Chuyên đề Đường tròn

Đường tròn Kiến thức cần nhớ Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R có dạng: (1) Hay dạng khai triển: với điều kiện Phương trình (2) với điều kiện là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R a. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và có VTPT nên tiếp tuyến có phương trình là: b. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm ta sử dụng điều kiện sau: Đường thẳng : Ax+By+C=0 tiếp xúc với (C)d(I;)= R Vị trí tương đối của điểm và đường tròn: Cho đường (C) có tâm I(a;b), bán kính R và điểm +) IM>R M nằm ngoài đường tròn +) IM=R M nằm trên đường tròn +) IM<R M nằm trong đường tròn Chú ý: Để kiểm tra một điểm có nằm trên đường tròn hay không ta có thể làm theo một trong hai cách sau: C1: so sánh IM và R C2: Thay toạ độ điểm M vào phương trình đường tròn, nếu thoả mãn phương trình thì M nằm trên đường tròn , nếu không thì M không nằm trên đường tròn (Thông thường làm theo cách 2) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Cho đường (C) có tâm I(a;b), bán kính R và đường thẳng : Ax+By+C=0 +) d(I; )>R không cắt (C) +) d(I; )=R tiếp xúc với (C) +) d(I; )<R cắt (C) tại điểm hai điểm phân biệt Chú ý: Để tìm toạ độ giao điểm của (C) và ta giải hệ phương trình sau: Vị trí tương đối của hai đường tròn: Cho hai đường tròn không đồng tâm : (): có tâm , bán kính R= và (): có tâm , bán kính R= Xét vị trí tương đối của hai đường tròn () và () +) () và () không cắt nhau và ở ngoài nhau +) () và () không cắt nhau và lồng nhau +) () và () tiếp xúc ngoài với nhau +) () và () tiếp xúc trong với nhau +) () và () cắt nhau tại hai điểm phân biệt Chú ý: Để tìm toạ độ giao điểm của () và () ta cũng giải hệ phương trình tạo bởi () và () Tiếp tuyến chung của hai đường tròn: Cho hai đường tròn không đồng tâm : (): có tâm , bán kính R= và (): có tâm , bán kính R= +) Nếu () và () ngoài nhau: có 4 tiếp tuyến chung +) Nếu () và () tiếp xúc ngoài : có 3 tiếp tuyến chung +) Nếu () và () cắt nhau : có 2 tiếp tuyến chung +) Nếu () và () tiếp xúc trong : có 1 tiếp tuyến chung +) Nếu () và () lồng nhau : không có tiếp tuyến chung Để viết phương trình tiếp tuyến chung ta thường gọi phương trình tiếp tuyến chung , sau đó sử dụng điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn Các dạng bài tập: Dạng 1: Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn Bài 1: Tìm toạ độ tâm và bán kính của các đường tròn sau a. d. b. e. c. f. Bài 2: Cho đường cong () có phương trình: CMR: () luôn là đường tròn với mọi giá trị của m Tìm tập hợp tâm các đường tròn () khi m thay đổi CMR khi m thay đổi, họ các đường tròn () luôn đi qua hai điểm cố định Tìm những điểm trong mặt phẳng toạ độ mà họ () không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào Dạng 2: Viết phương trình đường tròn thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp: PP1: Tìm tâm và bán kính, sau đó thay vào phương trình (1) PP2: Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng (2) . Sau đó sử dụng giả thiết để tìm ra các tham số a,b,c(thông thường phải thiết lập được hệ gồm 3 phương trình ẩn là a,b,c ) Bài 3 : Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau Đi qua điểm A(3;4) và có tâm là gốc toạ độ Đi qua điểm A(3;1), B(5;5) và tâm I nằm trên trục tung Đi qua điểm A(1;2), B(2;1) và tâm I nằm trên d: 3x+4y+7=0 Đi qua điểm A(1;2), B(3;1) và tâm I nằm trên d: 7x+3y+1=0 Đường kính AB với A(1;1) và B(3;3) Đi qua 3 điểm A(1;3), B(5;6), C(7;0) ( Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC biết: AB: 3x+4y-6=0; AC: 4x+3y-1=0; BC: y=0 (Đường tròn nội tiếp tam giác ABC) Đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với các trục toạ độ Có tâm I thuộc đường thẳng d: 3x-5y-8=0 và tiếp xúc với các trục toạ độ Đi qua điểm A(9;9) và tiếp xúc với trục hoành tại điểm B(6;0) Đi qua hai điểm A(-1;0), B(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x-y-1=0 Bài 4: (B-05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5 Bài 5: (A-07) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H,M,N Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn +) Tiếp tuyến tại một điểm +) Tiếp tuyến đi qua một điểm C1: Gọi phương trình tiếp tuyến cần tìm theo PTTQ. Sau đó sử dụng điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn C2: Tiến hành làm theo hai bước: B1: Kiểm tra đường thẳng : có phải là tiếp tuyến của đường tròn không? B2: Gọi phương trình tiếp tuyến cần tìm theo hệ số góc. Sau đó sử dụng điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn Bài 6: Cho đường tròn (C): Xác định tâm và bán kính của đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(6;-2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-3;2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 5x-12y+10=0 Bài 7: Cho đường tròn (C): và điểm A(1;3) CMR: A ở ngoài đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A Gọi , là các tiếp điểm ở câu b), tính diện tích tam giác A Bài 8: Cho đường tròn (C): và một điểm A(2;4). Từ M kẻ hai tiếp tuyến , với đường tròn, trong đó , là các tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) song song với Dang 4: Vi trí tương đối của điểm và đường tròn Phương pháp: để xét vị trí tương đối của điểm và đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R ta có hai cách sau: C1: so sánh IM và R C2: Sử dụng Phương tích của một điểm Nhắc lại khái niệm Phương tích của một điểm: Cho đường tròn (I;R) và một điểm M. Một đường thẳng thay đổi , luôn đi qua M , cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Khi đó P (M;O)= (d=MI) Khi đó: +) Nếu P (M;O)>0 thì M nằm ngoài đường tròn (C) +) Nếu P (M;O)=0 thì M nằm trên đường tròn (C) +) Nếu P (M;O)<0 thì M nằm trong đường tròn (C) Chú ý: +) Nếu đường tròn (C) có phương trình: và thì P (M;O)= +) Nếu đường tròn (C) có phương trình: và thì P (M;O)= Bài 9: Cho đường tròn (C): . Xét vị trí tương đối của điểm M đối với đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a. M(1;1) b. M(4;1) c. M(3;5) Bài 10: Tìm điểm M thuộc đường tròn (C): sao cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất , nhỏ nhất biết: a. A(3;2) b. A(0;1) Dạng 5: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Phương pháp: Để xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (C) ta có hai cách sau: C1: +) Tính d(I; ) +) So sánh d(I; ) với R. Từ đó rút ra kết luận C2: Xét hệ phương trình tạo bởi phương trình của đường thẳng và phương trình của đường tròn Bài 11: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a. : x+y-4=0 và (C): b. : 3x+4y-12=0 và (C): c. : 2x-y-5=0 và (C): Bài 12: Cho đường thẳng d: 3x+4y-3=0 và đường tròn (C) có phương trình : Xác định toạ độ giao điểm của d và (C) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó Bài 13: Cho đường thẳng d: 3x-2y-1=0 và đường tròn (C): Xác định vị trí tương đối của d và (C) Tìm trên d điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Tìm trên d điểm sao cho đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Bài 14: Cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;1) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm E,F sao cho M là trung điểm của EF Bài 15: Tìm toạ độ điểm M thuộc đường tròn (C): sao cho khoảng cách từ M đến dạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Biết: a. : x-y-2=0 b. : x+y-7=0 c. : y-1=0 Dạng 6: Vị trí tương đối của hai đường tròn và phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn Phương pháp: xem lại phần lí thuyết Bài16: Cho hai đường tròn: (): và (): Xét vị trí tương đối của ()và () Viết phương trình tiếp tuyến chung của ()và () Bài 17: Cho hai đường tròn (): và (): CMR hai đường tròn ()và () cắt nhau Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của ()và () và qua điểm M(0;1) BTVN BT1: .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcỏc vuụng gúc Oxy , cho điểm và đường trũn (O) : 1. Chứng minh rằng A là một điểm nằm ngoài đường trũn (O). 2. Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường trũn (O). BT2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcỏc vuụng gúc Oxy cho đường thẳng và hai điểm 1. Viết phương trỡnh đường trũn đi qua và cú tõm . 2. Viết phương trỡnh đường tiếp tuyến tại A với đường trũn . 3. Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến đi qua . Tỡm tọa độ tiếp điểm . BT3: Cho đường tròn: .. Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc . BT4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(- 2; 1) và đường thẳng d : 3x - 4y = 0 a. Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I và tiếp xỳc với đường thẳng d. b. Viết phương trỡnh tập hợp cỏc điểm mà qua cỏc điểm đú vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến vuụng gúc với nhau. BT5: Cho đường trũn Và đường thẳng a. Chứng minh rằng khụng cắt b. Từ điểm M thuộc kẻ cỏc tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là cỏc tiếp điểm). Chứng minh rằng khi M thay đổi trờn thỡ AB luụn đi qua một điểm cố định. BT6: Cho họ đường trũn cú phương trỡnh: Tỡm tập hợp tõm của khi thay đổi. BT7: Viết phương trỡnh đường trũn đi qua A(1,0) và tiếp xỳc với hai đường thẳng BT8: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trũn và một điểm . Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua và cắt theo một dõy cung cú độ dài 8 BT9: Trong mặt phẳng với hệ Đề cỏc trực chuẩn , cho đường trũn và đường thẳng Chứng minh rằng từ một điểm M bất kỳ trờn ta luụn kẻ được hai tiếp tuyến phõn biệt tới (C). Giả sử hai tiếp tuyến từ M tới (C) cú cỏc tiếp điểm là A và B. Chứng minh rằng khi M chạy trờn đường thẳng AB luụn đi qua một điểm cố định. BT10: Cho đường trũn và đường thẳng ( là tham số). a. Chứng minh rằng luụn cắt tại hai điểm phõn biệt . b. Tỡm để độ dài đoạn luụn đạt giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất BT11: Cho họ đường trũn cú phương trỡnh: Chứng minh rằng luụn tiếp xỳc với hai đường thẳng cố định BT12: Trong mặt phẳng tọa độ cho cú phương trỡnh .Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến kẻ từ điểm đến . BT13: Cho hai đường trũn     cú tõm lần lượt là và 1. Chứng minh tiếp xỳc ngoài với và tỡm tọa độ tiếp điểm . 2. Gọi là một tiếp tuyến chung khụng đi qua của và . Tỡm tọa độ giao điểm của và đường thẳng . Viết phương trỡnh đường trong đi qua và tiếp xỳc với hai đường trũn và tại . BT14: Trong mặt phẳng với hệ tạo độ vuụng gúc Oxy, xột họ đường trũn cú phương trỡnh ( là tham số). Xỏc định tọa độ của tõm đường trũn thuộc họ đó cho mà tiếp xỳc với trục Oy. BT15 : Cho họ đường trũn cú phương trỡnh: Tim để tiếp xỳc với BT16 : Cho họ đường trũn cú phương trỡnh: Tỡm để tiếp xỳc với đường trũn BT17 : Cho đường trũn cú phương trỡnh: .Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn đi qua . BT18 : Tỡm cỏc giỏ trị của a để hệ sau cú đỳng hai nghiệm BT 19 : Cho đường trũn (T) cú phương trỡnh : a. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của (T). b. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến này vuụng gúc với đường thẳng (d) cú phương trỡnh 12x - 5y + 2 = 0. BT 20 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) : và đường thẳng (D) cú phương trỡnh : Tỡm tọa độ điểm T trờn (D) sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xỳc với (C) tại hai điểm A , B và BT 21 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn  : và điểm . Gọi và là cỏc tiếp điểm của cỏc tiếp tuyến kẻ từ đến . Viết phương trỡnh đường thẳng . BT 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) : và đường thẳng d: . Tỡm tọa độ điểm M nằm trờn d sao cho đường trũn tõm M, cú bỏn kớnh gấp đụi bỏn kớnh đường trũn (C), tiếp xỳc ngoài với đường trũn (C) BT23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai điểm A (2; 0) và B (6; 4). Viết phương trỡnh đường trũn (C) tiếp xỳc với trục hoành tại điểm A và khoảng cỏch từ tõm của (C) đến điểm B bằng 5. BT24: Cho hai đường trũn : Xỏc định cỏc giao điểm của và . Viết phương trỡnh đường trũn đi qua 2 giao điểm đú và điểm A(0; 1) BT25 : Cho hai đường trũn : Xỏc định cỏc giao điểm của và . Viết phương trỡnh đường trũn đi qua 2 giao điểm đú và điểm A(0; 1) BT 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcỏc vuụng gúc Oxy cho đường trũn (C) :           và đường thẳng d : . Viết phương trỡnh đường trũn (C') đối xứng với đường trũn (C) qua đường thẳng d. Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (C) và (C') . BT27: Cho đường trũn (C) : . Lập phương trỡnh đường trũn (C') đối xứng với đường trũn (C) qua đường thẳng (d): . BT28: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) : .Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của (C) đi qua điểm F (0; 3) BT29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn . Tỡm tất cả cỏc tiếp tuyến của song song với đường thẳng . BT30: Tỡm độ dài dõy cung xỏc định bởi đường thẳng 4x + 3y - 8 = 0 và đường trũn tõm I (2; 1) tiếp xỳc với đường thẳng 5x - 12y + 15 = 0. BT 31: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng Viết phương trỡnh đường trũn qua và tiếp xỳc với đường thẳng tại giao điểm của với trục tung BT 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn (C) : và điểm . Xỏc định tọa độ tõm và bỏn kớnh của đường trũn (C). Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của đường trũn (C) kẻ từ điểm A. BT33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcỏc vuụng gúc Oxy. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua và tiếp xỳc với đường trũn BT34 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcỏc vuụng gúc Oxy cho cỏc điểm . Xỏc định  tọa độ điểm I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc . BT 35 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC biết A (4; - 2) , B (- 2; 2) , C (- 4 ; - 1) . Viết phương trỡnh đường trũn (C) ngoại tiếp tam giỏc ABC và phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại B. BT 36 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : và điểm . Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm và tiếp xỳc với tiếp tuyến của tại . BT 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (5; 0) , B (1; 4) và đường thẳng (d) cú phương trỡnh : .Viết phương trỡnh đường trũn (C) đi qua A, B và cú tõm nằm trờn đường thẳng (d). BT 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm . Tỡm tọa độ tõm I của đường trũn qua ba điểm . BT 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh : a. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn, biết cỏc tiếp tuyến này vuụng gúc với đường thẳng . b. Tỡm điều kiện của m để đường thẳng tiếp xỳc với đường trũn . BT 40 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn . Lập phương trỡnh tiếp tuyến với đường trũn (C) biết rằng tiếp tuyến đú qua BT 41: Trong mặt phẳng  tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , cú phương trỡnh:                .Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm nằm trờn trục Ox đồng thời tiếp xỳc với và . BT42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho: đường trũn và đường thẳng . Tỡm tọa độ điểm sao cho đường trũn tõm cú bỏn kớnh gấp đụi bỏn kớnh đường trũn , tiếp xỳc ngoài với đường trũn . BT 43 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường trũn (C): và điểm . Gọi và là cỏc tiếp điểm của cỏc tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trỡnh đường thẳng . BT 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trỡnh đường trũn (C) tiếp xỳc với trục hoành tại điểm A và khoảng cỏch từ tõm của (C) đến điểm B bằng 5 BT 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đờcac vuụng gúc Oxy cho đường trũn và đường thẳng Viết phương trỡnh đường trũn (C') đối xứng với đường trũn (C) qua đường thẳng (d). Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (C) và (C'). BT 46: Trong mặt phẳng hệ tọa độ trực chuẩn xOy, cho họ đường trũn (Cm): .Tỡm quỹ tớch tõm đường trũn (Cm) BT 47 : Cho đường trũn   và điểm . Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M cắt đường trũn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. BT 48: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường trũn:  Chứng minh rằng học luụn tiếp xỳc với hai đường thẳng cố định. BT 49: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường trũn:  Tỡm m để   cắt đường trũn tại hai điểm phõn biệt và . Chứng minh rằng khi đú đường thẳng cú phương khụng đổi. BT 50 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong cú phương trỡnh .Tỡm tất cả cỏc giỏ trị để là đường trũn. Tỡm quỹ tớch tõm của đường trũn khi thay đổi. BT 51: Trong mặt phẳng, xột họ đường trũn cú phương trỡnh ( là tham số).Tỡm quỹ tớch tõm cỏc đường trũn của họ đú. BT 52 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : 1. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc cú ba cạnh lần lượt nằm trờn cỏc đường thẳng và trục tung . 2. Xỏc định  tõm và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp của tam giỏc núi trờn. BT 53: Lập phương trỡnh đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt đường trũn : thành một dõy cung cú độ dài bằng 8. BT 54: Cho vũng trũn (C) : và điểm A (3; 5). Hóy tỡm phương trỡnh cỏc tiếp tuyến kẻ từ A đến vũng trũn. Giả sử cỏc tiếp tuyến tiếp xỳc với vũng trũn tại M, N. Hóy tớnh độ dài MN. BT 55: Cho họ vũng trũn : 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ vũng trũn luụn luụn đi qua hai điểm cố định . 2. Chứng minh rằng với mọi m, họ vũng trũn luụn luụn cắt trục tung tại hai điểm phõn biệt BT 56: Trong mặt phẳng cho đường trũn : Tỡm m để tồn tại duy nhất một điểm P mà từ đú kẻ được 2 tiếp tuyến PA,PB tới (C) (A,B là cỏc tiếp điểm) sao cho tam giỏc PAB đều BT 57: Trong mặt phẳng cho tam giỏc . Gọi H là chõn đường cao kẻ từ B, M và N là trung điểm của cỏc cạnh AB và BC. Viết phương trỡnh đường trũn đi qua cỏc điểm H, M, N BT 58: Viết phương trỡnh đường trũn (C), biết rằng (C) đi qua hai điểm A (1; 1) ; B (3; 3) và tiếp xỳc đường thẳng . BT 59: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy , hóy viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC, biết phương trỡnh đường thẳng AB là : , phương trỡnh đường thẳng BC là và phương trỡnh đường thẳng AC là BT 60 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) : và đường thẳng (D) cú phương trỡnh : Viết phương trỡnh đường thẳng vuụng gúc với (D) và tiếp xỳc với đường trũn. BT 61: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) : và đường thẳng (D) cú phương trỡnh : Viết phương trỡnh đường thẳng song song với (D) và cắt đường trũn tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 2. BT 62: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn , biết A (5 ; 4) và B (2 ; 7). Gọi AE và BF là hai đường cao của tam giỏc đú. Hóy viết phương trỡnh của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ABEF. BT 63: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn (C) : . Hóy viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của (C), biết cỏc tiếp tuyến đú vuụng gúc với đường thẳng x + y = 0. BT 64: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường trũn (C) : và đường thẳng (d) : 3x - 4y + 23 = 0. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C), biết tiếp tuyến này vuụng gúc với đường thẳng (d). BT 65: Cho ba điểm A(0 ; 1) ; B(2 ; 0) ; C(3 ; 2). Tập hợp cỏc điểm M(x ; y) sao cho : BT 66: Cho A(1; 1) và B(2 ; 3) , tập hợp cỏc điểm M sao cho : BT 67: Cho hai đường trũn (C) : và (C’) : , M là điểm di sao cho độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) gấp hai lần độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C’). Tỡm quỹ tớch M. BT 68: Với giỏ trị nào của m thỡ độ dài tiếp tuyến phỏt xuất từ A(5 ; 4) đến đường trũn (C) : bằng 1? BT 69: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(2;1) và 2 đường thẳngvà .Viết PT đường trũn tiếp xỳc tại và cú tõm thuộc . BT 70: Viết phương trỡnh đường trũn (C) đi qua điểm A(1;0)và tiếp xỳc với hai đường thẳng :x+y-4=0 và : x+y+2=0 BT 71: Viết phương trỡnh đường trũn cú hoành độ tõm a=9 , bỏn kớnh R=2 và tiếp xỳc với đường thẳng (d): 2x+y-10=0 BT 72: Một đường trũn qua điểm (3;5) và cắt Oy tại điểm A(0;4) và điểm B(0;-2) . Viết phương trỡnh đường trũn đú , cho biết tõm và bỏn kớnh. BT 73: Cho hai đường thẳng  (d) và () cú phương trỡnh lần lượt là : 2x-y+2=0 và 2x+y-4=0 . Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú bỏn kớnh R = nằm trong gúc nhọn của hai đường thẳng (d) và () và tiếp xỳc với chỳng. BT 74 : Trong khụng gian Oxy cho 2 đường trũn : .Lập phương trỡnh tiếp tuyến chung của 2 đường trũn BT 75: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(6;2) và đường trũn (C) : Lập phương trỡnh đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A;B sao cho BT 76: Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trỡnh đuờng trũn qua A(1;2) ; B(3;1) và cú tõm I thuộc đường thẳng : 7x+3y+1=0. BT 77: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho họ đường cong : a) Chứng minh rằng là họ đường trũn và tồn tại 1 đường thẳng là trục đẳng phương của tất cả cỏc đường trũn b) Chứng minh rằng cỏc đường trũn của họ luụn tiếp xỳc với nhau tại 1 điểm cố định. Tỡm điểm đú. BT 78: Cho 2 đường trũn (0) và (0') tiếp xỳc ngoài tại A. Dựng gúc BAC vuụng ,trong đú B thuộc (O) và C thuộc (O').Tỡm quĩ tớch trung điểm I của BC. BT 79: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) : Lập phương trỡnh đường trũn đối xứng với (C)  qua đường thẳng : x-2 = 0 . BT 80: Trong mặt phẳng Oxy lập phương trỡnh đường trũn (C) tiếp xỳc với đường thẳng : x-y-2=0 tại điểm M (3;1) và tõm I thuộc đường thẳng : 2x-y-2=0 . BT 81: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường trũn : a) Chứng minh rằng ; và cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt A và B. b) Viết phương trỡnh đường trũn qua A,B và tiếp xỳc với đường thẳng ; x-2y+4=0 BT 82 : Cho đường trũn (O;R). 2 đường kớnh AB, MN. Tiếp tuyến tại A cắt BM tại H, cắt BN tại K. P,Q lần lượt  là trung điểm của AH và AK. Chứng minh tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BPQ di chuyển trờn một đường thẳng cố định với AB cố định BT 83: Cho đường trũn (C) cú phương trỡnh: và điểm A(4;7). a) Lập phương trỡnh đường trũn (C') tiếp xỳc với (C) biết (C') đi qua điểm A. b) Trong trường hợp (C') tiếp xỳc ngoài (C) hóy tỡm trờn (C) điểm M, trờn (C') điểm N sao cho tam giỏc IMN cú diện tớch lớn nhất (Với I là tõm của đường trũn (C)). BT 84: Cho đường trũn (C): x2 + y2 + 4x - 4y - 1 = 0; điểm A (0;1) và đường thẳng (D): x - y = 0. 1. Viết phương trỡnh tổng quỏt của cỏc tiếp tuyến (d1);(d2) của đường trũn (C) di qua A. 2. Tớnh cosin cỏc gúc nhọn tạo bởi (D) lần lượt với (d1),(d2). BT 85: Cho đường trũn (C): . Viết cỏc phương trỡnh tiếp tuyến tại cỏc điểm cú toạ độ là những số nguyờn thuộc đường trũn. BT 86: Cho hai điểm và 1. Tỡm quỹ tớch cỏc điểm sao cho 2. Tỡm quỹ tớch cỏc điểm sao cho trong đú là một số cho trước BT 87: Lập phương trỡnh đường trũn đi qua và tõm đường trũn thuộc đường thẳng (d) :  x+y+2=0.