Chuyên đề: Các bài toán về tính giá trị các biểu thức chứa căn thức

Chuyên đề : C¸c bµi to¸n vÒ tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc ch­a c¨n thøc I ) Mục tiêu : - HS có kỹ năng tính toán, biến đổi căn thức từ dễ đến phức tạp - Rèn kỹ năng tính toán rút gọn các biểu thức có căn thức nhanh chính xác, biết áp dụng các hằng đẳng thức về căn thức II) Chuẩn bị GV : Tư liệu tham khảo : + Nâng cao pt toán 9 tập 1 + Nâng cao và một số chuyên đề toán 9 + BT Nâng cao và một số chuyên đề toán 9 HS : Kiến thức về căn thức: Khai phương một teach, một thương, các hằng đẳng thức III) Tiến trình bài dạy A > Kiến thức cơ bản : * * A1, A2, ..An ³ 0 thì * Các hằng đẳng thức đáng nhớ * Trục căn thức ở mẫu Công thức căn phức tạp B) Các dạng toán và VD Dạng 1 : Thực hiện phép khai căn bậc hai nhờ phân tích 2ab trong HĐT (a ± b)2 Khi gặp căn thức dạng ta có thể nghÜ ®Õn viÖc ph©n tÝch B vÒ d¹ng 2ab víi a2+b2=A . VD 1: TÝnh A= - Lêi gi¶i: NhËn xÐt: vµ 10 = ()2 + ()2 VËy A= = - = = = -2. Ta cã thÓ më réng b»ng viÖc ¸p dông hÖ ®¼ng thøc: a2 +b2 +c2 +2ab+abc+2ca = (a+b+c)2 VD: TÝnh A= Lêi gi¶i: NX: Vµ VËy A= D¹ng 2: Thùc hiÖn phÐp khai c¨n bËc hai nhê xuÊt hiÖn b×nh ph­¬ng khi dïng h»ng ®¼ng thøc: (a-b)(a+b)= a2 –b2 Trong mét tÝch nÕu xuÊt hiÖn thõa sè cã d¹ng: A-hoÆc (A+) Ta thö lµm xuÊt hiÖn tõa sè (A+) hoÆc A- VD : TÝnh A =. Lêi gi¶i: Ta cã: A = VËy A3 =1. Dang 3: CÇn tÝnh T, Tr­íc hÕt tÝnh Tn ræi xÐt dÊu T ®Ó suy ra T VD: TÝnh T= Lêi gi¶i: DÔ thÊy T<0. T2 = ()2 VD : TÝnh Gi¶i: A3 + 3A -14 =0 A3 -8 +3A -6 =0 (A-2)(A2 +2A+4)+3(A-2) =0 (A-2)(A2)+2A+7)=0. PT cã nghiÖm duy nhÊt A=2 VD : TÝnh: D¹ng 4 Khi gÆp mÉu sè ch÷a c¨n thøc, h·y nghÜ tíi trôc c¨n ë mÉu VD 6: TÝnh: Lêi gi¶i: Ta cã: D¹ng 5 BiÓu diÔn luü thõa bËc cao qua luü thõa bËc 1: VD: TÝnh E= 2x5+ x3 -3x2 +x-1 víi x=1- Gi¶i: x=1- nªn: x2 = 3-2 = 1+2(1-)= 1+2x. x3 =x2..x =(1+2x).x=x+2x2 =x+2(1+2x).x-5x+2 x5 =x3.x2=(5x+2)(1+2x)=9x+2+10x2 =9x+2+10(1+2x)=29x+12 2x5+x3-3x2+x-1 =2(29x+12)+(5x+2)-3(1+2x)+x-1 = 58x + 24 + 5x + 2 – 3 – 6x + x – 1 = 58x + 22 = 58 (1 - ) + 22 = 80 - 58 Dạng 6 : Tính toán các biểu thức chứa căn có quy luật và áp dụng công thức căn phức tạp VD Tính T = - NX : A= 6 , B = 11 thì A2 – B = 36 – 11 = 25 là số chính phườg nên ta áp dụng công thức căn phức tạp T = ( = Dạng 7 : Tính các biểu thức chứa căn thức có quy luật nhờ chứng minh các công thưc tổng quát VD : Tính M = ..+ Giải : NX : Mọi n ÎN* ta có == Do ®ã M= III. Bµi tËp tù luyÖn vÒ nhµ: Bµi 1: A= B = C= D=: Víi x=+ y= Bài 2. TÝnh: x= - Bài3. TÝnh: S=+ Bài4. Cho A= ++.+ B= ++.+ AÌB Bài5. TÝnh: + Bài6. TÝnh: Bài7. TÝnh: + Bai8. TÝnh: Bài9. Chøng ming r»ng sè: A= là mét sè nguyªn. Bài10. CMR c¸c sè sau lµ sè nguyªn. A= B= Bài11. TÝnh x= (C¸c dÊu chÊm biÓu diÕn c¨n cña 5 vµ 13 mét c¸ch voohanj