Chủ đề tự chọn lớp 9 – môn Toán trường THCS Nhơn Phúc

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN LỚP 9 – MÔN TOÁN Tên chủ đề: Đồ thị hàm số y = ax2 và phương trình bậc hai một ẩn. Loại chủ đề: Bám sát Thời lượng: 14 tiết I. LÝ THUYẾT (4 tiết). 1) Hàm số y= ax2(a0). a) Tính chất: - Nếu a> 0 thì hàmsố nghịch biến khi x 0. - Nếu a 0 và đồng biến khi x 0 thì y > 0 với m ọi x0; y = 0 khi x= 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y= 0. - N ếu a < 0 thì y < 0 với m ọi x0; y = 0 khi x= 0. Giá trị lớn nh ất của hàm số là y= 0. b) Đồ thị hàm số y= ax2 . * Các bước vẽ: - Lập bảng giá trị. - Vẽ hệ trục tọa độ oxy. - Biểu diễn các đểm trên mặt phẳng tọa độ. - Nối các điểm vừa bểu diễn, ta được đồ thị hàm số. ** Nhận xét: Đồ thị hàm số y=ax2 (a0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một Parabol với đỉnh O. Nếu a> 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hòanh, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a< 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hòanh, O là điểm cao nhất của đồ thị. 2) Phương trình bậc hai một ẩn. 2.1) Tóm tắt giáo khoa: a) Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 (a0) , x là ẩn số; a, b, c là các số đã biết gọi là ẩn số. b) Giải phương trình bậc hai bằng phép biến đổi tương đương về dạng phương trình đã biết cách giải( Giải trực tiếp). + Dạng phương trình bậc hai khuyết : * Khuyết c: ax2 + bx = 0 * Khuyết b: ax2 + c = 0 x2 = - ¨-0 0 Phương trình có hai nghiệm x1,2 = ¨ - 0 Phương trình vô nghiệm. 2.2 ) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai, công thức nghiệm thu gọn. a)Tóm tắt giáo khoa. ax2 + bx + c = 0 Vô nghiệm x=x2= - x1,2= ax2 +2b’x + c = 0 (a0) Vô nghiệm x1=x2= - x,2= ¨Dạng tổng quát: ¨Dạng thu gọn: b =2b’( b chẵn) Chú ý: Nếu ac < 0 thì phương trình luôn luôn có hai nghiệm số. Thì ax2+ bx + c = a2 ¨Hệ quả : ax2 + bx + c = 0 ØNếu = 0 x1 = x2 = - Thì ax2 + bx + c = a( x – x1)( x – x2) Ø Nếu > 0 Phương trình có hai nghiệm x1, x2 (x1x2) Thì ax2 + bx + c lu ôn lu ôn c ùng d ấu v ới a Ø Nếu < 0 Phương trình vô nghiệm b) Ph ư ơng ph áp:Trước khi giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm,ta lưu ý: ØNếu b lẻ ta áp dụng công thức tổng quát:= b2 – 4ac. Ø Nếu b chẵn, đặt b=2b', ta giải bằng cách áp dụng dạng thu gọn để khi tính biệt số được đơn giản hơn:’ = b’2 – ac. 3) Hệ thức Vi-et, áp dụng. 3.1) Định lý Vi-et: a) Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0 ) có hai nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của chúng là : b ) Định lý đảo : Nếu hai số x1 và x2 mà tổng x1 + x2 = S và tích x1.x2 =P thì hai số này là nghiệm của phương trình: X2 – SX + P = 0. 3.2 ) Aùp dụng định lý Vi- et tính nhẩm nghiệm . a)Với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0 ) n ếu ta đóan đ ư ợc hai gía trị x1, x2 nghiệm đúng thì ta có thể kết luận ngay x1, x2 l à hai nghiệm của phương trình đã cho. b) Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0 ): l N ếu a + b + c = 0 phương trình có hai nghiệm x1= 1 và x2 = l Nếu a- b + c = 0 phương trình có hai nghiệm x1= -1 và x2 = - 3.3) Phương pháp giải các dạng tóan cơ bản : a) Cách tính x12 + x22 , x12 - x22,x1 – x2 khi phư ơng trình ù ax2 + bx + c = 0 c ó hai nghiệm: Sử dụng các hằng đẳng thức: x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 ( x1- x2 )2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 x12 - x22 = (x1 - x2) (x1 + x2 ) b) Dấu của nghiệm số x1 và x2: ax2 + bx + c = 0 (a0 ): l P = < 0 x1 < 0 < x2 l > 0, P > 0, S > 0 0 < x1 < x2 l 0, P > 0, S < 0 x1 x2 < 0 4) Phư ơng trình qui về phương trình bậc hai: a) Phương trình trùng phương : Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0ï(a0 ) l Cách giải : Đặt t = x2 , Đk : t 0, phương trình đã cho trở thành: at2 + bt + c = 0 Giải ra chỉ nhận giá trị t 0 x = b) Phương trình tích : A. B.C = 0 c) Phương trình chứa ẩn ở mẫu, muốn giải ta phải: l Đặt điều kiện để mẫu số khác 0. l Qui đồng mẫu, trục mẫu và rút gọn. 5) Giải bài tóan bằng cách lập phương trình: Muốn giải bài tóan bằng cách lập phương trình, ta thực hiện các bước: ØChọn ẩn số (đơn vị, điều kiện nếu có). Ø Dựa vào đề bài để lập phương trình. Ø Giải phương trình. Ø Đối chiếu với điều kiện đã đặt ở phần chọn ẩn số, suy ra kết luận. II. BÀI TẬP (10 tiết) Bài 1: Cho hàm số y = Có đồ thị là (P) và hàm số y= -x + Có đồ thị là (D) a)Nêu TXĐ và tính chất biến thiên của mỗi hàm số? b)Dựa vào tính chất biến thiên của hàm số y= Không tính hãy so sánh f(-1) với f(1). c)Hãy vẽ hai đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục và xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). d) Hãy tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính? HD: Câu d:Viết pt hoành độ giao điểm Giải tìm x1 và x2 sau đó tìm y1 và y2 tương ứng. Bài 2:Cho hàm số y =ax2 (a Có đồ thị là (P) a) Hãyxác định a biết đồ thị qua A(2;2) và vẽ đồ thị với a tìm được b)Tìm m để (D) :y=-x+m cắt (P) tại hai điểm phân biệt? Bài 3: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = 2x-1 có đồ thị là (D) a)Hãy vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng hệ trục và xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên b)Kiểm tra bằng phép tính HD: Câu b:Viết pt hoành độ giao điểm :x2=2x – 1 Rồi tìm tọa độ giao điểm. III- TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LPT BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1: Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động sau 4 giờ thì xong công việc .Nếu để mỗi lớp làm riêng thì lớp 9A làm cả công việc xong trước lớp 9B là 5 giờ .Hỏi làm riêng thì mỗi lớp làm xong cả công việc trong bao lâu? HD: Gọi x giờ là t/g làm một mình xong cả công việc của lớp 9A ĐK : x > 0 Nên thời gian làm một mình xong cả công việc của lớp 9B là x+5(giờ) Mỗi giờ lớp 9A làm được công việc Mỗi giờ lớp 9B làm được công việc Mỗi giờ cả hai lớp làm được công việc Theo bài toán ta có PT: Giải PT: Đối chiếu ĐK chọn nghiệm: Trả lời: Bài 2: Một đội cần chở 120 tấn hàng đi phục vụ công trình .Khi chuyên chở thì có 2 xe điều đi nơi khác nên mỗi xe còn lạiphải chở thêm 16 tấn hàng . Hỏi đội xe có bao nhiêu chiếc? HD: Gọi số lượng xe của đôi là x (chiếc) ĐK x >2 ;x Nên số lượng xe còn lại là x-2(chiếc) Mỗi xe lúc đầu dự kiến chở :(tấn hàng) Mỗi xe lúc sau thực tế chở :9(tấn hàng) Theo bài toán ta có pt: Bài 3: Quảng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 105 km . một người đi xe máy và một người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Vận tốc xe máy nhanh hơn vận tốc xe đạp là 20km/giờ nên người đi xe máy đến tỉnh B trước người đi xe đạp là 4 giờ .Tính vận tốc của mỗi xe?(tự giải) Bài 4: Môt ca nô xuôi dòng sông 42km rồi ngược dòng trở lại 20km; mất tổng cộng là 5 giờ .Biết vận tốc dòng nước chảy là 2km/giờ .Tìm vận tốc thật của ca nô?(tự giải) Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B để dự họp . Khi còn cách B 30km,người đó thấy rằng :Nếu giữ nguyên vận tốc thì đến B chậm 30 phút so với giờ họp, còn nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì đến B trước giờ họp là 30 phút . Tính vận tốc đã đi lúc đầu? Bài 6: Cho một tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14cm và diện tích là 24cm2.Tìm độ dài các cạnh góc vuông? Bài 7: Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 20cm , hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 4cm .Tính độ dài các cạnh góc vuông? Bài 8: Cho một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 mét .Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó biết diện tích của nó bằng 40m2. Bài 9: Tìm kích thước hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật này có chu vi bằng 6m và diện tích bằng 2m2. **************************************************************************