Chuyên đề: Các trường hợp bằng nhau của tam giác

Chuyên đề: Các trường hợp bằng nhau của tam giác Bài 1: Cho ABC có AB = AC. Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho ED = EB. Chứng minh rằng ED// AC. Bài 2: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC . Chứng minh rằng ABC = ADE. Bài 3: Cho ABC, trung điểm của BC là M. Kẻ AD//BM và AD = BM (M và D khác phía đối với AB), trung điểm của AB là I. Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng. Chứng minh AM//DB. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh EC//DB. Bài 4: Cho ABC. Vẽ góc BAx = 600 và góc CAy = 600. Trên tia Ax lấy AD = AB (C và D khác phía với AC). Trên tia Ay lấy AE = AC (B và E khác phía đối với AC). Nối CD và BE cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC. Bài 5: Cho ABC và K là trung điểm cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chứng minh AKC = PKB. Suy ra AC//BP. Chứng minh ABP = NAM. Từ đó suy ra AK vuông góc với MN. Bài 6: Cho ABC. Đường trung trực của cạnh AB cắt tia BC tại D. Trên tia AD lấy đoạn AE = BC. Chứng minh: ABC = BAE. Chứng minh AB//CE. Bài 7: Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB, hai tia đó thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB. Gọi M là trung điểm của AB, kẻ một đường thẳng đi qua M, đường thẳng này cắt Ax và By ở C và D. Chứng minh rằng hai tam giác MAC và MBD bằng nhau. Bài 8: Cho MNP. Tại đỉnh M dựng góc xMN so le trong với góc N và bằng góc N. Trên tia Mx lấy điểm Q sao cho đoạn thẳng MQ = NP,đoạn thẳng PQ cắt đoạn thẳng MN tại O. Chứng minh O là trung điểm đoạn thẳng MN. Chứng minh hai tam giác MOP và NOQ bằng nhau. Bài 9: Cho góc xOy < 900. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C. Kẻ đường vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại D. Giao điểm của AC và BD là E. Chứng minh: EA = EB và EC = ED. Bài 10: Cho góc xOy < 900. Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm M. Từ M kẻ đường vuông với Ox tại E và cắt Oy tại G. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại F và cắt Ox tại H. Kẻ đường thẳng vuông góc với Oz tại M cắt Ox và Oy theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh MPH = MQG.