Chương 5b: Tích phân hàm vô tỉ

Tích phân hàm vô tỉ: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ đưa tam thức bậc 2 về dạng tổng hoặc hiệu bình phương 6/ 7/ 8/ 9/ * 10/ Thế các hệ số vừa tìm được vào dạng phân tích, ta có: Do tổng xích ma này hữu hạn nên ta có thể đem dấu nguyên hàm vào trong dấu xích ma và được: 11/ 6/ 7/ 8/ Để tính tích phân ta có thể dùng phép đổi biến lượng giác: * với m, n, p là các số hữu tỉ. Nhà toán học Nga Trebushep cm rằng tích phân trên chỉ lấy được (tức là có thể biểu diễn ở dạng hàm sơ cấp) trong 3 trường hợp sau: (cm công thức của nhà toán học Trebushep làm sao vậy?) Người ta cm được công thức sau: Để xác định p và các hệ số của , ta đạo hàm (1) và cân bằng hệ số 2 vế để được hệ pt (Cm công thức này làm sao vậy?) * * * * Ta có: I = Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox. Mà là một nửa hình tròn bán kính R = 1. Ta có hình vẽ như sau: * *