Chuyên đề Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Các định nghĩa về VTCP và PVT của đường thẳng: 1. VTCP của đường thẳng : là VTCP của đường thẳng () là VTPT của đường thẳng () * Chú ý: Nếu đường thẳng () có VTCP thì có VTPT là Nếu đường thẳng () có VTPT thì có VTCP là BÀI TẬP ÁP DỤNG: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2), B(-1;3). Tìm một VTCP và một VTPT của II. Phương trình đường thẳng : 1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng : a. Định lý : Trong mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng () qua M0(x0;y0) và nhận làm VTCP sẽ có : + Phương trình tham số là : + Phương trình chính tắc là : BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho hai điểm A(-1;3), B(1;2). Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua A, B Bài 2: Các điểm P(2;3); Q(4;-1); R(-3;5) là các trung điểm của các cạnh của một tam giác .Hãy lập phương trình chính tắc của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó. 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng : a. Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M0(x0;y0) và có VTPT là: BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho tam giác ABC biết 1. Viết phương trình các đường cao của tam giác 2. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác Bài 2: Cho tamgiác ABC với A(1;-1) ; B(-2;1); C(3;5). a) Viết phương trình đường vuông góc kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC . b) Tính diện tích tam giác ABK. b. Phương trình tổng quát của đường thẳng : Định lý :Trong mặt phẳng (Oxy). Phương trình đường thẳng () có dạng : Ax + By + C = 0 với Chú ý: Từ phương trình ():Ax + By + C = 0 ta luôn suy ra được : 1. VTPT của () là 2. VTCP của () là 3. Mệnh đề (3) được hiểu là : Điều kiện cần và đủ để một điểm nằm trên đường thẳng là tọa độ điểm đó nghiệm đúng phương trình của đường thẳng . BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng biết phương trình tổng quát của nó là Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(-1;2) và song song Bài 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua N(-1;2) và vuông góc Bài 4: Cho hai điểm A(-1;2) và B3;4) . Tìm điểm C trên đường thẳng x-2y+1=0 sao cho tam giác ABC vuông ở C. Bài 5: Cho A(1;1) ; B(-1;3) và đường thẳng d:x+y+4=0. a) Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A, B. b) Với C tìm được . Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành .Tính diện tích hình bình hành. 3. Các dạng khác của phương trình đường thẳng : a. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) : BÀI TẬP ÁP DỤNG: Cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(-2;1), C1;5). Viết phương trình ba cạnh của tam giác b. Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k: Định nghĩa: Trong mp(Oxy) cho đường thẳng . Gọi thì được gọi là hệ số góc củađường thẳng Định lý 1: Phương trình đường thẳng qua có hệ số góc k là : (1) Chú ý 1: Phương trình (1) không có chứa phương trình của đường thẳng đi qua M0 và vuông góc Ox nên khi sử dụng ta cần để ý xét thêm đường thẳng đi qua M0 và vuông góc Ox là x = x0 Chú ý 2: Nếu đường thẳng có phương trình thì hệ số góc của đường thẳng là Định lý 2: Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng ta có : BÀI TẬP ÁP DỤNG: Viết phương trình đường thẳng qua A(-1;2) và vuông góc với đường thẳng c. Phương trình đt đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với một đt cho trước: i. ii. Chú ý: được xác định bởi một điểm có tọa độ đã biết nằm trên BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(-1;2) và song song Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua N(-1;2) và vuông góc III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : Vị trí tương đối của phụ thuộc vào số nghiệm của hệ phương trình : hay Chú ý: Nghiệm duy nhất (x;y) của hệ (1) chính là tọa độ giao điểm M của Định lý 1: Định lý 2: Nếu khác 0 thì BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh là Tìm toạ độ ba đỉnh A, B, C Bài 2: Cho tamgiác ABC có đỉnh A(2;2) .Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.Biết rằng các đường thẳng 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là các đường cao của tam giác xuất phát từ B và C. Bài 3: Tuỳ theo m, hãy biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: IV. Góc giữa hai đường thẳng Định lý : Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : Gọi () là góc giữa ta có : Hệ quả: BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng : x+2y+3=0 một góc bằng 450 Bài 2: Lập phương trình các cạnh của hình vuông có đỉnh là (-4;5) và một đường chéo có phương trình 7x-y+8=0. V. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Định lý 1: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng và điểm Khoảng cách từ M0 đến đường thẳng được tính bởi công thức: Định lý 2: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : Phương trình phân giác của góc tạo bởi là : Định lý 3: Cho đường thẳng và hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN) không nằm trên (). Khi đó: Hai điểm M , N nằm cùng phía đối với () khi và chỉ khi Hai điểm M , N nằm khác phía đối với () khi và chỉ khi BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(1;-1) ; B(-2;1); C(3;5). Tính chiều cao kẻ từ A Bài 2: Cho hai đường thẳng . Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2 Bài 3: Cho tam giác ABC với A(-6;-3); B-4;3), C9;2). Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. Bài 4: Cho hai điểm P(2;5) và Q(5;1) .Lập pt đường thẳng qua P cách Q một đọan có độ dài bằng 3 Bài 5: Cho ba đường thẵng . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d3) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d1) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng (d2) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Phương trình hai cạnh của tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x-2y+6=0 và 4x+7y-21=0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. Bài 2: Cho tam giác ABC , cạnh BC có trung điểm M(0;4) còn hai cạnh kia có phương trình 2x+y-11=0 và x+4y-2=0. a) Xác định đỉnh A. b) Gọi C là điểm trên đường thẳng x+4y-2=0, N là trung điểm AC . Tìm điểm N rồi tính tọa độ B, C. Bài 3: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của BC , cạnh AB có phương trình x-2y-2=0, cạnh AC có phương trình : 2x+5y+3=0.Xác định tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC. Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5) đường cao kẻ từ A có phương trình 2x-5y+3=0 và đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình x+y-5=0 . a) Tính tọa độ điểm A. b) Viết phương trình của các cạnh của tam giác ABC. Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và có các cạnh AB:4x+y+15=0 vàAC:2x+5y+3=0 a) Tìm tọa độ đỉnh A và tọa độ trung điểm M của BC . b) Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC. Bài 6: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3). a) Biết đường cao BH: 5x+3y-25=0, đường cao CK: 3x+8y-12=0. Tìm tọa độ đỉnh B , C. b) Biết đường trung trực của AB là 3x+2y-4=0 và trọng tâm G(4;-2). Tìm B, C. Bài 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến ke û từ một đỉnh có phương trình 2x-3y+12=0 và 2x+3y=0. Bài 8: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình là x-2y+1=0 và y-1=0. Bài 9: Cho tam giác ABC biết C(4;3) phân giác trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyến (AE) 4x+13y-10=0.Lập phương trình ba cạnh. Bài 10: Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là d: x-2y+1=0 và x+y+3=0 .Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC. Bài 11: Cho điểm M(-2;3) . Tìm phương trình đường thẳng qua M và cách đều hai điểm A(-1;0) và B(2;1). Bài 12: Cho A(2;-3) , B(3;-2) .Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: 3x-y-8=0, diện tích tam giác ABC bằng 3/2 . Tìm C. Bài 13: Viết phương trình đường thẳng song song với d: 3x-4y+1=0 và có khỏang cách đến đường thẳng d bằng 1. Bài 14: Cho tam giác cân ABC biết phương trình cạnh đáy AB:2x-3y+5=0 cạnh bên AC:x+y+1=0 Tìm phương trình cạnh bên BC biết rằng nó đi qua điểm D(1;1). Bài 15: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) , đường cao BH nằm trên đường thẳng y=x , phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0 . Viết phương trình cạnh BC . Bài 16: Cho đường thẳng d: 2x+y-4=0và hai điểm M(3;3) , N(-5;19).Hạ MK d và gọi P là điểm đối xứng của M qua d: a) Tìm tọa độ của K và P. b) Tìm điểm A trên d sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó. Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A , phương trình BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hòanh và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 18: Cho hình chử nhật ABC có tâm I(1/2;0) , phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hòanh độ âm. Bài 19: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng và . Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B,D thuộc trục hoành