Chương II – Đường Tròn

Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng : a) b)AC là tia phân giác của c). Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD b) Tam giác COD là tam giác vuông. vaø AC.BD=R2 Bài 3: Cho nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB. Tõ A vµ B vÏ hai tia Ax, By vu«ng gãc víi AB, trªn nö ®­êng trßn võa vÏ lÊy ®iÓm M ( M kh¸c A, kh¸c B). Qua M vÏ tiÕp tuyÕn víi nöa ®­êng trßn ( M lµ tiÕp ®iÓm ) tiÕp tuyÕn nµy c¾t Ax, By theo thø tù ë C vµ D.Chøng minh a) b) CD = AC + BD c) TÝch AC.BD kh«ng ®æi khi ®iÓm M di chuyÓn trªn nöa ®­êng trßn Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D. Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông. Chứng minh: MC.MD=OM2. Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R. Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Từ một điểm C ( khác A,B) trên đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba, tiếp tuyến này cắt Ax tại E và By tại F , a) Chứng minh AE + BF = EF b) AC cắt EO tại M ; BC cắt OF tại N. C/m: MN // AB c) Chứng minh OF//AC d) Chứng minh MC . OE = EM . OF Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. a) Chứng minh rằng CD = AC + BD b) Tính số đo góc DOC c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? Và IK//MN d) Xác định vị trí của OE để tứ giác EIOK là hình vuông. Bài 7 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là đường thẳng vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung AB và không trùng với A, B. Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng : a) . b) . c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. d) Đường tròn qua C, D, O tiếp xúc AB tại O. Bài 10: Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Một góc vuông quay xung quanh O cắt Ax, By tại P, Q. Gọi P’ là giao điểm của các tia đối của các tia OP, By. a) Tam giác QPP’ là tam giác gì, tại sao ? b) Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn luôn tiếp xúc với đường tròn (O,OA). c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp DOPQ luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Bài 11: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho góc COD = 900 ; OD kéo dài cắt CA tại I. Chứng minh : a) OD = OI b)CD = AC + BD Bài 12Cho ñoaïn thaúng AB vaø O laø trung ñieåm .Veõ veà moät phía caûu AB caùc tia Ax vaø By vuoâg goùc vôùi AB .caùc ñieåm M vaø N theo thöù töï di chuyeån treân Ax vaø By sao cho MON =900.Goïi I laø trung ñieåm cuûa MN.Chöùng minh: a) MN = AM + BN b) MN laø tieáp tuyeán cuûa (O;) c) AB laø tieáp tuyeán cuûa (I;IO) d) Khi M,N di chuyeån treân Ax,By thì AM.BN khoâng ñoåi Bài 13: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn (AM < BM). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D. a) Tính số đo góc COD. b) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB Bài 14: Goïi O laø trung ñieåm cuûa AB.Veõ hai tia Ax, By cuøng vuoâng goùc vôùi AB vaø cuøng chieàu .Veõ goùc vuoâng zOt sao cho Oz caét Ax taïi C vaø Ot caét By taïi D Chöùng minh CO laø tia phaân giaùc cuûa goùc ACD Chöùng minh CD tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn ñöôøng kính AB AB tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn ñöôøng kính CD Bài 15: Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB = 8 cm.Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa ®­êng trßn kÎ c¸c tiÕp tuyÕn Ax ,By.Gäi C lµ mét ®iÓm trªn tia Ax,kÎ tiÕp tuyÕn CE víi nöa ®­êng trßn (E lµ tiÕp ®iÓm),CE c¾t By ë D. Chøng minh tam gi¸c COD lµ tam gi¸c vu«ng Gi¶ sö ED = 2cm.TÝnh ®é dµi ®o¹n CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD,vÏ ®­êng trßn t©m I b¸n kÝnh IC.Chøng minh AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (I). Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . d là tiếp tuyến đường tròn tại A .Các tiếp tuyến đường tròn tại B và C cắt D theo thứ tự ở D và E . Tính DOE Chứng minh : DE=BD +CE Chứng minh BD.CE = R2 ( R là bán kính đường tròn tâm O ) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE Bài 17: Cho nöûa ñöôøng troøn ( O ; R ) ñöôøng kính AB . M laø moät ñieåm tuyø yù treân nöûa ñöôøng troøn , tieáp tuyeán taïi M caét caùc tieáp tuyeán taïi A vaø B ôû C vaø D Chöùng minh CD = AC + BD vaø DOC vuoâng . Chöùng minh AC . BD = R2 Chöùng minh ba ñieåm C , O , D cuøng thuoäc moät ñöôøng troøn . Haõy xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn ñoù . Chöùng minh AB laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ñöôøng kính CD . Bài 18: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD = 2R. Từ C và D kẻ tiếp tuyến Cx và Dy về cùng một phía của nửa đường tròn. Từ một điểm E trên nửa đường tròn (E khác C và D) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Cx và Dy lần lượt tại A và B. Chứng minh: AB = AC + BD Chứng minh tam giác AOB là tam giác vuông. Gọi F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: EF.AB = AC.BD Bài 19: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB ( Ax, By cùng nằm trên nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh góc COD vuông . b) Chứng minh CD = AC + BD. c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. d) Gọi I là giao điểm của AD và BC . Chứng minh MI ^ AB. BAØI 20: Cho ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB = 2R. Keû tieáp tuyeán Ax vaø laáy treân ñoù moät ñieåm C sao cho OC = 2R. Töø C keû tieáp tuyeán tuyeán tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (O) taïi D. a) Tính AC theo R. b) Chöùng minh CO laø ñöôøng trung tröïc cuûa AD vaø CO// BD. c) Tieáp tuyeán ôû B caét tia CD taïi E. Chöùng minh : CE = AC + BE vaø AC . BE = R2 khoâng ñoåi. d)Tính chu vi vaø dieän tích tam giaùc ACD theo R. Bài 21 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, E là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn ( E A,B). Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua E kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại M và N. a) Chứng minh MN = AM + BN và b) Chứng minh AM . BN = R2 c) OM cắt AE tại P, ON cắt BE tại Q. Chứng minh PQ không đổi khi E chuyển động trên nửa đường tròn Bài 22 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M A ;B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D Chứng minh CD = AC + BD . Chứng minh tam giác COD là tam giác vuông. Chứng minh AC . BD = R2 OC cắt AM tại E , OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R Bài 23 Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB. Keû caùc tieáp tuyeán Ax, By cuøng phía vôùi nöûa ñöôøng troøn ñoái vôùi AB. Veõ baùn kính OE baát kì. Tieáp tuyeán cuûa nöûa ñöôøng troøn taïi E caét Ax, By theo thöù töï ôû C, D. a) Chöùng minh raèng CD = AC + BD. b)Tính soá ño . c) Goïi I laø giao ñieåm cuûa OC vaø AE, goïi K laø giao ñieåm cuûa OD vaø BE . Töù giaùc EIOK laø hình gì ? vì sao ? d) Cho OC = , OD = . Tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn ? Bài 24 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By (3đ) với nửa đường tròn. Từ M là điểm trên nửa đường tròn (O) (M không là điểm chính giữa cung AB) vẽ tiếp tuyến lần lượt cắt Ax, By tại điểm C, D. Chứng tỏ AC + BD = CD. Chứng minh tam giác COD vuông. Tia BM cắt Ax tại P, tia AM cắt By tại Q. Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, PQ đồng quy Bài 25 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB ( Ax, By cùng nằm trên nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh góc COD vuông . b) Chứng minh CD = AC + BD. c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. d) Gọi I là giao điểm của AD và BC . Chứng minh MI ^ AB. Bài 26: Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E. Chứng minh : DE = AD + BE. Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh: (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB. Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: CK vuông góc AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH. Bài 27: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc AB; b) Gọi E là giao điểm của BC và AD. ME cat AB tại H Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MH. b) Tìm vị trí của M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất; d) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14cm, biết AB = 4cm. Bài 28: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này vẽ tiếp tuyến thứ 3, cắt hai tiếp tuyến Ax,By tại E và F . MH vuông góc với AB cắt EB tại K. Chứng minh AE + BF = EF. Chứng minh 4ME.MF = AB2 c) So sánh MK và KH Tia BM cắt Ax tại C, tia AM cắt By tại D. Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy Bài 29: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Từ điểm A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại E, F. Chứng minh A, E, M, O thuộc một đường tròn. Chứng minh EO OF. Chứng minh EF = AE+BF và AE.BF là không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O). Tìm vị trí của M để chu vi tứ giác( hoặc diện tích) tứ giác AEFB nhỏ nhất. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp EOF. AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? vì sao? Kẻ MH AB( H thuộc AB). Chứng minh EB đi qua trung điểm K của MH. Chung minh ba diem A,K,F thang hang Cho EO = a. Tính MH theo R và a. Bài 30:Cho (O;R)đường kính AB ,vẽ các tiếp tuyến AxVà By nằm cùng một nửa mặt phẳng .Từ E thuộc (O)Ta vẽ tiếp tuyến với (O) cắt Ax,By lần lượt tại M và N a) Chứng minh : AB cũng là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN b) b) KỴ EQ AB( H thuc AB). Chng minh AN cat EQ tai I.Cmr: M,I,B thang hang va I la trung diem EQ c) Tìm A M, A N để hình thang AMNB cĩ chu vi bằng 14cm, biết AB = 6cm Bài 31: Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ M trên trên đường tròn khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại C, cắt By tại D và cắt đường thẳng BA tại E. Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng: 1. MN AB. 2. 3. 4. N là trung điểm của MH. 5. Cho OD = d; OB = R.Tính MH theo d và R. Bài 32: Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a) Chứng minh OM = OP và ΔNMP cân. b) Hạ OI ^ MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh AM. BN = R2. d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh họa. Bài 33 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R .Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By . Từ một điểm E trên đường tròn, kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó gặp Ax và By lần lượt tại C và D. Tia CO cắt tia DB ở F. a/ Chứng minh góc COD vuông và tam giác DCF cân. b/ Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD. c/ Cho AC = .Tính diện tích tam giác DCF theo R. Cho nöa (O) ®­êng kÝnh AB. Tõ A, B vÏ hai tiÕp tuyÕn Ax, By víi ®­êng trßn. C lµ ®iÓm bÊt kú trªn nöa ®­êng trßn, qua C vÏ tiÕp tuyÕn thø ba c¾t Ax, By thø tù t¹i M, N a/ Chøng minh : AM + BN = MN b/ Gäi K lµ giao cña AN vµ BM . Chøng minh : CK AB c/ X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C ®Ó diÖn tÝch AKB ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Cho nöa ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB = 2R. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa nöa ®­êng trßn nµy dùng c¸c tia Ax, By cïng vu«ng gãc víi AB. Qua ®iÓm M thuéc nöa ®­êng trßn (M kh¸c A vµ B ), kÎ tiÕp tuyÕn víi nöa ®­êng trßn , nã c¾t Ax, By lÇn l­ît t¹i C vµ D. Chøng minh r»ng gãc COD lµ vu«ng. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC, MI c¾t AB t¹i H. Chøng minh MH vu«ng gãc víi AB vµ I lµ trung ®iÓm cña MH. BiÕt OD = d, tÝnh MH theo d vµ R. C©u 4 (3,5 ®iÓm). Cho ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB. Tõ A vµ B kÎ hai tiÕp tuyÕn Ax vµ By víi ®­êng trßn (Ax, By cïng thuéc mÆt ph¼ng bê AB). Qua ®iÓm E (E kh«ng trïng víi A vµ B) kÎ tiÕp tuyÕn víi (O) c¾t tia Ax, tia By lÇn l­ît t¹i M vµ N. a) Chøng minh tam gi¸c MON vu«ng. b) Gäi tia BE c¾t tia Ax t¹i C. Chøng minh M lµ trung ®iÓm AC. c) Gäi tia AE c¾t By t¹i D. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm E ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c MNDC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 11) Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a) Chứng minh OM = OP và ΔNMP cân. b) Hạ OI ^ MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh AM. BN = R2. d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh họa. Bµi 4: Cho nöa ®­êng trßn ( O;R), ®­êng kÝnh AB. M lµ ®iÓm n»m trªn nöa ®­êng trßn, tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A vµ B ë C vµ D. Chøng minh: CD = AC + DB vµ DCOD vu«ng Chøng minh: AC. BD = R2 Chøng minh: AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh CD Cho biÕt BM = R. TÝnh diÖn tÝch DACM. 5/ Cho đường tròn (O, R) đường kính AB và một điểm M trên đường tròn( M khác A và B). Tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt tiếp tuyến tại M theo thứ tự ở C và D. Chứng tỏ ACDB là hình thang vuông. Chứng tỏ AM // OD. ( 1 điểm) AM cắt OC tại E và BM cắt OD tại F.Chứng tỏ: OE.OC = OF.OD.) Biết . Tính theo R diện tích tứ giác OMDB. Biết x = = 300. Tính cosx, tanx, cotx.) Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N. 1. Chứng minh AE. BN = R2 . 2. Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh . 3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) . Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ? Bài 8 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax ; By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB và một tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C và D . a/ Chứng minh AC +BD = CD và AC.BD không đổi b/ Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB. c/ Cho . Tính MA, MB và bán kính đường tròn ngoại tiếpBMD Cho ñöôøng troøn (O; R) ñöôøng kính AB, Töø A vaø B veõ tieáp tuyeán Ax vaø By. Laáy ñieåm M treân (O), veõ tieáp tuyeán thöù ba taïi M caét Ax, By laàn löôït taïi C vaø D. a) Chöùng minh CD = AC + BD. b) Chöùng minh vaø tích AC.BD khoâng thay ñoåi khi M di chuyeån treân (O). c) CD caét AB taïi E. Tính ME neáu . d) Tìm vò trí cuûa M treân (O) ñeå tổng AC, BD ñaït giaù trò nhoû nh aát Bµi 9 : Cho nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB vµ M lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn nöa ®­êng trßn(M kh¸c A,B).§­êng th¼ng d tiÕp xóc ®­êng trßn t¹i M c¾t ®­êng trung trùc cña AB t¹i I . §­êng trßn t©m I tiÕp xóc víi AB c¾t ®­êng th¼ng d t¹i C vµ D (C n»m trong AOM vµ O lµ trung ®iÓm cña AB) Chøng minh c¸c tia OC,OD theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña AOM vµ BOM Chøng minh AC, BD lµ hai tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB Chøng minh D AMB ®ång d¹ng D COD Chøng minh Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là một điểm bất kì trênnửa đường tròn (M khác A,B) . Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M cắt trung trực của AB tại I . Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D (C nằm trong góc AOM ) . Chứng minh : a.OC , OD theo thứ tự là các tia phân giác của góc AOM và BOM . b. CA,DB là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB . c. AC . BD =