Chuyên đề bài tập về Công – công suất

Chuyên đề: CÔNG – CÔNG SUẤT Bài 1: Người ta dùng một máy điện để kéo một thang máy có khối lượng 500kg lên một độ cao 8m hết 10s. Tính công suất của máy điện và vận tốc của thang máy? Coi như thang máy chuyển động đều. Nếu đặt them vào thang máy 200kg nữa thì thang máy có thể kéo thang máy lên với vận tốc là bao nhiêu? Hướng dẫn: a) Công suất của máy điện được tính theo công thức: (1) Trong đó: A = F.s Lực để kéo thang máy lên đều phải cân băng với trọng lực: F = P = m.g Thay vào (1) ta tính được công suất của máy điện là: Vận tốc chuyển động của thang máy v liên hệ với công suất N theo công thức: N = F.v Do đó: Vận tốc của thang máy: Công suất N của máy điện không đổi, nếu tăng thêm khối lượng đặt vào thì phải tăng lực kéo lên thành: F1 = P1 = và vận tốc của thang máy giảm xuống cònv1 Ta có: N = F.v = F1.v1 Suy ra: v1 Bài 2: Tính công và công suất của một người có khối lượng 50kg đi đều bước trên thang gác để lên tầng trên, cao hơn tầng dưới 4m, đi trong 10s. Độ dốc nhiều hay ít của cầu thang có ảnh hưởng đến kết quả không? Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn: Sử dụng công thức: A =F.s và Với F = P = m.g s = h Bài 3: Buồng một thang máy có khối lượng 200kg và chứa 8 người. Thang máy đi lên đều, sau 20s lên cao được 70m. Tính công suất của động cơ thang máy. Nếu giữ nguyên công suất đó mà muốn thang máy lên cao 70m trong thời gian t lớn nhất là 10s thì số người tối đa trong buồn là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2. (Giả thiết mỗi người vẫn có khối lượng 50kg)_P=A/t Hướng dẫn: Để thang máy đi lên đều thì lực kéo do động cơ sinh ra phải cân bằng với trọng lượng của buồng khí có tải: F = P. Công suất: Nếu thang máy đi lên mất thời gian tối đa là 10s thì khi đó số người trong buồng là cực đại. Công suất của động cơ thực hiện: A’ = N.t’. Ta có: A’ = F’. s Þ . ÞTrọng lượng của số người trong buồng và số người tối đa:2 người. Bài 4: Một con ngựa kéo một cái xe với một lực không đổi 90N đi liền một mạch trong 3 giờ với vận tốc trung bình 12kW/h. Tính: ông do con ngựa thực hiện trong quá trình ấy. Công suất trung bình của con ngựa. Hướng dẫn: Quãng đường con ngựa đi được trong 3 giờ: S = v.t = 36 km = 36000 m Công do con ngựa thực hiện A = F.S = 3240000 J Công suất trung bình của con ngựa. P=At=32400003.36000=300 P=300 Bài 5: Một cái bơm, hằng ngày bơm được 3m3 nước lên cao 15m, mất 40 phút và tiêu thụ một công suất điện P1 = 300W. Tính hiệu suất của bơm. Một hôm, đang bơm thì bơm hỏng và phải bơm tiếp bằng một bơm khác có công suất P2 = 200W. Do đó, tổng thời gian bơm là 50 phút. Biết rằng hai bơm có hiệu suất bằng nhau, hãy tính thời gian hoạt động của mỗi bơm. Hướng dẫn: Khối lượng của 3m3 nước là 3 tấn = 3000kg. Công để bơm chỗ nước ấy lên cao 15m là: A = 10m.h = 450000J Công suất do bơm sinh ra: a, Hiệu suất của máy bơm: b, Do thay bơm nên thời gian bơm tăng lên: t’- t = 10 phút = 600s Bơm thứ 2 có công suất bằng bơm thứ nhất, nên để bơm cùng 1 lượng nước bơm thứ 2 phải mất 1 thời gian bằng 1,5 thời gian hoạt động của bơm thứ nhất, tức là mất thêm 1 thời gian bằng 1,5 – 1 = 0,5 thời gian làm việc của bơm thứ nhất. Nửa thời gian làm việc của bơm 1 là 10 phút. Vậy thời gian làm việc mà bơm thứ nhất còn thiếu phải để bơm thứ 2 làm thay là: 10.2 = 20 phút Vậy bơm thứ nhất mới hoạt động được: t1 = 40 – 20 = 20 phút Bơm thứ 2 được: t2 = 50 – 20 = 30 phút Bài 6: Một người đi xe đạp với vận tốc 24km/h trên đường nằm ngang sản ra một công suất trung bình 60W. Tính lực cản chuyển động của xe. Hướng dẫn: Vận tốc của người đi xe đạp. v=24.100036000= 203 m/s Theo công thức tính áp suất. P = F.v ta được F=Pv= 60.320=9 N Lực do người đạp xe tạo ra chính là để triệt tiêu các lực cản chuyển động của xe (nhờ đó mà xe chuyển đọng thẳng đều) nên lực cản chuyển động của xe cũng có cường đọ toàn phần: Fcản= 9 N. Bài 7: Một người đi xe đạp với vận tốc 18km/h trên đường nằm ngang sản ra một công suất trung bình 50W. Tính lực cản chuyển động của xe. Người đó phải leo một dốc nghiêng 2%. Muốn giữ được vận tốc cũ, người đó phải tăng công suất thêm bao nhiêu? Cho biết khối lượng của người là 54kg, của xe là 12kg và lực cản do mặt đường và không khí gây ra như trong câu a. Hướng dẫn: Lực cản chuyển động của xe. F=5018.10003600=50.360018000=10 N F = 10 N Dốc 2% là cái dốc mà cứ đi 100m theo chiều dài của đường ( tức của đốc) thì lại lên cao được 2m. Như vậy, người có trọng lượng P khi leo một cái dốc 2% dài 100m thì có trọng tâm lên cao được 2m, như vậy phải thực hiện một công A = P.h = 2P Nếu gọi F là lực cản leo dốc của người thì khi người này đi được 100m anh ta phải sản ra một công A’để chống lại lực F và công A’ A’ = F.S = 100.F Theo định luật bảo toàn công, áp dụng cho máy cơ đơn giản ( dốc và mp nghiêng) Ta phải có A’ = A tức là 100.F = 2.P Hay F=2100.F Vậy khi leo một cái dốc 2% ta phải dùng một lúc bằng 2% trọng lượng cơ thể. Người và xe trong bài toán này, có khối lượng m và trọng lượng P lần lượt là m = 54 + 12 = 66 Kg và P = 10.m = 10.66 = 660 N Để đạp xe lên dốc, người phải tạo một lực F'=2100.P=2.660100=13,2 N F = 13,2 N Với tốc độ 18 Km/s tức là 5 m/s, để tạo lực F’ này cần có một công suất P’ = F’.v = 13,2. 5 = 66 W P’ = 66W Vậy người này phải tăng công suất thêm 66 oát Bài 8: Một đầu máy xe lửa kéo một đoàn tàu gồm 10 toa, mỗi toa 50 tấn,trên đường nằm ngang, khi vận tốc của tàu là 60km/h thì lực kéo cần thiết là 30000N; khi vận tốc là 30km/h thì lực kéo cần thiết là 16000N. Để công suất lúc tàu leoo lên dốc với vận tốc 30km/h bằng công suất lúc tàu đi trên đường nằm ngang với vận tốc 60km/h thì độ dốc của đường là bao nhiêu? Hướng dẫn: Lực kéo của đầu máy khi tàu leo dốc bằng lực kéo khi tàu chạy với vận tốc 60 km/h, tức là có cường độ 30000 N. nhưng tàu chỉ chạy với vận tốc 30 km/h và với vận tốc này chỉ cần kéo 16000 N. Vậy đầu máy đã phải tạo thêm một lực F = 30000 – 16000 = 14000 N để thắng trọng lực. Khối lượng đoàn tàu là. M = 10.m = 500 tấn = 500000 kg Vậy độ dốc của đường là: K= FP=1400010.500000=0,28100 K= 0,28 % Bài 9: Một ô tô khối lượng m = 1000kg, có công suất P = 9kW. Khi đi với vận tốc 120km/h trên đường nằm ngang. Biết rằng lực cản chuyển động của ô tô tỉ lệ với vận tốc ô tô và không phụ thuộc vào độ dốc của đường. Hãy tính công suất của ô tô khi đi với vận tốc 40, 60, 80 và 100km/h. Với công suất P trên, khi đi lên dốc 1.8% thì ô tô đạt vận tốc bao nhiêu? Hướng dẫn: Công suất F= Với P= 9kW = 9000 W , v = 120km/h = m/s F120 = Lực cản tỷ lệ với vận tốc, do đó: F40 = F120 . F60 = F120 . F80 = F120 . F100 = F120 . Công suất của ô tô khi đi với vận tốc trên lần lượt là: P40 = F40 . v =90. P60 = F60 . v =135. P80 = F80 . v =180. P100 = F100 . v =225. Để leo dốc 1,8 % ô tô phải tạo thêm 1 lực kéo F’ = 1,8% của trọng lượng Pt của ô tô tức là : Với công suất P = 9kW thì lực do ô tô tạo ra là F = 270 N. Trừ 180N để leo dốc, để thắng lức cản chỉ còn: F1= F - F’ = 9N Theo bảng kết quả trên, ta thấy rằng với lực này thì vận tốc của ô tô chỉ còn là: v = 40 km/h Bài 10: Một người kéo một thùng gỗ 50kg. Tìm công của người đó thực hiện khi: Kéo vật trên nền ngang một đoạn 10m. Kéo vật lên một dốc nghiêng dài 10m, cao 2m. Biết trong hai trường hợp, lực ma sát cản trở chuyển động đều là 100N và vật chuyển động đều trên phương lực kéo. Hướng dẫn: Do thùng chuyển động đều nên lực kéo của người bằng lực ma sát. Ta có F=100 N Công của người thực hiên được: A=F.s = 1kJ b) Trong trường hợp này một phần của vật dùng để nâng vật lên cao. Công của phần lực này là: A1= P.h với P= 10.m = 500N; h = 2m A1 = 1000J =1kJ Một phần của lực dùng để thắng lực ma sátlamf vật chuyển động đều trên mặt nghiêng. Công của lực này là: A2 = F.s =1000J =1kJ Vậy người đó đã thực hiện một công: A =A1 + A2 = 2kJ Bài 11: Dưới tác đụng của một lực bằng 4000N, một chiếc xe chuyển động đều trên dốc với vận tốc 5m/s trong 10 phút. Tính công thực hiện được khi xe đi từ chân đến đỉnh dốc. Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng xe lên dốc trên với vận tốc 10m/s thì công thực hiện được là bao nhiêu? Tính công suất của động cơ trong hai trường hợp trên. Hướng dẫn: a) A = F.v.t = 12000 kJ b) Công của động cơ vẫn không đổi và bằng 12000 kJ. c) Trong trường hợp đầu, công suất của động cơ là: P=At=F.v=20000W=20kW Trong trường hợp sau, do v’ = 2v nên P’= F.v = F.2v =2P = 40kW Bài 12: Diện tích của pit tông trong một xy lanh là S = 30cm2. Khi cháy sinh ra một công suất p = 5.106N/m2 đẩy pit tông chuyển động một đoạn 8cm. Tính công của khí cháy. l Chứng minh rằng công này bằng tích của p và DV (DV là thể tích xy lanh giữa 2 vị trí của pit tông). Hướng dẫn: Lực do khí cháy sinh ra: F = P.s = 15000 N Công của khí cháy thực hiện được: A = F.l = 1200J Ta có: A = F.l = P.S.l = P.∆v ∆v = S.l : thể tích xy lanh giữa 2 vị trí của pittong Bài 13: Một sợi dây đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m, dài . Ban đầu, dây nằm tại ranh giới của hai nửa mặt bàn bằng các chất liệu khác nhau. (hình bên) Tính công thực hiện để kéo dây sang nửa mặt bàn thứ hai. Cho lực ma sát tỉ lệ với trọng lượng của dây, hệ số tỉ lệ tương ứng của hai nửa mặt bàn là k1 và k2. Hướng dẫn:F 10k2m O k2 > k1 x 10k1m F k2 < k1 10k1m 10k2m O Xét dây tại thời điểm có một đoạn x nằm trên nửa mặt bàn thứ hai. Lúc đó, khối lượng dây trên nửa mặt bàn là: m1=l-xl.m ;m2=xl.m Lực kéo dây tại thời điểm này bằng lực ma sát tổng cộng tác dụng lên dây. F=F1+F2=k1.10.m1+k2.10.m2 = k1.10.l-xlm+k2.10.xl.m F=10ml(k2-k1)x+k1.10m Với 2 trường hợp k2>k1 và k2<k1 , đồ thị lực kéo dây được vẽ trên hình. Công của lực kéo dây trong cả hai trường hợp : A=5 m k1+k2l l l Bài 14: Một đinh ngập vào tấm ván dày = 4cm, một phần đinh dài lò ra ngoài tấm ván như hình bên. Ban đầu, để rút đinh ra ta phải dùng một lực F = 2000N. Cho rằng lực rút đinh tỉ lệ với chiều dài phần đinh ngập trong gỗ. Tính công để rút đinh ra khỏi tấm ván. Hướng dẫn: A = A1 + A2 = Bài 15: Một dây xích đồng chất, dài = 2m có khối lượng m = 5kg nằm trên sàn nhà. Tính công cần thực hiện để kéo dây lên bàn cao h = 1m qua một dòng dọc ở mép bàn. Bỏ qua ma sát của dòng dọc và bàn. Hướng dẫn: Ban đầu lực kéo dây tăng dần rừ 0 đến khi đầu dây vắt qua ròng rọc. Kể từ đó cho đến khi đầu dây còn lại rời khỏi sàn, lực kéo dây vẫn giữ không đổi là Sau đó, lực kéo dây giảm từ F về 0. Ta dựng được đồ thị như hình. Công tổng cộng dùng để kéo dây là diện tích hình thang OBCD. A = 12 (BC + OD) × 10 hlm = 12l-h+l+h×10hlm=10mh=50J Bài 16: Thả một khối gỗ lập phương có cạnh a = 20cm, trọng lượng riêng d = 9.000N/m3, vào chậu đựng chất lỏng có trọng lượng riêng d1 = 12.000N/m3. Tìm chiều cao của khối gỗ chìm trong chất lỏng. Đổ nhẹ vào chậu một chất lỏng có khối lượng riêng d2 = 8.000N/m3 sao cho chúng không trộn lẫn. Tìm phần gỗ ngập trong chất lỏng d1 (khối gỗ nằm hoàn toàn trong 2 chất lỏng). Tính công để nhấn chìm đoạn gỗ hoàn toàn vào chất lỏng d1. Hướng dẫn: 15 cm Gọi x là phần nằm trong chất lỏng d1 lúc này khối gỗ cân bằng dưới tác dụng của trọng lực P, các lực đẩy Acsimet F1 và F2 như hình vẽ. Ta có : P = F1 + F2 P = d.a3 = d.a2x + d2a2(a – x)(*) x = d- d2d1- d2 . a = 5cm c) Khi nhấn chìm khối gỗ vào chất lỏng d1 thêm 1 đoạn y, lực cần tác dụng vào khối gỗ lúc này là: F = F1’ + F2’ – P Với: F1’ = d1a2 (x + y); F2’ = d2a2 (a – x – y) Từ đó: F = (d1 – d2)a2y + d1a2x + d2a2(a – x) – P Lưu ý đến (*) ta suy ra : F = (d1 – d2)a2y Lực tác dụng vào khối gỗ tăng dần từ 0 ( do y = 0) đến khi chìm hoàn toàn trong chất lỏng d1 (y = a – x) là: F = (d1 – d2) . a2 . (a – x) = 24N Khi đó khối gỗ đã di chuyển một quoãng đường: y = a – x = 15 cm Vậy công cần thực hiện : A = 12F.y=1.8J Bài 17: Thả một khối gỗ hình trụ, tiết diện S1, cao l vào chậu có tiết diện S2 = 2S1 đựng nước. Do trọng lượng riêng của gỗ d1 = d2 (d2: trọng lượng triêng của nước) nên khi khối gỗ nổi trong nước thì chiều cao mặt nước là l. Tính công cần thực hiện để nhấn chìm gỗ xuống đáy chậu (tính theo d1,S1,l). Hướng dẫn: Gọi y là phần khối gỗ nằm chìm trong nước. Ta có : P = Fa hay d1 . S1 . y Y=d2d1 .l=12.l Lực tác dụng vào khối gỗ để nhấn chìm hoàn toàn trong nước đã tăng dần từ 0 đến F F – Fa . P(d2 – d1) S1 . l = d1S1l Khi đó khối gỗ di chuyển 1 đoạn l4 (do S2 = 2S1 nên khi khối gỗ di chuyển 1 đoạn x thì nước ngập thêm 1 đoạn 2x). Mặt khác, vật chuyển động đều nên lực kéo bằng lực cân bằng. Trogn hai trường hợp taq có: F1 = k . 10m1 (1) F2 = k . 10m2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: F2=m2m1 .F1=800N Công để thực hiện lúc này: A1=12F.14= 18d1S1l2 Sau khi khối gỗ chìm hoàn toàn, mặt dưới khối gỗ cách đáy chậu một đoạn h được xác định : Do thể tích nước không đổi, ta có: 12S2+12S2-S1+S2h=>h=14 Kể từ lúc này khi nhấn khối gỗ, lực không đổi và bằng: F = d1S1l Công thực hiện trong giai đoạn này là: A2=F.h= 14d1S1l2 Vậy công thực hiện tổng cộng: A= A1 + A2 = 38.d1.S1.l2 Bài 18: Một xy lanh có tiết diện S = 1dm3 được giữ thẳng đứng, đầu dưới nhúng trong nước. Bên trong có một pitông rất nhẹ, lúc đầu ở ngang mặt nước – kéo pitông từ từ lên cao. CMR, bằng cách như vậy ta chỉ có thể hút được một cột có chiều cao tối đa H nào đó. Tính H. Tính công thực hiện khi kéo được cột nước cao h. Xét 2 trường hợp h H. Bỏ qua ma sát; cho trọng lượng riêng của nước là d = 104N/m3; áp suất khí quyển p0 = 105N/m2. Xét h = 5m, h = 15m. Hướng dẫn: Khi pittông di chuyển lên trên, do áp suất khí quyển lên mặt thoáng của nước, nước sẽ dâng lên trong xilanh theo pittong cho đến khi áp suất do cột nước gây ra cân bằng với áp suất khí quyển. Ta có: PA = PB hay d.H = Po x H=Pod=10 m` A . .. B . .. H .. b) Khi h < H: Do cột nước tăng đều nên lực kéo pittong cũng tăng đều từ 0 đến P( P là trọng lượng của cột nước). Công thực hiện trong trường hợp này là : A=12d.S.h2= 1250J Khi h > H: - Giai đoạn kéo cột nước có chiều cao H, tương tự như trên công thực hiên là: A1=12d.S.H2 - Giai đoạn tiếp theo, pittong dứt khỏi cột nước. Lực kéo lúc này cân bằng với áp lực của khí quyển lên mặt trên của pittong. Công lúc này: A2 = PoS(h-A) Vậy công thực hiện tổng cộng : A= A1 + A2 =12d.S.H2 + PoS(h-A) =10kJ Bài 19: Một ca nô khi chuyển động đều thì lực cản tác dụng lên nó tỉ lệ với vận tốc. Khi ca nô chuyển động với vận tốc v1 thì để chuyển động đều động cơ phải thực hiện một công suất là N1. Để ca nô chuyển động đều với vận tốc v2 thì động cơ phải thực hiện một công suất N2 bao nhiêu ? Biết khi chuyển động với vận tốc v1 = 10m/s thì động cơ phải thực hiện một cong suất là 4kW. Nếu động cơ của ca nô có công suất tối đa là 16kW thì nó có thể đạt được vận tốc bao nhiêu km/h ? Hướng dẫn: Gọi k là hệ số tỉ lệ giữa lực cản và vận tốc của ca nô. Trong hai TH ta có: F1= k.v1 ; F2= k.v2. Do ca nô chuyển động đều nên lực kéo bằng lực cản. Gọi Fk là lực kéo, tương ứng ta có : Fk1 = F1 ; Fk2 = F2 Mặt khác : N = Fk . v nên tương ứng ta có: N1 = Fk1.v1 = k.v12 N1 = Fk2.v2 = k.v22 => N1N2=v12v22 hay N2=v12v22.N1 b) Từ hệ thức câu a ta suy ra : v22=N1N2v12=4v12 Hay v2 = 2v1 =20 m/s = 72 km/h Bài 20: Một vật trượt từ đỉnh dốc nghiêng 1 góc 450 so với mặt sàn từ độ cao h. Khi xuống hết dốc, vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang 1 đoạn đúng bằng thì dừng lại. Xác định tỉ số giữa lực ma sát của vật với mặt phẳng nằm ngang và trọng lượng của vật, biết rằng lực ma sát khi vật ở mặt phẳng ngang gấp lần lực ma sát khi vật trên mặt phẳng nghiêng. h 450 h Hướng dẫn: Dễ thấy chiều dài dốc nghiêng là : S = h. Gọi F1, F2 là lực ma sát khi vật trên mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang:ta có: F2 = F1. Công của trọng lực thực hiện được: A = P.h Công của lực ma sát: Ams = F1.s + F2.h = F1.h. + F2.h = 2F2h Công của trọng lực thực hiện bằng công của lực ma sát: P.h = 2F2,h Từ đó: