Chuyên đề Dòng điện xoay chiều Vật lý 12

V. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Dòng điện xoay chiều. * Dòng điện và điện áp xoay chiều Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ là hàm số sin hay côsin của thời gian. Điện áp xoay chiều là điện áp biến thiên theo hàm số sin hay côsin của thời gian. Tạo ra dòng điện xoay chiều bằng máy phát điện xoay chiều dựa trên cơ sở hiện tượng cảm ứng điện từ. Trong một chu kì T dòng điện xoay chiều đổi chiều 2 lần, trong mỗi giây dòng điện xoay chiều đổi chiều 2f lần. * Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện không đổi, nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở R trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng tỏa ra bằng nhau. + Cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng: I = ; U = . + Ampe kế và vôn kế đo cường độ dòng điện và điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều. + Khi tính toán, đo lường, ... các mạch điện xoay chiều, chủ yếu sử dụng các giá trị hiệu dụng. * Các loại đoạn mạch xoay chiều + Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i; I = . + Đoạn mạch chỉ có tụ điện: uC trể pha hơn i góc ; I = ; với ZC = là dung kháng của tụ điện. Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn), nhưng lại cho dòng điện xoay chiều đi qua với điện trở (dung kháng): ZC =. + Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần: uL sớm pha hơn i góc . I =; với ZL = wL là cảm kháng của cuộn dây. Cuộn cảm thuần L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở) và cho dòng điện xoay chiều đi qua với điện trở (cảm kháng): ZL = wL. + Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp (không phân nhánh): Giãn đồ Fre-nen: Nếu biểu diễn các điện áp xoay chiều trên R, L và C bằng các véc tơ tương ứng , và tương ứng thì điện áp xoay chiều trên đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp là: = + + Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: U = = I. = I.Z Với Z = gọi là tổng trở của đoạn mạch RLC. Độ lệch pha j giữa u và i xác định theo biểu thức: tanj = = Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =. * Biểu thức điện áp xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều Nếu i = I0cos(wt + ji) thì u = U0cos(wt + ji + j). Nếu u = U0cos(wt + ju) thì i = I0cos(wt + ju - j). Với I0 = ; tanj = . + Cộng hưởng trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay wL = thì có hiện tượng cộng hưởng điện. Khi đó: Z = Zmin = R; I = Imax = ; P = Pmax = ; j = 0. + Các trường hợp khác: Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng). Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng). Chú ý: Nếu trong đoạn mạch có nhiều phần tử R, L, C mắc nối tiếp thì trong các hệ thức của định luật Ôm ta đặt R = R1 + R2 + ...; ZL = ZL1 + ZL2 + ...; ZC = ZC1 + ZC2 + ... . Nếu mạch không có điện trở thuần thì ta cho R = 0; không có cuộn cảm thì ta cho ZL = 0; không có tụ điện thì ta cho ZC = 0. * Công suất của dòng điện xoay chiều + Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosj = I2R + Hệ số công suất: cosj = . + Ý nghĩa của hệ số công suất cosj: Công suất hao phí trên đường dây tải (có điện trở r) là Php = rI2 = . Nếu hệ số công suất cosj nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây tải Php sẽ lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao hệ số công suất. Theo qui định của nhà nước thì hệ số công suất cosj trong các cơ sở điện năng tối thiểu phải bằng 0,85. Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P thì I = , tăng hệ số công suất cosj để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây. 2. Truyền tải điện năng – Máy biến áp. * Truyền tải điện năng + Công suất hao phí trên đường dây tải: Php = rI2 = r()2 = P2. + Hiệu suất tải điện: H = . + Độ giảm điện trên đường dây tải điện: DU = Ir. + Biện pháp giảm hao phí trên đường dây tải: giảm r, tăng U. Vì r = rnên để giảm ta phải dùng các loại dây có điện trở suất nhỏ như bạc, dây siêu dẫn, ... với giá thành quá cao, hoặc tăng tiết diện S. Việc tăng tiết diện S thì tốn kim loại và phải xây cột điện lớn nên các biện pháp này không kinh tế. Trong thực tế để giảm hao phí trên đường truyền tải người ta dùng biện pháp chủ yếu là tăng điện áp U: dùng máy biến áp để đưa điện áp ở nhà máy phát điện lên cao rồi tải đi trên các đường dây cao áp. Gần đến nơi tiêu thụ lại dùng máy biến áp hạ áp để giảm điện áp từng bước đến giá trị thích hợp. Tăng điện áp trên đường dây tải lên n lần thì công suất hao phí giảm n2 lần. * Máy biến áp: Máy biến áp là thiết bị biến đổi điện áp (xoay chiều). Cấu tạo + Một lỏi biến áp hình khung bằng sắt non có pha silic để tăng độ từ thẩm m của lỏi sắt. + Hai cuộn dây có số vòng dây N1, N2 khác nhau có điện trở thuần nhỏ và độ tự cảm lớn quấn trên lỏi biến áp. Cuộn nối vào nguồn phát điện gọi là cuộn sơ cấp, cuộn nối ra các cơ sở tiêu thụ điện năng gọi là cuộn thứ cấp. Nguyên tắc hoạt động Dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ. Nối hai đầu cuộn sơ cấp vào nguồn phát điện xoay chiều, dòng điện xoay chiều chạy trong cuộn sơ cấp tạo ra từ trường biến thiên trong lỏi biến áp. Từ thông biến thiên của từ trường đó qua cuộn thứ cấp gây ra suất điện động cảm ứng trong cuộn thứ cấp. Sự biến đổi điện áp và cường độ dòng điện trong máy biến áp Với máy biến áp làm việc trong điều kiện lí tưởng (hiệu suất gần 100%): = =. * Công dụng của máy biến áp + Dùng để thay đổi điện áp của dòng điện xoay chiều. + Sử dụng trong việc truyền tải điện năng để giảm hao phí trên đường dây truyền tải. + Sử dụng trong các máy hàn điện, nấu chảy kim loại. 3. Máy phát điện xoay chiều. * Máy phát điện xoay chiều 1 pha + Các bộ phận chính: Phần cảm là nam châm vĩnh cữu hay nam châm điện. Đó là phần tạo ra từ trường. Phần ứng là những cuộn dây, trong đó xuất hiện suất điện động cảm ứng khi máy hoạt động. Một trong hai phần đặt cố định, phần còn lại quay quanh một trục. Phần cố định gọi là stato, phần quay gọi là rôto. + Hoạt động: khi rôto quay, từ thông qua cuộn dây biến thiên, trong cuộn dây xuất hiện suất điện động cảm ứng, suất điện động này được đưa ra ngoài để sử dụng. + Nếu từ thông qua cuộn dây là f(t) thì suất điện động cảm ứng trong cuộn dây là: e = - = - f’(t) + Tần số của dòng điện xoay chiều: Máy phát có một cuộn dây và một nam châm (gọi là một cặp cực) và rôto quay n vòng trong một giây thì tần số dòng điện là f = n. Máy có p cặp cực và rô to quay n vòng trong một giây thì f = np. Máy có p cặp cực, rô to quay n vòng trong một phút thì f = . * Dòng điện xoay chiều ba pha Dòng điện xoay chiều ba pha là một hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều có cùng tần số, cùng biên độ nhưng lệch pha nhau từng đôi một là . * Cấu tạo và hoạt động của máy phát điện xoay chiều 3 pha Dòng điện xoay chiều ba pha được tạo ra bởi máy phát điện xoay chiều ba pha. Máy phát điện xoay chiều ba pha cấu tạo gồm stato có ba cuộn dây riêng rẽ, hoàn toàn giống nhau quấn trên ba lỏi sắt đặt lệch nhau 1200 trên một vòng tròn, rôto là một nam châm điện. Khi rôto quay đều, các suất điện động cảm ứng xuất hiện trong ba cuộn dây có cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau . Nếu nối các đầu dây của ba cuộn với ba mạch ngoài (ba tải tiêu thụ) giống nhau thì ta có hệ ba dòng điện cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch nhau về pha là . * Các cách mắc mạch 3 pha + Mắc hình sao: ba điểm đầu của ba cuộn dây được nối với 3 mạch ngoài bằng 3 dây dẫn, gọi là dây pha. Ba điểm cuối nối chung với nhau trước rồi nối với 3 mạch ngoài bằng một dây dẫn gọi là dây trung hòa. Nếu tải tiêu thụ cũng được nối hình sao và tải đối xứng (3 tải giống nhau) thì cường độ dòng điện trong dây trung hòa bằng 0. Nếu tải không đối xứng (3 tải không giống nhau) thì cường độ dòng điện trong dây trung hoà khác 0 nhưng nhỏ hơn nhiều so với cường độ dòng điện trong các dây pha. Khi mắc hình sao ta có: Ud = Up (Ud là điện áp giữa hai dây pha, Up là điện áp giữa dây pha và dây trung hoà). Mạng điện gia đình sử dụng một pha của mạng điện 3 pha: nó có một dây nóng và một dây nguội. + Mắc hình tam giác: điểm cuối cuộn này nối với điểm đầu của cuộn tiếp theo theo tuần tự thành ba điểm nối chung. Ba điểm nối đó được nối với 3 mạch ngoài bằng 3 dây pha. Cách mắc này đòi hỏi 3 tải tiêu thụ phải giống nhau. * Ưu điểm của dòng điện xoay chiều 3 pha + Tiết kiệm được dây nối từ máy phát đến tải tiêu thụ; giảm được hao phí điện năng trên đường dây. + Trong cách mắc hình sao, ta có thể sử dụng được hai điện áp khác nhau: Ud = Up + Cung cấp điện cho động cơ ba pha, dùng phổ biến trong các nhà máy, xí nghiệp. 4. Động cơ không đồng bộ ba pha. * Sự quay không đồng bộ Quay đều một nam châm hình chử U với tốc độ góc w thì từ trường giữa hai nhánh của nam châm cũng quay với tốc độ góc w. Đặt trong từ trường quay này một khung dây dẫn kín có thể quay quanh một trục trùng với trục quay của từ trường thì khung dây quay với tốc độ góc w’ < w. Ta nói khung dây quay không đồng bộ với từ trường. * Nguyên tắc hoạt động của động cơ không đồng bộ 3 pha + Tạo ra từ trường quay bằng cách cho dòng điện xoay chiều 3 pha đi vào trong 3 cuộn dây giống nhau, đặt lệch nhau 1200 trên một giá tròn thì trong không gian giữa 3 cuộn dây sẽ có một từ trường quay với tần số bằng tần số của dòng điện xoay chiều. + Đặt trong từ trường quay một rôto lồng sóc có thể quay xung quanh trục trùng với trục quay của từ trường. + Rôto lồng sóc quay do tác dụng của từ trường quay với tốc độ nhỏ hơn tốc độ của từ trường. Chuyển động quay của rôto được sử dụng để làm quay các máy khác. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP 1. Đại cương về dòng điện xoay chiều . * Các công thức: Biểu thức của i và u: I0cos(wt + ji); u = U0cos(wt + ju). Độ lệch pha giữa u và i: j = ju - ji. Các giá trị hiệu dụng: I = ; U = . Chu kì; tần số: T = ; f = . Trong 1 giây dòng điện xoay chiều có tần số f (tính ra Hz) đổi chiều 2f lần. Từ thông qua khung dây của máy phát điện: f = NBScos() = NBScos(wt + j) = F0cos(wt + j). Suất động trong khung dây của máy phát điện: e = - = - f’ = wNBSsin(wt + j) = E0cos(wt + j - ). * Bài tập minh họa: 1. Dòng điện xoay chiều có cường độ i = 4cos120pt (A). Xác định cường độ hiệu dụng của dòng điện và cho biết trong thời gian 2 s dòng điện đổi chiều bao nhiêu lần? 2. Một đèn ống làm việc với điện áp xoay chiều u = 220cos100pt (V). Tuy nhiên đèn chỉ sáng khi điệu áp đặt vào đèn có |u| = 155 V. Hỏi trung bình trong 1 s có bao nhiêu lần đèn sáng? 3. Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0cos100pt. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,02 s, xác định các thời điểm cường độ dòng điện có giá trị tức thời có giá trị bằng: a) 0,5 I0; b) I0. 4. Tại thời điểm t, điện áp u = 200cos(100πt - ) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị là 100V và đang giảm. Xác định điện áp này sau thời điểm đó s. 5. Điện áp xoay chiều giữa hai điểm A và B biến thiên điều hòa với biểu thức u = 220cos(100πt + ) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s). Tại thời điểm t1 nó có giá trị tức thời u1 = 220 V và đang có xu hướng tăng. Hỏi tại thời điểm t2 ngay sau t1 5 ms thì nó có giá trị tức thời u2 bằng bao nhiêu? 6. Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng 54 cm2. Khung dây quay đều quanh một trục đối xứng (thuộc mặt phẳng của khung), trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay và có độ lớn 0,2 T. Tính từ thông cực đại qua khung dây. Để suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây có tần số 50 Hz thì khung dây phải quay với tốc độ bao nhiêu vòng/phút? 7. Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng là 220 cm2. Khung dây quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây, trong một từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay và có độ lớn T. Tính suất điện động cực đại xuất hiện trong khung dây. 8. Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 1500 vòng, diện tích mỗi vòng 100 cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với tốc độ góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,4 T. Trục quay vuông góc với các đường sức từ. Chọn gốc thời gian là lúc véc tơ pháp tuyến của mặt phẵng khung dây cùng hướng với véc tơ cảm ứng từ. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời trong khung. 9. Từ thông qua 1 vòng dây dẫn là f = cos(100pt - ) (Wb). Tìm biểu thức của suất điện động cảm ứng giữa hai đầu cuộn dây gồm 150 vòng dây này. * Hướng dẫn giải và đáp số: 1. Ta có: I = = 2 A; f = = 60 Hz. Trong 2 giây dòng điện đổi chiều 4f = 240 lần. 2. Đèn chỉ sáng khi điện áp đặt vào đèn có |u| ³ 155 V, do đó trong một chu kì sẽ có 2 lần đèn sáng. Trong 1 giây có = 50 chu kì nên sẽ có 100 lần đèn sáng. 3. a) Ta có: 0,5I0 = I0cos100pt ð cos100pt = cos(±)ð 100pt = ±+ 2kp ð t = ± + 0,02k; với k Î Z. Các nghiệm dương nhỏ hơn hoặc bằng 0,02 s trong 2 họ nghiệm này là t = s và t = s. b) Ta có: I0 = I0cos100pt ð cos100pt = cos(±) ð100pt = ±+ 2kp ð t = ±+ 0,02k; với k Î Z. Các nghiệm dương nhỏ hơn hoặc bằng 0,02 s trong 2 họ nghiệm này là t = s và t = s. 4. Tại thời điểm t: u = 100= 200cos(100πt - ) ð cos(100πt - ) = = cos(±). Vì u đang giảm nên ta nhận nghiệm (+) ð 100πt - = ð t = (s). Sau thời điểm đó s, ta có: u = 200cos(100π(+) - ) = 200cos= - 100(V). 5. Ta có: u1 = 220 = 220cos(100πt1 + ) ð cos(100πt1 + ) = = cos(±) . Vì u đang tăng nên ta nhận nghiệm (-) ð 100πt1 + = - ð t1 = - s ð t2 = t1 + 0,005 = s ð u2 = 220cos(100πt2 + ) = 220 V. 6. Ta có: F0 = NBS = 0,54 Wb; n = = 3000 vòng/phút. 7. Ta có: f = n = 50 Hz; w = 2pf = 100p rad/s; E0 = wNBS = 220 V. 8. Ta có: F0 = NBS = 6 Wb; w = 2p = 4p rad/s; f = F0cos() = F0cos(wt + j); khi t = 0 thì () = 0 ð j = 0. Vậy f = 6cos4pt (Wb); e = - f’= 24psin4pt = 24pcos(4pt - ) (V). 9. Ta có: e = -Nf’= 150.100psin(100pt+) = 300cos(100pt-)(V). 2. Tìm các đại lượng trên đoạn mạch xoay chiều có R, L, C . * Các công thức: Cảm kháng, dung kháng, tổng trở: ZL = wL; ZC =; Z =. Định luật Ôm: I = = = = . Góc lệch pha giữa u và i: tanj = . Công suất: P = UIcosj = I2R = . Hệ số công suất: cosj = . Điện năng tiêu thụ ở mạch điện: W = A = Pt. * Phương pháp giải: Để tìm các đại lượng trên đoạn mạch xoay chiều ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. Trong một số trường hợp ta có thể dùng giãn đồ véc tơ để giải bài toán. Trên đoạn mạch khuyết thành phần nào thì ta cho thành phần đó bằng 0. Nếu mạch vừa có điện trở thuần R và vừa có cuộn dây có điện trở thuần r thì điện trở thuần của mạch là (R + r). * Bài tập minh họa: 1. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp 1 chiều 9 V thì cường độ dòng điện trong cuộn dây là 0,5 A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 9 V thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây là 0,3 A. Xác định điện trở thuần và cảm kháng của cuộn dây. 2. Một điện trở thuần R = 30 W và một cuộn dây được mắc nối tiếp với nhau thành một đoạn mạch. Khi đặt điện áp không đổi 24 V vào hai đầu đoạn mạch này thì dòng điện đi qua nó có cường độ 0,6 A; khi đặt một điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch, thì dòng điện qua nó lệch pha 450 so với điện áp này. Tính độ tự cảm của cuộn dây, tổng trở của cuộn dây và tổng trở của cả đoạn mạch. 3. Một ấm điện hoạt động bình thường khi nối với mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng là 220 V, điện trở của ấm khi đó là 48,4 W. Tính nhiệt lượng do ấm tỏa ra trong thời gian một phút. 4. Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện tức thời đi qua mạch có biểu thức i = 0,284cos120pt (A). Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, cuộn dây và tụ điện có giá trị tương ứng là UR = 20 V; UL = 40 V; UC = 25 V. Tính R, L, C, tổng trở Z của đoạn mạch và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch. 5. Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC thì dòng điện qua mạch là (A). Tính công suất tiêu thụ và điện trở thuần của mạch điện. 6. Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau . Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM. 7. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Tính C1. 8. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị F hoặc F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Tính độ tự cảm L của cuộn cảm. 9. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và B như hình vẽ. Trong đó R là biến trở, L là cuộn cảm thuần và C là tụ điện có điện dung thay đổi. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Tính điện áp hiệu dụng giữa A và N khi C = . 10. Đặt điện áp u = (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị R1 = 20 W và R2 = 80 W của biến trở thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400 W. Tính giá trị của U. 11. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cosφ1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cosφ2. Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1. Xác định cosφ1 và cosφ2. 12. Đặt điện áp u = Ucosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt w1 = . Xác định tần số góc ω để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R. * Hướng dẫn giải và đáp số: 1. Ta có: R = = 18 W; Zd = = 30 W; ZL = = 24 W. 2. Ta có: R + r = = 40 W ð r = 10 W; = tanj = 1 ð ZL = R + r = 40 W ð L = = 0,127 H; Zd = = 41,2 W; Z = = 40W. 3. Ta có: I = = 4,55 A; P = I2R = = 1000 W; Q = Pt = 60000 J = 60 kJ. 4. Ta có: I == 0,2 A; R = = 100 W; ZL == 200 W; L == 0,53 H; ZC = = 125 W; C = = 21,2.10-6 F; Z = = 125 W; U = IZ = 25 V. 5. Ta có: j = ju - ji = - ; P = UIcosj = 50W; R = = 25W. 6. Ta có: = + ð U= U+ U+ 2UAMUMBcos(,). Vì UAM = UMB và (,) = ð U= Uð UAM = UAB = 220 V. 7. Ta có: ZL = wL = 100 W. Vì đoạn mạch AB có tụ điện nên điện áp uAB trể pha hơn điện áp uAN ð jAB - jAN = - ð jAN = jAB + ð tanjAN = tan(jAB + ) = - cotanjAB ð tanjAB.tanjAN = = tanjAB.(- cotanjAB) = - 1 ð ZC1 = + ZL = 125 W ð C1 = = F. 8. Ta có: ZC1 = = 400 W; ZC2 = = 200 W. P1 = P2 hay ð Z= Z hay R2 + (ZL – ZC1)2 = R2 + (ZL – ZC2)2 ð ZL = = 300 W; L = = H. 9. Khi C = C1 thì UR = IR = . Để UR không phụ thuộc R thì ZL = ZC1. Khi C = C2 = thì ZC2 = 2ZC1; ZAN = = ; ZAB = = = ZAN ðUAN = IZAN = UZAB = UAB = 200 V. 10. Ta có: P = = ð ZL = = 40 W. U = = 200 V. 11. Ta có: UC1 = I1ZC = 2UC2 = 2I2ZC ð I1 = 2I2; UR2 = I2R2 = 2UR1 = 2I1R1 = 2.2I2R1 ð R2 = 4R1; I1 = = 2I2 = 2ð R+ Z= 4R+ 4Zð 16 R+ Z= 4R+ 4Zð ZC = 2R1 ð Z1 = = R1 ð cosj1 = = ; cosj2 = = =. 12. Để UAN = IZAN = không phụ thuộc vào R thì: R2 + Z = R2 + (ZL – ZC)2 ð ZC = 2ZL hay = 2wL ð w = = = w1. 3. Viết biểu thức của u và i trên đoạn mạch xoay chiều . * Các công thức: Biểu thức của u và i: Nếu i = I0cos(wt + ji) thì u = (wt + ji + j). Nếu u = U0cos(wt + ju) thì i = I0cos(wt + ju - j). Với: I =; I0 = ; I0 = I; U0 = U; tanj = ; ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i; ZL < ZC thì u chậm pha hơn i. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u cùng pha với i; đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u sớm pha hơn i góc ; đoạn mạch chỉ có tụ điện u trể pha hơn i góc . Trường hợp điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = U0cos(wt + j). Nếu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì: i = I0cos(wt + j + ) = - I0sin(wt + j) hay mạch chỉ có cuộn cảm thì: i = I0cos(wt + j - ) = I0sin(wt + j) hoặc mạch có cả cuộn cảm thuần và tụ điện mà không có điện trở thuần R thì: i = ± I0sin(wt + j). Khi đó ta có: = 1. * Phương pháp giải: Để viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch hoặc viết biểu thức điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch ta tính giá trị cực đại của cường độ dòng điện hoặc điện áp cực đại tương ứng và góc lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện rồi thay vào biểu thức tương ứng. Chú ý: Nếu trong đoạn mạch có nhiều phần tử R, L, C mắc nối tiếp thì trong Khi tính tổng trở hoặc độ lệch pha j giữa u và i ta đặt R = R1 + R2 + ...; ZL = ZL1 + ZL2 + ...; ZC = ZC1 + ZC2 + ... . Nếu mạch không có điện trở thuần thì ta cho R = 0; không có cuộn cảm thì ta cho ZL = 0; không có tụ điện thì ta cho ZC = 0. * Bài tập minh họa: 1. Một tụ điện có điện dung C = 31,8 mF, khi mắc vào mạch điện thì dòng điện chạy qua tụ điện có cường độ i = 0,5cos100pt (A). Viết biểu thức điện áp giữa hai bản của tụ điện. 2. Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80 W, L = 318 mH, C = 79,5 mF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 120cos100pt (V). Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ. 3. Cho đoạn mạch xoay chiều RLC có R = 50W; L = H; C = F . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức uAB = 120cos100pt (V). Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch và tính công suất tiêu thụ của mạch. 4. Một mạch điện AB gồm điện trở thuần R = 50 W, mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = H và điện trở R0 = 50 W. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uAB = 100cos100pt (V). Viết biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây. 5. Đặt điện áp (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung (F). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch. 6. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua cuộn cảm. 7. Mạch RLC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = H, điện trở thuần R = 100 W và tụ điện có điện dung C = F. Khi trong mạch có dòng điện xoay chiều i = coswt (A) chạy qua thì hệ số công suất của mạch là . Xác định tần số của dòng điện và viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 8. Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 10 W, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C = F mắc nối tiếp. Biểu thức của điện áp giữa hai bản tụ là uC = 50cos(100pt – 0,75p) (V). Xác định độ tự cảm cuộn dây, viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch. * Hướng dẫn giải và đáp số: 1. Ta có: ZC = = 100 W; U0C = I0ZC = 50 V; uC = 50cos(100pt - ) (V). 2. Ta có: ZL = wL = 100 W; ZC = = 40 W; Z = = 100 W; I = = 1,2 A; tanj = = tan370 ð j = rad; i = 1,2cos(100pt - ) (A); UR = IR = 96 V; UL = IZL = 120 V; UC = IZC = 48 V. 3. Ta có: ZL = wL = 100 W; ZC = = 50 W; Z == 100 W; tanj = = tan300 ð j = rad; I0 = = 1,2 A; i = 1,2cos(100pt - ) (A); P = I2R = 62,4 W. 4. Ta có: ZL = wL = 100 W; Z = = 100W; I = = A; tanj = = tan ð j = ; Zd = = 112 W; Ud = IZd = 56V; tanjd = = tan630 ð jd = . Vậy: ud = 112cos(100pt - + ) = 112cos(100pt + ) (V). 5. Ta có: ZC = = 50 W; i = Iocos(100pt - + ) = - Iosin(100pt - ). Khi đó: = 1 hay = 1 ð I0 = = 5 A. Vậy: i = 5 cos(100pt + ) (A). 6. Ta có: ZL = wL = 50 W; i = I0cos(100pt + - ) = I0sin(100pt + ). Khi đó: = 1 hay= 1 ð I0 = = 2 A. Vậy: i = 2cos(100pt - ) (A). 7. Ta có: cosj =ð Z == 100W; ZL – ZC = ± = ± 100 ð 2pfL -= 4f -= ±102 ð 8f2 ± 2.102f - 104 = 0 ð f = 50 Hz hoặc f = 25 Hz; U = IZ = 100V. Vậy: u = 200cos(100pt + ) (A) hoặc u = 200cos(25pt - ) (A). 8. Ta có: ZC = = 20 W; - j - = - ð j = ; tanj = ð ZL = ZC + R.tanj = 30 W ð L = = H; I = = 2,5 A. Vậy: i = 2,5 cos(100pt - ) (A). 4. Bài toán cực trị trên đoạn mạch xoay chiều . * Các công thức: Khi ZL = ZC hay w = thì Z = Zmin = R; Imax = ; Pmax = ; j = 0 (u cùng pha với i). Đó là cực đại do cộng hưởng điện. Công suất: P = I2R = . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm: UL = IZL = . Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ: UC = IZC = . * Phương pháp giải: + Viết biểu thức đại lượng cần xét cực trị (I, P, UL, UC) theo đại lượng cần tìm (R, L, C, w). + Xét điều kiện cộng hưởng: nếu trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì lập luận để suy ra đại lượng cần tìm. + Nếu không có cộng hưởng thì biến đổi biểu thức để đưa về dạng của bất đẳng thức Côsi hoặc dạng của tam thức bậc hai có chứa biến số để tìm cực trị. Sau khi giải các bài tập loại này