Chuyên đề Hàm số

Chuyên đề hàm số Chương 1 Đạo hàm A)Tính đạo hàm bằng công thức BT1 BT1 BT3 BT4 Chương 2 Tính đơn điệu của hàm số 1)-Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu A1)Hàm đa thức BT1 (ĐH Ngoại Thương 1997) Tìm m để nghịch biến (-1;1) BT2 Tìm m để đồng biến trên (-∞;-1) U [2; +∞) BT3 Tìm m để đồng biến trên (-∞;0) U [2; +∞) BT4 Tìm m để đồng biến trên (-∞;0) U (3; +∞) BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) Tìm m để đồng biến trên R BT6 Tìm m để đồng biến trên [2; +∞) BT7 Tìm m để đồng biến trên [4; 9 ] BT8 Tìm m để đồng biến trên [1; +∞) BT9 Tìm m để đồng biến trên [2; +∞) BT10 (ĐH Luật – Dược 2001) Tìm m để đồng biến trong các khoảng thoả mãn BT11 (HVQHQT 2001) Tìm m để đồng biến với mọi x A2)Hàm phân thức BT1 (ĐH TCKT 1997) Tìm m để đồng biến trên (3; +∞) BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001) Tìm m để nghịch biến trên BT3 Tìm m để đồng biến trên (4; +∞) BT4 Tìm m để nghịch biến trên [ 2;5 ] BT5 Tìm m để đồng biến trên (1; +∞) BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) Tìm m để đồng biến trên (1; +∞) BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998) Tìm m để đồng biến trên (1; +∞) BT8 (ĐH TCKT 2001) Tìm m để nghịch biến trên tập xác định A3)Hàm lượng giác BT1 Tìm m để luôn nghịch biến BT2 Tìm a, b để luôn đồng biến BT3 Tìm m để luôn đồng biến BT4 Tìm m để luôn đồng biến BT5 Tìm a để luôn đồng biến BT6 Tìm m để luôn đồng biến trên R 2)- Sử tính đơn điệu để giải phương trình ,bất phương trình ,hệ phương trình , hệ bất phương trình BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001) GPT : BT2 GBPT : BT3 GHBPT : BT4(ĐHKT 1998) GHBPT : BT5 GHBPT : BT6(ĐHNT HCM 1996) GHPT : BT7 GHPT : BT8 GHPT : BT9 GHPT : BT10 GBPT BT11 Tìm m để BPT Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6] BT12 Tìm m để đúng với mọi x ≥ 2 BT13 (ĐHBK 2000) Tìm a để BPT có nghiệm BT14 (ĐH Luật 1997) Tìm m để BPT đúng với mọi x ≥ 1 BT15 Tìm a để có nghiệm Chương 3 Cực trị của hàm số 1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số BT1 Tìm Max,Min của BT2 (ĐHSP1 2001) Tìm Max,Min của BT3 Tìm Max,Min của Tìm Max,Min của BT4 Tìm Max,Min của BT5 Tìm Max,Min của với BT6 a)Tìm Max,Min của b)Tìm Max,Min của c)Tìm Max,Min của d)Tìm Max,Min của BT7 Tìm Max,Min của BT8 (ĐHBK 1996) Cho và 2 ≤ m , Tìm Max,Min của BT9 Cho 1 ≤ a Tìm Min của Tìm Max,Min của BT10 Giả sử có nghiệm x1, x2 Tìm Max,Min của BT11 Tìm Max,Min của Với x2 + y2 > 0 BT12 (HVQHQT 1999) Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 Tìm Max,Min của BT13 (ĐHNT 1999) Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 Tìm Max,Min của BT14 (ĐHNT 2001) Cho x,y > 0 , x+y=1 Tìm Min của BT15 (ĐH Thương mại 2000) Tìm Max,Min của BT16 (HVQY 2000) Tìm Max,Min của BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000) Tìm Max,Min của Với BT18 (ĐHQG TPHCM 1999) Cho Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để 2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trong phương trình, bpt ,hpt, hbpt BT1 GPT: BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998) Tìm m để phương trình sau có nghiệm BT3(ĐH Y TPHCM 1997) Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) b) BT4 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm BT5(ĐHQG TPHCM 1997) Tìm m để đúng với mọi x thuộc [0;1] BT7(ĐHGT 1997) Tìm m để đúng BT8 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt BT9 Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R BT10 Tìm m để đúng với mọi x thuộc [-4;6] Tìm m để đúng với mọi x thuộc [-2;4] BT11(ĐHQG TPHCM 1998) Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998) a) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm b) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm Tìm m dể phương trình sau có nghiệm BT13 (ĐH Cần Thơ 1997) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm BT14(ĐHGT 1999) a)Tìm m để Có nghiệm b)Tìm m để Có đúng 2 nghiệm BT15 Tìm m để phương trình sau có nghiệm BT16 Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc R BT17 Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm BT18 Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm 3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức BT1 CMR Với mọi x thuộc TXĐ BT2 a)Tìm m để có 2 nghiệm phân biệt b)Cho a + b + c = 12 CMR BT3 CMR với BT4 CMR BT5 CMR với BT6 CMR với BT7 CMR 4)- Cực trị hàm bậc 3 Xác định cực trị hàm số BT1 Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001) CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x1; x2 với x1 –x2 không phụ thuộc m BT3 Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m BT4(CĐSP TPHCM 1999) Tìm m để đạt cực tiểu tại x = 2 BT5(ĐH Huế 1998) Tìm m để đạt cực tiểu tại x = 2 BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000) Tìm m để không có cực trị Phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999) Cho hàm số Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT BT8(HVKT Mật mã 1999) Cho hàm số Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT BT9 Tìm m để có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x BT10(ĐH Dược HN 2000) Tìm m để có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2 BT11(ĐHQG TPHCM 2000) Cho (Cm) : Tìm m để (Cm ) có CĐ và CT . CMR khi đó đường thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố định BT12 Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn BT13 Cho hàm số Tìm a để hàm số luôn đồng biến Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn BT14 Tìm m để hàm số Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đường thẳng y = x 5)- Cực trị hàm bậc 4 BT1 Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại BT2 CMR hàm số Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol BT3 Cho (Cm) : Biện luận theo m số lượng Cực đại, cực tiểu của (Cm) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại BT3 Cho (Cm) : Tìm m để hàm số có 3 cực trị Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (Cm) BT4(ĐH Cảnh sát 2000) Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại BT5 (ĐH Kiến trúc 1999) Tìm m để có đung một cực trị 6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1 6.1-Sự tồn tại cực trị- đường thẳng đi qua CĐ,CT BT1 Tìm m để các hàm số sau có cực trị (ĐH SPHN 1999) (CĐ SPHN 1999) (ĐH Y Thái Bình 1999 ) (ĐH Thái Nguyên 2000) BT2 (ĐH TCKT 1999) Cho (Cm) : Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT BT3 (ĐH Dân lập Bình Dương 2001) Cho (Cm) : Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT BT4 Tìm a để có CĐ , CT BT5 Tìm a để có CĐ , CT BT6 (ĐH Cảnh sát 2000) Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT của : BT7 Cho (Cm) : (m#-1) Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 ) BT8 Tìm a,b,c để có cực trị bằng 1 khi x=1 và đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường 6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000) Cho hàm số (Cm) : Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của điểm cực trị (Cm) BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999) Cho hàm số (Cm) : Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm cực trị của (Cm) luôn nằm trên một Parabol cố định BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997) Cho hàm số (Cm) : Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của điểm CĐ BT12 Cho hàm số (Cm) : CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m 6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu BT13 Tìm m để có CĐ,CT và BT14 Tìm m để có CĐ,CT và BT15 (ĐHSP1 HN 2001) Tìm m để có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đường thẳng x + y + 2=0 là bằng nhau BT16 Tìm m để có CĐ,CT đồng thời thoả mãn 6.4-Vị trí tương đối của các điểm CĐ - CT BT17 (ĐH Cần Thơ 1999) Cho : Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau BT18 (ĐH QG 1999) Cho : Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy BT19 (ĐH Công Đoàn 1997) Cho hàm số : (m#0) Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau BT20 (ĐH Thương Mại 1995) Cho hàm số : Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) Cho hàm số : Tìm m để hàm số có CĐ,CT và YCĐ. YCT >0 BT22 Tìm m để : có CĐ,CT cùng dấu BT23 Tìm m để : có CĐ,CT nằm về 2 phía của đường thẳng x-2y-1=0 BT24 Tìm m để : có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ BT25 Tìm m để : có một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc (III) trên mặt phẳng toạ độ 7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2 BT1 Lập bảng biến thiên và tìm cực trị BT2 Tìm m,n để đạt cực đại bằng khi x= - 3 BT3 Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT của (m>1) Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT của Tìm a,b để có đúng một cực trị và là cực tiểu 8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối và hàm vô tỷ BT1 Tìm cực trị hàm số sau BT2 (ĐH Ngoại Thương 1998) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt BT3 (ĐH Kinh Tế 1997) Cho Tìm BT4 Tìm m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt BT5 Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt BT6 Tìm cực trị hàm số sau BT7 Tìm a để hàm số có cực tiểu Tìm a để hàm số có cực đại BT8 Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau 9)- Cực trị hàm lượng giác hàm số Mũ,lôgarit BT1 Tìm cực trị hàm số BT2 Tìm a để hàm số đạt CĐ tại BT3 Tìm cực trị hàm số Chương 5 Các bài toán về Tiếp tuyến 1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị BT1 (ĐHQG TPHCM 1996) Cho (Cm) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau BT2 (HVCNBCVT 2001) Cho hàm số (C) CMR đường thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại điểm A cố định Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001) Cho (C) Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng BT4 Cho hàm số (C) CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định BT5 Cho hàm số (C) CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định BT6 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1998 ) Cho hàm số (C) Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất BT7 (HV QHQT 2001) Cho (C) Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất BT8 (HV CNBCVT 1999 ) Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị (C ) Các tiếp tuyến với (C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A1,B1,C1 CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hàng BT9 Cho Viết phương trình tiếp tuyến của (C1) , (C2) tại các giao điểm chung của (C1) và (C2) BT10 (ĐH KTQDHN 1998 ) CMR trong tất cả các tiếp tuyến của (C) , tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất BT11 (HV Quân 1997 ) Cho (C) , Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm của (C) với Oy Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác có diện tích bằng 8 BT12 (ĐH An Ninh 2000 ) Cho (C) , Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố định mà họ (C) đi qua Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 ) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua gốc toạ độ Dạng 2 Viết phương tiếp tuyến trình theo hệ số góc cho trước BT1 Cho (C) , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 0 BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999) Cho (C) , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= - 9.x + 1 BT3(ĐH Mở TPHCM 1999) Cho (C) , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0 BT4 Cho (C) , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-4 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với góc 45 0 BT5 Cho (C) , Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2 Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc 600 Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc 150 Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 750 Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng y=3x+7 góc 450 Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc 300 Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị BT1 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua đến BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0) đến BT3(ĐH Y Thái Bình 2001) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(3;0) đến BT4(ĐH An Ninh 1998) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2) đến BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;3) đến BT6 (HC BCVT TPHCM 1999) Cho (C) . Tìm các điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C) BT7 (ĐH Dược 1996) Cho (C) . Tìm các điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C) BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998) Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua đến đồ thị (C) BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001) Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ thị (C) BT10 Tìm trên đường thẳng y=2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) BT11( ĐH QG TPHCM 1999) Tìm trên đường thẳng x=2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) BT12( ĐH Nông Lâm 2001) Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau 2)- tiếp tuyến của đa thức bậc bốn BT1 (ĐH Huế khối D 1998) Cho (Cm) Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc với nhau BT2 Cho (Cm) Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với xM= a . CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C) là nghiệm của phương trình Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001) Cho đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến tại BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999) Cho đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox BT5 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y=2x-1 BT6 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng BT7 Cho đồ thị (C) . Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng y=m.x BT8 Cho đồ thị (Cm ) . Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng y=2.x với A là điểm cố định có hoành độ dương của (Cm ) BT9 Cho (C) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C) BT10 (ĐH KT 1997) Cho (C) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4) đến đồ thị (C) BT11 Cho (C) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm đến đồ thị (C) BT12 Cho (C) Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 3)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị BT1(HVBCVT 1998) Cho đồ thị CMR mọi tiếp tuyến của (C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có diện tích không đổi BT2 Cho đồ thị và điểm M bất kỳ thuộc (C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B CMR M là trung điểm AB CMR diện tích tam giác IAB không đổi Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất BT3 Cho đồ thị (Cm) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đường thẳng tiệm cận tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8 BT4(ĐH Thương Mại 1994) Cho đồ thị (Cm) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với y= - x-5 BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001) Cho đồ thị (C) Và điểm M bất kỳ thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B CMR M là trung điểm AB CMR diện tích tam giác IAB không đổi Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc k cho trước BT1 Cho đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) y= -2x BT2 Cho đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d) y= 3x góc 45 0 BT3 Cho đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) khi biết Tiếp tuyến song song với đường thẳng Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -2x góc 450 Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -x góc 600 BT4 Cho đồ thị (C) CMR trên đồ thị (C) tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại các cặp điểm này song song với nhau đồng thời tập hợp các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm đồng qui tại một điểm cố định Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị BT1(ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999) Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C) BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999) CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) đi qua giao điểm I của 2 đường thẳng tiệm cận BT3(ĐH Huế 2001 Khối D) Viết phương trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến đồ thị (C) BT4 Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến đồ thị (C) sao cho tam giác ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm) 4)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc hai/bậc nhất Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị BT1(HVCNBCVT 1997) Cho đồ thị Tìm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B sao cho tam giác OAB vuông cân BT2(ĐH Xây Dựng 1993) Cho đồ thị CMR diện tích tam giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ là không đổi BT3(ĐH QG 2000) Cho đồ thị Tìm M thuộc (C) có xM > 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với 2 tiệm cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất BT4(ĐHSP TPHCM 2000) Cho đồ thị Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C) tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đường thẳng tiệm cận tại A,B CMR M là trung điểm AB và dện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C) BT5(HV Quân Y 2001) Cho đồ thị CMR tại mọi điểm thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác có diện tích không đổi BT6(CĐ SPHN 2001) Cho đồ thị CMR tiếp tuyến tại điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm cân một tam giác có diện tích không đổi BT6(CĐ SPHN 2001) Cho đồ thị Tìm điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng đi qua M và tâm dối xứng I của (C) 5) - tiếp tuyến của hàm vô tỷ BT1(ĐH Xây Dựng 1998) Cho đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với y=k. x Tìm GTLN của khoảng cách giữa đường thẳng y= k.x với tiếp tuyến nói trên khi k ≤ 0,5 BT2 Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau BT3 Cho đồ thị (C) . Tìm trên trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp tuyến đến (C) BT4 Cho đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm đến (C) BT5 Cho đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm đến (C) BT6 Cho đồ thị (C) . Tìm trên đường thẳng x=1 các điểm có thể kẻ được tiếp tuyến đến (C) BT7 Cho đồ thị (C) . Tìm trên đường thẳng các điểm có thể kẻ được tiếp tuyến đến (C) 6) - tiếp tuyến của hàm siêu việt BT1 Cho đồ thị (C) và gốc toạ độ O(0;0) .Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C) BT2( ĐH Xây Dựng 2001) Cho đồ thị (C) và M(2;1) .Từ điểm M kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C) BT3 Cho đồ thị (C) Víêt phương trình tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C) Chương 5 tính lồi ,lõm và điểm uốn của đồ thị 1)- xác định tính lồi ,lõm và điểm uốn của đồ thị BT1 Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị (C) BT2 Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị (C) 2)-tìm ĐK than số để (C): y=f(x) nhận i(m,n) làm điểm uốn BT1 Tìm a,b để (C) có điểm uốn I(1;-1) BT2 Tìm m để (C) có điểm uốn I(-1; 3) BT3 Tìm a,b để (C) có điểm uốn BT5 Cho hàm số (C) Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đường cong BT6 Tìm m để đồ thị (C) Có 2 điểm uốn có hoành độ thoả mãn bất phương trình 3)-chứng minh đồ thị có 3 điểm uốn thẳng hàng , viết phương trình đường thẳng BT1 Chứng minh rằng các đồ thị sau có 3 điểm uốn thẳng hàng ,.Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn Chương 6 tiệm cận của đường cong 1)-tìệm cận hàm phân thức hữu tỷ BT1(ĐH Y Dược TPHCM 1997) Cho (C) CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1 điểm cố định BT2(ĐH Xây Dựng 2000) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số BT3 Tìm các đường tiệm cận của các hàm số BT4 Tìm m để chỉ có đúng một tiệm cận đứng BT5 Tìm m để có 2 tiệm cận đứng là x=x1 và x=x2 sao cho BT6 Cho (C) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên đạt Max BT7 Cho (C) với m # -1 .CMR ttiệm cận xiên của (C) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định BT8 Cho (C) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 tiệm cận luôn không đổi Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 tiệm cận nhỏ nhất BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D ) Cho (C) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 tiệm cận luôn không đổi BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A ) Cho (Cm) Tìm m để đường thẳng tiệm cận xiên tạo với 2 trục một tam giác có diện tích bằng 4 BT11 (ĐH Ngoại Thương 2001) Cho (C) Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của 2 đường thẳng tiệm cận là nhỏ nhất BT12 Cho (Cm) CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên không lớn hơn 2)-tìệm cận hàm vô tỷ và hàm siêu việt BT1 Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau BT2 Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang BT3 Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau Chương 7 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1)-khảo sát hàm số bậc ba BT1 Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau BT2(ĐH Mỏ 1997) Cho (Cm) Khảo sát khi m=0 Tìm m để hàm số có CĐ,CT BT3(ĐH Mỏ 1998) Cho (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O,A,B . CMR trung điểm I nằm trên 1 đường thẳng song song với Oy BT4(ĐHGTVT 1994 ) Cho (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm k để : có 3 nghiệm phân biệt BT5(ĐHGTVT 1996 ) Cho (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=6 Tìm m để (C) có một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ BT6(HV BCVT TPHCM 1998 ) Cho (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm các điểm M thuộc đường thẳng y= -4 kể được 3 tiếp tuyến đến (C) BT7(HV NH HN 1998 ) Cho (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min của BT8(ĐHNTHN 1998 ) Cho (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0 CMR : hàm số (Cm ) luôn có CĐ, CT nằm trên 2 đường thẳng cố định BT9(ĐH NT HN 2000 ) Cho (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Từ M bất kỳ thuộc đường thẳng x=2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C) BT10(ĐHKTHN 1996 ) Cho (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= -1 Tìm m để hàm số đồng biến trên [2; +∞) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành BT11(ĐHKTHN 1998 ) Cho (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) CMR trong số các tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất BT12(ĐHNNHN 1998 ) Cho (Cm ) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 2 Từ kể được mấy tiếp tuyến đến (C2) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;0) BT13(ĐHTCKT 1996 ) Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT của (Cm ) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 5 Tìm m để (Cm ) có cặp điểm đối xứng qua O BT14(ĐHTCKT 1998 ) Cho (Cm ) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0 Tìm điểm cố định Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT .Tìm quỹ tích CĐ BT15(ĐH An Ninh 1998 ) Cho (C ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình Parabol đi qua , và tiếp xúc với (C) BT16(ĐH An Ninh 1999 ) Cho (Cm ) Khảo sát và vẽ đồ thị m=1 Viết phương trình Parabol đi qua CĐ,CT của (C1 ) và tiếp xúc y= -2x+2 Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT nàm về 2 phía của Oy BT17(ĐH Lâm Nghiệp 1999 ) Cho (C ) Khảo sát và vẽ đồ (C) Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m tại 3 điểm phân biệt Gọi (C) giaom(d) tại x1, x2, x3 Tính BT18(ĐHSPHN 2000 ) Cho (Cm ) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3 Tìm m để f(x)=0 có đúng một nghiệm BT19(ĐHQGHN 2000 ) Cho (Cm ) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0 Tìm m để hàm số nghịch biến trên nột đoạn có độ dài bằng một BT20(ĐHSP2 HN 1999 ) Cho (C ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm trên Ox những điểm kể được 3 tiếp tuyến tới (C) BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 ) Cho (C ) Khảo sát và vẽ đồ thị Viết phương trình (P) đi qua CĐ,CTvà tiếp xúc với đường thẳng . Tìm quỹ tích các điểm kể được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến (P) BT22(ĐHQGTPHCM 1998) Cho (C ) Khảo sát và vẽ đồ thị Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt BT23(ĐHQGTPHCM 1999) Cho (C ) Khảo sát và vẽ đồ thị m= -2 Tìm m để (C) cắt Ox tại BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001) Cho (C ) Khảo sát và vẽ đồ thị m=1 CMR xCĐ- xCT không phụ thuộc vào m BT25(Báo Chí 2001) Cho (Cm ) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0 Tìm m để hàm số có CĐ,CT CMR Từ A(1;-4) kể được 3 tiếp tuyến đến C0 BT26(ĐH Huế 2001) Cho (Cm ) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 1 Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x Tìm m để y= x cắt tại A,B,C phân biệt sao cho AB=BC 2)-khảo sát hàm trùng phương BT1 Khảo sát và vẽ (C) Lấy M thuộc (C) vvới xM=a .CMR hoành độ giao điểm của tiếp tuyến (d) tại M với (C) là nghiệm Tìm a để (d) cắt (C) tại P,Q khác M .Tìm quĩ tích trung điểm K của PQ BT2(ĐH Kiến trúc HN 1999) Cho Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị Khảo sát và vẽ đồ thị khi Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu (2) biết tiếp tuyến đi qua O(0;0) BT3(ĐH Mỏ Địa Chất 1996) Cho Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 Tìm m để f(x)> 0 vớ