A. Kiến thức cơ bản:
1. Hàm số y=ax2 (a0).
- TXĐ : R
- Tính chất:
+ a>0: Hàm số nghịch biến khi x>0; đồng biến khi x<0 và y=ax2 (y=0 khi x=0) nên miny=0 x=0
+a<0: Hàm số đồng biến khi x>0; nghịch biến khi x<0 và y=ax2 (y=0 khi x=0) nên maxy=0 x=0
- Đồ thị của hàm số y=ax2 là 1 đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là parabol với đỉnh O.
+ a>0 : Đồ thị nằm phía trên trục ox, O là điểm thấp nhất
+ a>0 : Đồ thị nằm phía trên trục ox, O là điểm cao nhất
2 trang |
Chia sẻ: oanh_nt | Lượt xem: 2843 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề : Hàm số bậc hai - Áp dụng, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chuyên đề: Hàm số bậc hai - áp dụng
A. Kiến thức cơ bản:
1. Hàm số y=ax2 (a0).
- TXĐ : R
- Tính chất:
+ a>0: Hàm số nghịch biến khi x>0; đồng biến khi x<0 và y=ax2 (y=0 khi x=0) nên miny=0 x=0
+a0; nghịch biến khi x<0 và y=ax2 (y=0 khi x=0) nên maxy=0 x=0
- Đồ thị của hàm số y=ax2 là 1 đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là parabol với đỉnh O.
+ a>0 : Đồ thị nằm phía trên trục ox, O là điểm thấp nhất
+ a>0 : Đồ thị nằm phía trên trục ox, O là điểm cao nhất
2. Hàm số y=ax2+bx+c (a0)
- TXĐ : R
- Tính chất:
+ a>0: Hàm số nghịch biến khi x>-b/2a ; đồng biến khi x<-b/2a và
y=ax2 +bx+c(y=) nên miny=
+a-b/2a; nghịch biến khi x<-b/2a và
y=ax2 +bx+c( y=) nên maxy=
- Đồ thị của hàm số y=ax2 +bx+c là 1 đường cong đi qua điểm và nhận đường thẳng làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là parabol với đỉnh .
+ a>0 : Đồ thị quay bề lõm lên trên, là điểm cực tiểu
+ a>0 : Đồ thị quay bề lõm xuống dưới, là điểm cực đại
3. Quan hệ giữa parabol y= ax2+bx+c (a0) (d1) và đường thẳng y=mx+n(m0) (d2)
- Số giao điểm của (d1) và (d2) là số nghiệm của phương trình: ax2+bx+c =mx+n (1) + (1) vô nghiệm đường thẳng không giao với parabol
+ (1) có 2 nghiệm phân biệt đường thẳng cắt paraboấttị 2 điểm phân biệt
+ (1) có nghiệm kép đường thẳng tiếp xúc với parabol
- Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là số nghiệm của phương trình: ax2+bx+c =mx+n
B. Ví dụ:
VD1: Cho hàm số y=
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Trên (P) lấy hai điểm M ;N có hoành độ lần là -2;1. Viết phương trình đường thẳng MN.
Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị (D) của nó sóng song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm.
Giải:
a)Vẽ bằng cách lập bảng giá trị
b) + Cho x=-2
+ Cho x=1
Giả sử phương trình đường thẳng MN là: y=kx+l
Vởy phương trình đường trẳng MN là: y=
c)Vì đường thẳng (D) song song với đường thẳng MN nên a=
Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P ) là: (1)
(D) cắt (P) tại 1 điểm (1) có nghiệm kép
Vậy (D) :
VD2:
Cho parabol có phương trình: y=x2 – 4x +3 (P).
Chứng minh rằng đường thẳng y=2x-6 tiếp xúc với (P)’
Giải bằng đồ thị bất phương trình: x2 – 4x +3>2x – 4
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y= 2x – 4 là:
x2 – 4x +3= 2x – 4
Phương trình có nghiệm kép x=3 nên đường thẳng y=2x – 4 tiếp xúc với (P).
Vẽ đồ thị (P): y=x2 – 4x +3
Vẽ đường thẳng (D ): y=2x-6
(D) cắt (P) tại 2 điểm
Suy ra bất phương trình có nghiệm:
File đính kèm:
- BD HSG LOP 9.doc