Chuyên đề: Hàm số - Khóa Toán lớp 10

Bài 02: Hàm số bậc hai – Chuyên ñề 01: Hàm số - Khóa toán lớp 10 – Thầy Phạm Xuân Hinh Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI HÀM SỐ BẬC HAI. Bài 1: Xác ñịnh hàm số: 2axy bx c= + + . Biết rằng ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm A(0;3) và tọa ñộ ñỉnh là (2;1) Giải: Do ñồ thị hàm số ñi qua A(0;3) nên ta có c 3= . Vì tọa ñộ ñỉnh ( ) 2 2 2 2 2 2 ; 2;1 2 4 4 121 1 4 4 b b a ab ∆I a a b ac b a a a   = − = −    − − ≡ ⇔ ⇔   − −    = − = −    2 2 2 2 2 1 2 31 2 2 2 4 b b a y x x ab a  = − = −  ⇔ ⇔ ⇒ = − +  =  =  Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 2 4 3y x x= − + Giải: Do 1 0a = > nên hàm số ñồng biến trên ( )2;+∞ Nghịch biến trên ( );2−∞ . ðồ thị hàm số nhận ñường thẳng ñối xứng là x=2. Nhận tâm ñối xứng là: (2; 1)I − Và ñồ thị giao Oy lại A(0;3). Giao Ox tại (1;0) và (3;0). Bài 3: Vẽ các ñồ thị hàm số: 2 21 2( ) : 4 3 à ( ) : 4 3C y x x v C y x x= − + = − + Giải: • Vì 21( ) : 4 3 ( )C y x x f x= − + = với 2( ) 4 3f x x x= − + nên ta có cách vẽ: - Giữ phần ñồ thị ở câu 2 nằm phía trên Ox. - Lấy ñối xứng phần phía dưới lên trên ta ñược ñồ thị hình – 1 Bài 02: Hàm số bậc hai – Chuyên ñề 01: Hàm số - Khóa toán lớp 10 – Thầy Phạm Xuân Hinh Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 4 • Vì ( )22( ) : 4 3C y x x f x= − + = với 2( ) 4 3f x x x= − + nên ta có cách vẽ: - Giữ phần ñồ thị nằm bên phải Oy. - Lấy ñối xứng phần vừa lấy qua Oy ta ñược ñồ thị cần tìm. Hình – 2. Bài 4:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 4 3y x x= − + . [ ]1;3x ∈ − Giải: Dựng 2 ñường thẳng x 1v x 3à= − = lần lượt cắt ñồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + . Vậy ta có: inf ( ) (2) 1 ax ( ) ( 1) 8 M x f M f x f = = −  = − = Bài 5: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số: [ ]2 4 3 ; 1;3y x x x= − + ∈ − Giải: Dựng 2 ñường thẳng x 1v x 3à= − = lần lượt cắt ñồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + . Vậy ta có: inf ( ) (3) 0 ax ( ) ( 1) 8 M x f M f x f = =  = − = Bài 02: Hàm số bậc hai – Chuyên ñề 01: Hàm số - Khóa toán lớp 10 – Thầy Phạm Xuân Hinh Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 4 Bài 6: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số: [ ]2 4 3; 1;3y x x x= − + ∈ − Giải: Dựng 2 ñường thẳng x 1v x 3à= − = lần lượt cắt ñồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + . Vậy ta có: inf ( ) (2) 1M x f= = − . Hàm số không có giá trị lớn nhất. Bài 7: Biện luận số nghiệm của phương trình: 2 4 3x x m− + = Giải: Số nghiệm của PT ñã cho chính là số giao ñiểm của ñường thẳng y=m với ñồ thị 2 1( ) : 4 3C y x x= − + ở bài 3 nên nhìn vào ñồ thị ta có kết quả sau: - Nếu m<0 thì PT vô nghiệm. - Nếu m=0 PT có 2 nghiệm phân biệt là 1 và 3. - Nếu 0<m<1 thì PT có 4 nghiệm phân biệt. - Nếu m=1 thì PT có 3 nghiệm phân biệt. - Và nếu m>1 thì PT luôn luôn có 2 nghiệm. Bài 02: Hàm số bậc hai – Chuyên ñề 01: Hàm số - Khóa toán lớp 10 – Thầy Phạm Xuân Hinh Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 4 Bài 8: Biện luận số nghiệm của phương trình: 2 4 3x x m− + = Giải: Số nghiệm của PT ñã cho chính là số giao ñiểm của ñường thẳng y=m với ñồ thị 2 2( ) : 4 3C y x x= − + ở bài 3 nên nhìn vào ñồ thị ta có kết quả sau: - Nếu m 1< − thì PT vô nghiệm. - Nếu m=-1 thì PT có 2 nghiệm phân biệt. - Nếu 1 3m− < < thì PT có 4 nghiệm phân biệt. - Nếu m=3 thì PT có 3 nghiệm phân biệt. - Nếu m > 3 thì PT luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. Bài 9: Tìm các ñiểm cố ñịnh mà mọi ñồ thị hàm số: 2 2( 1) 2 1y x m x m= − − + − luôn ñi qua. Giải: Ta có: 2 22( 1) 2 1 2 2 2 1 0y x m x m x mx x m y= − − + − ⇔ − + + − − = ( ) ( )2 2 21 0 12 1 2 1 0 2 1 0 2 1 2 x x x y x m x x y x y x x − = =   ⇔ − + − − − = ⇔ ⇔  − + − = = + − =   Vậy ñồ thị hàm số luôn ñi qua ñiểm cố ñịnh I(1;2) Bài 10: Cho hàm số: 2 2( 1) 2 1y x m x m= − − + − . Tìm quỹ tích các ñỉnh khi m thay ñổi. Giải: Ta có tọa ñộ của ñỉnh là: 2 1 2 4 2 2 I I b x m a by f m m a  = − = −    = − = − + −    ( ) ( )2 22 1 1 4 1 2 2 1 4 2 I I I I I I I m x y x x x x y m m = + ⇔ ⇔ = − + + + − = − + + = − + − Vậy quỹ tích các ñỉnh là Parabol có PT: 2( ) : 2 1P y x x= − + + .Hết Nguồn: Hocmai.vn