Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối - Toán 7

Chuyờn đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I. Lý thuyết *Định nghĩa: Khoảng cỏch từ điểm a đến điểm 0 trờn trục số là giỏ trị tuyệt đối của một số a( a là số thực) * Giỏ trị tuyệt đối của số khụng õm là chớnh nú, giỏ trị tuyệt đối của số õm là số đối của nú. TQ: Nếu Nếu Nếu x-a ³ 0=> = x-a Nếu x-a Ê 0=> = a-x *Tớnh chất Giỏ trị tuyệt đối của mọi số đều khụng õm TQ: với mọi a ẻ R Cụ thể: =0 a=0 ≠ 0 a ≠ 0 * Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thỡ cú giỏ trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số cú giỏ trị tuyệt đối bằng nhau thỡ chỳng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. TQ: * Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giỏ trị tuyệt đối của nú và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giỏ trị tuyệt đối của nú. TQ: và * Trong hai số õm số nào nhỏ hơn thỡ cú giỏ trị tuyệt đối lớn hơn TQ: Nếu * Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thỡ cú giỏ trị tuyệt đối nhỏ hơn TQ: Nếu * Giỏ trị tuyệt đối của một tớch bằng tớch cỏc giỏ trị tuyệt đối. TQ: * Giỏ trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giỏ trị tuyệt đối. TQ: * Bỡnh phương của giỏ trị tuyệt đối của một số bằng bỡnh phương số đú. TQ: * Tổng hai giỏ trị tuyệt đối của hai số luụn lớn hơn hoặc bằng giỏ trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cựng dấu. TQ: và II. Cỏc dạng toỏn : I. Tỡm giỏ trị của x thoả món đẳng thức cú chứa dấu giỏ trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: ( Trong đú A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước ) * Cỏch giải: - Nếu k < 0 thỡ khụng cú giỏ trị nào của x thoả món đẳng thức( Vỡ giỏ trị tuyệt đối của mọi số đều khụng õm ) - Nếu k = 0 thỡ ta cú - Nếu k > 0 thỡ ta cú: Bài 1.1: Tỡm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.2: Tỡm x, biết: a) b) c) Bài 1.3: Tỡm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.4: Tỡm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.5: Tỡm x, biết: a) b) c) d) 2. Dạng 2: ( Trong đú A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) * Cỏch giải: Vận dụng tớnh chất: ta cú: Bài 2.1: Tỡm x, biết: a) b) c) d) Bài 2.2: Tỡm x, biết: a) b) c) d) 3. Dạng 3: ( Trong đú A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) * Cỏch 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thỡ khụng cú giỏ trị nào của x thoả món vỡ giỏ trị tuyệt đối của mọi số đều khụng õm. Do vậy ta giải như sau: (1) Điều kiện: B(x) (*) (1) Trở thành ( Đối chiếu giỏ tri x tỡm được với điều kiện ( * ) * Cỏch 2: Chia khoảng xột điều kiện bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối: Nếu Nếu Ta giải như sau: (1) Nếu A(x) thỡ (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giỏ trị x tỡm được với điều kiện ) Nếu A (x ) < 0 thỡ (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giỏ trị x tỡm được với điều kiện ) Bài 3.1: Tỡm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.2: Tỡm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.3: Tỡm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.4: Tỡm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.5: Tỡm x, biết: a) b) c) d) 4. Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giỏ trị tuyệt đối: * Cỏch giải: Lập bảng xột điều kiện bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối: Căn cứ bảng trờn xột từng khoảng giải bài toỏn ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) Bài 4.1: Tỡm x, biết: a) b) c) d) Bài 4.2: Tỡm x, biết: a) c) d) e) f) Bài 4.3: Tỡm x, biết: a) b) c) d) e) f) Bài 4.4: Tỡm x, biết: a) b) c) d) 5. Dạng 5: Xột điều kiện bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối hàng loạt: (1) Điều kiện: D(x) kộo theo Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tỡm x, biết: a) b) c) d) Bài 5.2: Tỡm x, biết: a) b) c) d) 6. Dạng 6: Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tỡm x, biết: a) b) c) Bài 6.2: Tỡm x, biết: a) b) c) Bài 6.3: Tỡm x, biết: a) b) c) Bài 6.4: Tỡm x, biết: a) b) c) 7. Dạng 7: Vận dụng tớnh chất khụng õm của giỏ trị tuyệt đối dẫn đến phương phỏp bất đẳng thức. * Nhận xột: Tổng của cỏc số khụng õm là một số khụng õm và tổng đú bằng 0 khi và chỉ khi cỏc số hạng của tổng đồng thời bằng 0. * Cỏch giải chung: B1: đỏnh giỏ: B2: Khẳng định: Bài 7.1: Tỡm x, y thoả món: a) b) c) Bài 7.2: Tỡm x, y thoả món: a) b) c) * Chỳ ý1: Bài toỏn cú thể cho dưới dạng nhưng kết quả khụng thay đổi * Cỏch giải: (1) (2) Từ (1) và (2) Bài 7.3: Tỡm x, y thoả món: a) b) c) Bài 7.4: Tỡm x, y thoả món: a) b) c) * Chỳ ý 2: Do tớnh chất khụng õm của giỏ trị tuyệt đối tương tự như tớnh chất khụng õm của luỹ thừa bậc chẵn nờn cú thể kết hợp hai kiến thức ta cũng cú cỏc bài tương tự. Bài 7.5: Tỡm x, y thoả món đẳng thức: a) b) c) d) Bài 7.6: Tỡm x, y thoả món : a) b) c) d) Bài 7.7: Tỡm x, y thoả món: a) b) c) d) 8. Dạng 8: * Cỏch giải: Sử dụng tớnh chất: Từ đú ta cú: Bài 8.1: Tỡm x, biết: a) b) c) d) e) f) Bài 8.2: Tỡm x, biết: a) b) c) d) e) f) Bài 2: Tỡm x, y thoả món : a) Bài 3: Tỡm x, y thoả món: a) Bài 4: Tỡm x thoả món: a) II Tỡm cặp giỏ trị ( x; y ) nguyờn thoả món đẳng thức chứa dấu giỏ trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: với * Cỏch giải: * Nếu m = 0 thỡ ta cú * Nếu m > 0 ta giải như sau: (1) Do nờn từ (1) ta cú: từ đú tỡm giỏ trị của và tương ứng . Bài 1.1: Tỡm cặp số nguyờn ( x, y) thoả món: a) b) c) Bài 1.2: Tỡm cặp số nguyờn ( x, y) thoả món: a) b) c) Bài 1.3: Tỡm cặp số nguyờn (x, y ) thoả món: a) b) c) d) Bài 1.4: Tỡm cặp số nguyờn ( x, y ) thoả món: a) b) c) d) Bài 1.5: Tỡm cỏc cặp số nguyờn ( x, y ) thoả món: a) b) c) d) 2. Dạng 2: với m > 0. * Cỏch giải: Đỏnh giỏ (1) (2) Từ (1) và (2) từ đú giải bài toỏn như dạng 1 với Bài 2.1: Tỡm cỏc cặp số nguyờn ( x, y ) thoả món: a) b) c) d) Bài 2.2: Tỡm cỏc cặp số nguyờn ( x, y ) thoả món: a) b) c) d) 3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: xột khoảng giỏ trị của ẩn số. Bài 3.1: Tỡm cỏc số nguyờn x thoả món: a) b) c) d) Bài 3.2: Tỡm cỏc cặp số nguyờn ( x, y) thoả món đồng thời cỏc điều kiện sau. a) x + y = 4 và b) x +y = 4 và c) x –y = 3 và d) x – 2y = 5 và Bài 3.3: Tỡm cỏc cặp số nguyờn ( x, y ) thoả món đồng thời: a) x + y = 5 và b) x – y = 3 và c) x – y = 2 và d) 2x + y = 3 và 4. Dạng 4: Kết hợp tớnh chất khụng õm của giỏ trị tuyệt đối và dấu của một tớch: * Cỏch giải : Đỏnh giỏ: tỡm được giỏ trị của x. Bài 4.1: Tỡm cỏc số nguyờn x thoả món: a) b) c) d) Bài 4.2: Tỡm cỏc cặp số nguyờn ( x, y ) thoả món: a) b) c) Bài 4.3: Tỡm cỏc cặp số nguyờn ( x, y ) thoả món: a) b) c) 5. Dạng 5: Sử dụng phương phỏp đối lập hai vế của đẳng thức: * Cỏch giải: Tỡm x, y thoả món đẳng thức: A = B Đỏnh giỏ: (1) Đỏnh giỏ: (2) Từ (1) và (2) ta cú: Bài 5.1: Tỡm cỏc cặp số nguyờn ( x, y ) thoả món: a) b) c) d) Bài 5.2: Tỡm cỏc cặp số nguyờn ( x, y ) thoả món: a) b) c) d) Bài 5.3: Tỡm cỏc cặp số nguyờn ( x, y ) thoả món: a) b) c) d) III – Rỳt gọn biểu thức chứa dấu giỏ trị tuyệt đối: Cỏch giải chung: Xột điều kiện bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối rồi thu gọn: Bài 1: Rỳt gọn biểu thức sau với a) b) Bài 2: Rỳt gọn biểu thức sau khi x < - 1,3: a) b) Bài 3: Rỳt gọn biểu thức: a) b) c) Bài 4: Rỳt gọn biểu thức khi a) b) Bài 5: Rỳt gọn biểu thức: a) với x < - 0,8 b) với c) với d) với x > 0 ==============&=&=&============== IV.Tớnh giỏ trị biểu thức: Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức: a) M = a + 2ab – b với b) N = với Bài 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức: a) với b) với c) với d) với Bài 3: Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức: a) với b) với c) với x = 4 d) với V.Tỡm giỏ trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giỏ trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: Sử dụng tớnh chất khụng õm của giỏ trị tuyệt đối: * Cỏch giải chủ yếu là từ tớnh chất khụng õm của giỏ trị tuyệt đối vận dụng tớnh chất của bất đẳng thức để đỏnh giỏ giỏ trị của biểu thức: Bài 1.1: Tỡm giỏ trị lớn nhất của cỏc biểu thức: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) n) Bài 1.2: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Bài 1.3: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: a) b) c) d) e) Bài 1.4: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 1.5: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 1.6: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) 2. Dạng 2: Xột điều kiện bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối xỏc định khoảng giỏ trị của biểu thức: Bài 2.1: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) d) e) f) Bài 2.2: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 2.3: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 2.4: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 2.5: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) 3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức Bài 3.1: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 3.2: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 3.3: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) d) Bài 3.4: Cho x + y = 5 tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 3.5: Cho x – y = 3, tỡm giỏ trị của biểu thức: Bài 3.6: Cho x – y = 2 tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 3.7: Cho 2x+y = 3 tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: