Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình- Hệ phương trình

Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình- Hệ phương trình A/ Kiến thức cần nhớ: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình- Hệ phương trình Lập phương trình (Hệ phương trình) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Biểu diễn các đại lượng chưa biết, đã biết qua ẩn để thiết lập phương trình (Hệ phương trình) Giải phương trình (Hệ phương trình) thu được. Kết luận. B/ Bài tập: I/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 1/ Ví dụ 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy chọn con đường khác dễ đi hơn và dài hơn con đường cũ 6km, đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB? Giải Gọi độ dài quãng đường AB là x(km); ĐK: x>0. Khi đó: Thời gian đi từ A đến B là (giờ) Thời gian đi từ B về A là (giờ) Theo bài ra ta có phương trình: + = (20 phút =giờ ) Giải ra ta được x = 30(t/m) Vậy độ dài quãng đường AB là 30 km 2/ Ví dụ 2: Một ca nô xuôi dòng 45km rồi ngược dòng 18km. Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ngược là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn tốc ngược là 6km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng. Giải Gọi vận tốc ca nô lúc ngược dòng là x(km/h); ĐK: x>0. Khi đó: Vận tốc xuôi dòng là: x+6 (km/h) Thời gian xuôi dòng 45km là: (giờ) Thời gian ngược dòng 18km là: (giờ) Theo bài ra ta có phương trình: - = 1 Vậy vận tốc ca nô lúc ngược dòng là 12km/h hoặc 9 kh/h 3/ Ví dụ 3: Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn mới hết số hàng. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Giải: Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe); ĐK: x>2; x nguyên Theo dự định mỗi xe phải chở: (tấn) Thực tế mỗi xe đã chở: (tấn) Theo bài ra ta có phương trình: - = 16 x2-2x-15 = 0 x1 = 5 (t/m); x2 = -3(loại) Vậy số xe lúc đầu của đội là: 5 xe 4/ Ví dụ 4: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1m. Nếu tăng thêm cho chiều dài của nó, thì diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm 3 m2. Tính diện tích của hình chữ nhật lúc đầu. Giải Gọi chiều rộng của HCN là x (m); ĐK: x>0. Khi đó: Chiều dài của HCN là x+1(m) Diện tích của HCN là: x(x+1) Nếu tăng thêm cho chiều dài của nó thì chiều dài mới là Diện tích mới là: x. Theo bài ra ta có phương trình: x. - x(x+1) = 3 x2+x-12 = 0 x1 = 3(t/m); x2 = -4(loại) Vậy : chiều rộng của HCN là 3 m; chiều dài của HCN là 4 m Diện tích của HCN là 3.4 = 12m2 5/ Ví dụ 5: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan. Người ta dự tính : Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động. Giải Gọi số xe lớn là x(xe); ĐK: x>0; x nguyên. Khi đó số xe nhỏ sẽ là: x+2 (xe) Số chỗ ngồi của mỗi xe lớn là: Số chỗ ngồi của mỗi xe nhỏ là: Theo bài ra ta có PT: - = 15 x2+2x-24 = 0 x1 = 4(t/m); x2 = -6(loại) Vậy số xe lớn cần điều động là 4 xe 6/ Ví dụ 6: Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120 km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc tàu thuỷ khi nước yên nặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. Giải Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng là x(km/h). ĐK: x>4. Khi đó: Vận tốc đi xuôi dòng là: x+4(km/h) Vận tốc đi ngược dòng là: x-4(km/h) Thời gian tàu đi xuôi dòng là : (giờ) Thời gian tàu đi ngược dòng là : (giờ) Theo bài ra ta có PT: + = 6 9x2-320x-144 = 0 x1 = -(loại); x2 = 36(t/m) Vậy vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng là 36km/h 7/ Ví dụ 7: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m và chiều dài lớn hơn chièu rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. Giải Gọi chiều rộng của HCN là x (m); ĐK : x>0. Khi đó: Chiều dài của HCN là x+7 (m) áp dụng định lí Pitago ta có PT: x2+(x+7)2 = 169 x1 = 5(t/m); x2 = -12(loại) Vậy: chiều rộng của HCN là 5m; chiều dài của HCN là 12m Diện tích của HCN là: 5.12 = 60m2 8/ Ví dụ 8: Một ô tô chuyển động đều với vận tốc đã dự định để đi hết quãng đường 120km trong một thời gian đã định. Đi được một nửa quãng đường xe nghỉ 3 phút nên để đến nới đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa còn lại của quãng đường. Tính thời gian xe lăn bánh trên đường. Giải Gọi vận tốc đã định của ô tô là x(km/h); ĐK: x>2. Khi đó: Thời gian dự định đi là: (giờ) Đi được nửa quãng đường tức là đi được 60km xe nghỉ 3 phút hay (giờ), như vậy thời gian xe đi trên nửa quãng đường đầu là . Sau khi nghỉ, để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h tức là đi với vận tốc: (x+2) km/h, do đó trên nửa quãng đường sau xe phải đi trong (giờ) Theo bài ra ta có PT: ++ = x2+2x-2400 = 0 x1 = 48(t/m); x2 = -50(loại) Vậy thời gian xe lăn bánh trên đường là: ()(giờ) = (giờ) 9/ Ví dụ 9: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 2 giờ 55 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vời thứ hai trong 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu? Giải Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x(giờ); ĐK: x>3. Khi đó: Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong x-2(giờ) Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được: (bể) Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được: (bể) Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được: (bể); (2h55’ = h) Theo bài ra ta có PT: + = 6x2-47x+35 = 0 x1 = 7(t/m); x 2 = <3 loại Vậy: Vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong 7 giờ đầy bể Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong 5 giờ đầy bể 10/ Ví dụ 10: Một công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian quy định. Do tăng năng xuất 5 sản phẩm mỗi giờ nên người ấy đã hoàn thành kế hoạh sớm hơn thời gian quy định 1 giờ 40 phút. Tính số sản phẩm mỗi giờ phải làm theo dự định. Giải Gọi số sản phẩm mỗi giờ phải làm theo dự định là x(sản phẩm); ĐK: x>0; x nguyên.Khi đó: Thời gian quy định là: (giờ) Thời gian thực tế đã làm là: (giờ) Theo bài ra ta có PT: - = ; (1 giờ 40 phút = giờ) x1 = 10(t/m); x2 = -15(loại) Vậy số sản phẩm mỗi giờ phải làm theo dự định là 10 sản phẩm II/Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: