Chương IV: Giới hạn giới hạn của dãy số - Trwờng THPT Tôn Đức Thắng

Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013 Cụm tiết:49,50,51,52 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày soạn: I.Mục tiêu 1.Kiến thức: - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. Ghi nhớ một số giới hạn đặc biệt. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn để tính các giới hạn thường gặp. - Nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Nắm lại giới hạn tại vô cực 2.Kỹ năng: - Tính được giới hạn của các dãy số thường gặp. - Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Nắm được cách tính các dạng giới hạn tại vô cực 3.Tƣ duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. - Có thái độ hợp tác cùng nhau Chuẩn bị 1.Chuẩn bị của Gv: - Soạn giáo án. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK. 2.Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. - Ôn lại các kiến thức đã học về dãy số III.Phƣơng pháp: - Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm, khuyến khích học sinh hợp tác cùng nhau xây dựng bài IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 49 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = 1 n lên trục số. ( Chia nhóm, mỗi nhóm biểu diễn lên bảng con của nhóm mình) Nhận xét:  nu tiến về đâu khi n tiến ra dương vô cùng ( Dựa vào đồ thị ) 3.Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số GV: Xét dãy số ở phần bài cũ. Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn? HS: Nhìn vào hình biểu diễn để nhận xét. GV: Yêu cầu HS tìm số hạng uk để từ số hạng đó trở về sau khoảng cách từ nó đến số 0 nhỏ hơn 0.01 ? .nhỏ hơn 0.001? (GV hướng dẫn hs thực hiện) HS: Thực hiện theo nhóm GV: Dựa vào việc thực hiện trên đưa ra nhận xét rằng khoảng cách từ un đến số 0 nhỏ bao nhiêu tùy ý, miễn là chọn số n đủ lớn +Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có giơi hạn 0. I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: Xét dãy số(un) với 1 u =n n , tức là dãy số 1 1 1 1 1 1, , , , ,..., ,... 2 3 4 5 n Khoảng cách n-0 = u 1 u =n n từ điểm un đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số 1 n có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực Định nghĩa: SGK Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013 Ví dụ: (làm ví dụ 1 SGK- trang 113) HĐ2: GV: Đặt vấn đề:Cho dãy số (un) với un= 1 2+ n -Hãy biểu diễn dãy lên trục số. -Khi n càng lớn thì un càng gần vối số nào? HS: Làm việc theo nhóm sau đó đưa ra nhận xét un càng gần đến số 2 GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ với phần 1 để đưa ra định nghĩa 2 GV: Höôùng daãn hs laøm 2. Ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soá Ñònh nghóa 2 (SGK) Ví duï: Cho daõy soá (vn) vôùi vn = 3n+1 n , CMR: n n + lim v   = 3 Giaûi n n + lim (v 3)    = n + 3n+1 lim ( 3) n   = n + 1 lim n  = 0 Vaäy n n + lim v   = 3 GV: cho dãy số un= 4 1 n , vn= n2( ) 5 , wn= 3, hãy biểu diễn lên trục số sau đó dự đoán giới hạn các dãy này, HS: Làm việc theo nhóm GV: ghi lên bảng , yêu cầu hs nắm kỹ 3. Một vài giới hạn đặc biệt a). n + 1 lim n  = 0 ; n + 1 lim kn  = 0 (k  N* ); b). n n + lim q   = 0 nếu q<1 c). Nếu un = c (hằng số) thì n n + lim u = c   HĐ3 GV: Yêu cầu HS đọc đ lý sgk và ghi lên bảng nội dung của định lý đó HĐ 4 GV: Hướng dẫn hs biến đổi các giới hạn đã cho về các tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt HS: Biến đổi theo hướng dẫn của gv sau đó áp dụng đ lý 1 để tìm giới hạn II. ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN 1.Định lý 1. (SGK) 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Tìm lim 2 2 2n +3 1-3n Giải Chia tử và mẫu cho n2 Ta được lim 2 2 2n +3 1-3n = lim 2 2 3 2+ n 1 -3 n = 2 3  Ví dụ 2: Tìm lim 2 5n-2 3+4n Giải Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013 Ta có lim 2 5n-2 3n+4n = lim 2 2 n(5- ) n 3 n ( +4) n = lim 2 n(5- ) n 3 n ( +4) n = lim 2 (5- ) n 3 ( +4) n = 5 2 HĐ 5 GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân. HS: Đứng tại chổ trả lời GV: Biến đổi công thức thành S= n1 1 u u -( ).q 1-q 1-q sau đó yêu cầu học sinh tính giới hạn lim S, từ đó có được công thức GV: yêu cầu hs nhận xét các CSN có phải là CSN lùi vô hạn hay không sau đó yêu cầu hs tính. HS: Làm việc theo nhóm I. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN. 1. Định nghĩa CSN vô hạn có công bội q với q<1 gọi là CSN lùi vô hạn 2. Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1uS= ( q <1) 1-q 3. Ví dụ a)Tính tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn (un) với un = 1 5n b) Tính S= 1+ 2 3 4 n 1 1 1 1 1 ... ... 2 2 2 2 2       Giải a)Ta có u1 = 1 5 và q= 1 5 nên CSN đã cho là 1 CSN lùi vô hạn S= 1 5 1 1 5  = 1 4 b) Các số hạng của tổng tạo thành 1 CSN lùi vô hạn có u1 = 1 và q= 1 2 nên S = 1 2 1 1 2   HĐ6 GV: Hướng dẫn hs thực hiện h động 2 sgk từ đó dẫn tới định nghĩa GV: Cho dãy un = n 3, hãy biểu diễn dãy lên trục số.Khi n càng lớn, có nhận xét gì về các số un?.Từ đó tổng quát hóa thành các giới hạn ở phần 2. HS: Làm việc theo nhóm, đưa ra nhận xét. GV: Ghi lên bảng các gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ II. GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Định nghĩa (SGK) Nhận xét: lim un = +  lim(- un) = -  Ví dụ ( Làm ví dụ 6 Sgk) 2. Một vài giới hạn đặc biệt (sgk) 3. Định lý Định lý 2 ( sgk) Các ví dụ: a). Tìm lim n 7-2n (n-3).5 Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013 GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( hoặc chia tử và mẫu cho n) để đưa về tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly 1. HS: Làm sau đó lên bảng giải Giải Ta có lim n 7-2n (n-3).5 = lim n 7 n( -2) n 3 n(1- ).5 n =lim n 7 ( -2) n 3 (1- ).5 n = 0 b) Tìm lim (2n2 +3n – 4) Giải Ta có lim (2 +3n – 4n2) = lim 2 2 2 3 n ( + -4) n n = limn 2 . lim 2 2 3 ( + -4) n n = -  V.CŨNG CỐ - Định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt. - Định lý về giới hạn hữu hạn, áp dụng tính các giới hạn thường gặp. - Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. VI.DẶN DÒ Bài tập về nhà:1,2,3,5,7,8 (tr121,122) VII.RÚT KINH NGHIỆM Tiết 51,52 BÀI TẬP I. MỤC TIÊU: HS cần nắm được: 1. Về kiến thức: Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013  Vận dụng định nghĩa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn .  Vận dụng các định lý về giới hạn trình bày trong sách để tính giới hạn của các dãy số đơn giản.  Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản. 2. Về kỷ năng:  Nắm được các bước cơ bản giải một bài toán về giới hạn . 3. Tư duy – thái độ:  Hiểu được khái niệm giới hạn 0.  Hiểu được khái niệm là số a.  Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn .  Giới hạn vô cực . II. CHUẨN BỊ PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Về kiến thức: Hs đã được học lý thuyết về giới hạn dãy số . 2. Về phƣơng tiện: bảng con để hoạt động nhóm III. GỢI Ý PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở, giải quyết vấn đề. Kết hợp hình thức hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG 1.Kiểm tra bài cũ: Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = 1 n lên trục số. ( Chia nhóm, mỗi nhóm biểu diễn lên bảng con của nhóm mình) 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * hoạt động 1 : Bài 1 : Học sinh hiểu được ứng dụng thực tế của khái niệm giới hạn trong một môn học khác Bài tập này củng cố khái niệm giới hạn của dãy số . Học sinh hiểu rõ hơn ý tưởng “ nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi” . Giáo viên hướng dẫn các em giải bài tập này . Giáo viên có thể giải thích rõ ràng cụ thể hơn đối với câu c ) chọn n0 là một số cụ thể . Bài 1 : a) 1 2 3 1 1 1 ; ; 2 4 8 u u u   ;… bằng quy nạp ta chứng minh được 1 2 n n u  b) 1 lim lim 0 2 n nu        ( theo tính chất lim 0nq  nếu 1).q  c) 6 6 3 9 1 1 1 1 ( ) . ( ) ( ) 10 10 10 10 g kg kg  Vì 0nu  nên 1 2 n n u  có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi . Như vậy nu nhỏ hơn 9 1 10 kể từ chu kì n0 nào đó . Nghĩa là sau một số năm ứng với chu kỳ này , khối lượng chất phóng xạ không còn độc hại đối với con người . * Hoạt động 2 : GV: Học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn ? GV: Một học sinh lên bảng trình bày . Em khác nhận xét .Giáo viên sữa nhận xét cho điểm Bài 2 : Vì 3 1 lim 0 n  nên 3 1 n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi . Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013 Mặt khác , ta có 3 3 1 1 1nu n n    với mọi n . Từ đó suy ra 1nu  có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi , nghĩa là  lim 1 0nu   . Do đó lim 1nu  . * Hoạt động 3 Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con , phấn , bút lông để làm việc . Học sinh có thể thay đổi chỗ ngồi , giáo viên quy định thời gian cho các em làm bài . Tổ nào mặt bằng khá hơn giáo viên giao cho câu c và câu d . Sau khi học sinh làm xong giáo viên hoàn chỉnh lại bài cho các em , cho điểm các tổ . Đây là các dạng bài tập cơ bản . Giáo viên có thể tổng quát cho các em . lim ( 0, 0) . a n b a a c c n d c      2 2 . lim ( 0, 0) . a n bn c a a d d n en f d        ( Hết tiết 1 ) Bài 3 : a) 1 6 6 1 6 lim lim 3 23 2 2 3 n n n n        . b) 2 2 2 2 1 5 3 3 5 3 lim lim 12 1 2 2 n n n n n n          c) 33 55 3 5.4 44lim lim lim 5 24 2 1 1 1 4 2 n n n n n n nn n n                  d) 2 2 1 1 9 9 1 3 lim lim 24 2 4 4 n n n n n n         * Hoạt động 4 GV: Học sinh nhắc lại công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . ( ghi nhớ với công bội có GTTĐ bé hơn 1 ) GV: Một học sinh lên làm câu a . Các em còn lại theo dõi và nhận xét bài của bạn . ( Dự đoán công thức của un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp ). Giáo viên sữa bài và gọi một em khác lên làm câu b , giáo viên nhận xét rồi cho điểm . Bài 4 : a) 1 2 32 3 1 1 1 1 ; ; ; 4 4 4 4 n n u u u u    . b) theo công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ta có : 1 1 14lim 11 3 1 4 n u S q      * Hoạt động 5 : GV: Mỗi số hạng trong tổng S là số hạng của 1 cấp số nhân với 1 1 1, 10 u q    HS: lên bảng làm bài . Bài 5 : Theo công thức ta có : 1 1 10 11 11 1 10 u S q              * Hoạt động 6 : GV: Sữa bài này. Bài 6 : 2 2 2 2 1,020202... 1 ... ... 100 100 100n a        2 2 1011001 1 1 99 99 1 100       ( vì 2 2 2 2 , ,..., ,... 100 100 100n là một cấp số nhân lùi vô hạn , công bội 1 ). 100 q  Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013 * Hoạt động 7 : Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con , phấn , bút lông để làm việc . Hs có thể thay đổi chỗ ngồi , gv quy định thời gian cho các em làm bài . Tổ nào mặt bằng khá hơn giáo viên giao cho câu c và câu d . Sau khi hs làm xong gv hoàn chỉnh lại bài cho các em, cho điểm các tổ . Đây là các dạng bt cơ bản . Bài 7 :( đáp số) a)  ; b)  ; c) 1 2  ; d)  ; * Hoạt động 8 : GV: Gợi ý cho các em Gọi hai học sinh lên bảng làm bài các em ở dưới làm bài và nhận xet kết quả của bạn . Bài 8 : a)  lim 3 13 1 lim 1 lim 1 nn n n uu u u     3lim 1 3.3 1 2 lim 1 3 1 n n u u        b) 2 2 2 1 2 2 lim lim 0 11 1 n n n n n v v v v v       3.Củng cố :  Kĩ năng khi làm một bài toán tìm giới hạn của một dãy số  Kĩ năng đánh giá một biểu thức so với một hằng số  Nắm bắt một số công thức cơ bản Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố : Câu 1 : Cho dãy số 3 3 1na n n   . Kết quả đúng là : A. lim 0na  B. 1 lim 3 na  C . 1 lim 2 na  D. lim 1na  Câu 2 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu : 2 2 7 3 lim 2 n n n   bằng A. 7 B. 3 2  C. 0 D.  V. Rút kinh nghiệm Cụm tiết: 53,54,55 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn:14/01/2013 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó . o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số. o Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản . 2. Kĩ năng: Giúp học sinh o Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa. 3. Tư duy - Thái độ : o Cẩn thận, chính xác. Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013 o Phát triển tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC: o Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập o Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà . III. GỢI Ý VỀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Phương pháp gợi mở vấn đáp . IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 53 1. Kiểm tra bài cũ 2. Dạy bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1: Xét hàm số   22 2 1 x x f x x    . 1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số   , 1n nx x  như trong bảng sau : x 2 1 x  3 2 2 x  4 3 3 x  5 4 4 x  ... 1 n n x n   ... 1  f x  1f x  2f x  3f x  4f x  f xn ... ? Khi đó ,các giá trị tương ứng của hàm số      1 2, ,..., ,...nf x f x f x cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là   .nf x a) Chứng minh rằng   2 2 2 .n n n f x x n    b) Tìm giới hạn của dãy số   .nf x 2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì   , 1n nx x  và 1nx  , ta luôn có   2nf x  . GV: yêu cầu học sinh làm câu hỏi 1, giáo viên hướng dẫn cho các em làm câu 2 . I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa : (sgk) GV: các em sử dụng định nghĩa chứng minh   2 lim 4 x f x    . HS: nêu cách chứng minh bằng định nghĩa . Ví duï : Cho haøm soá   2 4 2 x f x x    . Chöùng minh raèng   2 lim 4 x f x    . Giaûi : Haøm soá ñaõ cho xaùc ñònh treân  \ 2R . Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013 GV: các em nhận xét 0 0 lim ?; lim ? x x x x x c     HS: 0 0 0lim ; lim x x x x x x c c     Gv: yeâu caàu hoïc sinh giaûi thích . Giaû söû  nx laø moät daõy baát kyø , thoõa maõn 2nx   vaø 2nx  khi n . Ta coù :        2 2 24 lim lim lim 2 2 n nn n n x xx f x x x        lim 2 4nx    NHAÄN XEÙT : 0 0 0lim ; lim x x x x x x c c     , vôùi c laø haèng soá . 3. Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số. o Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản . 4.Bài tập về nhà : o Bài tập 1,2,3,4,5. o Đọc phần còn lại của bài học. Chuẩn bị phần tiếp theo V. RÚT KINH NGHIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 54 1.Kiểm tra bài cũ 2.Bài mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV: Cho học sinh thừa nhận định lý 1. Gv giải thích cho học sinh dễ hiểu các định lý này như phép cộng phép nhân , phép chia các số . GV: Trong khi thực hành làm bài tập thì ít khi ta dùng định nghĩa , mà ta thường sử dụng định lý 1 kết hợp với các giới hạn đơn giản đã biết trước đó . GV: Cho học sinh làm các ví dụ , hướng dẫn cho các em sử dụng định lý 1 . GV: cách làm trong sgk là chỉ tường tận cho học sinh các bước , cho các em hiểu rõ ràng nhất cách làm bài toán các tư duy logic dẫn đến bài toán . Khi các em đã hiểu rõ bài toán và làm tốt có thể trình bày như sau:   2 2 3 3 1 3 1 5 lim lim 2 2 3 3x x x f x x       ( chú ý trong những trường hợp mà có biểu thức tính giói hạn là đa thức theo x hoặc khi thay giá trị của x= x0 thì biểu thức tính giới hạn là có đạt giá 2.Định lý giới hạn hữu hạn đinh lý 1: Ví dụ 2 : a) Giaû söû     0 0 lim , lim x x x x f x L g x M     khi ñoù      0 lim ; x x f x g x L M            0 lim ; x x f x g x L M            0 lim . . ; x x f x g x LM         0 lim ( 0) x x f x L M g x M   ; b) Neáu   0f x  vaø   0 lim x x f x L   , thì 0L  vaø   0 lim x x f x L   ( Daáu cuûa f(x) ñöôïc xeùt Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013 trị hữu hạn … thì giới hạn của biểu thức chính là giá trị của biểu thức khi x= x0 . GV: Có tính được giới hạn bằng cách thay giá trị x = 1 vào biểu thức được không?Vì sao? GV: sau nsỳ khi trình bày bài này học sinh làm như sau :      2 1 1 1 1 22 lim lim lim 2 3. 1 1x x x x xx x x x x            GV: Trong định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số khi 0x x , ta xét dãy số  nx bất kì ,    0; \nx a b x và 0.nx x Giá trị nx có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0.x Nếu chỉ xét các dãy  nx maø xn luoân lôùn hôn x0 (hay luoân nhoû hôn x0) . thì ta coù ñònh nghóa giôùi haïn moät beân nhö sau : GV neâu ñònh nghóa sgk , giaûi thích kó cho caùc em hieåu . Ví duï 4 : Cho haøm soá   2 5 2, 1 3, 1 x x f x x x       Tìm     1 1 lim , lim x x f x f x    vaø   1 lim x f x  (neáu coù ) Giaûi: Ta coù    2 2 1 1 lim lim 3 1 3 2 x x f x x              1 1 lim lim 5 2 5.1 2 7 x x f x x         Nhö vaäy , khi x daàn tôùi 1 haøm soá y= f(x) coù giôùi haïn beân traùi laø -2 vaø giôùi haïn beân phaûi laø 7 . Tuy nhieân ,   1 lim x f x  khoâng toàn taïi vì     1 1 lim lim . x x f x f x     Cho hàm số   2 1 2 x f x x   . Tìm   3 lim x f x  Giải: Theo định lý 1 ta có :    22 3 3 3 3 lim 11 lim lim 2 lim 2 x x x x xx f x x x        2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 lim lim1 lim .lim lim1 3.3 1 5 lim 2.lim lim 2. lim 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x                 ví dụ 3 : Tính 2 1 2 lim . 1x x x x    Giải: Khi thay x = 1 thì biểu thức tính giưới hạn không có nghĩa , nhưng ta có thể làm như sau: Với 1x  ta có :   2 1 22 2 1 1 x xx x x x x         . Do đó :      2 1 1 1 1 22 lim lim lim 2 3. 1 1x x x x xx x x x x            2. Giôùi haïn moät beân ÑÒNH NGHÓA 2 : (SGK) Thöøa nhaän ñònh lyù sau : ÑÒNH LYÙ 2 : 3. Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số. o Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản . 4.Bài tập về nhà : o Bài tập 1,2,3,4,5. o Đọc phần còn lại của bài học. Chuẩn bị phần tiếp theo   0 lim x x f x L   khi vaø chæ khi     0 0 lim lim . x x x x f x f x L      Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013 V. RÚT KINH NGHIỆM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. MỤCTIÊU: 1. Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại  . o Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn  của hàm số thông qua các định lý . o Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ . o Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này . 2. Kĩ năng: Giúp học sinh o Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa. 3. Tư duy - Thái độ : o Cẩn thận, chính xác. o Phát triển tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC: o Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập o Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà . III. GỢI Ý VỀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Phương pháp gợi mở vấn đáp . IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 55 1. Ổn định lớp : 2. Dạy bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1 : Cho hàm số   1 2 f x x   có đồ thị như trên GV: các em quan sát đồ thị và cho biết - Khi x dần tới  , thì f(x) dần tới giá trị nào . - - Khi x dần tới  , thì f(x) dần tới giá trị nào . HS: Quan sát đồ thị và trả lời GV: Định nghĩa này tương tự như định nghĩa giới hạn II. – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC ĐỊNH NGHĨA 3 : ( SGK) Các ví dụ áp dụng Ví dụ 5 : Cho hàm số   2 3 . 1 x f x x    Tìm  lim x f x  và  lim x f x  . Giải :   3 2 2 3 lim lim lim 2 11 1 x x x x xf x x x           Chú ý : a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương , ta luôn có : lim ; lim 0 kx x c c c x    2 0 Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013 một bên trong phần I GV: Học sinh lên bảng trình bày các em khác ở dưới làm sau đó nhận xét bài cho bạn . GV sữa lạ bài cho các em . b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi 0x x vẫn còn đúng khi xhoặc x . Ví dụ 6 : Tìm 2 2 3 2 lim . 1x x x x   Giải : 2 2 2 2 3 3 2 3 0 lim lim 3 11 1 0 1 x x x x x x x            * Hoạt động 2: GV: các định nghĩa về giới hạn  ( hoặc  ) của hàm số được phát biểu tương tự các định nghĩa1,2 hay 3 ở trên . GV: các em nhận xét các giới hạn sau và giải thích ? lim ?k x x   với k nguyên dương. lim ?k x x   nếu k là số lẻ . lim ?k x x   nếu k là số chẵn . GV: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu của các em sau đó giáo viên chỉnh sữa giải thích thêm . GV: Chỉ cho học sinh cách làm sau : Vì biểu thức tính giới hạn là đa thức theo ẩn x , ta thấy số mũ cao nhất là 3 hệ số của 3x là 1 > 0 nên  3lim 2 x x x     III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 1. Giới hạn vô cực của hàm số ĐỊNH NGHĨA 4 ( SGK) NHẬN XÉT :     lim lim x x f x f x        2. Một vài giới hạn đặc biệt a) lim k x x    với k nguyên dương. b) lim k x x    nếu k là số lẻ . c) lim k x x    nếu k là số chẵn . 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực a) Quy tắc tìm giới hạn của tích    .f x g x (sgk- tr 130) b) Quy tắc tìm giới hạn của thƣơng     f x g x Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp 0 0, , ,x x x x x x      . Ví dụ 7: Tìm  3lim 2 . x x x   Giải: Ta có 3 3 2 2 2 1x x x x         . Vì 3lim x x    và 2 2 lim 1 1 0 x x         Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Gv: Phan Minh Dũng Năm học: 2012-2013 Ví duï 8: Tính caùc giôùi haïn sau : a) 1 2 3 lim ; 1x x x   b) 1 2 3 lim . 1x x x   Giaûi: a) Ta coù   1 lim 1 0, 1 0 x x x      vôùi x < 1 vaø   1 lim 2 3 2.1 3 1 0. x x        do ñoù 1 2 3 lim 1x x x     . b) Ta coù   1 lim 1 0, 1 0 x x x      vôùi x > 1 vaø   1 lim 2 3 2.1 3 1 0. x x        do ñoù 1 2 3 lim . 1x x x     Nên 3 2 lim 1 x x x         Vậy  3 3 2 2 lim 2 lim 1 x x x x x x            . 3. Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được o Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại