số đo các góc của ABC. Nhận xét: Qua bài tập trên chúng ta thu nhận được kết quả: “ Trong một tam giác vuông có một góc bằng 300 thì các đường cao, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông sẻ chia góc vuông thành ba phần bằng nhau và ngược lại.” Bài tập 8: Cho ABC . các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O và BC theo thứ tự tại E, F. Chứng minh rằng: OB = OC. AO là tia phân giác của góc EÂF. ********** Ngày soạn: 02/03/2008 Ngày dạy: Tiết 13-14: CHỦ ĐỀ 4: ĐỊNH LÍ PITAGO I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Định lí Pitago: Với ABC vuông tai A ta có: BC2 = AB2 + AC2 Nhận xét: Từ kết quả định lí Pitago chúng ta nhận thấy rằng “ Với mỗi tam giác vuông nếu biết độ dài hai cạch thì sẻ có được độ dài cạch còn lại” Định lí Pitago đảo: Với ABC có: BC2 = AB2 + AC2 ABC vuông tai A II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài tập 1: Cho ABC vuông tại A, biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài cạch BC. Bài tập 2: Cho ABC nhọn . Vẽ đường cao AH ( H BC ) . Tính chu vi của ABC , biết AC = 13cm, AH = 12cm, BH = 9cm. Bài tập 3: Trên đường trung trực D của đoạn thẳng lấy điểm C bất kì . Chứng minh rằng: CA = CB. Đường thẳng d là phân giác của góc . Bài tập 4: Cho ABC . các tía phân giác của các góc A và B cắt nhau tại I. Vẽ IM AB, ( M AB), IN BC ( N BC ) IP AC ( P AC ). Chứng minh rằng: IM = IN = IP. ********** Ngày soạn: 10/03/2008 Ngày dạy:Tiết 15-16: CHỦ ĐỀ 5: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: Trường hợp 1: ABC ( = 900) và A’B’C’(Â’= 900) thỏa mãn: AB = A’B’ , AC =A’C’. ABC = A’B’C’ (hai cạnh góc vuông) Trường hợp 2: ABC ( = 900) và A’B’C’(Â’= 900) thỏa mãn: AB = A’B’ , = . ABC = A’B’C’ (cạnh góc vuông- góc nhọn) Trường hợp 3: ABC ( = 900) và A’B’C’(Â’= 900) thỏa mãn: BC = B’C’ , = . ABC = A’B’C’ (cạnh huyền - góc nhọn) * Trường hợp đặc biệt: ABC ( = 900) và A’B’C’(Â’= 900) thỏa mãn: BC = B’C’ , AB = A’B’ . ABC = A’B’C’ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài tập 1: Cho góc xOy kác góc bẹt. Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm A. Gọi M là trung điểm của OA. Đường thẳng qua M vuông góc với OA cắt Õ, Oy theo thứ tự tại B, C. Chứng minh rằng AB//Õ và Ac//Oy. Bài tập 2: Cho xÔy nhọn, M là điểm nằm rong góc đó. Hãy vẽ các điểm A và B sao cho Ox là đường trung trực của MA và Oy là đường trung trực của MB. Chứng minh rằng O thuộc đường trung trực của AB. Tính số đo của góc AÔB, biết xÔy = . Hãy xác định vị trí của điểm O khi xÔy = 900. Bài tập 3: Cho ABC đều. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BC = 3BD. Vẽ DE vuông góc với BC (E AB). Vẽ DF vuông góc với AC ( FAC). Chứng minh rằng DEF là tam giác đều. Bài tập 4: Cho ABC có hai góc B, C nhọn. Vẽ phía ngoài ABC các tam giác vuông cân ABD ( Cân tại B) và ACE ( Cân tại C). Vẽ DI và EK vuông góc với BC ( I, K BC) . Chứng minh rằng: BI = CK. b.BC = ID + EK.