Chuyên đề : Hàm số bậc hai - Áp dụng

Chuyên đề: Hàm số bậc hai - áp dụng A. Kiến thức cơ bản: 1. Hàm số y=ax2 (a0). - TXĐ : R - Tính chất: + a>0: Hàm số nghịch biến khi x>0; đồng biến khi x<0 và y=ax2 (y=0 khi x=0) nên miny=0 x=0 +a0; nghịch biến khi x<0 và y=ax2 (y=0 khi x=0) nên maxy=0 x=0 - Đồ thị của hàm số y=ax2 là 1 đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là parabol với đỉnh O. + a>0 : Đồ thị nằm phía trên trục ox, O là điểm thấp nhất + a>0 : Đồ thị nằm phía trên trục ox, O là điểm cao nhất 2. Hàm số y=ax2+bx+c (a0) - TXĐ : R - Tính chất: + a>0: Hàm số nghịch biến khi x>-b/2a ; đồng biến khi x<-b/2a và y=ax2 +bx+c(y=) nên miny= +a-b/2a; nghịch biến khi x<-b/2a và y=ax2 +bx+c( y=) nên maxy= - Đồ thị của hàm số y=ax2 +bx+c là 1 đường cong đi qua điểm và nhận đường thẳng làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là parabol với đỉnh . + a>0 : Đồ thị quay bề lõm lên trên, là điểm cực tiểu + a>0 : Đồ thị quay bề lõm xuống dưới, là điểm cực đại 3. Quan hệ giữa parabol y= ax2+bx+c (a0) (d1) và đường thẳng y=mx+n(m0) (d2) - Số giao điểm của (d1) và (d2) là số nghiệm của phương trình: ax2+bx+c =mx+n (1) + (1) vô nghiệm đường thẳng không giao với parabol + (1) có 2 nghiệm phân biệt đường thẳng cắt paraboấttị 2 điểm phân biệt + (1) có nghiệm kép đường thẳng tiếp xúc với parabol - Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là số nghiệm của phương trình: ax2+bx+c =mx+n B. Ví dụ: VD1: Cho hàm số y= Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên Trên (P) lấy hai điểm M ;N có hoành độ lần là -2;1. Viết phương trình đường thẳng MN. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị (D) của nó sóng song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm. Giải: a)Vẽ bằng cách lập bảng giá trị b) + Cho x=-2 + Cho x=1 Giả sử phương trình đường thẳng MN là: y=kx+l Vởy phương trình đường trẳng MN là: y= c)Vì đường thẳng (D) song song với đường thẳng MN nên a= Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P ) là: (1) (D) cắt (P) tại 1 điểm (1) có nghiệm kép Vậy (D) : VD2: Cho parabol có phương trình: y=x2 – 4x +3 (P). Chứng minh rằng đường thẳng y=2x-6 tiếp xúc với (P)’ Giải bằng đồ thị bất phương trình: x2 – 4x +3>2x – 4 Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y= 2x – 4 là: x2 – 4x +3= 2x – 4 Phương trình có nghiệm kép x=3 nên đường thẳng y=2x – 4 tiếp xúc với (P). Vẽ đồ thị (P): y=x2 – 4x +3 Vẽ đường thẳng (D ): y=2x-6 (D) cắt (P) tại 2 điểm Suy ra bất phương trình có nghiệm: