Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - Toán 7

Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên. Bài 2: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2. Chứng minh rằng: |a – b| < 5. Bài 3: Đưa biểu thức A về dạng không chứa dấu GTTĐ: A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|. Bài 4: Tìm x trong các đẳng thức sau: a) |x + 1,3| = 3,3; b) |x - | - = 0; c) |5,6 - x| = 4,6; d) |x - 1| = 2x. e) | x - 3 | = | 4 - x | ; f) |2x + 4,5| - |x – 2,7| = 0. Bài 5: a) Tìm cặp số hữu tỷ x và y thoả mãn: | x – 1,38| + | 2y + 4,2 | = 0. Bài 6: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a = |a|; b) a |a|; d) |a| = - a; e) a |a|. Bài 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau: a) B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3. b) C = 2|x – 2| - 3|1 – x| với x = 4; Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau: a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a; e) 3(x – 1) – 2|x + 3|; g) 2|x – 3| - |4x - 1|. Bài 9: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng: a) |a| = |b| a = b; b) a > b |a| > |b|. Bài 10: Cho |x| = |y| và x 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? a) x2y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0; d) e) Bài 11: Tìm x trong các đẳng thức sau: a) |2x – 3| = 5; b) |2x – 1| = |2x + 3|; c) |x – 1| + 3x = 1; d) |5x – 3| - x = 7. Bài 12: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|. Bài 13: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20. Bài 14: Điền vào chỗ trống (…) các dấu để các khẳng định sau đúng với mọi a và b. Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu đẳngthức? a) |a + b|…|a| + |b|; b) |a – b|…|a| - |b| với |a| |b|; c) |ab|…|a|.|b|; d) Bài 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = 2|3x – 2| - 1; b) B = 5|1 – 4x| - 1; c) C = x2 + 3|y – 2| - 1; d) D = x + |x|. Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) A = 5 - |2x – 1|; b) B = Có hay không số hữu tỷ x thoả mãn: |x + | + |x – | = 0 Bài 17: Tìm x Z để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: a) |x - 2| + |x - 4| b) |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| c) |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất (nếu có) của các biểun thức sau: a) |x + | b) | - x| + c) d) Bài 19: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x - 7| + 6 – x. HD: Với x thì A = -1. Với x -14-2x + 13 > -14+13 A > -1) b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = x + HD: Với x2/3 thì B = 7/6. Với x<2/3 thì B = 2x – 1/6 (vì x<2/3 nên 2x < 4/3 ) 2x – 1/6 < 4/3 – 1/6 = 7/6 Bài 20: Cho biểu thức: A = Viết biểu thức a dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối. Tìm GTNN của A. (ĐS: A= 1/4 hoặc A= -2x + 5/4 Amin = 1/4 ) Bài 21: Cho biểu thức: B= a)Viết biểu thức B dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối. b) Tìm GTLN của B. (ĐS: B = -2x + 65/99 hoặc B=-23/99 Bmax = -23/99) Bài 22: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 2. |x | b) y = c)y = d) y = e) y =