Chuyên đề Hệ phương trình và bất phương trình

HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dạng I: Hệ phương trình bậc nhất Bài 1: (ĐH Giao thông vận tải, 1995). Tìm m để phương trình sau có nghiệm (x, y) thoả mãn: x – y < 2. (Đ/s: ) Bài 2: (ĐH Ngoại ngữ 1996). Cho hệ phương trình: a) Giải và biện luận theo a. b) Giả sử (x, y( là nghiệm của hệ. Tìm hệ thức giữa x và y độc lập với a. Bài 3: (ĐHDL Phương Đông, Khối A, 1996) Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho . Khi đó tìm giá trị lớn nhất của z = x + y (Đ/s: ) Bài 4: (ĐH Huế, khối D, 1997) Giải hệ phương trình: (Đ/s: (2; 1), (-2; -1), (4; 5), (-4; - 5)) Bài 5: (CĐ 2008). Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình: có nghiệm x, y thoả mãn x.y < 0 (Đ/s: ) Dạng II. Hệ có một phương trình bậc nhất (với một ẩn nào đó) Bài 6: (ĐH, CĐ phía Bắc, 1980). Cho hệ PT: trong đó a, b là những tham số, a) Giải hệ khi a = 1; b = 1 (Đ/s: (0; -1), (1; 0)) b) Giải và biện luận hệ đã cho. Bài 7: (ĐH Y HCM, 1994). Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ có 3 nghiệm (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) với x1, x2, x3 lập thành một cấp số cộng và 2 trong 3 số đó có trị tuyệt đối lớn hơn 1. (Đ/s: m > 3) Bài 8: (ĐH Thủy sản, 1995). Cho hệ phương trình: a) Giải hệ khi k = 1 (Đ/s: (1; 4), (-1; -4)) b) Chứng tỏ hệ có nghiệm với mọi k. Bài 9: (ĐH Huế, khối A, B, 1997). Tìm k để hệ có nghiệm duy nhất. (Đ/s:) Bài 10: (ĐH Quốc gia HCM, Khối A, 1997). Cho hệ phương trình: a) Giải hệ khi m = 4. b) Tìm m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm. (Đ/s: ) Bài 11: (ĐH An ninh, khối A, 2001). Giải hệ phương trình: (Đ/s: (1; 1), (-3; 9)) Bài 12: (ĐH Đà nẵng, khối A, 2001). Giải hệ phương trình: Dạng III: Hệ đối xứng loại I Bài 13: (ĐHDL Duy Tân, 1995). Cho hệ PT: a) Giải hệ khi m = 2. b) Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 0.(Đ/s: (1; 1) - ) Bài 14: (ĐH Ngoại thương Hà nội, 1997). Cho hệ PT: a) Giải hệ khi m = 12 b) Tìm m để hệ có nghiệm. (Đ/s: (1; 2), (1; -3), (-2; 2), (-2; -3), (2; 1), (2; -2), (-3; 1), (-3; -2) và ) Bài 15: (ĐH Y Dược HCM, 1998). Tìm a để hệ sau có đúng hai nghiệm (Đ/s: a = 0) Bài 16: (ĐH Ngoại thương Hà nội, 1999). Giải hệ phương trình: (Đ/s: ) Bài 17: ( ĐH Quốc gia Hà Nội, khối A, 1999). Chứng tỏ rằng với mọi m hệ PT Luôn có nghiệm? Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. ( Đ/s: m =1) Bài 18: ( ĐH An ninh, khối D,G, 1999). Giải hệ PT. (Đ/s: x = y =1). Bài 19: ( ĐH Sư Phạm HN khối B, 2000). Giả hệ PT Đ/s: (x;y) = ( 1,2); ( 2,1), -1,-2), ( -2,-1). Bài 20: ( Học viện hành chính Quốc gia, 2001). Giải hệ. Đ/s: (x, y) = ( 0,2), (2,0). Bài 21: ( ĐH Ngoại ngữ, 2001). Giải hệ PT” Đ/s: (x,y) = ( 0,1); ( 1;0). Bài 22: (ĐH TCKT, 2001). Giải hệ PT: Đ/s: ( x, y) = (0,1); ( 0, -1), ( -1,0) Dạng IV. Hệ đối xứng loại II. Bài 23. ( ĐH tổng hợp HN, 1992). Tìm m để hệ có nghệm duy nhất Đ/s: m =8. Bài 24: (ĐH Hàng hải, 1995). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Đ/s: m > Bài 25: ( Học viện quân y, 1995). Chứng tỏ rằng với , hệ sau đây nghiệm duy nhất. Bài 26: (ĐH Dược HN, 1997). Xác định a < 0 để hệ PT có nghiệm duy nhất Bài 27: ( ĐH Quốc gia HN khối A, 1997). Giải hệ PT. Đ/s: x = y = -2 Bài 28: ( ĐH Công đoàn, 1999). Cho hệ PT Tìm m để hệ Pt có nghiệm duy nhất Đ/s: Bài 29: ( ĐH Luật TP. HCM, 2001). Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Đ/s: Bài 30: (ĐH và CĐ khối B, 2004). Giải hệ PT: Đ/s: x =y =1. Dạng V. Hệ có một phương trình đẳng cấp. Bài 31. ( ĐH Nông Lâm, 1994). Giải hệ Đ/s: Bài 32: (ĐH kiến trúc TP.HCM, 1995). Giải Hệ PT Đ/s: ; (x = 1;y =- 2); (x = -1;y = 2) Bài 33: ( Học viện ngân hàng, TP. HCM, 2001). Giải hệ PT. Đ/s: (x;y)= (3,2); ( -3; -2). Dạng VI: Hệ có các phương trình bậc 2. Bài 34: ( ĐH Sư phạm HN2, khối A, 1999). Giải hệ PT Đ/s: ( x,y) = Bài 35: ( ĐH Hàng hải, 2001). Giải hệ PT. Đ/s: (x,y) = (3,2); ( -2,3). Bài 36: ( CĐ Sư Phạm HN, 2001). Giải hệ PT. Đ/s: (x,y) = Dạng VII. Hệ có phương trình đưa về dạng tích bằng 0. Bài 37: (Học viện kĩ thuật quân sự, 1998). Giải hệ PT a) Giải hệ khi a = b = 1. Đ/s: (x;y) = ( -1,2); (2,-1); b) Xác định a, b để hệ có nhiều hơn 4 nghiệm phân biệt. Đ/s: a = ; b = -2. Bài 38: (ĐH và CĐ khối A, 2003). Giải hệ pt Đ/s: (x;y) = ( 1,1); Bài 39: ( ĐH An ninh 1997). Giải hệ PT.a) Đs: (x,y) = ( 0,1); ( 1,0). b) Đ/s: (x,y) = ( 0,1); ( 1,0). Bài 40: (ĐH Mỏ dịa chất, 1997). Giải hệ PT. Đ/s: (x, y) = ( o, 0); ( 2,1); ( -2, -1), Bài 41: ( ĐH Quốc gia HN, khối D, 1997). Giải hệ PTĐ/s: (x,y) = ( 2,1); ( -1;-2) Bài 42: ( ĐH Mỏ địa chất, 1998). Giải hệ PT Đ/s: (x , y) = ( 2,3); (3,2). Bài 43. ( ĐH Ngoại Thương, 1998). Giải hệ PT Đ/s: (x,y)= ( 1,2); ( -1,2); ( 2,1); (-2;1), (-1,2); (-1;-2); (2;-1); (-2,-1). Bài 44: ( ĐH Công Đoàn, 2000). Giải PT. Đ/s: (x,y) = ( 2,1), (-2,-1) Bài 45: (ĐH Nông nghiệp 1, khối A, 2001). Giải hệ PT Bài 46: (ĐH Sư phạm Vinh, Khối D, M, T, 2001). Giải hệ PT Đ/s: ( x,y) = (1; 0), (0; 1) Bài 47: (ĐH, CĐ KA 2004). Giải hệ PT: Bài 48: (ĐH, CĐ KA 2006). Giải hệ PT: Bài 49:(ĐH, CĐ KA 2008). Giải hệ PT: Bài 50: (ĐH, CĐ KB 2002). Giải hệ PT: Bài 51: (ĐH, CĐ KB 2005). Giải hệ PT: Bài 52: (ĐH, CĐ KB 2008). Giải hệ PT: Bài 53: (ĐH, CĐ KD 2002). Giải hệ PT: Bài 54: (ĐH, CĐ KD 2004). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: Bài 55: (KD 2007). Tìm giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm thực: Bài 56: (KD 2008). Giải hệ phương trình: Bài 57: (KD 2009): Giải hệ phương trình HẾT