Chủ đề tự chọn tóan 6 tính chất chia hết trong tập hợp N

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TÓAN 6 TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP N I. Lý thuyết : 1. Phép chia hết : Cho a Ỵ N, bc Ỵ N* , nếu có x Ỵ N sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a: b = x ( a là số bị chia, b là số chia , x là thương ) 2. Tính chất chia hết của một tổng : TC1: a m , b m , c m ( a+ b +c ) m TC2 : a m , b m , c m ( a+ b +c ) m ( a, b, c , m Ỵ N ; m ≠ 0 ) 3. Các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 . + Dấu hiệu chia hết cho 4 khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số ấy tạo thành số chia hết cho 4 . + Dấu hiệu chia hết cho 8 : Một số chia hết cho 8 khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số ấy tạo thành số chia hết cho 8 . 4. ƯỚC VÀ BỘI : a b a là bội của b b là ước của a ( a, b Ỵ N, b ≠ 0) 5. ƯC – BC – UCLN : - Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó . - Bội cung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó . - UCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước của các số đó . - Cách tìm UCLN ( SGK ) - Tìm ƯC của các số đã cho ta có thể tìm các ước của ƯCLN . * Chú ý : Hai hay nhiều số có ƯCLN là 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau . - Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho là số nhỏ nhất đó . II. Bài tập vận dụng : 1. Tính chất chia hết của một tổng : Bài 1: ÁP dụng tính chất chia hết , xem xét tổng ( hiệu ) sau có chia hết cho 13 không ? a. 39 +143+ 221 b. 208 + 169 c. 65+37+195 d. 91+195+102 e. 338- 80 f. 65+312+117 Bài 2: Cho tổng A= 77+105+ 161 + x với x Ỵ N .Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 7 , để A không chia hết cho 7 . Bài 3: Tìm số tự nhiên x để : a. 113+ x chia hết cho 7 b. 113 + x chia hết cho 13 c. 132+ x chia hết cho 4 d. 2001+ x chia hết cho 3 e. x+ 175 chia hết cho 5 f. 280+1070+x chia hết cho cả 2 và 5 . Bài 4: Khi chia số tự nhiên a cho 72 , được số dư là 24 .Hỏi a có chia hết cho 2, 3, 6 không ? vì sao ? Bìa 5: Chứng tỏ rằng : Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 ? Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4 ? 2. Dấu hiệu chia hết Bài 1: Cho n = thay dấu * bởi số nào để : a. n chia hết cho 2 b. n chia hết cho 5 c. n chia hết cho 3 d. n chia hết cho 9 e. n chia hết cho cả 3,5,9 . Bài 2: Điền chữ số vào dấu * để các số ; ; a. chia hết cho 4 b. chia hết cho 8 Bài 3: Dùng cả ba chữ số 6,0,5 hãy ghép thành chữ số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn một trong các điều kiện sau : a. số đó chia hết cho 2 b. số đó chia hết cho 5 c. số đó chia hết cho cả 2 và 5. Bài 4: Dùng ba trong bốn chữ số 8, 6, 1 , 0 viết tất cả các số có ba chữ số sao cho : a. số đó chia hết cho 9 b. số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 c. số đó chia hết cho cả 2 và 5 . Bài 5: Dùng cả ba chữ số 5, 6, 9 để ghép thành số tự nhiên có ba chữ số : a. lớn nhất và chia hết cho 5 b. nhỏ nhất và chia hết cho 2 Bài 6: Thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để số B = chia hết cho cả ba số 2, 5, và 9 . 3. ƯỚC VÀ BỘI , ƯC , BC , ƯCLN : Bài 1: Tìm các số tự nhiên x sao cho : a. x Ỵ B ( 15 ) và 20 < x < 80 b. x 13 và 10 < x < 70 c. x Ỵ Ư (20 ) và x > 5 d. 35 x và x < 10 e. x Ỵ B ( 8) và 8 12 Bài 2: Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số : a. Là bội của 16 b. là ước của 135 Bài 3: Tìm số tự nhiên a biết rằng 231 chia hết cho a và 15< a < 230 Bìa 4: Tìm các số tự nhiên có hai chữ số vừa là bội của 15 , vừa là ước của 150 . Bài 5: Học sinh của lớp 6 , khi xếp hàng 2, hàng 4 , hàng 5 đều vừa đủ hàng .Biết số HS của lớp trong khoảng từ 35 đến 50 .Tính số học sinh của lớp ? Bài 6: Hoàng có 48 viên bi , muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau .Hòang có thể xếp 48 viên bi đó vào mấy túi ? ( kể cả trường hợp một túi ) Bìa 7: Viết các tập hợp : a. U (6) , U ( 12) UC ( 6,12 ) b. B(8) , B ( 12) BC (6, 12) Bài 8: a. Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bọi của 8 . Viết tập hợp B các số tự nhiên là ước của 30 Bài 9: Tìm UCLN của 24 , 36 , 160 ; Tìm UCLN rồi tìm UC của 180 , 320 Bìa 10 : Một lớp học có 28 nam và 24 nữ , có bao nhiêu cách chia số học sinh của lớp thành các tổ sao cho số nam và nữ được chia đều cho các tổ ? Bài 11: Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì , 180 quyển vở thành một số phần thưởng như nhau .Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhhiêu phần thưởng ? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì , quyển vở . Bài 12 : Tìm số tự nhiên a sao cho 729 chia cho a dư là 9 , 855 chia cho a dư là 45 . Bài 13 : Tìm các số tự nhiên a < 1000 sao cho khi chia a cho các số 12, 15, 20 , 24 đều có số dư là 7 Bài 14 : Tìm các số tự nhiên a thỏa mãn 240 < a < 500 và a chia cho 3,4,5,6 có các số dư lần lượt là 2,3,4,5 và a chia hết cho 7 . Bài 15 : Người ta lát sàn nhà bằng gạch men hình vuông , kích thước của sàn nhà là 3,6 m X 4,4 m vừa khít . Tính cạnh lớn nhất của viên gạch men dùng để lát sàn và số gạch cần dùng . Biết rằng độ dài của cạnh viên gạch là một số tự nhiên và đơn vị là cm ?