Chuyên đề: Bất đẳng thức đại số

Chuyên đề : Bất đẳng thức đại số Bất đẳng thức côsi Dạng 1: Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân Bài 1: Chứng minh rằng Bài 2: Cho Chứng minh rằng . Bài 3: Cho . Chứng minh rằng . Bài 4: Chứng minh rằng . Bài 5: Chứng minh rằng . Dạng 2: Kĩ thuật tách nghịch đảo Bài 1: Chứng minh rằng a. b. Bài 2: Chứng minh rằng Bài 3: Chứng minh rằng . Dạng 3: Đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng Bài 1: Chứng minh rằng . Bài 2: Chứng minh rằng . Bài 3: Chứng minh rằng . Bài 4: Chứng minh rằng . Bài 5: Chứng minh rằng . Bài 6: Chứng minh rằng luôn tồn tại một BĐT sai trong các BĐT sau: , , . Bài 7: Cho . Chứng minh rằng . Bài 8: Cho . Chứng minh rằng . Dạng 4: Kĩ thuật nhân thêm hằng số Bài 1: Chứng minh rằng . Bài 2: Cho . Chứng minh rằng . Bài 3: Cho . Tìm GTLN của biểu thức . Bài 4: Cho . Tìm GTNN của biểu thức . Bài 5: Cho . Tìm GTLN của biểu thức . Bài 6: Cho . Tìm GTNN của biểu thức . Bài 7: Chứng minh rằng . Dạng 5: Kĩ thuật ghép đối xứng Bài 1: Chứng minh rằng . Bài 2: Chứng minh rằng . Bài 3: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: Dạng 6: Sử dụng công thức diện tích tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: . Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: . Bài 3: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: . Bài 4: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: . Bài 5: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:. Dạng 7: Kĩ thuật cặp nghịch đảo 3 số Bài 1: Chứng minh rằng . Bài 2: Chứng minh rằng : Bài 3: Cho . Chứng minh rằng . Bài 4: Cho . Chứng minh rằng . Dạng 8: Kĩ thuật đánh giá mẫu số Bài 1: Chứng minh rằng Bài 2: Cho . Chứng minh rằng . Dạng 9: Kĩ thuật đổi biến số Bài 1: Chứng minh rằng Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng . Bài 3: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng . Bài 4: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng . Bài 5: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng . Bài 6: Chứng minh rằng . Dạng 10: Kĩ thuật kiểm tra điều kiện xảy ra dấu bằng Bài 1: Chứng minh rằng . Bài 2: Cho . Chứng minh rằng: Bài 3: Cho . Chứng minh rằng : Bài 4: Cho . Chứng minh rằng Bài 5: Cho . Chứng minh rằng : Bài 6: Cho . Chứng minh rằng : Bài 7: Cho . Chứng minh rằng : Bài 8: Cho . Chứng minh rằng Bài 9: Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau Bài 10: Cho . Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau Bài 11: Cho . Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau Bài 12: Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau Bài 13: Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau Bất đẳng thức Bunhiacốpski Dạng 1: Đánh giá từ vế lớn sang vế nhỏ Bài 1: Chứng minh rằng: Bài 2: Cho . Chứng minh rằng . Bài 3: Chứng minh rằng . Bài 4: Chứng minh rằng . Bài 5: Chứng minh rằng . Bài 6: Cho . Chứng minh rằng . Bài 7: Cho . Chứng minh rằng . Bài 8: Cho . Chứng minh rằng . Dạng 2: Đánh giá từ vế nhỏ sang vế lớn Bài 1: Cho . Chứng minh rằng:. Bài 2: Cho . Chứng minh rằng:. Bài 3: Cho . Chứng minh rằng . Bài 4: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng . Bài 5: Cho . Chứng minh rằng . Bài 6: Cho . Tìm GTLN của biểu thức . Bài 7: Tìm GTLN của biểu thức . Từ đó hãy GPT:. Dạng 3: Kĩ thuật đòn phối hợp Bài 1: Cho . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức . Bài 2: Cho . Chứng minh rằng:. Bài 3: Cho . Chứng minh rằng . Bài 4: Chứng minh rằng . Bài 5: Tìm GTNN của biểu thức . Bất đẳng thức Véc tơ Bài 1: Chứng minh rằng ta có Bài 2: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = abc Bài 3: Chứng minh rằng Bài 4: Chứng minh rằng ta có Bài 5: Chứng minh rằng ta có Bài 6: Chứng minh rằng ta có Bài 7: Chứng minh rằng ta có Bài 8: Chứng minh rằng ta có a) b) c) Bài 9: Chứng minh rằng ta có Bài 10: Cho ba số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng Bài 11: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có a) b) Bài 12: Chứng minh rằng ta có Bài 13: Chứng minh rằng ta có Bài 14: Cho . Chứng minh rằng Bài 15: Chứng minh rằng ta có a) b) Bài 16: Chứng minh rằng ta có Bài 17: Chứng minh rằng ta có a) b) Bài 18: Chứng minh rằng ta có Bài 19: Cho . Chứng minh rằng Bài 20*: Chứng minh rằng ta có Bài 21*: Chứng minh rằng ta có Bài 22*: Cho n số thực . Chứng minh rằng . ứng dụng BĐT Véc tơ để giải phương trình Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình sau Bài 2: Giải hệ phương trình sau Bài 3: Giải hệ phương trình sau Bài 4: Chứng minh rằng hệ phương trình sau vô nghiệm Bài 5: Giải hệ phương trình sau Bài 6: Giải hệ phương trình sau Sử dụng phương pháp hàm số chứng minh BĐT Bài 1: Cho . Chứng minh rằng: Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng: (Trêbưsep) Bài 3: Cho . Chứng minh rằng: Bài 4: Chứng minh rằng: Bài 5: Cho . Chứng minh rằng: Bài 6: Cho . Chứng minh rằng: Bài 7: Cho . Chứng minh rằng: Bài 8: Cho . Chứng minh rằng: Bài 9: Cho . Chứng minh rằng: Bài 10: Cho . Chứng minh rằng: Bài 11: Cho . Chứng minh rằng: Bài 12: Cho . Chứng minh rằng: Bài 13: Cho . Chứng minh rằng: Bài 14: Cho a>b>c>0. Chứng minh rằng: Bài 15: Cho. CMR: Bài 16: Cho 4 số thực a,b,c,d thoả món: a2+b2=1; c-d=3. CMR: ứng dụng của định lý Lagrange Bài 1: Cho . Chứng minh rằng: Bài 2: Cho . Chứng minh rằng: Bài 3: Cho . Chứng minh rằng: Bài 4: Cho . Chứng minh rằng: Bài 5: Cho . Chứng minh rằng phương trình có nghiệm thuộc Bài 6: Cho . Chứng minh rằng ptrình có nghiệm thuộc Bài 7: Cho . Chứng minh rằng Bài tập tổng hợp Bài 1: Cho . Chứng minh rằng: Bài 2: Cho . Chứng minh rằng: Bài 3: Cho . Chứng minh rằng: . Bài 4: Cho . Chứng minh rằng: Bài 5: Cho . Chứng minh rằng: Bài 6: Cho . Chứng minh rằng: Bài 7: Cho . Chứng minh rằng: . Bài 8: Cho . Chứng minh rằng: Bài 9: Cho . Chứng minh rằng: Bài 10: Cho . Chứng minh rằng: . Bài 11: Chứng minh rằng: với . Bài 12: Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Bài 13: Cho . Chứng minh rằng: . Bài 14: Cho . Chứng minh rằng: (Holder) Bài 15: Cho . Chứng minh rằng: . Bài 16: Cho . Chứng minh rằng: (Chebyshev) Bài 17: Cho . Chứng minh rằng: Bài 18: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. CMR: Bài 19: Cho . CMR: Bài 20: Cho . Chứng minh rằng: Bài 21: Cho . Chứng minh rằng: Bài 22: Cho . Chứng minh rằng: Bài 23: Cho . Chứng minh rằng: Bài 24: Cho . Chứng minh rằng: Bài 25: Cho trước hai số thực a, b. Chứng minh rằng: với mọi số thực dương x,y,z. Bài 26: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Chứng minh rằng: Bài 27: Cho . Chứng minh rằng: . Bài 28: Cho . Chứng minh rằng: . Bài 29: Cho . Chứng minh rằng: . Bài 30: Cho . Chứng minh rằng: Bài 31: Cho . Chứng minh rằng: Bài 32: Cho . Chứng minh rằng: Bài 33: Cho . Chứng minh rằng: Bài 29: