Chuyên đề Bài tập tổ hợp

BÀI TẬP TỔ HỢP Bài 1: Có 10 cuốn sách khác nhau. Hỏi có bao nhiêu: a. Cách chọn 4 cuốn bất kỳ b. Chọn ra 4 cuốn và cho 4 người mượn. Bài 2: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách: a. Dán 5 tem thư vào 5 bì thư ( mỗi bì thư dán 1 tem thư) b. Chọn 3 tem thư và 3 bì thư để dán 3 tem thư( mỗi bì thư dán 1 tem) Bài 3: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 người sao cho có ít nhất 1 nữ Bài 4: Có 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho có đủ 3 loại. Hỏi lập được bao nhiêu đề kiểm tra. Bài 5: Một đoàn tàu có 3 toa chở khách I, II, III, trên sân ga có 4 khách chờ lên tàu. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Hỏi: a.Có bao nhiêu cách xếp 4 khách lên tàu. b.Có bao nhiêu cách xếp sao cho toa I có 3 người. Bài 6: Cho các số 1, 2, 3, 4. Hỏi lập được bao nhiêu số: Có 4 chữ số khác nhau b.Có 4 chữ số khác nhau và bắt đầu bằng chữ số 1 Có 4 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 2 Bài 7: Cho các số 1, 3, 5, 7, 9. Lập được bao nhiêu số tự nhiên: Có 5 chữ số khác nhau đôi một b.Có 5 chữ số khác nhau và bắt đầu bằng chữ số 9 c.Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi 135 Bài 8: Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Lập được bao nhiêu số tự nhiên: Có 4 chữ số khác nhau b.Có 4 chữ số khác nhau và là số chẵn Có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 Bài 9: Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ,7, 8, 9. Lập được bao nhiêu số tự nhiên: a. Có 6 chữ số b. Có 6 chữ số khác nhau c. Có 6 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 2 d. Có 6 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5 Bài 10: Cho các số từ 1 đến 9. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau biết rằng tổng của 3 chữ số này bằng 9. Bài 11: Cho các số 1,2,5,7,8. Có bao nhiêu cách lập ra một số có ba chữ khác nhau từ 5 số trên sao cho: a) Số tạo thành là số chẵn. b) Số tạo thành không có chữ số 7. c) Số tạo thành nhỏ hơn 278. Bài 12: Cho các chữ số 0,2,4,5,6,8,9. 1. Có thể lập được bao nhiếu số có 3 chữ số mà trong mỗi số các chữ số khác nhau. 2. Có thể lập được bao số có 4 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết có mặt chữ số 5 Bài 13: Cho 8 chữ số 0.1.2,3,4,5,6,7. Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm bốn chữ số, đôi một khác nhau và không chia hết cho 10 Bài 14: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 7, 8, 9 thiết lập tất cả các số có chín chữ số khác nhau.Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số mà chữ số 9 ứng ở vị trí chính giữa. Bài 15: Cho hai ñöôøng thaúng song song d1 vaø d2. Treân d1 laáy 17 ñieåm phaân bieät, treân d2 laáy 20 ñieåm phaân bieät. Tính soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 ñieåm trong soá 37 ñieåm ñaõ choïn treân d1 vaø d2. BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU TƠN Bài 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: a/ ( 2a+b)4, b/ ( x-3y)5, c/ Bài 2 a/ Tìm hệ số của x10 trong khai triển (2+x)15, b/ Tìm hệ số của x9 trong khai triển (2-x)19, Bài 3. Tìm số hạng thứ năm trong khai triển , mà trong đó số hạng của x giảm dần. Bài 4.Trong khai triển hãy tìm số hạng tự do. Bài 5.Tìm hệ số của x5 trong khai triển của Bài 6. Hãy tìm hệ số của x4 trong khai triển của Bài 7. Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1+3x)n bằng 90. Hãy tìm n. Bài 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Biết rằng: Bài 9: Tìm số hạng không chứ x trong các khai triển: Bài 10: Tìm số hạng thứ 31 trong khai triển Bài 11: Tìm hệ số của x8 trong khai triển biết Bài 12: Cho biết tổng 3 hệ số của 3 số hạng đầu trong khai triển là 97. Tìm số hạng chứ x4. Bài 13: Biết rằng hệ số của xn-2 trong khai triển bằng 31. Tìm n Bài 14: Trong khai triển của (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm n và a.