Chuyên đề Hệ phương trình bậc hai

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. Hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 6. 8. 9. Bài 2. Cho hÖ PT : Gi¶i HPT víi m = 4 Gi¶i vµ biÖn luËn HPT theo tham sè m Bài 3. Gi¶i HPT : Bài 4. T×m m ®Ó HPT : cã 2 cÆp nghiÖm ph©n biÖt (x1; y1) vµ ( x2; y2) tho¶ m·n (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 4 Bài 5. T×m m ®Ó HPT sau cã nghiÖm duy nhÊt : Bài 6. Cho HPT : x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó HPT cã nghiÖm duy nhÊt Bài 7. Cho HPT : a) Gi¶i hÖ khi a = 1 b) T×m a ®Ó hÖ PT ®· cho cã 2 nghiÖm ph©n biÖt c) Gäi (x1; y1) , (x2 ; y2) lµ c¸c nghiÖm cña hÖ ®· cho . CMR (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 ≤ 1 Bài 8. Cho HPT : a) Gi¶i HPT víi m = 0 b) Gi¶i vµ biÖn luËn HPT theo tham sè m Bài 9. Cho HPT : a) Gi¶i HPT víi m = 13 b) Gi¶i vµ biÖn luËn HPT theo tham sè m Bài 10. Gäi ( x; y) lµ nghiÖm cña hÖ : T×m a ®Ó P = xy ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bài 11. Gäi ( x; y) lµ nghiÖm cña hÖ : T×m a ®Ó P = xy ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Bài 12. Gäi ( x; y) lµ nghiÖm cña hÖ : T×m a ®Ó P = xy ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ GTLN Bài 13.T×m k ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh: cã nghiÖm duy nhÊt. Bài 14. Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 1) Gi¶i hÖ khi m = 4 2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó hÖ cã nhiÒu h¬n hai nghiÖm. Bài 15. Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi a = 1. 2) T×m a ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 3) Gäi (x1; y1), (x2; y2) lµ c¸c nghiÖm cña hÖ ®· cho. Chøng minh r»ng: II. Hệ đối xứng loại 1 Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. Bài 2. Cho hệ phương trình: Giải hệ với m = 2. Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thỏa mãn và . Bài 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: . Bài 4. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: Bài 5. Tìm m để hệ có nghiệm. Bài 6. Gọi là nghiệm của hệ phương trình: Xác định a để xy nhỏ nhất. Bài 7. Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với a = 2. Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất. Bài 8. Cho HPT: a) Giải HPT với m = 26 b) m = ? | Hệ vô nghiệm c) m = ? | Hệ có nghiệm d) m = ? | Hệ có 1 nghiệm duy nhất e) m = ? | Hệ có 2 nghiệm phân biệt Bài 9. Cho HPT: a) Giải HPT với m = 26 b) m = ? | Hệ vô nghiệm c) m = ? | Hệ có nghiệm d) m = ? | Hệ có 1 nghiệm duy nhất e) m = ? | Hệ có 2 nghiệm phân biệt Bài 10. Tìm m để các HPT sau có nghiệm: a) b) Bài 11. Cho HPT: Giải HPT với m = 12 2. m = ? | Hệ có nghiệm Bài 12. Giải biện luận các HPT sau: 1. 2. 3. III. Hệ đối xứng loại 2 Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. Bài 2. Tìm m để hệ có nghiệm. Bài 3. Tìm các giá trị của m để mỗi hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: Bài 4. Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 1. 2) T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm. 3) T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. IV. Hệ đẳng cấp: Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Bài 2. Gi¶i vµ biÖn luËn HPT : a) b) Bài 3. Chøng tá r»ng hÖ d­íi ®©y cã nghiÖm víi mäi m : Bài 4. T×m m ®Ó hÖ sau cã 4 nghiÖm ph©n biÖt : Bài 5. Cho HPT : Gi¶i hÖ víi k = 1 CMR hÖ cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña k Bài 6. Chứng tỏ rằng với mọi, phương trình sau luông có nghiệm: V. Hệ phương trình khác: Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 28. 29. 30. 31. C©u 31: pt 1 cã y(x+y) +x+y = (x-y)(x+y) 32. 33. 34. 35. 36. 37. 39. 40. 41. 42. 43. 44. . 45. . 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. C©u 42, 46, 47 ®Æt y=t/x. C©u 43 biÕn ®æi vÒ d¹ng ®èi xøng lo¹i I. C©u 44 thÕ y2-4=5x2, sau ®ã thÕ tiÕp y= vµo pt thø hai. C©u 45,48 nh©n liªn hîp vµ thÕ x theo y. c©u 49 céng vÕ, trõ vÕ, ®Æt Èn phô. 50 biÕn ®æi pt 1 thanh nhan tö chung. 51 loga pt mét sau ®ã sö dông hµm sè. Bài 2: T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh sau: cã nghiÖm. Bài 3: Chøng minh r»ng: víi mäi a > 0, hÖ ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt: Bài 4: T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm thùc: Bài 5: X¸c ®Þnh a ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt: Bài 5: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: . T×m a ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt