Chuyên đề : Để đạt điểm cao trong kỳ thi tôt nghiệp và đh môn toán năm 2009

Giáo viên : Lê Đình Thành Tổ Toán Trường THPT Lê Lợi Chuyên đề : ĐỂ ĐẠT ĐIỂM CAO TRONG KỲ THI TÔT NGHIỆP VÀ ĐH MÔN TOÁN NĂM 2009 A.Đặt vấn đề : Là năm đầu tiên trong cả nước thi TN-ĐH theo chương trình cải cách mới của bộ giáo dục (BGD) .Từ cấu trúc đề thi minh họa tốt nghiệp THPT và ĐH năm 2009:của BGD.Học sinh cần nắm vững khung kiến thức và phương pháp như thế nào để đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi này . B Giải quyết vấn đề I. Đối với đề thi TN : Câu I trong đề thi minh họa (phần chung dành cho thí sinh cả 2 ban) nằm ở khung kiến thức: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và câu hỏi phụ. Ví dụ: Cho hàm số : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Đây là câu hỏi rất cơ bản của dạng hàm số , câu hỏi phụ trong ví dụ này liên quan đến biện luận phương trình bậc hai. Chú ý học sinh học theo chương trình chuẩn không cần ôn hàm số (học sinh theo chương trình nâng cao phải ôn). Đây chỉ là hàm số đại diện , ngoài ra khung kiến thức : hàm số bậc 3 , bậc 4 trùng phương đặc biệt câu liên quan viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm ,phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm,. viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc cho trước . Chú ý : Hai bài toán liênquan khảo sát : bài toán biện luận nghiệm ;và bài toán phương trìng tiếp tuyến Câu II của đề thi nằm ở khung kiến thức chung: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit; Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số;Tìm nguyên hàm, tính tích phân; Bài toán tổng hợp. Đề : 1. Giải bất phương trình 2. Tính tích phân 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giáo viên : Lê Đình Thành Tổ Toán Trường THPT Lê Lợi Nhận xét : a) Đối với câu II(1) Có thể nhận xét nhưsau:Tổng quát dạng này . Học sinh cần chú ý đặt điều kiện có nghĩa của hàm lôgarit là và phân chia trường hợp theo cơ số: . Chú ý : Khi cơ số có chứa ẩn thì dùng công thức đổi cơ số . b) Đối với câu II(2) Đây là dạng tích phân sử dụng bảng công thức nguyên hàm cơ bản, có thể tạo ra các bài toán khó hơn ,nếu phải thực hiện các phép biến đổi lượng giác trước khi lấy tích phân. hoc sinh biết biến đổi lượng giác : tổng thành tích và ngược lại . Công thức nhân đôi , công thức hạ bậc .Hoặckhó hơn một tí dùng công thức đổi biến như đề TN phân ban 2008 . Tính : c) Đối với câu II(3) Đây cũng là một câu cơ bản hầu hết các đề thi năm nào cũng có cả TN lẫn ĐH . Phương pháp chung là dùng đạo hàm xét dấu đạo hàm rồi sử dụng tính đơn điệu và cực trị rút ra kết quả .Khung kiến thức có thể hàm số có thể hàm hữu tỉ , hàm chứa căn hay hàm lượng giác như đề TN 2008 :Tìm GTLN-GTNN trên Câu III Đề : Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Lưu ý: Các bài toán ở câu này chỉ đòi hỏi học sinh cần nắm chính xác các khái niệm và công thức hình học. Chẳng hạn S.ABCD là chóp đều thì đáy ABCD là hình vuông và nếu gọi O là tâm hình vuông thì SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Học sinh phải nắm được khái niệm góc giữa 2 mặt phẳngvà xác định được góc giữa chúng để xuất hiện góc giữa mặt bên và mặt đáy và sử dụng công thức thể tích của hìnhchóp. Khung kiến thức: Hình học không gian (tổng hợp) các bài toán tương tự về hình chóp tam giác đều . Hoặc hình chóp đặc biệt có 1cạnh bên vuông góc với đáy ,còn đáy có thể là tam giác đều ,vuông hoặc cân , Hay đáy là hình vuông ,hình chữ nhật , thoi .Thay góc 60o bởi 30o hoặc 45o thậm chí thay góc giữa mặt bên bởi góc giữa cạnh bên và đáy . Chú ý : a)Hình chóp đều là hình chóp : đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau( hoặc đáy là đa giác đều và chân đường cao rơi váo tâm đáy ) b)góc giữa mặt bên và đáy hay góc giữa cạnh bên và đáy phải là những góc không tù . Phần dành riêng cho thí sinh theo chương trình chuẩn và chương trình nâng cao gồm câu IVa, IVb; Va, Vb, học sinh cần lưu ý như sau: Đối với các câu : Giáo viên : Lê Đình Thành Tổ Toán Trường THPT Lê Lợi Câu IV.a, IV.b: Khung kiến thức : học sinh cần nắm vững các khái niệm hình học như véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, véctơ chỉ phương của đường thẳng, hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng hoặc lên đường thẳng, kiến thức về mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng , đường thẳng . Hoc sinh cần biết phương pháp tìm hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng , lên một mặt phẳng . Phương pháplập pt mp đi qua hai đường thẳng cắt nhau , hai đường thẳng song song, qua một trong 2 đt chéo nhau và song song với đt kia .Biết viết pt mặt phẳng là tiếp diện với mặt cầu , đặc biệt học sinh biết tìm bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu khi mặt phẳng cắt mặt cầu . Câu V.a; V.b: Học sinh cần nắm vững khái niệm phép nhân, chia hai số phức và trường hợp đặc biệt dưới dạng lũy thừa . Sau đó, chú ý nếu thì môđun của z là biết tìm tìm căn bậc hai của mọt số âm . Biết giải pt bậc hai với hệ số thực ( với chương trình cơ bản ) Đối với chương trình nâng cao: học sinh còn biết giải pt với hệ số phức và có thể biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác . hay công Moavrơ Chú ý : Học sinh chỉ cần nắm chắc kiến thức sách giáo khoa không cần đọc sách tham khảo là có thể đạt được điểm 10 thi tốt nghiệp. II. Với đề thi tuyển sinh ĐH,CĐ, phần chung dành cho các thí sinh, các em cần lưu ý các kiến thức sau: Câu I Thuộc khung kiến thức: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và câu hỏi phụ. Ví dụ: Cho hàm số y = - x3 – 3mx2 + mx+4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với . 2. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng Đây là câu hỏi rất cơ bản của dạng hàm số y = ax3 +bx2 + cx+d. Câu hỏi phụ có thể giải theo một trong hai cách: cách 1 là biện luận bất phương trình bậc hai, cách 2 là sử dụng phương pháp hàm số để biến đổi . (hoặc ). Nếu sử dụng phương pháp hàm số cần chú ý nếu miền D là khoảng mở không nhận giá trị đầu mút thì kết quả nhận được có thể bỏ dấu đẳng thức. Học sinh học theo chương trình chuẩn không cần ôn hàm số (học sinh theo chương trình nâng cao phải ôn). Câu II thuộc khung kiến thức: Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số; Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. Ví dụ: 1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình: Giáo viên : Lê Đình Thành Tổ Toán Trường THPT Lê Lợi Nhận xét: Câu I của phần này nhiều học sinh dễ biến đổi bằng sử dụng công thức hạ bậc hoặc tìm cách đưa về phương trình 1 biến số với ẩn là . Ta cần chú ý nếu các cách giải này gặp khó khăn thì nên nghĩ đến cách đầu tiên trong việc giải phương trình là phân tích thành các nhân tử. Thực ra kiểu sáng tác đề thi dạng này người ra đề rất dễ đánh lừa thí sinh lầm tưởng là khó ,vì chỉ cần lấy các nhân tử bậc thấp nhân vào nhau rồi rút gọn các số hạng đồng dạng để che bớt sự dễ về phương pháp . Đối với câu II Học sinh cần nắm vững công thức Câu III thuộc khung kiến thức: Tìm giới hạn; Tìm nguyên hàm, tính tích phân và ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay. Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3 ; x = ln8. Nhận xét:Khi tính diện tích hình phẳng , ta sử dụng công thức tổng quát như vậy cần phải xét dấu f(x) trên đoạn để phá dấu giá trị tuyệt đối. Trong trường hợp ở đây nên . Tích phân này không có trong bảng nguyên hàm cơ bản nên học sinh cần phải sử dụng phương pháp đổi biến số. Khi đổi biến số ta nên đặt và cần chú ý phải đổi 3 đại lượng: đổi hàm số, đổi vi phân và đổi cận dưới dấu tích phân. Câu IV thuộc khung kiến thức: Hình học không gian (tổng hợp) Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD Với câu này, học sinh cần sử dụng các giả thiết để xác định được tâm mặt cầu ngoại tiếp. Sau đó mới áp dụng các công thức phù hợp để tìm bán kính. Câu V thuộc khung kiến thức: Bài toán tổng hợp Ví dụ: Xét các số thực dương z;y;z thỏa mãn điều kiện x + y + z =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức . Nhận xét: Đây là dạng toán so sánh các biểu thức đồng bậc bậc 1 cụ thể là và ta có thể chứng minh hai bất đẳng thức đồng bậc 1bậc 1 . Tương tự ta có thể xây dựng vô số các bài toán có bản chất là so sánh các biểu thức đồng bậc với bậc n tùy ý. Giáo viên : Lê Đình Thành Tổ Toán Trường THPT Lê Lợi Bài toán trên nằm trong khung kiến thức dạng những bài toán : Tìm GTLN-GTNN của một biểu thức có điều kiện . Chẳng hạn dạng tương tự : Bài 1) Tìm GTNN : với x;y;z >0 và Bài 2) Tìm GTNN : với x;y;z >0,xyz=1 Phương pháp giải bài toán trên: biến đổi rồi dùng BĐT CôSi hoặc biến đổi rồi dùng đạo hàm Trong phần riêng dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn, cần lưu ý như sau: Câu VI.a thuộc khung kiến thức: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và không gian. Câu VII thuộc khung kiến thức: Số phức, tổ hợp, xác suất thống kê, bất đẳng thức. Ví dụ: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của Với câu này thí sinh cần phải đưa khai triển tam thức dựa trên khai triển nhị thức Từ đó suy ra hệ số của trong khai triển thành đa thức là . Phần dành riêng cho thí sinh theo chương trình nâng cao, HS cần lưu ý: Câu VI.b giống với Câu VI.a Câu VII.b nằm ở khung kiến thức: Số phức, tổ hợp, xác suất thống kê, bất đẳng thức. C.KẾT LUẬN . Trong khuôn khổ cho phép chuyên đề chỉ mới phân tích sơ lược khung kiến thức liên quan , và cũng nêu sơ lược cách giải dang bài toán trong khung đó . Chuyên đề chưa đưa ra những bài toán tương ứng trong khung kiến thức đó mong rằng trong quá trình nghiên cứu và học tập các em cố gắng độc lập tự nghiên cứu tự tìm ngay trong sách giáo khoa và trong sách bài tập những bài toán thích hợp . Chứ không nên quá lo lắng mà tìm làm các bài tập quá khó ở sách tham khảo sẽ không có hiệu quả .cuối cùng chúc các em chuẩn bị tốt kiến thức để bước vào các kỳ thi sắp tới đạt kết quả tốt nhất . Đông Hà tháng 4 năm 2009 Thầy giáo : Lê Đình Thành Giáo viên : Lê Đình Thành Tổ Toán Trường THPT Lê Lợi Th¬ t×nh vµ to¸n häc PhÐp dêi nµo ®­a anh ®Õn víi em , Bao kú väng tuæi thanh xu©n m¬ ­íc , Ta tÞnh tiÕn vµo ®ªm tr­êng täa ®é , §Ó tung - hoµnh ngang däc víi c¬n say . MÆt ®èi mÆt , m«i kÒ m«i , Dï quay trßn gãc an pha xu«i ng­îc , Em vÉn lµ bÊt biÕn mét t×nh yªu . Bãng chiÕu lªn mäi mÆt ph¼ng bÊt kú, Mçi t×nh yªu lµ vÞ tù cña thêi gian . Anh kh«ng muèn cuéc ®êi ®Çy sin- cos, §Ó ®­êng trßn l­îng gi¸c trãi vµo ®©y . Bëi anh ®©u ph¶i S­ phô nhµ §­êng , §­îc Ngé Kh«ng b¶o vÖ vßng nh­ ý , Mµ anh muèn ta ch¬i v¬i hµm ®a trÞ . ®Ó ngËp trµn nghiÖm sè cña t×nh th­¬ng . Bao chu kú ®ît sãng t×nh yªu , Anh kh¾c kho¶i c¬n thñy triÒu cùc ®¹i . Em vÉn ®ã bê ®¹o hµm ng©y -d¹i , Tæng - tÝch - th­¬ng vµ hµm sè ®a chiÒu . §¹o hµm råi xÐt dÊu cø vÊn v­¬ng , Xuèng hay lªn ®©u quy luËt thñy triÒu , Do ©m - d­¬ng quyÕt ®Þnh mäi hµnh tr×nh . Em cø ®Ó ®å thÞ theo n¨m th¸ng , ®óng nh­ hµm ®¬n trÞ cuéc ®êi ta . Anh kh«ng muèn lµ kÎ ¨n mµy . §Ó nhÆt lÊy nh÷ng ®iÓm gi¸n ®o¹n , Mµ t×nh em n¨m th¸ng d­ thõa . Anh chØ muèn mét hµnh tinh nhá bÐ Quay quanh em mét ElÝp diÖu kú , Nh­ quü ®¹o tr¸i ®Êt quyanh mÆt trêi , Mét t×nh yªu vÜnh cöu ®­îc chøng minh . §«ng Hµ : th¸ng 9 n¨m 2008 ThÇy gi¸o : Lª §×nh Thµnh Giáo viên : Lê Đình Thành Tổ Toán Trường THPT Lê Lợi