Chuyên đề Hàm số

Hàm số Câu 1. Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - - 1 và parabol (P) có phương trình y = . Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tính toạ độ các tiếp điểm Câu 2. Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = x + n Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1 Câu 3. Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P). Tìm hệ số góc của đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đường thẳng ấy : - Cắt (P) tại hai điểm - Tiếp xúc với (P) - Không cắt (P) Câu 4. Cho Parabol y =x2 (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;1) và tiếp xúc với (P) Câu 5. Cho parabol y=2x2 và đường thẳng y=ax+2- a. Chứng minh rằng parabol và đường thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định. Tìm điểm A đó. Tìm a để parabol cắt đường thẳng trên chỉ tại một điểm. Câu 6. Cho A(2;-1); B(-3;-2) a. Tìm phương trình đường thẳng qua A và B. b. Tìm phương trình đường thẳng qua C(3;0) và song song với AB. Câu 7. Cho (P): y = -2x2 và (d) y = x -3 Tìm giao điểm của (P) và (d) Gọi giao điểm của (P) và (d) ở câu a là A và B trong đó A là điểm có hoành độ nhỏ hơn; C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên Ox. Tính diện tích và chu vi tứ giác ABCD. Câu 8. Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình . Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k. a) Viết phương trình dường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi k thay đổi. b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác IHK vuông tại I. Câu 10. Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi số thực x khác 0 và thỏa mãn với mọi x khác 0. Tính giá trị f(2). Câu 11. Cho (P): . a) Các điểm , điểm nào thuộc (P)? Giải thích? b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – 3 tiếp xúc với (P). c) Chứng tỏ rằng đường thẳng x = cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xác định tọa độ gi ao điểm đó. Câu 12. Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P); hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (d). 1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d). 2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phép tính hãy cho biết điểm M thuộc ở phía trên hay phía dưới đồ thị (P), (d). 3.Tìm những giá trị của x sao cho đồ thị (P) ở phái trên đồ thị (d). Câu 13. .Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = . Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P) Câu 14. Cho hàm số: 1.Tìm khoảng xác định của hàm số. 2. Tính giá trị lớn nhất của hàm số và các giá trị tương ứng của x trong khoảng xác định đó. Câu 15. Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3. a) Tính các giá trị của hàm số tại x = và x = -3 b) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. Câu 16. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Câu 17. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Câu 18. Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Câu 19. Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Câu 20. Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P). 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) có thuộc (P) không ? 2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P). Câu 21. Cho hàm số y = . 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là 1 và -2. Viết phương trình đường thẳng AB. 3) Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22. Câu 22. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . Câu 23. Cho hàm số y = f(x) = . 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -; 2. 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. Câu 24. Cho hàm số y = f(x) = . 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-), f(). 2) Các điểm A, B, C, D có thuộc đồ thị hàm số không ? Câu 25. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*). 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua: a) A(-1; 3) ; b) B(; -5) ; c) C(2 ; -1). 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần tư thứ IV. Câu 26. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*). Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1 ; 3) ; b) B ; c) C Câu 27. Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). Câu 28. Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003). 2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0. 3) Tiếp xúc với parabol y = - . Câu 29. Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1. Tính f(0) ; f() ; f(). Câu 30. Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đường thẳng y = -2x + 2003. 1) Tìm a và b. 2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y = . Câu 31. Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( - Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . Câu 32. Cho hàm số : y = ( P ) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; ; -2 . Biết f(x) = tìm x . Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) . Câu 33. Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng (D) : y = px + q . Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm Câu 34. Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : và đường thẳng (D) : Vẽ (P) . Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) . Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . Câu 35. Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 . Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 . Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . Câu 36. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P) . Chứng minh rằng điểm A( - nằm trên đường cong (P) . Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) tại một điểm . Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định . Câu 37. Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên . Tìm tập hợp các giao điểm đó . Câu 38. Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 . Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm được . Câu 39. Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) . Điểm A có thuộc (D) hay không ? Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . Câu 40. Cho hàm số : y = Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên . Câu 41. Cho hàm số : y = - Tìm x biết f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lượt là -2 và 1 . Câu 42. 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên . Câu 43. Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2 . Vẽ đồ thị của đường thẳng . Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2 . Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB . Câu 44. Cho hàm số : và y = - x – 1 Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ . Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 4 . Câu 45. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . Câu 46. Cho hàm số a. Vẽ đồ thị của hàm số (P) b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B. Câu 47. Cho hàm số . a.Tìm tập xác định của hàm số. b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x= c. Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao? Câu 48. Cho Parabol y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2mx - m2 + 4. a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng b. Chứng minh rằng Parabol và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 49. Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b 1. Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M và N? 2. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox và Oy. Câu 50. Cho hàm số: y = x2 (P) y = 3x - m2 (d) 1. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2. Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2 Câu 51. Trên parabol lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm A là xA=-2 và tung độ của điểm B là yB=8. Viết phương trình đường thẳng AB. Câu 52. Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b. Biết rằng đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành bằng 1 và song song với đường thẳng y = -2x + 2003. 1. Tìm a vầ b. 2. Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol Câu 53. Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số). 1. Tìm m để đường thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 3. Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P). Chứng minh rằng . Câu 54. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình: (P): y = x2 (d): y = 2(a-1)x + 5 - 2a ; (a là tham số) 1. Với a =2 tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P). 2. Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 3. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) là x1, x2. Tìm a để x12+x22=6. Câu 55. Cho parabol y=2x2.Không vẽ đồ thị, hãy tìm: 1. Toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 6x- 4,5 với parabol. 2. Giá trị của k, m sao cho đường thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm A(1;2). Câu 56. Cho hàm số: Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. Trên (P) lấy hai điểm M và N theo thứ tự có hoành độ là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng MN. Tìm m để (P) và đường thẳng (d): không có điểm chung. Câu 57. Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d) a) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2004. b) Với giá trị nào của m thì góc a tạo bởi đường thẳng (d) với tia Ox là góc tù? Câu 58. Với giá trị nào của k, đường thẳng y = kx + 1: Đi qua điểm A(-1; 2) b) Song song với đường thẳng y = 5x? Câu 59. Cho hàm số: y = ax + b (c) Vẽ đồ thị hàm số (c) khi a = 3; b = 4. Hãy xác định tất cả các trị số của a và b để đồ thị hàm số (c) là đường thẳng song song với trục hoành. Câu 60. Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Câu 61. Cho (P) y = -2x2 a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc, không thuộc (P)? tại sao? A(-1; -2); B();          C() b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với mọi giá trị của m. Câu 62. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – 1 và điểm A(-2 ; 3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhất. Câu 63. Cho hàm số y=ax2+bx+c 1. Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung tại A(0;1), cắt trục hoành tại B(1;0) và qua C(2;3). 2. Tìm giao điểm còn lại của đồ thị hàm số tìm được với trục hoành. 3. Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm được luôn tiếp xúc với đường thẳng y=x-1. Câu 64. Vẽ đồ thị hàm số : y =