Chứng minh hình học

CHỨNG MINH HÌNH HỌC ******************** I.Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau: Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể chứng minh: Những cạnh hoặc những phần tử tương ứng của hai hình bằng nhau. Cùng bằng một đoạn thứ ba. Các cạnh bên của tam giác cân, hình thang cân, các cạnh đối của hình bình hành, chữ nhật, hình vuông, hình thoi. Những dây trương những cung bằng nhau trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau. Tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm với một đường tròn.. II . Phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau. Để chứng minh hai góc bằng nhau ta có thể chứng minh chúng là : Hai góc đối đỉnh Các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Các góc so le trong, so le ngoài, đồng vị tạo bởi hai đường thảng song song và một cát tuyến . Cùng phụ cùng bù với một góc. Cùng bằng góc thứ ba. Hai góc đáy của tam giác cân, hình thang cân, hai góc đối của hình bình hành ( hình thoi). Các góc nội tiếp cùng chắn một cung tròn hoặc chắn hai cung bằng nhau. Có tỉ số lượng giác bằng nhau. III. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song Để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chứng minh. Chúng cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. Chúng tạo với một cát tuyến những góc so le trong (so le ngoài, đồng vị ) bằng nhau , các góc trong (ngoài ) cùng phía bù nhau . Chúng chứa các cạnh đối của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, vuông. Hai dây chắn giữa hai cung bằng nhau. Đường trung bình của tam giác. IV. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể chứng minh chúng là: Phân giác của hai góc kề bù. Hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Đường cao và cạnh tương ứng của một tam giác. Hai đường chéo của hình vuông hình thoi. Hai cạnh của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Đường này song song với một đường thẳng vuông góc với đường thẳng còn lại. Áp dụng tính chất đồng qui của các đường cao. Áp dùng tính chất đường kính đi qua trung điểm của dây cung. Tiếp tuyến của đường tròn và bán kính đi qua tiếp điểm . Áp dụng định lý Pytago đảo. V. Phương pháp chứng minh nhiều điểm thẳng hàng Để chứng minh nhiều điểm thẳng hàng thì ta chỉ ra 3 điểm nào đó trong số các điểm này thuộc đường thẳng d, sau đó chứng minh các đường thẳng còn lại cung thuộc d. - Khi chứng minh ba điểm, chẳng hạn A, O, B thẳng hàng thì ta có thể Chứng minh AÔB = 1800 Chứng minh OA và OB cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng. AB là đường kính của đường tròn tâm O. Sử dùng tính chất của hai góc đối đỉnh Sử dụng tính chất hai tâm và tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau. VI. Phương pháp chứng minh ba đường thẳng dồng qui Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy , ta có thể chứng minh: Chúng là những đường đặc biệt của một tam giác ( đường cao, trung tuyến, phân giác ,trung trực ). Hai đường thẳng nào đó cắt nhau tại điểm S, các đường thẳng còn lại cung đi qua điểm S Chỉ ra một điểm cố định S nào đó trên một đường thẳng , các đường còn lại đều đi qua S. VII. Phương pháp chứng minh nhiều điểm nằm trên đường tròn Muốn chứng minh nhiều điểm nằm trên đường tròn thì : Cần chỉ ra 4 điểm thuộc một đường tròn. Chứng minh những điểm còn lại thuộc đường tròn nói trên. Muốn chứng minh 4 điểm thuộc đường tròn hay chứng minh tứ giác nội tiếp có thể làm như sau: Chứng minh tổng các góc đối bằng 1800 Chứng minh hai điểm lên tiếp nhìn hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau ( đặc biệt là góc vuông ). 4 điểm cách đều một điểm nào đó. 4 điểm là các đỉnh của hình thang cân, chữ nhật, hình vuông. Đây là một số cách thông dụng thường gặp trong chứng minh hình học