Chuyên đề Hệ phương trình - Nguyễn Đức Thụy

Hệ Phương trình 1. Giải các hệ phương trình sau: a. (TN THCS 2000- 2001, VP) b. c. (TS THPT 2001- 2002, VP) d. e. (TS THPT 2002- 2003, VP) f. g. (TS THPT 2004- 2005, VP) h. i. (TS THPT 2005- 2006, VP) k. (TS THPT NK Trần Phú 2003- 2004, HP) l. (TN THCS 2002- 2003, Bắc Giang) m. (TN THCS 2002- 2003, TP. HCM) n. (TN THCS 2003- 2004, TP. HCM) o. p. 2. Giải các hệ phương trình sau: a. b. c. d. e. f. g. h. i. 3. Giải các hệ phương trình sau: a. b. c. 4. Cho hệ phương trình: ; gọi nghiệm của hệ phương trình là (x; y). a. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. b. Tìm giá trị của m thoả mãn . c. Tìm các giá trị của m để biểu thức nhận giá trị nguyên. (trích đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dương, năm 2004 - 2005) 5. Cho hệ phương trình (x; y là các ẩn số): (1) a. Giải hệ phương trình với m = 7 b. Tìm m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm. 6. Cho hệ phương trình: (1) a. Giải hệ phương trình (1) khi a = 2. b. Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất. (trích ĐTTS lớp 10 BCSP Hải Phòng, năm 2003- 2004) 7. Cho hệ phương trình: a. Giải hệ phương trình khi cho m = 1 b. Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm. (trích ĐTTN THCS tỉnh Thái Bình 2001- 2002) 8. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: a. b. 9. Với giá trị nào của tham số m thì hệ phương trình sau: a. Vô định. b. Vô nghiệm. 10. Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình sau vô nghiệm: 11. Giải và biện luận hệ phương trình: 12. Cho hệ phương trình: a. Giải hệ phương trình khi m = 3. b. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm? vô nghiệm? 13. Tìm a và b để hệ phương trình có nghiệm là x =-1; y =1. 14. Cho hệ phương trình: Chứng minh hệ phương trình trên có nghiệm với mọi m. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 15. Cho hệ phương trình: a. Giải hệ phương trình khi m = 3. b. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 16. Cho hệ phương trình: (m là tham số) a. Giải hệ với m = . b. Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1); (x2; y2) thoả mãn: x1.x2 + y1.y2 > 0. (trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) 17. Cho hệ phương trình ẩn x; y: a. Giải hệ phương trình khi n = 1. b. Với những giá trị nào của tham số n thì hệ vô nghiệm. (trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc) 18. Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y; tham số m: a. Giải hệ phương trình với m = 0. b. Xác định các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x0; y0) thoả mãn điều kiện: x0 = y0. c. Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (a; b), với a và b là các số nguyên. (trích ĐTTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) 19. Cho hệ phương trình: a. Giải hệ phương trình khi m = 2. b. Tìm giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0; y > 0. c. Tìm giá trị nguyên của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x; y là các số nguyên. 20. Cho hệ phương trình: a. giải hệ phương trình khi a = 3. b. Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của a. c. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình có nghiệm thoả mãn: . (trích ĐTTS THPT 1996- 1997, VP) 21. Cho hệ phương trình: a. Tìm a, b để hệ có nghiệm x = 2; y = 1. b. Giải hệ phương trình khi a = 2; b = 1. c. Cho b 0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn y - x > 0. (trích ĐTTS THPT 1997- 1998, VP) 22. Cho hệ phương trình: a. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số a. b. Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1. 23. Cho hệ phương trình: (m là tham số nguyên) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0; y < 0. 24. Cho hệ phương trình: (m là tham số) a. Giải và biện luận hệ phương trình theo m. b. Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x và y là những số nguyên. 25. Cho hệ phương trình: Xác định tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà tích xy đạt giá trị lớn nhất. 26. Giải các hệ phương trình sau: a. b. c. d. e. f. g. h. i. k. l. m. n. o. p. q. 27. Giải các hệ phương trình sau: a. ĐS (1; 4) b. 28*. Giải hệ phương trình: (trích ĐTTS lớp 10 chuyên Toán- Tin, ĐH Vinh 2004- 2005) (Hướng dẫn: Đặt và để ý 3(u2+v2+p2)=(u+v+p)2. mà theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski thì 3(u2+v2+p2)(u+v+p)2 suy ra u=v=p=17/4). 29. Tìm m sao cho hệ phương trình hai ẩn x, y: có nghiệm với mọi giá trị của n. 30. Cho hệ phương trình: a. Giải hệ phương trình khi m = -1. b. Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm, trong đó có nghiệm x = 1; y = 1. 31.Cho hệ phương trình: a. Giải hệ phương trình khi m = . b. Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm. 32. Cho hệ phương trình: Xác định tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà đạt giá trị nhỏ nhất.