A-Lý thuyết :
Phương pháp giải :
*)Vân dụng định lí dấu tam thức bậc 2 (định lí đảo dấu tam thức bậc 2 )
*)Tính chất của hàm số bậc nhất và bậc 2
B-Bài tập :
Bài toán 1:
Tìm a để bất pt :
Đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện
18 trang |
Chia sẻ: oanh_nt | Lượt xem: 2982 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Bất phương trình, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1.Bất phương trình đa thức
A-Lý thuyết :
Phương pháp giải :
*)Vân dụng định lí dấu tam thức bậc 2 (định lí đảo dấu tam thức bậc 2 )
*)Tính chất của hàm số bậc nhất và bậc 2
B-Bài tập :
Bài toán 1:
Tìm a để bất pt :
Đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện
Bài giải :
Đặt f(x) = ax +4
Ta có :
Vậy giá trị cần tìm là :
Bài toán 2:
Cho bpt :
(1)
1.Tìm m để bpt vô nghiệm
2. Tìm m để bpt có nghiệm x = 1
Bài giải :
1.TH1:
* Với m = -2 :
(ktm)
Với m = 2 : thỏa mãn .
TH2:
vô nghiệm
Bài giải :
Bài toán 4:
Đặt :
Ta có :
Xét hàm số : f(t) =
(3)
Lập bảng biến thiên của f(t):
Suy ra Mìn(t) = -2 Vậy (3)
Kết luân :
Bài toán 5:
Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x:
Ta có :
Do đó (1)
đúng với mọi x
Kết luận :
Bài tập về nhà :
Bài 1:
Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiên :
(1)
Bài 2:
Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x :
Bài 3:
Tìm a nhỏ nhất để bpt sau thỏa mãn
(1)
Bài tập tuyển sinh:
Bài 1:
Tìm a để hai bpt sau tương đương :
(a-1).x – a + 3 > 0 (1)
(a+1).x – a + 2 >0 (2)
Bài giải :
Th1: a = thay trực tiếp vào (1) và (2) thấy không tương đương.
Th2: a > 1 :
(1)
Th3: a < -1 :
Để
( loại)
Th4: -1 < a < 1 : (1) Và (2) không tương đương
Kết luận :
a = 5 thỏa mãn bài toán .
Bài 2:
(ĐHLHN): Cho f(x) = 2x2 + x -2 .
Giải BPT f[f(x)] < x (1)
Bài giải :
Vì f[f(x)] – x = f[f(x)] – f(x) +f(x) – x =
[2f2(x) + f(x) -2] – (2x2 + x – 2) + f(x) – x =
2[f2(x) – x2 ] + 2 [f(x) – x ] =
2 [f(x) – x ][f(x) + x +1] =
= 2(2x2 – 2)( 2x2 +2x-1)
Vậy (1)
Bài toán 3: (ĐHKD-2009)
Tìm m để đường thẳng (d) : y = -2x + m cắt đường cong (C): y = tại 2 điểm pb A ,B sao cho trung điểm I của đoạn AB thuộc oy
Từ 2 trường hợp trên ta thấy giá trị cần tìm là :
2.Bất phương trình (1) có một nghiệm x = 1
Bài toán 3:
Định m để bpt :
(1) thỏa mãn
Bài giải:
Cách 1 :
Xét f(x) = x2 – 2x trên [1;2]
thỏa mãn với mọi x thuộc [1;2] khi và chỉ khi Max f(x) (3)
Lập bảng bt của f(x) suy ra Maxf(x) = 0:
Vậy (3)
Kết luận :
Cách 2 :
Đặt f(x) = x2 – 2x + 1 – m2,
Ta có :
f(x)
Kết luận :
Bài toán 4:
Với giá trị nào của a thì bất pt sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x :
Bài tập về nhà :
Bài giải :
Bài 1:
Đặt f(x) = (m2 + m – 2 )x + m + 2
Bài toán thỏa mãn:
Bài 2:
Do a = 1 > 0 Vậy bt tm :
Bài 3:
Đăt : = f(x)
Lập bbt f(x) trên [0;1] Suy ra f(x)
Đặt f(t) = t2 – at + 2a
Suy ra a cần tìm là : a = -1
Bài giải :
Xét pt hoành độ :
Để (d) cắt (C) tại 2 điểm pb có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 0
Do a .c = -3 <0 ,f(0) = -1 Vậy (1) luôn có 2 nghiệm phân biêt khác 0 .
Để I thuộc oy
Bài toán 4:(ĐHKB-2009)
Tìm m để (d) : y = -x + m cắt (C )y =
tại 2 điểm pb A , B sao cho AB = 4.
Bài giải :
Xét pt hoành độ :(1)
Để (d) cắt (C ) tại 2 điểm pb có 2 nghiệm pb khác 0 có 2 nghiệm pb khác 0.
Do a.c = -2 < 0 , f(0) = -1 Vậy (1) luôn có 2 nghiệm pb x1 , x2 khác 0.
Để AB = 4
2.Bất phương trình chứa trị tuyệt đối .
A-Lý thuyết
Các tính chất :
B-Bài tập :
Bài 1: Giải các bpt sau :
Bài 2:Giải các bpt sau :
Bài giải :
Bài 2:
Kết luận:
Bài giải :
Bài 3 :
Bảng xét dấu :
x
0
4 5
X2 – 4x
+
-
+
+
X - 5
-
-
-
+
+) Xét :
(do )
+) Xét :
+) Xét :
(ktm)
Vậy nghiệm bpt là :
2. Đặt t = :
Bài tập về nhà :
Bài 1:
Giải các bpt sau :
Bài 2:
Giải các bpt Sau :
Bài 3:
Giải và biện luận bpt sau theo tham số m .
Bài 4:
Với giá trị nào của m thì bpt sau thỏa mãn với mọi x :
Bài 5:
Với giá trị nào thì bpt sau có nghiệm:
Bài giải :
Bài1 :
Kết quả :
1.)
2.)
3.)
4.)
Kết luận :
Kết luân :
4. Đk: x
Bài 3:Giải các bpt sau :
Bài 4: Giải và biện luận bpt sau :
vậy
Bài 4:
Ta có :
+) Nếu 2m < 0 :
Có trục xác định dấu:
Kết luận :
Nếu 2m = 0
Kết luận:
+) Nếu
Kết luận:
+)Nếu 2m =
Kết luận:
+)Nếu
Kết luận:
Bài 2:
1.Đặt :
Ta được :
Vậy
2.Đk :
Th1 :
(tm)
2.Th2:
( tm )
Kết luận :
3.
Đặt :
Ta được :
Vậy ( tm ):
Kết luận :
Bài 3:
Nếu :
Nếu :
Nếu
Nếu
Nếu m < 0:
Kết luận :
Bài 4:
Đặt :
Ta được : t2 + 2t + 2 – m2 > 0 (5)
Để tmbt
Lập bbt của f(t) :
Suy ra Minf(t) = 0 :
Vậy
Bài 5:
(5) có nghiệm khi và chỉ khi (I) có nghiệm Hoặc (II) có nghiệm:
Có f(m) = m2 + 2m
có nghiệm
(II)có nghiệm
Kết luận :
Cách 2:
Đặt : ,phải tìm m để
f(t) = có nghiệm .Parabôn y = f(t) quay bề lõm lên trên và có hoanh độ đỉnh là t = -1< 0 nên phải có f(0) = 2mx + m - 1.Khi t = 0 thì x = m suy ra
Bài tập về nhà :
Bài 1 :
Tìm a để với mọi x :
Bài 2:
Tìm a để bpt :
Ax + 4 > 0 (1) đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện
Bài 3:
Tìm a để bpt sau nghiệm đúng với mọi x :
Bài giải :
Bài 1:
Bài toán thỏa mãn :
(3)
Vậy để thỏa mãn bài toán :
Bài 2:
Nhận thấy trong hệ tọa độ xoy thì y = ax + 4 với
-4 0
Bài 3:
Đặt :
Bài toán thỏa mãn :
Xét f(t) với tSuy ra Min f(t) = -2
Vậy bttm
3.Bất phương trình chứa căn thức
A-Lý thuyết :
Phương pháp 1:
Sử dụng phép biến đổi tương đương :
Bài toán 1:
Giải các bpt sau :
Bài giải :
1.
2.
3.
4.
Bài toán 2:
Giải các bpt sau :
Bài giải :
.1
.
2.
Kết luận :
3. Đk:
(2)
+) Xét :
luôn đúng.
+) Xét :
Do nên nghiệm của bpt là :
Kết luận :
4.Đk:
Nhận xét x = 3 là nghiệm bpt .
+) Xét x > 3 :
Suy ra x > 3 là nghiệm bpt
+) Xét :
(tm )
Vậy kêt luận :
Bài tập về nhà :
Bài 1:
Giải các bpt sau :
Bài 2:
Giải các bpt sau :
Bài giải :
Bài 1:
1.
2.
3.
Tương tự :
4.Đk:
Kết luận :
2.Đk :
Khi đó :
Kết luận :
3.
Đk:
Nhận xét : x = 0 là nghiệm của bpt
+) Xét :
Kết luận :
Chú ý : Dạng :
Bài tập về nhà :
Bài 1 :
Giải các bpt sau :
Nhân xét x = 1 là nghiệm
+) Xét x <1 :
Ta có :
Suy ra x < 1 bpt vô nghiệm .
+) Xét :
Ta có :
Suy ra : , bất pt luôn đúng .
Vậy nghiệm của bpt là :
2.
Điều kiện:
Nhận xét x = 3 là nghiệm của bpt :
+) Xét : :
5.
Đkiện :
Kết luận :
Bài 2:
1.
Bài 2:
Bài giải :
Bài 1:
Đk ::
Xét : :
Vậy (1) có nghiệm :
Xét :
(1) luôn đúng
Kết luận nghiệm của bpt:
Bài 2:
1.
Đk:
Suy ra : là nghiệm của bpt
+) Xét :
Suy ra :
Là nghiệm của bpt .
Kết luận : Nghiệm của bpt đã cho là :
3.
Đk::
Khi đó :
Vậy nghiệm của bpt là :
Phương pháp 2: Đặt ẩn số phụ :
Bài toán 1:Giải bpt sau :
Bài giải :
Đặt :
( Do
Khi đó :
( do t> 0 )
Kết luận : -9 < x < 4
Bài toán 2 :
Đk::
Đặt :
Khi đó :
Kết luận :
Bài toán3:
Đk : x > 0:
Đặt :
Khi đó :
Đặt :
Kết luận :
Bài tập về nhà :
Bài 1: Giải các bpt sau :
Bài 2:
Bài 3:
Bài giải :
Bài 1:
1.Đặt :
Khi đó :
2.
Đặt :
Khi đó :
3.
Đặt :
Ta được :
Bài 2:
1.
Đk : :
Đặt :
Khi đó :
Bài 2:
Vậy :
Kết luận :
2.Đk : x > 0
Đặt :
Khi đó :
Do đk:Ta có
Đặt :
Ta được : 2u2 – 4u + 1> 0
3.
Đk:
Đặt:
Ta được :
Bài 3:
Đk:
+) Xét x < -1 :bpt VN
+) x > 1 :
Đặt :
Còn tiếp !!!
File đính kèm:
- Chuyen de BPT toan 10 co DA.doc