Chuyên đề Chữ số tận cùng của một tích, một lũy thừa

CHUYEÂN ẹEÀ CHệế SOÁ TAÄN CUỉNG CUÛA MOÄT TÍCH, MOÄT LUếY THệỉA 1. Trong thửùc teỏ nhieàu khi ta khoõng caàn bieỏt giaự trũ cuỷa moọt soỏ maứ chổ caàn bieỏt moọt hay nhieàu chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa noự. Chaỳng haùn, khi so xoồ soỏ muoỏn bieỏt coự truựng nhửừng giaỷi cuoỏi hay khoõng ta chổ caàn so 2 chửừ soỏ cuoỏi cuứng. Trong toaựn hoùc, khi xeựt moọt soỏ coự chia heỏt cho 2, 4, 8 hoaởc chia heỏt cho 5, 25, 125 hay khoõng ta chổ caàn xeựt 1, 2, 3 chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa soỏ ủoự (xem Đ 10). 2. Tỡm chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa tớch. - Tớch caực soỏ leỷ laứ moọt soỏ leỷ. - ẹaởc bieọt, tớch cuỷa moọt soỏ leỷ coự taọn cuứng laứ 5 vụựi baỏt kỡ soỏ leỷ naứo cuừng coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 5. - Tớch cuỷa moọt soỏ chaỹn vụựi baỏt kỡ moọt soỏ tửù nhieõn naứo cuừng laứ moọt soỏ chaỹn. ẹaởc bieọt, tớch cuỷa moọt soỏ chaỳn coự taọn cuứng laứ 0 vụựi baỏt kỡ soỏ tửù nhieõn naứo cuừng coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 0. 3. Tỡm chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa moọt luyừ thửứa. - Caực soỏ tửù nhieõn coự taọn cuứng baống 0, 1, 5, 6 khi naõng leõn luyừ thửứa baỏt kỡ ( khaực 0 ) vaón giửừ nguyeõn chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa noự. - Caực soỏ tửù nhieõn taọn cuứng baống nhửừng chửừ soỏ 3, 7, 9 khi naõng leõn luyừ thửứa 4n ủeàu coự taọn cuứng laứ 1. ...34n = ...1; ...74n = ...1; 94n = ...1 - Caực soỏ tửù nhieõn taọn cuứng baống nhửừng chửừ soỏ 2, 4, 8 naõng leõn luừy thửứa 4n (n ≠ 0) ủeàu coự taọn cuứng laứ 6. ...24n = ...6 ; ...44n = ...6 ; 84n = ...6 ( Rieõng ủoỏi vụựi caực soỏ tửù nhieõn coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 4 hoaởc 9, naõng leõn luừy thửứa leỷ ủeàu coự chửừ soỏ taọn cuứng baống chớnh noự; naõng leõn luừy thửứa chaỹn coự chửừ soỏ taọn cuứng laàn lửụùt laứ 6 vaứ 1). 4. Moọt soỏ chớnh phửụng thỡ khoõng coự taọn cuứng baống 2, 3, 7, 8. Thớ duù 1: Cho A = 51n + 47102 (n є N). Chửựng toỷ raống A chia heỏt cho 10. Giaỷi: 51 n = … 1 47102 = 47100 . 472 = 474.25 . 472 = … 1 ì … 9 = … 9. Vaọy A = … 1 + … 9 = … 0 ; Vaọy A chia heỏt cho 10. Thớ duù 2: Ta ủaừ bieỏt ngoaứi dửụng lũch, AÂm lũch ngửụứi ta coứn ghi lũch theo heọ ủeỏn CAN CHI, chaỳng haùn Nhaõm Ngoù, Quyự Muứi, Giaựp Thaõn, … Chửừ thửự nhaỏt chổ haứng CAN cuỷa naờm. Coự 10 can laứ: Haứng can Giaựp Aỏt Bớnh ẹinh Maọu Kổ Canh Taõn Nhaõm Quyự Maừ soỏ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (0) Muoỏn tỡm haứng CAN cuỷa moọt naờm ta duứng coõng thửực ủụn giaỷn sau ủaõy roài ủoỏi chieỏu keỏt quaỷ vụựi baỷng treõn: Haứng CAN = Chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa naờm dửụng lũch _ 3 (Neỏu chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa naờm dửụng lũch nhoỷ hụn 3 thỡ ta mửụùn theõm 10). Baõy giụứ baùn haỷy tỡm haứng CAN cuỷa caực naờm Ngoù quan troùng trong lũch sửỷ giaứnh ủoọc laọp cuỷa daõn toọc ta trong theỏ kổ XX ủoự laứ naờm 1930 naờm ẹaỷng CSVN ra ủụứi vaứ naờm 1954 chieỏn thaộng ẹieọn Bieõn Phuỷ. Giaỷi : 10 _ 3 = 7 CANH ; 1930 laứ naờm CANH NGOẽ 4 _ 3 = 1 GIAÙP ; 1954 laứ naờm GIAÙP NGOẽ BAỉI TAÄP 1. Nửụực Vieọt Nam daõn chuỷ coọng hoứa ra ủụứi sau caựch maùng thaựng Taựm naờm 1945, ủoự laứ moọt naờm Daọu. Haừy tỡm haứng CAN cuỷa naờm Daọu ủoự. 2. Em tuoồi gỡ ? Tỡm haứng CAN cuỷa tuoồi ủoự. 3. Tỡm chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa caực soỏ sau : 7430 ; 4931 ; 9732 ; 5833 ; 2335 . 4. Tỡm hai chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa caực soỏ sau 5n ( n > 1 ). 5. Chửựng toỷ raống caực toồng, hieọu sau khoõng chia heỏt cho 10. a) A = 98 . 96 . 94 .92 _ 91 . 93 . 95 . 97 b) B = 405n + 2405 + m2 (m,n є N ; n ≠ 0). 6. Tỡm chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa caực soỏ sau : a) 234567 ; b) 579675 7. Tớch caực soỏ leỷ lieõn tieỏp coự taọn cuứng laứ 7. Hoỷi tớch ủoự coự bao nhieõu thửứa soỏ ? Tớch A = 2 . 22. 23 ....210 x 52 . 54 . 56 …514 taọn cuứng baống bao nhieõu chửừ soỏ 0 ? 8*. Cho S = 1 + 31 + 32 +33 + … + 330. Tỡm chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa S, tửứ ủoự suy ra S khoõng phaỷi laứ soỏ chớnh phửụng.